第三章统计检验

第三章统计检验

统计推断包括两方面的内容参数估计：随机变量的分布函数已知，由样本值估计其分布参数假设检验（统计检验）：随机变量的分布函数是未知的，假设样本值服从某一分布，利用样本值根据概率统计原理，用参数估计的方法进行计算，以判断假设是否成立，即对假设进行检验，若检验后证明假设是正确的，就接受假设；若检验后证明假设是错误的，就拒绝假设。分析测试使得测定值之存在着差异，引起差异的可能因素:

测试过程中受到不可避免的偶然因素影响（即随机误差引起的差异和波动），这只能影响精密度；生产或测试条件的改变引起差异，意味着条件对分析结果有影响，影响分析结果的准确度。统计检验正是科学地处理和分辨这两种不同性质差异的方法。第一节统计检验的原理和基本思想

一、统计检验1.问题的提出试验过程存在误差——分析数据参差不齐（甚至出现较大的离群值）——对试验数据本身的可靠性作出评价，判断测定中是否存在误差（有系统误差、随机误差或过失误差，主要判断是否存在系统误差）——可表明能否作为μ的无偏估计量？能否作为σ的无偏估计量？——这就需要进行统计检验。

2.统计检验的内容可疑数据的取舍

p16异常值（坏值）：

由于分析过程中存在的错误或系统误差所造成的，常表现为巨差，通过统计方法确认有此误差存在，该异常值应舍去。离群值(可疑值)：是指在一组测定值中某个别值明显高于其余测定值。虽然明显偏离其余测定值，但仍然处于统计上所允许的合理误差范围之内，与其余测定值属于同一总体，因此，考察和评价测定数据本身的可靠性时，要正确区分异常值和离群值，不容混淆。判断不同分析人员、不同实验室对同一样品分析结果的一致性，包括检验异常值、检验平均值、即准确度的检验。判断不同分析人员、不同实验室对同一样品测定结果是否具有相同的精密度，包括:判断因素效应与系统误差检验方差的一致性判断测试方法与测试结果的精度检验测定值的分布类型等。即测定是否达到一定的标准（精密度），s是否能作为σ的估计量。

分析结果好坏取决于5个因素：人、方法、原材料、仪器、环境，分析数据的波动或分布是由这些可变动的因素造成，按其影响程度和消除的可能性分为：经常作用的因素：随机误差→正态分布→正常现象→分析过程是稳定的→影响精密度。可避免的因素：系统误差，偏倚→不遵循正态分布→不正常原因（波动不正常）→分析过程不正常，需采取措施，检验不稳定性。3.统计检验

p39

在对测量数据进行统计分析时，需要对测量数据的某些性质作出统计推断，这时就要对总体的某些性质作出假设，然后根据样本值，通过一定的数学方法来检验所作假设的正确性。如果是正确的，就接受这一假设；如果不正确，就拒绝所作出的统计假设。

(1)假设：关于总体的假设，称为统计假设。(2)表示方法:H0：

（由样本估计出来的真值与实际真值一致，不存在系统误差）

H0：

(由样本估计出来的精密度与已知的精密度一致）

(3)统计检验：检验统计假设的方法称为假设检验或统计检验，被检验的假设称为原假设（如H0）。

假设检验是根据样本信息来检验关于总体参数的假设，以判断总体分布是否具有指定的特征，假设检验的过程如下：用样本值进行检验原来的假设与样本之间不存在显著性矛盾接受原假设统计假设成立H0用样本值进行检验，原来的假设与样本值之间存在显著性矛盾拒绝原假设

接受另一备择假设H1假设检验又称为显著性检验。

例如:已知样本来自正态总体，检验它是否来自均值为μ的正态总体，先根据样本值计算平均值，将它作为总体均值μ的估计值，如果样本是来自均值为μ的正态总体，则是μ的一致而有效的估计值。虽然不一定正好等于μ，但根据估计值好坏的评选标准，与μ之间不会有显著性差异，反之，如果与μ之间有显著性差异，则不能认为样本来自均值为μ的正态总体。(p39

例2.12)例3-1某钢厂化验员，接班时为了检查仪器、试剂、操作及环境等实验条件是否正常，先取钢样分析，若所得结果P（％）为：0.073，0.077，问条件是否正常？（即不存在系统误差）已知

μ＝0.079％，σ＝0.002。

解H0:置信区间当时

查164附表1，得u＝1.96或:α＝0.05，双边检验查单边表，α/2=0.025，即a＝0.975，故得之。）∴置信区间为

即在（0.076，0.082）范围内。而＝0.075，落在置信区间以外，即这种事件的概率为5％，20次才出现一次，我们可以认为该样本平均值来自正态总体N（μ，）的可能性太小，不能接受原假设，应否定原假设，说明交接班时实验条件不正常。如上例中，我们选α＝0.01，那么99％（α/2＝0.005，a=0.995查164附表1,u=2.58）,置信区间应该是：即（0.075，0.083），这时，平均值0.075就正好落在这个区间内，于是推断说：有99％的把握认为没有显著性区别，认为这一班的各种实验条件正常，不再作任何检查和更换。这两个结论虽然不同，但并不矛盾，这是因为它们是在不同的显著性水平α下作出的，由此可见，显著性水平α的大小时很重要的。

二、几个术语（统计检验的理论依据和基本方法）

1.

小概率事件

:概率很小的事件。

一般情况下，把概率在0.05以下的事件（即落在置信区间范围以外的事件），称为小概率事件。2.小概率事件原则

小概率事件在一次测量中实际上是不可能发生的，如果在一次试验中竟然发生了，那么就认为是一种反常现象。（非常事件）反常现象：实验中条件不正常，存在系统误差。3.拒绝域

在一定的显著性水平下，检验统计量落在某一范围内就拒绝接受原假设，则此范围就叫做该显著性水平的拒绝域，以ω表示。设检验统计量为T=T(),T是样本值和被估参数的函数，不包括未知值。在原假设成立时，检验统计量T的概率密度函数φ（T）已知，φ（T）落在某个区域ω的概率：

α表示在原假设H0

成立时，检验统计量落在拒绝域ω以内的概率，称为显著性水平。α＝0.05，ω＝1.96，α取值通常很小，α＝0.05，0.01等。当原假设为真时，T落入ω区域内是一个小概率事件，根据小概率事件原则，在一次抽样中几乎不可能发生的，如果竟然发生了，则有理由认为原假设不正确，或者说原假设与样本值有显著的矛盾，此假设越无意义，这时，应在显著性水平α下拒绝原假设。拒绝域ω的边界值称为临界值，α越小统计量T落入ω内的概率越小，如果T真落到ω内，表明原假设H0与样本值之间矛盾显著，这也是将α称为显著性水平的原因。当而落入ω内，就有理由拒绝原假设H0，反之如果T落在拒绝域ω之外（），将表示样本值同原假设H0没有显著性矛盾，认为原假设为真，在α下接受原假设。而落在ω以外的概率（1-α）为原假设为真的条件。4.

第一类错误和第二类错误

第一类错误

把好的结果当成坏的结果而加以否定，从而舍弃了正确的原假设的错误（即H0

正确，而样本点落入拒绝域ω而拒绝H0

，从而接受备择假设H1，即判断有差异而实际无差异），此类错误称为拒真（弃真）错误。拒真错误的概率为α，也称风险度。表示原假设为真时统计量落入拒绝域内的概率。上述判断正确的概率为1－α，错误的概率为α。因此，从统计意义上讲，显著性水平α是限制发生第一类错误的保证，又称为检验的损失。例3-1中若选取α＝0.05，∴置信区间为

即在（0.076，0.082）范围内。而＝0.075，落在置信区间以外，应否定原假设，说明交接班时实验条件不正常。也许平均值0.075的确是个好结果，你为了减少犯第二类错误的危险率而缩小了置信区间，从而把它错判成坏结果而拒绝了，这就犯了第一类错误，由于工作条件正常而错判成不正常，这样进行全面的检查和更换，花费了人力物力和财力。第二类错误

把坏的结果当成好的结果而加以肯定，从而犯了接受错误的原假设的错误，也叫受伪(纳伪)错误。（即H0

为不真，而样本点碰巧落入H0

的接受域－置信区间，从而接受了H0，即判断无差异实际有差异。）

式中w为统计量T全部可能取值的区域。

例3-1中，若选取α为0.01，则接受原假设。然而，也许平均值0.075的确是由于实验条件不正常而引起的异常结果，的确是个坏结果，你为了减少犯第一类错误的危险率而扩大了置信区间，从而把它错判成正常的好结果，接受了下来，这就犯第二类错误，这样，也许在这一工作日中报出的一系列分析结果，因为当天的实验条件有异常而出了差错。

假设检验的损失(α)和污染（β）的关系如下图。图3-2假设检验的损失和污染示意图α和β的关系

α减小，减小了犯第一类错误的概率，但与此同时却增大了β，增加了犯第二类错误的概率，反之亦然。用平均值表示分析结果可以减小犯第一类错误和第二类错误的风险即在容量（）固定的条件下，要想同时减小α与β是不可能的。只有增加测定次数，使

减小，这时在同一α下，β减小。α选择原则

统计检验中作出判断总要承担犯错误的风险，犯第一、二类错误的可能性此长彼消（α大，β小；α小，β大），无论犯哪一种错误。均会造成一定的损失，在统计学上，以风险损失最小作为确定α的原则（即把犯α错误和β错误的可能性综合考虑－总风险损失率）。

只要用有限次测量对样品真值估计，总会犯错误，即肯定判断犯第二类错误，否定判断犯第一类错误，一种好的检验方法，就是能保证α和β都比较小的方法，即使犯错误所承担的风险最小的原则。一般，犯第二类错误的危害性大，而第一类错误α易控制。因此，通常在一定的α下使β尽量小。而α的选取将依据具体情况而有所不同。

在分析测试中，通常选取显著性水平α＝0.05作为风险损失小的检验标准（宁可犯第一类错误）。5.双尾检验（双边检验）p42

正态分布两侧的检验，叫双尾检验。如H0

：，H1：。即只要与μ有显著性差异。无论高于或低于标准值，都应判为异常，否定原假设。如果给定显著性水平α，那么两侧拒绝域的显著性水平为，检验时查双尾检验的临界值表（p166，附表2）。若查单尾表，给定α，查，如前例题查标准正态分布表--z分布表；查双尾表，给定α查α，如查t分布表）。6.单尾检验（单边检验）（1）右边检验（图a）：如H0：，备择假设，H1：（2）左边检验（图b）：如H0：，备择假设

H1：检验时查单尾表。若给定显著性水平α，查双尾表（t表）时显著性水平应为2α)。三、统计检验的步骤1.提出统计假设

H0：即分析条件正常，样本值是从该总体中随机取出来的。2.由原假设H0确定一个检验统计量，并由抽样值计算统计量的值3.给定显著性水平α，由α查出该统计量的临界值（根据题意确定是双尾检验还是单尾检验，以便确定拒绝域ω）4.作出统计推断（由小概率原则，使用反证法进行统计推断）。对于双边检验

：若检验统计量落在拒绝域ω内，则否定原假设，

若检验统计量落在拒绝域ω外，则肯定原假设，若检验统计量落在拒绝域与非拒绝域的边界，则怀疑H0

，最好继续进行试验，获得更多的信息，以利于作出正确的统计推断。对于单边检验：H0:（右边检验），若检验统计量＞临界值，接受原假设；若检验统计量＜临界值，否定原假设。H0：（左边检验），当检验统计量＜临界值，接受原假设；当检验统计量＞临界值，否定原假设。

第二节关于总体均值μ的检验

正态分布中两个重要参数μ、σ确定之后，一个正态分布N(μ，σ2)就完全确定了，因此，检验正态分布问题，也就是检验总体参数μ和σ的问题。总体均值μ检验的基本思想：分析测试中，测定值是一个以概率取值的随机变量，若遵从正态分布，则次测定的平均值遵从正态分布。若不同样本取自同一总体，则不同样本的均值均为该总体均值μ的无偏估计量，都是在μ附近波动。

在随机误差范围内，则二者均值是一致的→取自同一样本;

在随机误差范围外，则二者均值是不一致的→取自不同样本（说明除了随机误差外，各平均值之间存在系统误差，使得出现了显著性矛盾）。因此，当根据样本测定值计算的统计量值落在所允许的合理误差范围之内，则接受各平均值一致的假设；反之，若落在误差范围之外，则拒绝原假设，说明各平均值之间有显著性差异。

当σ是已知的并稳定不变，用检验，检验统计量

(3--1)

当σ是未知的，用检验，检验统计量

(3--2)

一、检验

p42-441.对原假设的检验

前例3-1，μ＝0.079％σ＝0.002％，所得结果0.073，0.077

解:

（1）H0：条件正常，与μ一致（2）确定统计量（3）给定α＝0.05，查表（4）比较和，作出统计推断∵（2.83＞1.96）落在拒绝域，∴否定原假设，实验条件不正常，即我们有95％把握认为接班时实验条件有问题，存在条件误差，使测定值显著偏低，落在区间（0.076，0.082）以外，平均值来自正态分布的可能性太小，应仔细检查仪器设备，试剂及工作环境等。

2.当σ已知时，两个样本均值的检验用检验，可比较两个均值和有无显著性差别（即两组样本是否取自同一总体）。用两种不同的方法（σ1，σ2）分别测定两份试样中某组分的含量，结果为和，假设s1、s2及σ无显著性差别，即σ1（=s1）=σ2(s2)=σ，试判断两份样品是否同一样品。（若判断与一致，可以确定两份样品一致）分析：第一种方法μ1

;第二种方法μ2

假设解:（1）假设两份样品属于同一样品H0：

（2）统计量

(3--3)此式的来历：

令（新变量），相应的在中：实际为∴对于新变量，转化为求的问题，根据误差传递公式：

则

∴（3）给定显著性水平α，查表得（附表1，双尾检验）（4）统计推断

A否定原假设

B肯定原假设（p44例2.15）如果用同一方法对两份样品进行不同次数的测定()，则

（3-4）

(4--4)如果用同一方法对两份样品进行相同次数的测定，则

(3--5)二、t检验

p44-47

在处理小样本试验数据时，为了避免用s代替σ而引入误差，需用类似于正态分布的分布。∴当总体差σ未知，且为小样本测定时，测定平均值遵从分布，其检验统计量为

（3--6）根据自由度和α，应用t分布表确定拒绝域ω，对平均值进行检验。

1.

对原假设H0：的检验（平均值与真值是否一致的检验）步骤同u检验：（1）H0：（2）计算统计量（3）由f,α，查分布表得值（p166，附表2）（4）比较判断:，否定原假设；，接受原假设

例3-2某钢厂从以往的生产数据中知道，在生产正常的情况下，钢水中平均含碳量为4.55，某一工作日抽查了5炉钢水，测定含碳量分别为4.28，4.40，4.42，4.35，4.37，问钢水中平均含碳量有无变化？分析：这是一个双尾检验，即不管这一工作日的平均含C量是否高于或低于正常情况，均认为有系统误差存在。

解:（1）H0：（）（2）∵∴

（3）选取显著性水平α＝0.05，f＝4，查附表2（p166）得

（4）统计推断

∵

∴否定原假设，说明这一天生产的钢水平均含碳量与正常生产的钢水平均含碳量有显著性差异，从而提醒管理人员，这一天生产出现了异常情况，应进一步查明原因，采取措施，改进生产。p45-46例2.16例3-3某铁矿砂Fe2O3含量的给定值为38.91％，一批铁矿砂实验室验收的结果是38.71，38.90，38.62，38.74％，试判断此矿砂是否合格？解：分析：设以来说明送来矿砂的合格性，即≥38.91％才是合格的，属单尾检验。（1）H0：（μ＝38.91％）当时否定原假设，当时接受原假设。p43（2）选定统计量∵

∴

（3）选定显著性水平α＝0.05，f＝4-1，属单尾检验查双尾表2α，得，拒绝域在小于或等于的区域（4）∵

（－2.91＜－2.35）∴否定原假设H0，即此批矿砂不合格，拒收或杀价。

例3-4某化工厂生产一种无机物产品，在生产工艺改进前，产品中杂质含铁量为0.15％，经过生产工艺改进后，抽查产品，测得含铁量为0.12，0.14，0.13，0.13，0.14％。问经过工艺改进后，产品中的杂质含铁量是否有明显降低？解:分析：本题要求工艺改进后，杂质含铁量应明显低于改进前，即样本的平均值，属单尾检验。

H0：（μ＝0.15％），当

时否定原假设，当接受原假设p43

检验统计量∵∴当α＝0.05，f＝5-1，属单尾检验，查双尾表2α，得，拒绝域在大于的区域∵（－4.8＜－2.13）

∴肯定原假设，即经过工艺改进后，杂质含铁量有明显降低。

2.两个样本均值的比较不同分析人员，不同实验室用同一种方法测定从同一总体中抽出的样本的平均值，或同一分析人员用不同的方法测定从同一总体中抽出的样本的平均值一般是不相等的，造成不相等的原因可能是：两个平均值之间实际上无显著差异，只是有限次测定中由于随机误差的影响，使其平均值有些波动（无显著性差异）。各测定平均值之间确有显著性差异。（试验条件的变化显著大于随机因素的影响）上述两种情况可能在直观上不易判别，要通过检验确定。这涉及到两个平均值之间的比较问题，用检验可以较好地解决这个问题。

从统计检验的角度上看，检验和是否同属于一总体，这两个平均值的任一个都不能视为真值，进行统计检验时，二者的误差均要考虑，要用到并和方差。样品均值和之间t的检验：p45分析：当和的σ是未知，但由样本值可得和，首先检验和有无显著性差异（经F检验－以后讲到），若无显著性差异，则用并和方差

(用加权平均法求出一个共同的平均标准差p45)

∴（3--7）

上式中，－权重步骤：提出统计假设H0：检验统计量（3--8）计算、、、、，将代入上式，计算统计量

（3--9）根据显著性水平α和自由度，查双尾表得统计推断若肯定原假设若否定原假设例3-5有甲、乙两分析人员用同一分析方法测定某试样中CO2的含量（％），结果如下：甲14.71，14.81，15.59，15.15s1=0.48乙

14.62，15.03，15.16s2=0.29

试确定两人的测定结果是否一致？

解：（1）H0：μ1＝μ2

由样本值得到

s1=0.48s2=0.29

假设经过F检验：σ1＝σ2，即用s1、s2估计的σ1和σ2无显著性差异，可用并合标准差。∴（3）由α＝0.05，，查表（p166，附表2）得（4）统计推断∵∴接受原假设，两人的分析结果是一致的。既然二人结果一致，可用加权平均值和并合标准差表示测定结果，即在式中，若，两个样本容量相同，则上式变为

（3-10）如果，，则，上式变为

（3--11）

可见，对于原假设的检验（即平均值与标准值比较）是两平均值比较的一个特例。若将所拟定的分析方法的结果与某一标准方法的结果对照，就成为方法可行性检验。3.检验对比性试验结果－对子分析（配对试验设计法）p47

是平均值比较的一种特例。如：两种分析方法两个分析人员→分析同一来源的样品→比较方法，人员、仪器之间是否存在系统误差。两种分析仪器把一定比例的试样送上一级分析室进行外检，于是送检的每个试样都有两个数据，一个是送检单位测得的，一个是外检测得的，这样，若“对子”之间差别很小，可认为送检单位的分析结果质量是合格的。新建方法与标准方法的比较，用对子分析进行检验成对样品不是相互独立的，成对测定的特点是：除了被比较的因素以外，所有其它方面的条件是相同的，不存在显著性差异。

进行对子分析时，若两者之间不存在系统误差，对子之间差值的期望值，所以，如果分析中不存在系统误差，各对结果之差(，，…）则为随机变量，当测定对子数时，（表示△与0一致）；若有限，则应与0无显著性差异。步骤：（1）H0：（各组实验结果差别不大，则与0无显著性差异）（2）计算统计量（3--12）

∵

∴（3--13）上式中：－两个试验结果之差值；－配对数值的差值之平均值；＜△＞－配对数值的差值之期望值；－配对数值的差值的标准差。（3）由显著性水平α和自由度（n－对子数），查t值表得（4）统计推断若，肯定（接受）原假设若，否定（拒绝）原假设例3-6某实验室建立了一个在过氧化氢存在下水杨醛肟显色测定锰的新方法，为了检验新方法的可靠性，用此方法与原用的KIO4法对若干试样进行了对比性测定，结果如下：样号KIO4法（％）水杨醛肟法（％）差值（Δ%）10.030.04+0.0120.080.07-0.0130.080.080.0040.050.07+0.0250.100.08-0.0260.150.150.0070.040.040.0080.080.10+0.02试从以上测定结果评价新方法的可靠性。分析：本例除不同的分析方法外，还有不同试样组成的影响。若仍用分组试验法处理数据，则分析方法和试样组成两个因素混杂在一起，难以区分。若采用配对试验法处理数据，由于每一对试验所用的是同一组成的试样，则测定结果的差异只反映了两分析方法间的差异。显然，如果两分析方法无系统误差，当n无限多时，则两方法测定值之间差值的平均值应为0。若在有限次测定中，两方法测定值之间差值的平均值虽不一定为0，但与0应无显著差异。（1）H0：()（2）

∵∴（3）本例为双尾检验。由α＝0.05，查表得（4）比较∵∴接受原假设，两分析方法测定结果一致，该方法可靠。

例3-7见p47例2.18

第三节关于总体方差σ2的检验在上节中，对于总体均值的统计检验，都是在总体方差基本稳定一致的情况下进行的，即检验平均值与总体均值是否一致的问题。但是，有些情况首先需要检验方差是否稳定的问题，方差的大小反映了测定结果的精密度，是衡量试验条件稳定性的一个重要标志，这就涉及到总体方差的检验。方差检验对于指导生产和科研有着重要的意义。

一、样本方差与一已知值（标准方差）的检验

----检验1.分布若为遵从正态分布的随机变量的样本值（样本容量为），其样本方差为，则为按分布的变量：～(3--14)

卡方分布是由正态分布派生出来的一个分布，它的概率密度函数：

(3--15)

为咖玛函数,分布概率密度曲线如下图。

分布的特点：

＞0

；不对称（无对称轴）；分布与自由度有关，自由度越大，图形越对称。

分布在不同显著性水平α与不同自由度时的值由附表4（p449）给出，分布表中给出的概率是指的概率，即图中阴影部分。

2.检验由上述可知，若以作为检验统计量，对假设的检验，称为检验。检验统计量

(3--16)(1)双尾检验AH0：B计算检验统计量C给定显著性水平α(一般定为0.10)，查临界值表得或D统计推断若或否定原假设

若接受原假设

α/2α/2

1－2×α/2（2）单尾检验AH0：或B计算检验统计量C给定显著性水平α，查临界值表得或D统计推断对于H0：；若

接受原假设，如下左图

对于H0：；若接受原假设，如下右图α1－α1－α(因为的临界值表是单尾表，给出不同自由度f

和概率下的临界值)

例3-8某钢厂生产的铁水中含C量，正常生产情况下服从正态分布N(4.55，0.102)。某一生产日抽测了10炉铁水，测得含C量为：4.53，4.66，4.55，4.50，4.48，4.62，4.42，4.57，4.54，4.58，试问这一天生产的铁水中含C量的总体方差是否正常？解

:H0：

σ＝0.10

∴

给定α＝0.10，查表得（双尾检验）

∵∴肯定原假设，说明方差是正常的。注此题也可进行单尾检验

H0：

给定α＝0.10，查表得∵∴肯定原假设。二、两总体方差比较的检验－F检验1.F分布p38

若，和分别遵从正态分布

和的两个样本，且两样本相互独立，两样本的均值和方差分别为

因为与分别遵从自由度为与的分布，若假设H0：成立，则二者的估计值和的比值F服从第一自由度与第二自由度的F

分布，即统计量称为原假设H0的检验统计量。

F分布的概率密度函数为p39：

(3-17)式中Γ（f）为伽玛函数。F分布只取决于计算方差和的自由度和。F分布的概率密度函数示意图如下。图3-6F分布的概率密度函数示意图

F分布的一个重要性质为：

F分布的特点：不对称；F＞0；分布与自由度f1、f2有关。F分布在不同显著性水平α与不同自由度f1、f2组合时的概率值可由附表3（p169）查出。F分布表中给出的概率是,即上图中阴影部分。复习

1.双尾检验（双边检验）p42正态分布两侧的检验，叫双尾检验。如H0

：，即只要与μ有显著性差异。无论高于或低于标准值，都应判为异常，否定原假设（或H0：）。若查单尾表，给定α，查，如查标准正态分布表—z分布表（p166，附表2）或F分布表（p169，附表3）查双尾表，给定α查α，如查t分布表（p166，附表2）2.单尾检验（单边检验）（1）右边检验（图a）：如H0：或H0：（2）左边检验（图b）：如H0：或H0：若查单尾表，给定α查α，如查标准正态分布表—z分布表（p166，附表2）或F分布表（p169，附表3）查双尾表，给定α查2α，如查t分布表（p166，附表2）2.F检验若以F作为检验统计量，对假设的检验，称为F检验。其步骤为（1）H0：（2）计算统计量（3-18）（规定分布在右边F＞0，大方差作分子，小方差作分母，故F≥1）（3）给定α，查F的临界值（，）（4）统计推断

若

否定原假设

若(或

)

接受原假设F分布的双边检验：

图3-7F分布的概率密度示意图（双边检验）附表3(p169)的F分布是供单尾检验用的，因为是以试验误差的方差为标准，与之比较其它方差，通常都大于（或等于）试验方差，故当选定α＝0.05，则所作判断的置信水平为a＝1－α＝0.95＝95％。但实际比较两组数据的方差常为双尾检验，所以，对于双尾检验，若选定α＝0.05，最后作统计推断的置信水平为1－2×α＝0.90＝90％，或说显著性水平为2α＝0.10。p48例2.19例3-9用原子吸收光谱法和吸光光度法同时测定某试样中的钼，各进行了10次测定，前者测定的方差为6.5×10－4，后者测定的方差为8.0×10－4，试由精密度考虑，以选取哪一个测定方法合适？解:分析：要检验两个方法之方差是否有显著性差异，而不管哪一个比另一个大或小，都认为有显著性差异,双尾检验。H0：给定α＝0.10，本题是一个双尾检验，查单尾表得∵∴肯定原假设，即两种方法的总体方差无显著性差别，从统计角度看，选用哪一种方法都可以。此题也可以用单尾检验。H0：（备择假设H1：）

给定α＝0.10，单尾检验，查单尾表得

∵∴否定原假设，两方法的精密度一致，任选一种方法即可。例3-10用新旧两种工艺冶炼某种金属，分别用两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（％），结果如下：旧工艺：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.45，2.51，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.95；新工艺2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34试问新工艺是否比旧工艺生产更稳定？

解H0：（备择假设H1：）∵

∴给定α＝0.10，双尾检验，查单尾表得∵∴否定原假设，接受备择假设H1，即新工艺比旧工艺稳定。

第四节可疑数据的取舍

p16-20一、判断异常值的原则离群值：在一组测定值中，个别测定值比其余测定值明显偏大或偏小，此测定值为离群值。产生的原因：测定