6.6 立方根 人教版七年级数学下册基础知识讲与练(含答案)

专题6.6立方根（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列说法正确的是（

）A．的立方根是 B．11的算术平方根是C． D．2．若，则下列式子正确的是()A． B． C．(-x)3=-2 D．x=(-2)33．若a2=16，，则a+b的值是(

)A．12 B．12或-4 C．12或4 D．-12或-44．下列计算正确的是（）A．＝－9 B．＝±5 C．＝－1 D．(－)2＝45．体积为5的正方体棱长为（

）A． B． C． D．6．若互为相反数，则的值为（

）A． B． C． D．7．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.38．利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.99．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（

）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm10．有下列说法：（1）﹣3是的平方根；（2）7是（﹣7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0没有算术平方根．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．的立方根是___________．12．​的平方根是​，​的立方根是​，则的值为______．13．面积为27的正方形的边长为_______________；体积为27的正方形的棱长为_______________________．14．若a，b为实数，且b＝＋－11，则a＋b的立方根为_______．15．若有意义，的最大值为____________．16．已知，，，则的值为______．17．已知，则____________．18．观察下列各式： 用字母n表示出一般规律是__________．（n为不小于2的整数）三、解答题19．求下列各式中的x(1) (2)20．计算：（1） （2）21．已知的平方根是±3，的立方根是-2．求：的立方根．22．数轴上a、b、c三数在数轴上对应点如图所示，化简：23．一个底面半径为4cm的圆柱形玻璃杯装满水，杯的高度为cm，现将这杯水倒入一个正方体容器中，正好占正方体容器容积的，求这个正方体容器的棱长．(玻璃杯及正方体容器的厚度忽略不计，圆柱体积＝底面积×高)24．本学期第四章《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：平方根立方根定义一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根）．一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）．运算求一个数的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算．求一个数的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数：的平方根是；负数没有平方根．正数的立方根是正数；的立方根是；负数的立方根是负数．表示方法正数的平方根可以表示为“”一个数的立方根可以表示为“”今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根．【类比探索】（1）探索定义：填写下表类比平方根和立方根，给四次方根下定义：．（2）探究性质：①的四次方根是；②的四次方根是；③的四次方根是；④的四次方根是；⑤的四次方根是；⑥（填“有"或"“没有”）四次方根．类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：；（3）在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：．【拓展应用】（1）；（2）；（3）比较大小：．参考答案1．B【分析】直接利用立方根、算术平方根的定义分别判断得出答案．解：A．的立方根是，故此选项不合题意；B．11的算术平方根是，故此选项符合题意；C．，故此选项不合题意；D．，故此选项不合题意；故选：B．【点拨】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．B【分析】利用立方根的定义分析得出答案．解：∵x=，∴x3=-2，故选B．【点拨】本题考查立方根的定义，正确把握定义是解题关键．3．C【分析】根据a2=16，，可得：a=±4，b=8,据此，求出a+b的值是多少即可．解：∵a2=16，∴∴a=±4，b=8，∴a+b=4+8=12或a+b=-4+8=4．故选C．【点拨】此题主要考查了平方根、立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．4．C【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案．解：A、＝9，故本选项计算错误，不符合题意；B、＝5，故本选项计算错误，不符合题意；C、＝－1，故本选项计算正确，符合题意；D、(－)2＝2，故本选项计算错误，不符合题意．故选：C．【点拨】本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．5．B【分析】根据正方体体积公式进行计算即可．解：设正方体的棱长为a，则有：解得，所以，正方体的棱长为，故选：B【点拨】本题主要考查了立方根的应用，正确掌握立方体的体积公式是解答本题的关键．6．C【分析】根据立方根的定义、整式的混合运算法则解题即可．解：∵互为相反数，∴∴∴∴∴故选：C．【点拨】本题考查立方根、求代数式的值，熟练掌握立方根、整式的混合运算法则是解决问题的关键．7．C【分析】把变形为，进一步即可求出答案．解：．故答案为：C．【点拨】本题考查了立方根的定义，正确变形、熟练掌握立方根的概念是关键．8．B【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．解：∵，∴与最接近的是2.6，故选B．【点拨】本题主要考查了计算器，属于基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．9．D【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．解：∵每个小立方体的体积为216cm3，∴小立方体的棱长，由三视图可知，最高处有四个小立方体，∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，故选D．【点拨】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．10．C【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．解：（1）-3是的平方根，（1）正确；（2）7是（-7）2的算术平方根，（2）正确；（3）27的立方根是3，（3）错误；（4）1的平方根是±1，（4）正确；（5）0的算术平方根是0，（5）错误；故选：C．【点拨】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根，本题属于基础题型．11．2【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点拨】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．12．​或【分析】利用平方根及立方根的定义求出​与​的值，即可确定出​的值．解：​，∴​的平方根​，∵​的立方根是​，∴​，∴当时，；当时，；​或​．故答案为：​或​．【点拨】此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键．13．

3【分析】根据正方形的面积公式和正方体的体积公式进行计算即可．解：设正方形的边长为a，根据题意得∴（负值舍去）设正方体的棱长为b，根据题意得∴故答案为：，3【点拨】本题主要考查了平方根和立方根的应用，正确掌握正方形面积公式和正方体体积公式是解答本题的关键．14．-2【分析】先根据被开方数的非负性求出a、b的值，然后代入求解即可．解：∵b＝＋－11∴，∴，即，∴，∴，∴a＋b的立方根为2．故答案为2．【点拨】本题主要考查被开方数的非负性、立方根等知识点，根据算术平方根的性质确定a、b的值是解答本题的关键．15．【分析】根据算术平方根定义可知有意义得出，从而得到，进而得到的最大值为，代入得到最大值为．解：有意义，，解得，的最大值为，的最大值为，故答案为：．【点拨】本题考查算术平方根的定义，立方根等知识，熟练掌握算术平方根有意义的条件是解决问题的关键．16．2【分析】根据立方根和平方根的性质，可得，即可求解．解：∵，，，∴，∴，故答案为：2【点拨】本题主要考查了立方根和平方根的性质，熟练掌握立方根和平方根的性质是解题的关键．17．16【分析】把移项到等号右边，等式两边同时开3次方，得到，求出的值，代入计算得数即可．解：移项得即开三次方得解得．把代入，．故答案为：16．【点拨】本题考查了立方根的实际应用，已知字母的值求代数式的值，运用开立方根的方法求出的值是解题关键．18．（n为不小于2的整数）【分析】分析被开方数的变换规律即可求得解：1、观察4个等式左边根号内分数的特点：①整数部分与分数部分的分子相等，即2=2，3=3，4=4，5=5，②整数部分与分数部分的分母有下列关系：，2、观察四个等式右边的立方根前的倍数正好是等式左边被开方数的整数部分，立方根里的分数正好是左边被开方数的分数部分，所以其中的规律可以表示为（n为不小于2的整数）故答案为：（n为不小于2的整数）．【点拨】本题考查了立方根的规律探究，分析被开方数的变换规律是解题关键．19．(1)或(2)【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出x的值.（1）解：方程变形得：（x−1）2＝9，开方得：x−1＝3或x−1＝−3，解得：x＝4或x＝−2；（2）解：方程变形得：，开立方得：1-2x＝−3，解得：x＝2.【点拨】此题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序和法则进行计算即可；（2）先算乘方、立方根、算术平方根、绝对值，再进行计算即可；解：（1）（2）【点拨】本题考查了有理数和实数计算，解题关键是熟练掌握相关知识，按照法则正确计算和准确计算立方根、算术平方根、绝对值．21．2【分析】先利用平方根和立方根的性质可得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值，然后代入求解即可．解：根据题意得：，解得：，∴==8，∵8的立方根是2，∴的立方根是2．【点拨】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的性质是解题的关键．22．【分析】根据数轴上点的位置，得到，再由二次根式的非负性和绝对值的非负性进行化简计算即可．解：由数轴上点位置得：∴，，，∴原式===【点拨】本题考查二次根式的非负性、绝对值的非负性，以及列用数轴判断点的大小，根据相关知识点解题是关键．23．16cm【分析】直接利用圆柱体体积求法以及正方体体积求法进而得出等式求出答案．解：设正方体容器的棱长为xcm，根据题意可得：π×42×＝x3，解得：x＝16，答：这个正方体容器的棱长为16cm.【点拨】此题主要考查了立方根，正确把握圆柱体以及正方体的体积公式应用是解题关键．24．【类比探索】（1）依次为：±1，±2，±3；一般地，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数就叫做的四次方根；（2）①；②；③；④；⑤；⑥没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；的四次方根是；负数没有四次方根；（3）类比、分类讨论、从特殊到一般等．【拓展应用】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先计算填表，在类比平方根，立方根的定义，即可给四次方根下定义；（2）根据四次方根的定义求解，类比平方根，立方根的的性质即可得到四次方根的性质特征；（3）探索四次方根的定义和性质时，运用了类比，分类讨论的和由特殊到一般的思想，利用四次方根的定义求解，再计算并比较两个数的四次方，进而得出答案．解：（1）类比平方根，立方根的定义，当时，当时，当时，所以填表如下：结合上述表格,类比平方根和立方根的定义，则四次方根的定义为：一般地，如果一个数的四次方根等于，那么这个数叫做的四次方根，这就是说，如果，那么叫做的四次方根．