2023-2024学年重庆市某中学高考适应性月考卷三数学试题及答案

巴蜀中学2024届高考适应性月考卷(三)

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的)

1已知集合A={x|x=4k,keZ|,B={x|x=4tn+1,mGZ},C=|x|x=4n+2,n£Z|,D={x|x=4t+3,Z},若a©B,bGC,

则下列说法正确的是

A.a+beAB.a+beBC.a+beCD.a+bGD

2已知a-be[527],a+be[630],则7a-5b的取值范围是

A.[-24192]B.[-24252]C.[36,252]D.[36,192]

3已知函数f(x)=a*-]-2(a>0,a。1)恒过定点M(m,n),则函数g(x)=m+x11的图象不经过

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4已知非零向量石，b的夹角为2n&且满足(，或包1W则向量在向量b方向上的投影向量为

LLLW一

A.B.2bC.-2bD.-~b

5.已知抛物线C:『=2px(p>0),点M在C上直线1：2x-y+6=0与x轴、y轴分别交于A,B两点，若AAMB

面积的最小值为手则P=

A.44B.4C.4或44D.1或4

6.把二项式(次+的所有展开项重新排列，记有理项都相邻的概率为P,有理项两两不相邻的概率为

q,贝K=

q

A.5B.iiC.4D.i-

54

7.已知等差数列la的前n项和为S,对任意的ndN,均有SsWSn成立，则®的值的取值范围是

a

6

A.(3,Q)B.[3,Q)

C.(。,-3)U[3,+°°)D.S,-3]U[3,Q)

&已知函数f(x)的定义域为(0,Q),导函数为f(x),不等式(x+l)[2f(x)+xf(x)?xf(x)恒成立，且f(6)=5，

等式f(x+4)<和眄的解集为12贝上

第1页共4页

A.9,4)B.(0,2)

c.(-42)D.(-44)

二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求

的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分)

9.分别经过以下选项中的图象变换之后，能得到函数y=sin(3x-5的图象的是

A.先将y=cosx的图象上各点的横坐标缩小为原来的♦再将图象关于x轴翻折

B.先将y=sinx的图象上各点的横坐标缩小为原来的再向右平移三个单位长度

c.先将y=sinx的图象向右平移2个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的导

D.先将y=cosx的图象向左平移1T个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的：

10.已知向量疝=(弓)=&，夕，其中a〉0,b>0,则下列说法正确的是

A.若一，一，n可以作为平面向量的一组基底，贝”log2ab户-3

mn

B.若nT1KKIJ22a+b=1

C.若a+b=l,则m-五有最小值6+4/2

D.若问=网>47Z则JC(鸟)

11.已知定义在R上的函数f(x)=xsinx-A，cosx(A》l),记f(x)在-kn,N.)上的极值点为多M,…,XnM<

x2<<xj共n个，则下列说法正确的是

A.n=2(k+l)

B.x/c+i—0

C.当k=l时,对任意人ALX”x2,xn均为等差数列

D.当k=2时，存在入>1,使得Xjx2…,xn为等差数列

12.已知函数f(x)=alxLlbga|x||且后0,则下列说法正确的是

A.若函数y=f(x)有4个零点则0〈a〈l

B.当0〈a〈l时，函数y=f(x)有4个零点

C.若函数y=f(x)有2个零点则a>l

D.当a>l时，函数ym(x)有2个零点

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知在等比数列|an1中,a2是方程xM3x+14=0的两个实数根，则a6=.

14已知Fi(0,p),F［。,c)是双曲线E：A—胖=1年>0力>0)的下、上焦点，直线y=x+c与x轴交于A点，与双

曲线的渐近线在第三象限内交于B点，且哂+的=2序,则双曲线的渐近线方程为.

第2页共4页

15.已知函数f(x)满足：①f(x)的图象过点(吟)；②f(x)是偶函数；③对任意的非零实数x1,x2,f(x1)=

f(X2),Xi，X2，f隽)=f(X2),请写出一个满足上述条件的函数f(x)=.

16.在三角函数部分，我们研究过二倍角公式cosZxnZco^xT,我们还可以用类似方式继续得到三倍角公式根

据你的研究结果解决如下问题：在锐角4ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,若A〈，cosC+

4cos3A-3cosA=0,则4tanA+—i——的取值范围是

tan(B—A)------------------

四、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

2023年9月23日，第19届亚洲运动会在杭州正式开幕这是1990年第11届北京亚运会、2010年第16

届广州亚运会之后，中国第三次主办亚运盛会，也进一步激发了中国全民参与体育活动的热情为调查

学生对亚运会相关知识的了解情况，某中学进行了亚运会知识问答测试，将得分在7。分及以上的学生

称为“亚运迷”.现将该学校参与知识问答活动的学生的得分(满分100分)进行了统计，得到如下的频

18.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=/Bcosiox•cos(cox-)-sin23xyy),e(g)且tan=2V^,

f(x)的最小正周期为

(1)求f(x)的解析式；

(2)求函数y=f(x)在区间片句上的值域

19.(本小题满分12分)

【『J'"'n+1=a2+k,nGN+,kGR.

(1)若a『l且数列｛an｝是递增数列，求实数k的取值范围；

⑵若a『3且k=0,求数列｛an｝的通项公式.

20.(本小题满分12分)

第3页共4页

已知4ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,hG2asinB=V3b,AC-AB=|AB|2.

⑴若b=2,求AABC的面积；

(2)若D为AABC所在平面内一点且D与B不在直线AC的同一根lj,CD=3AD=6,求四边形ABCD面积

的最大^1.

21.(本小题满分12分)

已知椭圆C：+l(a>b>0)的上、下顶点分别为A,B,左顶点为D,AABD是面积为近的正三角

形

(1)求椭圆C的方程；

⑵过椭圆外一点M(m,0)的直线交椭圆于P,Q两点，已知点P与点P关于x轴对称，直线PQ与x轴

交于点K；若NAKB是钝角，求m的取值范围.

22(本小题满分12分)

已知函数f(x)=F，g(x)=acosx.

(1)求证:xe(0措)时,

⑵当xe(—]o)u(og时,f(x)〉g(x)恒成立求实数a的取值范围；

⑶当让(-扣)u(°g时,[f(x)]2〉g(x)恒成立，求实数a的取值范围.

第4页共4页

巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（三）

数学参考答案

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

题号12345678

答案DDDABABC

【解析】

1.由题意设«=4m-1,。4〃.2,其中m,n都是整数，则。-b4（m-M）*3,其中机•〃是

整数，可以是奇数也可以是偶数，故。D,故选D.

m-T1rlTYI6

2.设7〃-58m(a-b)-n(a-b)=(m・ri)a—(mri)b，所以：‘解得；’所以

mn5,〃L

7a-5b6(。—b).(〃・/?);又ab[5,27],a-b[6,30],所以

7a-5b6(。一b)4(a♦b)"36,192],故选D.

3.aQ1,/.f(x)：axi-2且QL恒过定点(LD,•9•m1,n1,.二g(x)1其图

x

象不经过第四象限，故选D.

9C1

4.因为(““)〃，所以(a-b)aa.ab0,.\\a^~~\a\\b\0,\a\=^-\b\1所以〃在

2

ab

b方向上的投影向量为------b=-/,故选A.

\b\\b\4

5.不妨设A(-3,0),2(0,6),由|AB|-3A/S,(SAAMB)min--,知(dM./)»»j

2=5.设

M故SMB故

2p’

P4,故选B.

6.7；］C§（#）8-rjlj二Cgx'^,其中0WrW8,rN,当r「0,2,4,6,8时为有理项,

故有5项有理项，4项无理项，故。合小，4=%反，故巳=冬£5,故选A.

A9AgqA4A5

7.由题意知S5是等差数列｛5｝的前几项和中的最小值，必有％-0,公差d0,若%=0，

数学参考答案•第1页（共10页）

此时S4S5,S4,S5是等差数列｛〃｝〃aa,4d0

—―〃的前项和中的最小值，此时，即

813d_51

〃i=-4d,贝IJ-.......ryh二3；若〃5・0,a6>0,此时§是等差数列｛乡｝的前t项和

〃6Q-Daa

a

中的最小值，此时。5=Qi-4d0,4二〃1-5d0,即-5k一4,则

a

a…,l--1--7r

〃8

，二J____二d-1.2

•（3,・工），综合可得：气的取值范围是［3,-r）（故选B.

“6Q•5d%

-—,5A

d

8.由（x一l）［2/（x）-矿（初4（x）,可得2对（x）.尤?广（尤）:，立0）'•立区,

x-1,即（x2/（x））x-1

尤门）

令gW=x7W,则。T-g，（x）=g（x）/（：）（G（x）学,

11令x.l

GOOh,所以GQ）在（0,「）上是单调递增.不等式

2

【尤+1，（x+l）0

，（x-4），等价于（%-4*-4）3，即G（x-4）/3

G（6）=当=曳®3,所求不等式即G（尤+4）,G（6）.由于G（x）在（0,，）上是单调递

77

增函数，所以x-46,解得x.2,且x-4：0,即汇，4（-4,2）

,故不等式的解集为，

故选C.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多

项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

题号9101112

答案ABDACDBCBC

【解析】

9.函数y=sin|'3x--'=-cos3x,A选项，将>=cosx的图象上各点的横坐标缩小为原来的?

'213

得y：cos3x,再将图象关于x轴翻折得到y=-cos3尤的图象；B选项，将、=$抽式的图象

1__JT

上各点的横坐标缩小为原来的1得y=sin3无，再向右平移$个单位长度得

36

r(兀X

y-sin3x-—Isin；3x；|的图象；C选项，将ysinx的图象向右平琮个单位长度

6).

数学参考答案•第2页（共10页）

得、=5也x-f的图象，再将各点的横坐标缩小为原来的:得y=sin3x_£的图象；D

O/J0)

选项，将y=cosx的图象左平移兀个单位长度得y二—cos%,再将各点的横坐标缩小为原来

的;得y二-cos3x的图象，故选ABD.

1142

10-7m2-I«〃二；7/，'根〃二.对A：若以〃可以作为平面向量的一组基

底则m,n不平行，故L：2.4.0,ab

ab8log2〃b/3

,故

的值不确兽装鹘疆粼鸿

贝IJ机n----=—~~0,故〃-2Z7=0,23

abab

a-b-1,则%〃2=("即上2；：6一",二262J丝一二6-4企,当且

ab\ab'ab\ab

[丝.=竺\a=2-y/2,

仅当。b:,「时取等号，故C正确；对D：由|他|=|〃|>4、2知

a+6=lb="-\

±12+1

32

4一：=—‘''故:，F19B1m士/2历万।12

]2且庐.>16,故I?-―1-j]1,

4''

FF庐

故~aiL1'故口正确，故选ACD.

11.f\x)=(/--l)sinx-xcosx,令/'(%)二0,贝ljQ-l)sinx二-xcosx,当cosx二0时，

sinxr-1,则Q-l)sinx二-xcosx无解，此时f(x)无极值点；当cosnxO时,

tan尤-x(>.--1),数形结合知：y=tanx与j=-：.1)在

K+1A+1

[kn,kn](kN)上有〃=24-1个交点，对应/。)在[kn,E](k,N.)上的极值点为

Xl,X2,,X2k^(x1-X2<<X2k.1),且幻4%2晨1=%2-Xlk二％3-X2L-1==祢♦Xk.2二0,

XkA-0,故A错误，B正确；当上二1时，〃3,并且%二2%2二0,故/冗2X3为等

差数列，C正确；当攵2时，n5=2x0

，并且，

3.]\15243

为T-2兀，一丁j,尤23兀，3叫，故要使XX,X为等差数列，只需见孙X3(=0)

Z/\Z/125

为等差数列，即等价于"2x2成立即可，故

数学参考答案•第3页(共10页)

2

；tanxi=--------Xi：.tan2M--------X2,

）.*11-.••1ianz.xzianx

22由二倍角公式：

ian-1--

2----------2

I'♦1

NIR]

tan2x2.—=2tanx2,故tan尤？=0兀，:兀;时无解，故当上=2

1-tanx22J时，不存

在,，1使得,],%为等差数列，D错误，故选BC.

12.令/（尤）=硒，|loga|x||0,则OM：|log“|x||,丁=而与y|log0|x||都是偶函数，故考虑

x•。时：y=加:优，与y=|log|x|||logx|的图象的交点；当0.a.1时，作出函数

",y：|log°x|的图象易得：函数y=a,yIlog"I的图象有两个交点，所以当

0。.1时，函数/（x）=优-|log"|的零点个数为2；当。1时，作出函数

y=优，y：|log°x|的图象，此时两个函数图象的交点个数取决于方程a*hlog“x的解的个

数，了=优与ylog小的函数图象关于y=x>="与y=log“尤都与

对称，故临界情况是

x

\a=xL1|x=e,

>=x相切，此时有:'：a=xx>x]nxx：Inx1：1i故当x>0时：

U'ln«=lL=e;,

I

11

a:

1ae1时，函数y_|log川的图象有3个交点，®时，函数y=d,>|logax|

1

的图象有2个交点，a：e；时，函数yHog.x|的图象有1个交点.综上所述：

11

a.标时，函数”/⑴的图象有2个零点；0.a.1或a二标时，函数丫=/（彳）的图象

1

有4个零点；La.e；时，函数y=/（%）的图象有6个零点，故选BC.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号13141516

1

答案/4X10g4|x|（答案不睢一）

丁・2,1

【解析】

13.a2,2是方程尤2一13x—14。的两个实数根，心：13,4外14,故

a20,a100,根据等比数列的性质有：4a2ao14且"。,

QU,qx.。6:14.

2

数学参考答案•第4页（共10页）

14.直线y=x+c过上焦点g(0,c)且倾斜角为:由4g.482FA知A是8g的中点，

由鸟(0,c),A(-c,0),得B(-2c,-c),故双曲线的渐近线方程为.

X•.

15.对数函数符合了‘；/'(刘)-/(X2),结合/'(x)/(x)loga|x|

是偶函数：可令，代入点

3\

8,-,解得〃二4故/(x)=log4|x|

2)

16.三倍角公式:cos3Acos(2A.A)：cos2AcosA-sin2AsinA=(2cos2Al)cosA

2(1cos2A)cosA4cos3A3cosA,故cos。,cos3A0;cosCcos3A

0A

2

IT

cos(7t3A)-C713AB2A,△ABC为锐角三角形，故02A了解得

JT

：o.71-3A.

2

iAS故*tanA1,,"1””1f7途

4tanA----------------4tanA------------i--------5

tan(BA)tanA।3'

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

解：（1）由频率分布直方图可知：分数低于70分的学生所占比例为40%,分数低于80

分的学生的所占比例为70%,

所以该学校学生参与知识问答测试的得分的中位数在［70,80）

内......................................................................（2分）

由70.Q"^2=25.3,

0.700.403

所以该学校学生参与知识问答测试的得分的中位数约为73.3分.

...........................................................................................................................................（5分）

（2）根据按比例的分层抽样：抽取的“亚运迷”学生3人，“非亚运迷”学生2人，

的所有可能取值分别为0,1,2,..................................................................................（6分）

p(①C；1C；C；3C；3

Jcl101、C5,、C；10

(9分)

数学参考答案•第5页（共10页）

所以的分布列为：

0i2

133

P

io5io

所以数学期望雅）=0$葭|-2噂=|..............................（10分）

18.（本小题满分12分）

2@]

解：(1)由tang_2JJ,知sirup.——>,—

JI3cos中A/13

(1分)

故f(x)COSMX(cos(t>%-2A^sin(!>x)sin2(>xcos2.2(^x-Jisinlmx

t(!)x-sin

且sin2”尤-lcos2,»xI-2sin

-cos2(->x2i(71

22

6

(4分)

所以T=?2兀兀，解得…1,

2（!）

所以〃尤)=2sin；2x+4j......................................................(5分)

6J

rnr"\

,x.71c兀7Tc7T

⑵由r不，「，得2龙-kG\——，tanip=2^/3：■(p>

1126L36

y2sm在I，上单调递增，在“:为刀上单调递

减，.....................................................................（7分）

c.几5C.KCC-C兀1n.、062taiup1-tan2(j»

2sin—=J3,2sin—=2,2sinl2ip--=J3sm2n-cos2(n=J3------------------

3216/Utan2(pUtan2»p

...................................................................⑴分）

\-JI1

所以函数y=A尤）在区间；一，c上的值域为—.2.

(12分)

数学参考答案•第6页（共10页）

19.（本小题满分12分）

解：（1）由即.1.4〃知。2=4j-左二1.左.Qi1,故20.

........................................................................................................................................（2分）

当Z-0时，显然a>0,日acincin-（〃〃♦。〃1）（。〃。〃i

nn.1）

故劭i。〃与1同号，故对一切〃N都有Qa

综上所述：实数人的取值范围是（0,•，）•..............M………..............................................。分）

（2）若。1：3且％0,则〃〃1二碓.

由的二30,知〃0

两边取对数：In加1二In0二21na„,且ln〃i=ln3

,.....................................................（8分）

故In。"ln32一故―邮2*1=32'"

20.（本小题满分12分）

解：（1）在△ABC中，由2asin8;取，

可得：2sinAsinBy/3sinB,而sinB0,

所以sinAg即A=g或A-当

233

_,兀

由ACABIAB|2,知B

故A：JC=]..................................................................................................................（3分）

3o

由6:2,知c=1,a=/

1H

故△ABC的面积为SAABC.lacsinB里....................................................................（5分）

22

（2）在△AC。中，由余弦定理：AC2：AD2+CD2~2ADCDcosD4024cosD,

...........................................................................................................................................（7分）

故SABCD=S/\ABC4S/\ACD=—AC~—■<2-6■sinD5y/3-3^/3cosD6sinD

82

二・3"sin（D（p）,

其中sin,cosip=.......................................................................................（11分）

TT

所以，当。=彳+<：，时，S取得最大值573.3"（12分）

2ABCD

数学参考答案•第7页（共10页）

21.（本小题满分12分）

|a=回,

解：（1）由已知得

IAABD-&

b1,

........................................................................................................................................（2分）

所以椭圆C的标准方程为y-/-I..............................................................................（4分）

।E丫2]

（2）设直线PQ的方程为X*•仆0）,联立方程丁7'

\x=ty-n,

得：（/-3）y2.2切y*（1_3）:0.

2tn

・乃=----

1%德・3

设尸（肛M）,。（电，必），则由韦达定理：'

〃2-3

1

1•3

（6分）

由点尸与点尸关于1轴对称知尸（与-%），

-J，—J•/

由加，尸，。三点共线知k.%,即一-二一-,即-一1--一,

n

MPX2-mximmtyi

-n—m

故”（"“〃八"•（〃

2tyy.（〃m）（y-y）二0.

..................................................................J?.......................J…2..............................（8分）

小、-i-x_Lr^-rmc/-3,、2加2tnm6t2t（nm-3）八

代入韦达定理：2tmf-S一加）2°=---------=0,

t,♦■3t4S/-3.

t.3

3

由f，0,知n—,

m

3

故直线p。与X轴交于定点K；10；..........................................................................（10分）

Vm）

由MO,0）在椭圆C：《-y21外，得：加.（，，由）（"+8）,

由AKB是钝角，知IOK|<|。4|=b=l（O为坐标原点），

3一_

BP--（。，1）,解得me（-8,-3）（3,-r）,

综上所述：机的取值范围是，，

........................㈢……口..土工）.

（12分）

数学参考答案•第8页（共10页）

22.(本小题满分12分)

1

(1)证明：矍：°，5；时，求证人力sinx.尤

2等价于求证

令<p(x)=sinx-x则6(尤)「cosx.1W0,故似X)在；0,四I上单调递减,

12)

故中(x).(口(0)0不等式成立....................................(2分)

5人口/、“、/、sinx-4ZXCOSx

(2)解：令/(尤)=/(x)-g(尤)=------------

因为尸(T”尸(无),所以题设等价于尸(无):■。在；0,，上恒成立，

2

，711

即：H(x)=sinxaxcosx。在；0,—'上恒成立，

2