学考专题05 指数对数幂函数（原卷版）

学考专题05指数对数幂函数考点归纳考点归纳指数的基本知识根式的基本性质①的定义域为,的定义域为②，定义域为③，定义域为④，定义域为⑤，定义域为指数的基本性质①零指数幂:;②负整数指数幂:③正分数指数幂:;④负分数指数幂:指数的基本计算①同底数幂的乘法运算②同底数幂的除法运算③幂的乘方运算④积的乘方运算指数函数指数函数的定义及一般形式一般地，函数，叫做指数函数指数函数的图象和性质图象定义域值域性质过定点当时，；时,当时，；时,在上是增函数在上是减函数对数的运算对数的定义如果，那么把叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数对数的分类一般对数：底数为，，记为常用对数：底数为10，记为，即：自然对数：底数为e（e≈2.71828…），记为，即：对数的性质与运算法则①两个基本对数：①，②②对数恒等式：①，②。③换底公式：；推广1：对数的倒数式推广2：。④积的对数：；⑤商的对数：；⑥幂的对数：❶，❷，❸，❹对数函数对数函数的定义及一般形式形如：的函数叫做对数函数对数函数的图象和性质图象性质定义域：值域：当时，即过定点当时，；当时，当时，；当时，在上为增函数（5）在上为减函数真题训练真题训练一、单选题1．（2023秋·广东·高三统考学业考试）计算的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2023·广东·高三学业考试）函数的定义域为（

）A． B．C． D．3．（2023·广东·高三学业考试）函数的定义域是（

）A．或 B．C．或 D．4．（2023·广东·高三统考学业考试）函数的定义域是（

）A．（-∞，2） B．[1，2） C．[1，2] D．[1，+∞）5．（2023·广东·高三统考学业考试）函数的定义域是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·广东·高三统考学业考试）下列结论正确的是（

）A．若则 B．若，则C．若则 D．若，则7．（2023·广东·高三学业考试）下列函数中，是幂函数的是（

）A． B． C． D．8．（2023·广东·高三统考学业考试）下列函数可能是对数函数的是（

）A． B．C． D．9．（2023·广东·高三学业考试）下列函数中是减函数且值域为R的是（

）A． B． C． D．10．（2023秋·广东·高三统考学业考试）设，，，则，，的大小关系（

）A． B． C． D．11．（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知幂函数的图象经过点，则（

）A． B．0 C．1 D．212．（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知，则（

）A． B． C． D．13．（2023·广东·高三统考学业考试）函数的图象大致为（）A． B．C． D．14．（2023秋·广东·高三统考学业考试）函数（a>0，且a≠1）的图象恒过定点（）A．（0，－3） B．（0，－2）C．（1，－3） D．（1，－2）15．（2023·广东·高二统考学业考试）下列函数中，定义域为R的函数是（）A． B． C． D．16．（2023·广东·高三统考学业考试）已知函数，若，则的值是（

）A． B． C． D．17．（2023秋·广东·高三统考学业考试）设，，，则（

）A． B．C． D．18．（2023·广东·高三统考学业考试）设，则的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．319．（2023·广东·高三学业考试）已知函数则（

）A．-2 B．-1 C．1 D．220．（2023·广东·高三学业考试）已知，，则（）A． B． C． D．21．（2023·广东·高三学业考试）已知，，，则、、的大小关系为（

）A． B． C． D．22．（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知三个数，则（

）A． B． C． D．二、填空题23．（2023·广东·高三学业考试）已知幂函数的图象过点，则当时，.24．（2023·广东·高三学业考试）若，则.25．（2023·广东·高三学业考试）函数且（且）的图象必经过定点．26．（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知函数，则．27．（2023·广东·高三统考学业考试）函数的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则＝.28．（2023·广东·高三统考学业考试）已知函数，则的值为三、解答题29．（2023·广东·高三统考学业考试）已知函数为偶函数．(1)求的值；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．四、应用题30．（2023·广东·高三学业考试）为落实中央“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入300万元研发资金用于蔬菜的开发与种植，并计划今后10年内在此基础上，每年投入的研发资金数比上一年