山西省大同市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1.下列各数中，是无理数的是（

A.3.1415926B.√4C.D.√2

7

2.9的算术平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.81

3.下列各式正确的是（）

A.±比=±1B.4=±2

r

ɑ-£6）=-6D.ζl∑27=3

4.在平面直角坐标系中，若，”为实数，则点（-方L2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.如图，由.48Ila可以得到（）

A.Z∣=Z4B..2一4

C.Z1≡Z3D.NX+48C=I”,

6.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等

7.如图，直线ABLCD于点0,直线EF经过点0,若/1=25°,则N2的度数是（）

C

ɪ

A2y。B

D

A.25oB.650C.550D.640

8.下列命题中是真命题的是()

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

9.学完《平方根》这一节内容后，我们探究了3J的结果：当α>0时，如/3,则5：3,此时

Yj的结果是o本身；当“时，此时、的结果是0；当avθ时，如a-3,则

力(-3)3，此时、,“-的结果是。的相反数.这种分析问题的方法主要体现的数学思想是

()

A.分类讨论思想B.数形结合思想

C.建模思想D.方程思想

10.如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路(图中阴影部分),

宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是()

A.50平方米B.40平方米C.90平方米D.89平方米

二、填空题

11.比较大小：√72(选填

12.传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色.如图是古城内部分建筑物的平面示

意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形.若魁星楼的坐标为(0,3),纯阳宫的坐标为

(∣∙2),则关帝庙的坐标为

§

元S

麻英福

11L_____

战£T

瓦

13.若a、b为实数，且满足U2∙√Γ7:0,则的值为.

14.已知直线/过点」(23],且与X轴平行，直线加过点8(5.-2),并与F轴平行，则两直线的交点坐

标是•

15.如图,已知AB∖CD,BE平分/ABC,DE平分/ADC,RAD80c,

16.

(1)计算：(l)',c∙+∣l-√2∣√27；

(2)求X的值：口if→.

17.若一个正数的平方根分别是m-3和m-7,求：

(1)求这个正数；

(2)求阳：+2的立方根.

18.如图，直线AB、CD相交于点O,OE把ZBOD分成两部分,

(1)直接写出图中/AOC的对顶角为,/BOE的邻补角为

(2)若ZAOC=70°,且ZBOE：ZEOD=2：3,求∕A()E的度数.

19.如图，在平面直角坐标系中有三个点A(-3,2)、B(-5,1)、C(-2,O),P(a,b)是aABC

的边AC上一点，Z∖ABC经平移后得到AABC,点P的对应点为R(a+6,b+2).

(1)画出平移后的AABG,

(2)写出点A］、B1.C,.的坐标；.

(3)求四边形ACCA的面积.

20.如图，已知∕1+∕2∙180o,且A∙∕B.

（1）求证：乙甘E=ZACB,请完成下面的证明:

VZI+Z2≡I80o,∕2+4EC=18Q°,

∙∙.AEC,1，

ΛJflIlFD（）,

Z3-▲（）,

又∙.∙∕3.R（已知），

：..AEF:（），

：.FE∖∖CR（）,

∙∙./AFE/ACB（）;

（2）若（7「平分.隈月，且/2IIOc,/350,求.彳（力的度数.

21.为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感,

市教育局举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动.各学校积极响应组织开展手工绘制精美贺卡活

动.小芳制作了一张面积为2S6tm的正方形贺卡.现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为

3U,面积为CnI,小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断.

22.如图，在平面直角坐标系中，已知.4（6.（”，H（X4）,将线段。4平移至（力，使点J与点/?重合,

点。在X轴正半轴上（不与点J重合），连接OC,,CD,RD.

（1）求点（’的坐标；

（2）当三角形ODC面积是三角形.18。的面积的3倍时，求点。的坐标；

（3）若点/＞在线段OC上（不与点。，C重合），设∕C8P=x,ΔPAD=y,NBP八二2，x,y,

:之间的数量关系能否确定？若能，请直接写出X,J,:之间的数量关系；若不能，请说明理由.

答案

1.D

2.A

3.D

4.B

5.A

6.A

7.B

8.D

9.A

10.D

11.<

12.(3.2)

13.1

14.(53)

15.60o

16.(1)解：原式1+、巧∣3

=√2-3∙

(2)解：Y"if7,

.*.κ-I±2>

∙,∙x-12或i-I-2,

∙,∙x3或ι-1.

17.(1)解：：一个正数的两个平方根分别是m-3和mT,

，m-3+m-7=0,

解得m=5,

m-3=5-3=2,

.∙.这个正数是：2:4；

(2)解:Vm=5,

二"•25:4：27，

V27的立方根是3,

+2的立方根是3.

18.(1)ZBOD；ZAOE

(2)解：VZA0C=70o,

ΛZBOD=ZA0C=70o,

VZBOE：ZE0D=2:3,

ΛZBOE=^×70o=28o,

3+2

ΛZA0E=180o-28o=152o.

.∙.NAOE的度数为152°.

19.(1)解：由P(a,b)的对应点R(a+6,b+2),得到AABC向右平移6个单位，再向上平移2个

单位，得到AABG,如图，

(2)解：如图所示，A1(3,4)、B1(1,3)、C1(4,2)

(3)解:连接AAi、CC1,

∙.∙S."`='×7×2=7,Stix=1×7×2=7,

.∙.、=、.“'+S.,I、=7+7=14.

20.(1)解:VZ∣+Z2ISOr,Z2+ZJfC-IXOr,

：.AEC=/1，

.∙.4Λ∣KD(同位角相等，两直线平行)，

ʌ.3,"/(两直线平行，内错角相等)，

又∙.∙∕3IR(已知)，

:•乙4EF=NB(等量代换)，

：.FE\CB(同位角相等，两直线平行)，

：./4FE/ACB(两直线平行，同位角相等)

故答案为：同位角相等，两直线平行；Z4/.7;两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等,

两直线平行；两直线平行，同位角相等.

⑵解:∙.∙.3R,/3：50°,

ʌR50°,

//2+NB+ZECB180°,Z2：IIOc,

/.ECB20,

∙.∙CE平分.TCH,

ACB2/ECB40：

21.解：设长方形信封的长为3、Cm,则宽为LCm,

依题意，得3κ∙2x420,

解得I-J70,

信封的长为3√‰n，宽为2J元Cm.

Y贺卡为正方形，且面积为256CnV，

.∙.正方形贺卡的边长为16Cnι∙

,•*2v70-√¾(l-√2%一16，

，正方形贺卡的边长小于信封的宽，

•••能将这张贺卡不折叠就放入此信封.