甘肃省酒泉市敦煌市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

八年级第一学期期末考试数学一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共36分）1．下列语句是命题的是（

）A．画一条直线 B．正数都大于零C．同位角相等吗？ D．明天晴天吗？2．若一次函数的值随x的增大而增大，则m的值可能是（

）A． B． C．0 D．33．若是关于、的方程的一个解，则的值是（

）A．5 B． C．8 D．4．下列四个实数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．05．统计中能用来比较两人成绩稳定程度的统计量是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．如图，，则的度数是（

）度A．100 B．80 C．120 D．1507．已知，，则的值为（

）A．6 B．4 C．3 D．28．已知，两点都在一次函数的图象上，则a、b的大小关系为（

）A． B． C． D．9．已知在中，，，，则的长为（

）A． B．4 C．2 D．10．每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（

）星期一二三四五六日收入（点）15212727213021A．27点，21点 B．21点，27点C．21点，21点 D．24点，21点11．正比例函数的图像经过一、三象限，则直线经过（）A．第一、三象限 B．第二、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限12．张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．二．填空题．（每题3分，共12分）13．命题：若两个数相等，则它们的绝对值相等是（填“真”或“假”）命题．14．在平面直角坐标系中，直线与x轴的交点的坐标为．15．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，其中作品甲的创新性得分为90分，实用性得分为85分，如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，则作品甲的实际得分为分．16．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则．三．解答题．（本大题12个小题，共72分）17．解方程组：．18．计算：．19．如图，在平面直角坐标系中．（1）确定点A、B的坐标；（2）描出点C(﹣1，﹣2)，点D(2，﹣3)．

20．已知函数y=（2m＋1）x＋m－3．（1）若函数图象经过原点，求m的值（2）若函数的图象平行于直线y=3x－3，求m的值21．若与是同类项，求的值．22．如图，中，BE为AC边上的高，CD平分，CD、BE相交于点F．若，，求的度数．23．“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，某村有一块三角形空地进行新的规划，点D是边上的一点，过点D作垂直于的小路．经测量，米，米，米，米．

(1)求的长；(2)求小路的长．24．如图，点B、C在线段的异侧，E、F分别是线段、上的点，已知，．(1)求证：；(2)若，求证：．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．26．学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：平均数中位数方差张明13.30.004李亮13.3(1)张明成绩的平均数为：；李亮成绩的中位数为：；李亮成绩的方差为；(2)现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．27．某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示．(1)当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？(2)如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠．28．如图，，两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到地的距离是到地距离的倍，现该食品厂从地购买原料，全部制成食品制作过程中有损耗卖到地，两次运输第一次：地食品厂，第二次：食品厂地共支出公路运费元，铁路运费元．已知公路运费为元千米吨，铁路运费为元千米吨．(1)求该食品厂到地，地的距离分别是多少千米？(2)求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？(3)若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润总售价总成本总运费）

参考答案与解析1．B解析：A．画一条直线，不是命题，故不符合题意；B．正数都大于零，是一个命题，故不符合题意；C．同位角相等吗？不是命题，故不符合题意；D．明天晴天吗？不是命题，故不符合题意．故选B．2．D解析：解：∵一次函数中，y随x的增大而增大，，∴m的值可能是3．故选：D．3．A解析：解：是关于、的方程的一个解，解得：故选A4．B解析：解：A、，不是无理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C、，不是无理数，故本选项不符合题意；D、0不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B5．D解析：解：由于方差反映数据的波动情况，所以统计中能用来比较两人成绩稳定程度的统计量是方差．故选：D．6．A解析：解：∵∠1＝80°，∴∠3＝180°−80°＝100°，∵ABCD，∴∠2＝∠3＝100°，故选：A．7．A解析：∵∴得，解得将代入②得，解得∴．故选：A．8．B解析：解：∵，∴y随x的增大而减小，又∵，两点都在关于x的一次函数的图象上，且，∴，故选：B．9．C解析：∵，，，∴．故选：C．10．C解析：解：将下列数据从小到大排序为15，21，21，21，27，27，30，根据中位数定义，7个点数位于位置上的点数是21点，∴这组数据的中位数是21点，根据众数的定义，这组数据中重复次数最多的点数是21点，所以这组数据的众数是21点，故选择C．11．C解析：解：∵正比例函数的图像经过一、三象限，∴，∴，∴直线经过第二、四象限．故选：C．12．C解析：解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得：．故选：C13．真解析：解：命题：若两个数相等，则它们的绝对值相等是真命题．故答案为：真．14．解析：解：当y=0时，0=x+2，解得：x=-2，∴直线y=x+2与x轴的交点坐标是（-2，0），故答案为：（-2，0）．15．88解析：．∴作品甲的实际得分为88分．故答案为：88．16．解析：解：把与代入得：，得：，得：，把代入得：，解得：，∴．故答案为：．17．解析：得，将代入①得，解得∴原方程组的解为．18．解析：．19．（1）A(﹣1，2)，B(2，0)；（2）答案见解析．解析：（1）A(﹣1，2)，B(2，0)；（2）如图所示：C，D点即为所求．

20．（1）m=3；（2）m=1．解析：解：（1）∵y=（2m+1）x+m﹣3经过原点，是正比例函数，∴．解得：m=3．（2）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得：m=121．0解析：解：∵与是同类项，∴，解得：，∴．22．．解析：解：在中，，，，平分，，为边上的高，，．23．(1)9米(2)米解析：（1）∵米，米，米．∴，∴，∵米，米，∴(米)．（2）∵米，米，米,，，．∴(米)．24．(1)见解析(2)见解析解析：（1）证明：∵，，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴．25．（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．解析：分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．详解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：．（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m）（m＜0），∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，解得：m=-4，∴点D的坐标为（0，-4）．点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．26．(1)13.3，13.3，0.02(2)选择张明参加比赛，理由见解析解析：（1）解：张明成绩的平均数为：（秒）；李亮的成绩是：13.2，13.4，13.1，13.5，13.3，把这些数从小到大排列为：13.1，13.2，13.3，13.4，13.5，则李亮成绩的中位数是：13.3秒；李亮的方差为：故答案为：13.3，13.3，0.02；（2）解：选择张明参加比赛，理由如下：因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明成绩比李亮成绩稳定．27．(1)250分钟(2)使用第①种更经济实惠解析：（1）解：设①种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系为，②种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系为，由题意得：将代入，得，，∴，∴①种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系为，将代入，得，，∴，∴②种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系为，当通讯时间相同时，得，解得；故当通讯时间是250分钟时，两种收费方式的费用一样；（2）解：（元）；（元），，故使用第①种收费方式更经