中考九年级数学训练-圆-动点问题

中考九年级数学高频考点专题训练一圆一动点问题

一、单选题

1.如图，AB是。O的一条弦，P是。O上一动点（不与点A,B重合），C,D分别

是AB,BP的中点.若AB=4,ZAPB=45°,则CD长的最大值为（）

C.4D.4√2

2.如图，点D在半圆O上，半径OB=√61,AD=IO,点C在弧BD上移动，连

接AC,H是AC上一点，ZDHC=90°,连接BH,点C在移动的过程中，BH的最小

A.5B.6C.7D.8

3.如图，点A在半径为6的。0内,04=2√5,P为。。上一动点，当

∆0PA取最大值时，PA等于（）

C.√3D.2√3

T

4.已知一个三角形的三边长分别是6、7、8,则其内切圆直径为（）

A.孚B.IC.√15D.2√15

5.已知O。的直径CD=IO,CD与G）O的弦AB垂直，垂足为M,且AM=4.8,则直径

CD上的点（包含端点）与4点的距离为整数的点有（）

A

6.如图，。0的半径为2,定点P在。。上，动点A,8也在。。上，且

满足∆APB=30o,C为PB的中点，则点A,B在圆上运动的过程中线段AC

A.2+亨B.l+√3C.2+亨D.2√3-

2

7.如图，在圆O中，半径OA=√∏,弦BC=Io,点Q是劣弧AC上的一个

动点，连接BQ,作CPIBQ,垂足为P.在点Q移动的过程中，线段AP的

最小值是（）

C.8D.9

8.如图，PA,PB切OO于A,B两点，CD切。。于点E,交PA,PB于C,D.若

。。的半径为1,APCD的周长等于213,则线段AB的长是（）

A

A.百B.3C.2百D,3v^3

二、填空题_

9.如图，直线y=与x+逐与X轴、y轴分别相交于A,B两点，圆心P的坐标为

（1,O）,OP与y轴相切于点O.若将。P沿X轴向左移动，当。P与该直线相交

时，横坐标为整数的点P坐标为.

10.如图，在AABC中，ZACB=90o,BC=12,AC=9,以点C为圆心，6为半径的圆

上有一个动点D.连接AD、BD、CD,则2AD+3BD的最小值是.

11.如图，在Rt∆AOB中，OA=OB=3,G）O的半径为1,点P是AB边上的动

点，过点P作OO的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为

12.如图，。。的半径是2,直线1与OO相交于A、B两点，M、N是。O上的两个

动点，且在直线1的异侧，若/AMB=45。，则四边形MANB面积的最大值

是

,V

13.如图，在RtAABC中，ZACB=90o,ZABC=60o,BC=2√3.Q为AC上的动点，

P为Rt△ABC内一动点，且满足NAPB=I20。，若D为BC的中点，则PQ+DQ的最小

值是.

14.为了迎接2021年春节，李师傅计划改造一个长为6m,宽为4m的矩形花池

ABCD,如图，他将画线工具固定在一根4m木棍E尸的中点尸处.画线时，使点E,F

都在花池边的轨道上按逆时针方向滑动一周.若将点P所画出的封闭图形围成的区域

全部种植年花，则种植年花的区域的面积是nΛ

三、综合题

15.如图，。。的半径为1,点A是。O的直径BD延长线上的一点，C为。O上的一

点，AD=CD,ZA=30o.

(1)求证：直线AC是。O的切线;

(2)求aABC的面积；

(3)点E在BKD上运动(不与B、D重合)，过点C作CE的垂线，与EB的延

长线交于点E

①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；

②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长.

16.如图，扇形OAB的半径OA=3,圆心角NAoB=9()。，点C是AB上异于A、B

的动点，过点C作CD,OA于点D,作CELOB于点E,连接DE,点G、H在线段

DE上，且DG=GH=HE.

(1)求证：四边形OGCH是平行四边形；

(2)当点C在脑上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段?

若存在，请求出该线段的长度；

(3)若CD=x,直接写出CD2+3CH2的结果.

17.(教材呈现)下图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容.

如图，在心AABC中，ZACβ=90o,CO是斜边AB上的中线.

求证：CD=^AB.

证明：延长Co至点比使OE=CQ,连结AE、BE.

(1)请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程.

图①

(2)(结论应用)如图，在四边形ABCD中，∆ABC=∆ADC=90o,∆DAC=

45°，NBAC=30。，E是ZC的中点，连结BE、BD.则乙DBE的度数

(3)在ZMBC中，已知ZB=I3,BC=12,CA=5,D为边AB的中

点，DELAB且与乙ACB的平分线交于点E,则DE的长为

18.如图，在AABE中，BE>AE,延长BE到点。，使DE=BE,延长AE

到点C,使CE=ZE.以点E为圆心，分别以BE、AE为半径作大小两个半

圆，连结CD.

(1)求证：AB=CD；

(2)设小半圆与BD相交于点M,BE=2AE=4.

①当SAABE取得最大值时，求其最大值以及CD的长；

②当AB恰好与小半圆相切时，求弧AM的长.

19.如图，AB是C)O的直径，CD是。0的切线，切点为C,过B作BE1

CD，垂足为点E,直线BE交C)O于点E

(1)判断∆ABC与乙EBC的数量关系，并说明理由.

(2)若点C在直径AB上方半圆弧上运动，OO的半径为4,则

①当CB的长为时，以B、0、E、C为顶点的四边形是正方形；

②当BE的长为时，以B、O、F、C为顶点的四边形是菱形.

20.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。0交BC于点D,延长CA交

OO于点E.连接ED交AB于点F.

(1)求证：△CDE是等腰三角形.

(2)当CD：AC=2：的时，求有的值.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】(-2,())、(-3,())、(-4,0)

10.【答案】12√10

IL【答案】ill

12.【答案】4√2

13.【答案】∙√43—4

14.【答案】(24-4π)

15•【答案】(1)证明：连结OC,如图所示.

.∙.NACD=NA=30°.

ΛZCDB=60°.

VOD=OC,

.'./OCD=∕ODC=60°.

.∙.ZACO=ZACD+NOCD=30°+60°=90°.

ΛOC1AC.

.∙.直线AC是。O的切线.

(2)解：过点C作CHLAB于点H,如图所示.

VOD=OC,ZODC=60o,

ΛΔODC是等边三角形.

：.CD=OD=AD=1,DH=OH=》

.∙.在RtΔOCH中，

CH=VCD2-DW2=Jl2-(ɪ)2=ɪ∙

YAB=AD+BD=3,

,'S.Be—BAB∙CH=ɪ×3×ɪ=-

(3)解：①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，如图所示.

此时，CElAB,设垂足为K.

由(2)可知，CK=亭.

YBD为圆的直径，CElAB,

ΛCE=2CK=√3.

VCF±CE,

ΛZECF=90o.

；此=品，

ΛZE=ZCDB=60°.

在RtΔEFC中，

CF

∙•∙*ta*,EC∙=荏’

,CF=CE-tan60o=√3×√3=3.

(2)如图所示：

由①可知，在RtΔEFC中,

•tanZ∙E—,

.,.CF=CE-tan60o=√3CF.

.∙.当点E在BND上运动时，始终有CF=6CE.

.∙.当CE最大时，CF取得最大值.

.∙.当CE为直径，即CE=2时，CF最大，最大值为2√5.

16.【答案】（1）证明：连接Oe交DE于M.

ΛEM-EH=DM-DG.

ΛHM=GM.

.∙.四边形OGeH是平行四边形

（2）解:DG不变.

在矩形ODCE中，VDE=OC=3.

.∙.DG=1

（3）证明：设CD=x,则CE=√9^x1.过C作CNLDE于N.

由DE∙CN=CD∙EC得CN=xj9-x2.

ΛHN=3-1-比=—.

33

2

Λ3CH=3[（6女2）2+（xy∣9-χ2）2]=12.χ2.

3-3-

ΛCD2+3CH2=x2+12-X2=12.

17.【答案】（1）证明：延长CD至IJE,使DE=，连接AEʌBE,

∙∙∙CD是斜边AB上的中线，

:∙AD=BD,

又VDE=CD,

二四边形ACBE是平行四边形

又∙.∙∆ACB=90°,

团ACBE是矩形，

ʌCE=AB,

（2）15

⑶T

18.【答案】（1）证明：在和LCDE中，

BE=DE

∆AEB=Z-CED,

、AE=CE

**•△ABE=△CDE；

：.AB=CD

（2）解：①当AE1BE时，SAABE取得最大值,

1

ΛX4X24

-=

SLABE最大值=^×BE×AE2

在Rt△ABE中，AB=√BE2+CE2=√42+22=2√5,

：.CD=AB=