2023届高考数学试题一轮总复习题型练习第13讲　函数的图象讲义

第13讲函数的图象

考点1：作函数的图象

考点2:函数图像的识S!)

函数的图象研更函数的性质

考点3:函数图象的应用[解不等式

\求参数的取值范围

----------------------W

走进教材•自主回顾

1.利用描点法作函数图象

其基本步骤是：列表、描点、连线.

首先：①确定函数的定义域：②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称

性等).

其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.

2.利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

上k(k>O)

移个单位

(y=∕α+A)为翟位(Ta))A"位

(八>0)下k(k>O)(Λ>0)

移个单位

[r=∕ω-⅛)

(2)对称变换

G"、关于X轴对称

①y=∕(x)------►y=-∕U)∙

自°、关于)，轴对称°、

②y=√(x)------►y=fi-x).

ZS"、关于原点对称„、

③3y=∕W------>y=-fi-x).

@y=a'\a>0且a≠∖^^~~称.y=logax(x>0).

(3)翻折变换

保留无轴及上方图象

①)'=於)将X轴卜万图万翻折上去>=IAX)I；

保留y轴及右边图象，并作其

②y=∙Aχ)关于》轴对称的图象y=Am)•

(4)伸缩变换

”>l，横坐标缩短为原来的!倍，纵坐标不变

①y=∕(χ)---------------------------------------j------------------------y=31.

O<α<l`横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变

a>∖`纵坐标伸长为原来的。倍，横坐标不变

②)'=危，纵坐标缩短为原来的4倍，横坐标不变「丫=如.

©常用结论

1.函数图象平移变换的八字方针

(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量.

(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值.

2.函数图象自身的轴对称

(1)/(一X)=/(x)?函数y=∕(x)的图象关于)，轴对称.

(2)函数y=7(x)的图象关于x=a对称冰a+x)=/(a—x)O(x)=y(2a—x)”(—x)=H24+x).

(3)若函数y=∕(x)的定义域为R,且有/(α+X)=火人-x),则函数y=∕(x)的图象关于直线x="”对称.

3.函数图象自身的中心对称

(1成一幻=—/0)?函数y=∕(x)的图象关于原点对称.

(2)函数y=∕(x)的图象关于(小0)对称狄“+x)=一火"一x)"U)=x))—x)=-/(2α+x).

(3)函数y=7(x)的图象关于点(α,打成中心对称”(α+X)=2〃一/(。-x)Mx)=2h-/(2a—x).

4.两个函数图象之间的对称关系

h—a

(1)函数y="z+x)与y=/S—x)的图象关于直线X=f对称(由a+x=b-x得对称轴方程)；

(2)函数y="r)与)，=次2〃-x)的图象关于直线元=〃对称；

(3)函数y=∕(x)与y=2b-*-χ)的图象关于点(0,8)对称.

I-----------------------@------------------------1

考点探究•题型突破

A考点1作函数的图象

［名师点睛］

函数图象的画法

当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基

直接法本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的

关健点直接作出图象

含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转

转化法

化为分段函数来画图象

若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、

翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注

图象

变换法意变换顺序，对不能直接找到熬悉的基本函数的

要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位

及解析式的影响

02/34

［典例］(2022•全国•高三专题练习)分别画出下列函数的图象：

⑴y=IIgR;⑵y=2x+2;

X+2

(3)y=x2-2∣x∣-l;???????(4)y=——.

X-I

［举一反三］

1.(2022•全国•高三专题练习)作出下列函数的大致图像，并写出函数的单调区间和值域：

jc—Iʌ1

⑴ʃ=-7；(2)y=x-4∣x∣;(3)y=(x-i)5+2；

Yɪ

(4)y=--；(5)y=∣x(l-x)∣;(6)J=

x+22-∣x∣

2.(2022•北京•高三专题练习)已知函数/(》)=1。8。武。＞0)且。声1),作出y=l∕(x)l的大致图像并写出它

的单调性；

＞考点2函数图象的识别

［名师点睛］

(1)抓住函数的性质，定性分析

①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象上下位置；

②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

③从周期性，判断图象的循环往复；

④从函数的奇偶性，判断图象的对称性.

(2)抓住函数的特征，定量计算

利用函数的特征点、特殊值的计算，分析解决问题.

［典例］

1.(2021•天津•高考真题)函数y=学鸟的图像大致为(???????)

年+2

2.(2022•浙江台州•二模)函数/(x)的图象如图所示，则其解析式可能是(???????)

4

X——

c∙"(7⅛D.ʃ(ɪ)3

X(X-I)

3.(2022•浙江•慈溪中学模拟预测)已知函数/(X)=2*,g(x)=sinx,则图像为下列图示的函数可能是

(9999999)

g(χ)

A.y="(χ)+f(-χ)]∙g(χ)B.y=

/(x)+∕(-x)

g(x)

C.y=[f(χ)-/(-X)]∙g(χ)D.y=

/(X)-/(-X)

04/34

［举一反三］

1.(2022•江苏盐城•三模)函数/(x)=4'--4f的大致图象是(???????)

2.(2022•浙江金华•三模)若函数/(x)=α'+αcosx(o>0),则下列图象不可能是(??????????)

4.（2022•山东荷泽•二模）函数F（X）=驾卢+xcosx在［-2万,2句上的图象大致为（？?????？）

el-1

5.（2022•浙江绍兴•模拟预测）函数/（x）=>+'”）-’的图象如图所示，则（???????）

a-a~

C.ιn>0,0<a<]D,fn>0,a>1

6.（2022•辽宁辽阳•二模）函数"x）=xlg（∕+l）+2x的部分图象大致为（??????？）

06/34

7.(2022•江苏南京•三模)函数/(X)=

y

9.(2022•福建宁德•模拟预测)函数y=∕(x)的图象如图所示，则/(x)的解析式可能是(???????)

B./(x)=Iog2(x+2)

C./(x)=√x+2D."x)=I-(X-2)2

›考点3函数图象的应用

［名师点睛］

对于已知解析式或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：

(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；

(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性；

(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性.

利用函数的图象研究不等式的思路

当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问

题或函数图象与坐标轴的位置关系问题，从而利用数形结合法求解.

［典例］

1.(2022•浙江杭州•高三期末)设函数f(x)=(X-α)∣x-4∣+6(α,AeR),则(???????)

A.对任意α,bwR,函数y=∕(x)是奇函数

B.存在α∕eR,使函数y=∕(x)是偶函数

C.对任意a,beR,函数y=∕(x)的图象是中心对称图形

08/34

D.存在a,beR,使函数y=∕(x)的图象是轴对称图形

2.(2022•北京•模拟预测)已知函数/(x)=10g2(x+l)-阵则不等式"x)>0的解集是(???????)

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.0

3.(2022•天津市滨海新区塘沽第一中学模拟预测)已知函数AX)=［2f-4∣x∣+4,x>l,若不等式

e+x,x≤l

：/(2_以-5|<0的解集为0,则实数加的取值范围为(???????)

A1,5-21n3B，,5-31n3

1_4」1_3_

C.；,6-21n3D.∣,6-3ln3

［举一反三］

1.(2022•全国•高三专题练习)已知函数/(X)=X"+孩(〃为正整数)，有下列四种说法：

①函数/*)始终为奇函数；

②当〃为偶数时，函数/O)的最小值为8；

③当〃为奇数时，函数Ax)的极大值为-8；

④当”=1时，函数y=∕(χ)的图像关于直线y=2χ对称.

其中所有正确说法的序号是(???????)

A.①②B.②③C.②④D.③④

2.(2022•全国•高三专题练习)已知定义在R上的偶函数/(χ),在(-8,0］上为减函数，且/(3)=0,则不等

式(x+3)∕(x)<0的解集是(???????)

A.(-∞,-3)53,+8)B.(-∞,-3)U(0,3)

C.(-3,0)50,3)D.(-∞,-3)∣J(-3,3)

3.(2022•北京丰台•一模)已知函数/(x)=［无最小值，则”的取值范围是(???????)

［X-3x,x≥a

A.(-∞,-l］B.(-∞,-l)C.［l,+∞)D.(l,+∞)

4.(2022•全国•高三专题练习)当x∈［0,1］时，下列关于函数y=(如-I)。的图象与y=47m的图象交点

个数说法正确的是()

A.当mw［0,l］时，有两个交点B.当me(l,2］时，没有交点

C.当me(2,3］时，有且只有一个交点D.当m∈(3,+e)时，有两个交点

16x2-24x÷9,x≤∖

5.(多选)(2022•重庆八中高三阶段练习)已知函数，(幻=1“、则下列结论正确的有

5〃XT),χ>ι

(9999999)

A./(π)=91^,∖〃∈N*

B.∀x∈(O,+∞),∕U)<-恒成立

X

C.关于X的方程/(x)=m(m∈R)有三个不同的实根，R∣Jɪ<w<1

D.关于X的方程/(x)=9j(∕2∈N*)的所有根之和为〃2+g

'3ΛX<0

6.(多选)(2022•全国•高三专题练习)已知函数〃X)=1B32C八，则下列结论正确的是

—XH—X—2x+l,x>0

32

A./(X)值域为(fθ,l]

B./(x)在(Tl)上递增

C./(log,2)>/(Iog42)

D.当7，,；)时，函数g(x)=[∕(x)]-(l+∕)∕(x)+f恰有5个不同的零点

6∙(2022∙全国•高三专题练习)方程引+小1=7表示的曲线即为函数y=∕(χ)的图象,对于函数y=∕(χ),

169

有如下结论：

①/(x)在R上单调递减;

②函数尸(X)=4f(x)+3x不存在零点；

③函数y="χ)的值域是R;

④/(x)的图象不经过第一象限.

其中正确的命题是.(填写命题序号)

7.(2022•全国•高三专题练习)若/(χ)是奇函数，且在(YO,0)上是减函数，又/(-4)=0,则

"x+2)-∕(τ-2)>0的解集是

X

8.(2022•全国•高三专题练习)己知函数y=∕(x+l)是定义在R上的偶函数，且"x)在上单调递减,

/(2)=0,则"χ)∕(χ+l)<0的解集为

10/34

第13讲函数的图象

考点1：作函数的图象

考点2:函数图像的识S!)

函数的图象研更函数的性质

考点3:函数图象的应用[解不等式

\求参数的取值范围

----------------------W

走进教材•自主回顾

1.利用描点法作函数图象

其基本步骤是：列表、描点、连线.

首先：①确定函数的定义域：②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称

性等).

其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.

2.利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

上k(k>O)

移个单位

(y=∕α+A)为翟位(Ta))A"位

(八>0)下k(k>O)(Λ>0)

移个单位

[r=∕ω-⅛)

(2)对称变换

G"、关于X轴对称

①y=∕(x)------►y=-∕U)∙

自°、关于)，轴对称°、

②y=√(x)------►y=fi-x).

ZS"、关于原点对称„、

③3y=∕W------>y=-fi-x).

@y=a'\a>0且a≠∖^^~~称.y=logax(x>0).

(3)翻折变换

保留无轴及上方图象

①)'=於)将X轴卜万图万翻折上去>=IAX)I；

保留y轴及右边图象，并作其

②y=∙Aχ)关于》轴对称的图象y=Am)•

(4)伸缩变换

”>l，横坐标缩短为原来的!倍，纵坐标不变

①y=∕(χ)---------------------------------------j------------------------y=31.

O<α<l`横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变

a>∖`纵坐标伸长为原来的。倍，横坐标不变

②)'=危，纵坐标缩短为原来的4倍，横坐标不变「丫=如.

6常用结论

1.函数图象平移变换的八字方针

(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量.

(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值.

2.函数图象自身的轴对称

(1)/(一X)=/(x)?函数y=∕(x)的图象关于)，轴对称.

(2)函数y=7(x)的图象关于x=a对称冰a+x)=/(a—x)O(x)=y(2a—x)”(—x)=H24+x).

(3)若函数y=∕(x)的定义域为R,且有/(α+X)=火人-x),则函数y=∕(x)的图象关于直线x="”对称.

3.函数图象自身的中心对称

(1成一幻=—/0)?函数y=∕(x)的图象关于原点对称.

(2)函数y=∕(x)的图象关于(小0)对称狄“+x)=一火"一x)"U)=x))—x)=-/(2α+x).

(3)函数y=7(x)的图象关于点(α,打成中心对称”(α+X)=2〃一/(。-x)Mx)=2h-/(2a—x).

4.两个函数图象之间的对称关系

h—a

(1)函数y="z+x)与y=/S—x)的图象关于直线X=f对称(由a+x=b-x得对称轴方程)；

(2)函数y="r)与)，=次2〃-x)的图象关于直线元=〃对称；

(3)函数y=∕(x)与y=2b-*-χ)的图象关于点(0,8)对称.

I-----------------------@------------------------1

考点探究•题型突破

A考点1作函数的图象

［名师点睛］

函数图象的画法

当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基

直接法本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的

关健点直接作出图象

含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转

转化法

化为分段函数来画图象

若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、

翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注

图象

变换法意变换顺序，对不能直接找到熬悉的基本函数的

要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位

及解析式的影响

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［典例］(2022•全国•高三专题练习)分别画出下列函数的图象:

(l)y=∣lgx∣;(2)y=2x+2；

X+2

(3)y=x2-2∣x∣-l;???????(4)y=——.

x-1

{lɑɪɪ≥ɪ

【解】(1)y=∣lgR=,；一，的图象如图①.

1'I-Igx,0<x<I

(2)将y=2*的图象向左平移2个单位即得y=2z的图象.

图象如图②.

(4)因为y==r÷2=l+二3，

X-IX-I

a

所以先作出y=±的图象，

X

将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位,

Yɪɔ

即得y=弋的图象，如图④.

X-I

［举一反三］

1.(2022•全国•高三专题练习)作出下列函数的大致图像，并写出函数的单调区间和值域:

X一ɪJ

=；

(1)y~~2⑵y=∕-4∣x∣;(3)y=(x-i)3+2;

ɪɪ

(4)y=--；(5)γ=∣χ(l-χ)∣;(6)y=-

x+22-∣xI

【解】(1)y=±N=l+—二，图象如图所示：

x-2x-2

函数在（-∞,2）和（2,+8）为减函数.

因为工40,所以1+工"，故值域为：（-∞,l）5L+∞）;

x-2x-2

X2+4x=(x+2)2-4,X<0

(2)y=f-4∣M=<图象如图所示:

X2-4x=(x-2)2-4,x>0

函数在（-∞,-2］和［0,2］为减函数，在［-2,0］和⑵∙H>o）为增函数,

当x=±2时，》取得最小值-4,故值域：T,+∞）;

（3）函数y=（χ-∕+2的图象如图所示:

函数在R上为增函数，值域：R.

XX+2-2—2

（4）y=--=———=1+—-,图象如图所示:

x+2x+2x+2

14/34

4

函数在(-8,-2)和［O,+∞)为增函数，在(-2,0］为减函数,

值域为：［0,+∞).

(5)y=∖x(l-x)∖=∖x(x-l)∖,图象如图所示：

函数在(rθ,0］和ɪ,ɪ为减函数，在J。，；］和［l,+∞)为增函数.

值域为：©+8);

函数在(-8,-2)和(-2,0］为减函数，在［0,2)和(2,+∞)为增函数,

值域为：(-8,0)U∣,+∞j.

2.(2022•北京•高三专题练习)已知函数/(x)=Iog(IX3>0)且α≠D,作出y=I/(x)I的大致图像并写出它

的单调性；

【解】当时,函数f(x)=log,,X的图象，如图所示:

由图象知：y=lf(χ)I在(0,1)上递减，在(l,*o)上递增;

当0<a<l时,函数/(X)=Iog"*的图象，如图所示：

则y="WI的图象，如图所示:

16/34

由图象知：y=1∕(χ)I在(0,1)上递减，在(LE)上递增;

A考点2函数图象的识别

［名师点睛］

(1)抓住函数的性质，定性分析

①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象上下位置;

②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

③从周期性，判断图象的循环往复；

④从函数的奇偶性，判断图象的对称性.

(2)抓住函数的特征，定量计算

利用函数的特征点、特殊值的计算，分析解决问题.

［典例］

的图像大致为(???????)

【答案】B

【解析】

设y=∕(χ)=黑，则函数/(χ)的定义域为3»0},关于原点对称,

又"τ)=(笔所以函数，(力为偶函数，排除AC;

当x∈(0,l)时，InIMO,d+2)θ,所以/(x)<0,排除D.

故选：B.

2.(2022•浙江台州•二模)函数/(x)的图象如图所示，则其解析式可能是(???????)

4

X——X—

a∙/(X)=3B.ʃ(ɪ)=3

(el-l)(x-l)e*(l)

4

X

c.〃X)=X——

(J)(X-I)D.”加而⅜

【答案】A

【解析】由图象得，函数的定义域为{χ∣χxθ且xxl},故排除B,

/(x)=0有一解X=XO>1,当χ<0或1<X<Λ0时，f(x)<0,当O<x<l时或x>/时,f(x)>0,故排除C,

当X无限接近负无穷大时，/(X)无限接近-1,故排除D,

故选:A

3.(2022•浙江•慈溪中学模拟预测)己知函数/(x)=2',g(x)=sinx,则图像为下列图示的函数可能是

(9999779)

18/34

g(x)

A.y=[f(x)+/(-χ)]-g(χ)B.y=

f(x)+f(-x)

g(x)

C.y="(χ)-f(-χ)]∙g(χ)D.y=

/(x)-/(-%)

【答案】C

【解析】解：依题意图示对应的函数为偶函数，考虑到/(x)+∕(-x)=2'+2-*为偶函数,

/(x)-∕(-x)=2*-2τ为奇函数，g(x)=Sinx为奇函数.

因为y="(χ)+/(T)］∙g(χ)为奇函数，故排除A,

又、为奇函数,故排除B,

/(χ)+∕(-χ)

对于D：y=门呵、定义域为{x∣xxθ},故排除D;

/(ɪ)-/(-ɪ)

因为F(X)-/(-X)=2jc-2-,在定义域上单调递增，g(x)=sinX在［O,∣J上单调递增,

又函数图象在X=O的右侧部分函数为单调递增的,

符合条件的只有V="(X)-f(T)]∙g(x)=(2'-2-t)∙sinx,

故选：C.

［举一反三］

1.(2022•江苏盐城•三模)函数/(x)=4、-4x2的大致图象是(???????)

【答案】B

【解析】x→+8时，指数函数增速快于二次函数，故凡T)-+?,图象单调递增，故排除C：

2

Xf-OO时，4'→0.-4X→→O.故/(X)<0,故排除D；

乂/(l)=f(2)=0,即T(X)>0时有两个零点，故图象B符合，图象A不符合.

故选：B.

2.(2022•浙江金华•三模)若函数f(x)=α'+4cOSMa>0),则下列图象不可能是(??????????)

【答案】B

【解析】当α=l时，/(x)=cosx+l,与选项C相符;

当α>l时，%)=a"+αcos乃=α"-α>0；/(-Æ)=a~ff+acos(^-π^=a~π-a<0,与选项D相符；

当O<α<l时，f^π^=aπ-a<0∙f^2π')-a2π+acos2π-a2π+a>0,⅛A#1^；

∙∙∙f(x)图象不可能是B中图象.

故选：B.

3.(2022•江苏连云港•模拟预测)已知函数/(x)=sin3x_6x的图象大致为(？?????？)

20/34

【答案】D

【解析】函数/(x)的定义域为R，/S)=Sm3(第6(-X)=_Sin6x=寸⑴,即函数/(©是R上的奇函

数，B不满足；

而当x>，时，sin3x≤l,6x>1,J">O,/(x)<0,选项A,C不满足，选项D符合题意.

故选：D

4.(2022•山东黄泽•二模)函数/(X)=缥ς+XCOSX在[-2],2句上的图象大致为(???????)

el1

【答案】C

【解析】首先/'(τ)=-∕(x),所以函数是奇函数，故排除D,/(2ι)=2万，故排除B,

当x∈恒J时，/(x)>0,故排除A,只有C满足条件.

故选：C

5.(2022•浙江绍兴•模拟预测)函数AX)=(X+〃旷,的图象如图所示，则(???????)

ax-a~x

【答案】C

【解析】由图像可知,当x>0时，f(x)<O,则x>0时，(x+m)2>0,则加≥O,

乂由/(.*)图像不关于原点中心对称可知机#0,则机>0

A?X_1

则x>0f⅛,ax-a'x<0∙即^~^<0,则O<a<l

ax

故选：C

6.(2022•辽宁辽阳•二模)函数/(x)=Xlg(X'l)+2x的部分图象大致为(???????)

【答案】A

【解析】因为〃x)=Xlg(Xjl)+2x,定义域为R,X/(-x)=-xlg(x2+l)-2x=-f(x),

所以/(x)是奇函数，排除C；

22/34

22

当x>0时，χ+l>l,lg(x+l)>O,则〃力>0且/(x)单调递增，排除B,D.

故选：A.

7.(2022•江苏南京•三模)函数/(X)=COSX的部分图象大致是(???????)

【解析】函数/(x)的定义域为{χ∣χ*o},关于原点对称,

/(-∙χ)=∣∣cos(-∙r)zz-[ɪ-ɪ∣cosχ=-∕(^)

所以“X)为奇函数排除A,

又“l)=f图=O排除B,当XfO+,/(Λ-)<0,排除D；

故选：C.

【答案】B

【解析】因为a,6,ceR,所以取々>0,。>0,。=0,此时/(工)=弋—，Λ>OH⅛,/(X)>0,x<O时，/(Λ)<0,

故只有B符合题意.故选：B.

9.(2022•福建宁德•模拟预测)函数y="x)的图象如图所示，则/(x)的解析式可能是(??????？)

A./(x)=2-2'B./(x)=Iog2(x+2)

C./(x)=Jx+2D.〃x)=l-(x-2)2

【答案】B

【解析】

A函数为递减的，错误；C函数的值域大于等于0,错误；D函数为二次函数，错误，只有B符合.

故选：B.

>考点3函数图象的应用

［名师点睛］

对于已知解析式或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：

(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；

(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性；

(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性.

利用函数的图象研究不等式的思路

当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问

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题或函数图象与坐标轴的位置关系问题，从而利用数形结合法求解.

［典例］

1.(2022•浙江杭州•高三期末)设函数/(x)=(x-α)∣x-α∣+b(α,beR),则(???????)

A.对任意4,beR,函数y=∕(x)是奇函数

B.存在α,A∈R,使函数y=∕(x)是偶函数

C.对任意α,b∈R,函数y=∕(x)的图象是中心对称图形

D.存在使函数y=∕(x)的图象是轴对称图形

【答案】C

【解析】解：因为/。)=卜一")：；””“，所以作出函数y="χ)的大致图象，如图所示:

-(x-a)'+b,x<a

由图可知，对任意α,beR,函数y=∕(x)不一定是奇函数；不存在α,beR,使函数y="x)是偶函数;

对任意”,beR,函数y=∕(x)的图象是中心对称图形，且对称中心为(α力)；不存在α,bwR,使函数

y="χ)的图象是轴对称图形；

故选：C.

2.(2022•北京•模拟预测)已知函数〃x)=log2(x+l)-W，则不等式f(x)>0的解集是(???????)

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.0

【答案】B

【解析】不等式/(x)>0=log?(x+l)>k∣,

分别画出函数y=l0g2(χ+l)和y=W的图象,

由图象可知y=log2(χ+1)和y=国有两个交点，分别是(。，0)和1)，

山图象可知iog2(χ+1)>∣X的解集是(0,1)

即不等式/(χ)>o的解集是(OR∙

故选：B

3∙(2。22・天津市滨海新区塘沽第一中学模拟预测)已知函数/(幻f=2/χ2，+—4]1rl+4X〉1'若不等式

3/。)-|8-£|<0的解集为0,则实数优的取值范围为(??????？)

A.R,5-21n3B.∣,5-31n3

_4_

C.7,6-2ln3D.—,6—3ln3

_4_2

【答案】D

【解析】不等式；/(x)-IX-£K0的解集为0,等价于/S)≥l2x-邮在我上恒成立.

⅛x>ll⅛,∕(x)=2x2-4∣x∣+4,此时f(χ)在x>l上单调递增,

当X≤I/。)=**+%,则f'(x)=-e'-χ+1,当XVl时,∕,(x)<0,⅛⅛/(χ)在x<l上单调递减.

,

当y=2x-机与/(x)=2f-4W+4相切时,设切点为(%,%),所以∕(x0)=4x0-4=2,解得Xo='J(|)=|,此

时切线方程为y=2k∣)+∙∣,该切线与X轴的交点为电,0),同理可得当y=-2x+m与f(x)=ei+X相切时,

切线与X轴的交点为B(3-|ln3,0),

又因为y=∣2x-机I与X轴的交点为C&0)

要使F(X)≥∣2x-””在R上恒成立,则点C在A3之间移动即可.故!≤(≤3-;ln3,解得!≤∕"≤6-31n3

4222

故选:D

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［举一反三］

1.(2022•全国•高三专题练习)已知函数/(X)=X"+»为正整数)，有下列四种说法：

①函数/(x)始终为奇函数；

②当〃为偶数时，函数/S)的最小值为8；

③当n为奇数时，函数/*)的极大值为-8；

④当”=1时，函数y=/(x)的图像关于直线y=2X对称.

其中所有正确说法的序号是(???????)

A.①②B.②③C.②④D.③④

【答案】B

【解析】F(X)=X"+蔡的定义域为So)一(0,+8).

对于①，当〃=2时，/(X)=/+二，满足/(-X)寸(X),则/(χ)为偶函数；故①错误.

X

对于②，当〃为偶数时，x">0,所以/(X)=x"+∕≥2卜詈8,当/考，即x=±/时取等号，所

以函数/(x)的最小值为8；故②正确.

对于③，当“为奇数时，作出f(x)=x"+称的图像如图示：

由图像可得：/(X)的极大值为-8；故③正确.

对于④,当〃=1时，作出函数F(X)=X+3和y=2χ的图像如图示:

X

显然函数y=/(χ)的图像不关于直线y=2χ时称，故④错误.

故选:B

2.(2022•全国•高三专题练习)已知定义在R上的偶函数/(X),在(-8,0］上为减函数，且"3)=0,则不等

式(x+3)∕(x)<0的解集是(???????)

A.(―,-3)53,+8)B.(v,-3)I(0,3)

C.(—3,0)50,3)D.(-∞,-3)l(-3,3)

【答案】D

x+3<0,x+3>0

【解析】由题意，画出/S)的图象如图，(x+3)∕(x)<0等价于∕ω>o,或〃、C，由图可知，不

/(ɪ)<O

等式的解集为(-∞,-3)(-3,3)

3.(2022•北京丰台•一模)已知函数/(x)=3；J无最小值，则4的取值范围是(???????)

∖x—JX,XN。

A.(―∞,-1]B.(―∞,-1)C.[l,+∞)D.(l,+∞)

【答案】D

【解析】对于函数y=V-3x,

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可得y=3x2-3=3(x+l)(x-l),

由>'>0,得XC-I或x>l,由y'<0,得-ICXC1,

.∙.函数尸丁-3》在(F,T)上单调递增，在(Tl)上单调递减，在(l,+∞)上单调递增,

二函数y=♦-3χ在X=T时有极大值2,在X=I时有极小值-2,

作出函数y=丁-3x与直线y=-2x的图象，

由图可知，当时，函数“X)有最小值F(I)=-2,当α>l时，函数”x)没有最小值.

故选：D.

4.(2022•全国•高三专题练习)当x∈［0,1］时，下列关于函数y=(蛆-I)?的图象与y=4Tm的图象交点

个数说法正确的是()

A.当m∈［0,l］时，有两个交点B.当m∈(l,2］时，没有交点

C.当me(2,3］时，有且只有一个交点D.当m∈(3,+e)时，有两个交点

【答案】B

【解析】设f(x)=Gnr-I尸，g(x)=√χ+w,其中x∈［0,1］

A.若m=0,则/(x)=l与g(x)=4在［0,1］上只有一个交点(1,1),故A错误.

B.当mG(I,2)时，ɪ<ɪ<1.∙./(x)≤/(0)=↑,g(x)≥g(0)=∖［m>1f(x)<g(x)

2m

即当m∈(1,2］时，函数y=(mx-1)?的图象与y=JU/的图象在x∈［0,1］无交点，故B正确，

C.当m∈(2,3］时，：v,<:∙∙.f(x)≤/⑴=。〃一l)2,g(x)≤g⑴=,

3m2

当JiT荷>(加一1)2时/(X)Vg(X),此时无交点,即C不一定正确.

D.当me(3,+∞)时，g(O)=J百>1,此时f(l)>g(1),此时两个函数图象只有一个交点，故D

错误，

故选B.

1Gx2-24X+9,x≤1

5.(多选)(2022•重庆八中高三阶段练习)已知函数/(X)=1/、则下列结论正确的有

-/(x-l),x>l

(9999999)

A./(H)=91^Π,〃∈N"

B.Vx∈(O,+oo),/(x)<-恒成立

X

C.关于X的方程/(x)=,*Q"∈R)有三个不同的实根，则g<m<l

D.关于X的方程/(x)=