浙江省宁波市鄞州区2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（）

A-4+”=，B.(α)a

C.a`al(rD.Q'+/≡α2

2.国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米SoOooO（X）Ol米，则7纳米用科

学记数法表示为（）

A.0.7χ∣0,米B.0.7x10*米

C.7x10,米D.7χ∣0

3.如图，下面哪个条件能判断DE〃BC的是（）

A.Z1=Z2B.Z4=ZC

C.Zl+Z3=180oD.Z3+ZC=180o

4.下列分解因式正确的是（）

A.-U=-u（l）B.2a-4Λ+221u2/>)

C.β,-4=（u2）'D.(J2<∕÷I=(</11

5.如图，Z^ABC沿BC所在直线向右平移得到aDEF,已知EC=2,BF=8,则CF的长为（)

6.若二元一次方程组4的解为`：,则a-b的值是（）

bx∙¥ay-5y-I

A.9B.6C.3D.1

7.若2x+m与x+3的乘积中不含X的一次项，则m的值为（）

A・-6B.OC.-2D.3

8.《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕

轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为X斤，一只燕的

重量为y斤，则可列方程组为（）

9.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD,若CD〃BE,/1=40°,则

Z2的度数是（）

A.90oB.100oC.105oD.HOo

10.有4张长为a、宽为b（a>b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形,

图中阴影部分的面积为S”空白部分的面积为S-若Sl='S2,则a、b满足（）

A.2a=3bB.2a=5bC.a=2bD.a=3b

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.因式分解πf-4m=.

12.已知方程x+2y=3,用关于X的代数式表示y,则y=..

13.如图所示，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小

路，这块草地的绿地面积为•平方米.

14.如图所示，五边形ABCDE中，ΛB/7CD,Zl>N2、N3分别是NBAE、ZAED.NEDC的补角，若N

l=32o,/3=60°,则/2等于.

15.如果多项式犬-2（m+l）xy+16y2是个完全平方式，则m=.

x÷2V≡A…(τ≡4

16.已知关于x,y的方程组，1,,I，给出下列结论：①当K=2时，,是方程组的

2.r+31~3k-∖[.v=-l

解；②当k='时，X,y的值互为相反数；③2'∙8'=2∖则z=l；④若方程组的解也是方程x+y=2

-k的解，则k=l.其中正确的是(填写正确结论的序号).

三、解答题(有7题，共52分)

17.解方程组：

2x-V«5.r-v=3(x÷v)

(1)`,⑵，

-X-y^2[2(x-y)÷x÷j,=7

(3)计算：(4)--ɪ

18.先化简，再求值：(2x-l)2-(2x+l)(2x-l)+(x+l)(3-χ),其中X=、。

19.如图，在正方形网格中有一个aABC(点A,B,C都在网格格点上)，按要求完成下列各题.

(1)将aABC向右平移5格，向上平移2格，请在网格图中画出经平移后得到的AA'B'C'(点A

与A'对应).

(2)在(1)的基础上，连结AA',BA',则图中AABA?的面积为.

20.如图，在AABC中，点D、E分别在BC、AB±,且EF〃AD,Zl+Z2=180°.

(1)试猜想N2与NBAD的关系，并说明理由；

(2)若DG平分NADC,说明：DG√AB0

21.为了响应国家与新冠疫情斗争的号召，某校通过悬挂横幅与宣传牌进行专项宣传活动。已知制

作5条横幅与制作2块宣传牌的费用一样，制作2条横幅与3块宣传牌共需950元.

(1)求制作横幅与宣传牌的单价各是多少？

(2)学校计划共用2500元制作横幅和宣传牌，要求宣传牌不少于5块，请问：可以几种设计制作

方案？(横幅和宣传牌都要有)

22.数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸

片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形.现在用A种纸片一张，B种纸片一张，C

种纸片两张拼成如图2所示的大正方形.观察图形并解答下列问题.

图2

（1）由图1到图2的过程可得到的因式分解等式为（用含a,b的代数式表示）；

（2）小敏用图1中的A、B、C三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C

三种纸片各多少张;

（3）如图3,C为线段AB上的动点，分别以AC,BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形

BCFG.若AB=6,记正方形ACDE和正方形BCFG的面积分别为S“S2,且Si+S2=20,利用（1）中的结论

求图中三角形ACF的面积.

23.已知“8C，DEl月交AC于点E,DdC交AB于点F.

（1）如图1,若点D在边Be上，

①补全图形；

②求证：∕k""∙

（2）点G是线段AC上的一点，连接FG,DG.

①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断乙4/芍，/EDG，ZDGf之间的数量关

系，并证明;

②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出.4R7,.EDG,.DGF之间的数量关系.

答案

1.B

2.D

3.C

4.D

5.A

6.C

7.A

8.C

9.B

10.C

11.m(m+2)(m-2)

12.—

2

13.ab-a-b+l

14.88o

15.3或一5

16.①②③④

将①-②，得：3x3，解得：II

将K-I代入①，得：2x1-尸5,解得：—3

Jr■2

.∙.方程组的解为：\

x-χ=3(x+>∙)

(2)解:

2(x->,)∙x+P=7

解:整理,得：3一%

将①代入②，得：3>∣2v∣)-7,解得：V=-I

将V-I代入①，得：X=2x(-1)二2

.∙.方程组的解为：

(3)解：原式=I6÷lχ∣25

=-8

18.解：原式=4χ2-4x+l^^(4χ2^^l)+(3χ-χ,+3-χ)

=-χ2-2x+5

(2)6

20.(1)解：Z2与NBAD相等

理由：VEF〃AD,

ΛZ1+ZBAD=180°

VZ1+Z2=180°

.∙.Z2=ZBAD

(2)解：YDG平分NADC,

ΛZ2=ZADG

由(1)知N2=NBAD,

二ZADG=ZBAD

ΛDG√AB

21.(1)解：设制作横幅与宣传牌的单价各是X和y,

5x■2y

2r÷3.ι950'

Vl∞

解得iM

答：制作横幅单价100元，宣传牌单价250元;

(2)解：设横幅a块，宣传牌b块，则IoOa+250b=2500,即2a+5b=50,<a,b都为正整数Λ

a-5a-10aISJ20

故一共有4种制作方案

b»8b≈6b-4小b≈2

22.⑴解:a2+2ab+b2=(a+b)∖不可以是(a+b)2=a2+2ab+b?

(2)解：V(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2,

•••需要A、B两种纸片各2张，C种纸片5张.

⑶解：设AC=m,BC=CF=n.

VΛB=