2023届高考二轮总复习试题数学（文）练习2三角变换与解三角形含解析

考点突破练2三角变换与解三角形

一、选择题

L（2022∙陕西榆林一模）角α步的顶点与原点O重合,始边与X轴的非负半轴重合,终边与单位圆。分别交于

A,B两点,则65•赤=（）

A.cos(α-y5)B.cos(α+^)

C.sin(α∕)D.sin(α+S)

2.（2022•北京海淀一模）在AABC中√4=/则"sin竽"是“A48C是钝角三角形”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.（2022•北京∙10）在AABC中,AC=3,8C=4,NC=90°.P为AABC所在平面内的动点,且PC=I,则可•丽的取

值范围是()

A.[-5,3]B.[-3,5]

C.[-6,4]D.[-4,6]

4.（2022.山西太原一模）zMBC的内角A,B,C的对边分别为“力,c.若⅛=6,a=2c,B=p∣∣J∆ABC的面积为（）

A.2√3B.3√3

C.6√3D.6

5.(2022•浙江杭州4月质检)已知2GR,若Asin170°+tan10°=岸则2=()

A孚B.^C.√3D-竽

6.已知OcS岑＜ɑ与且sin6t-cosα=-^,sin'=&，则sin(α+/?)=()

A3同√15

Aj-HrrBF

,√153√10

crTIDΛF

7.若AABC的内角A,B,C所对的边分别为α,i>,c,已知⅛sin2A=αsinB,且c=2Z?,则W=（）

A.,Bi

C.√2D.√3

8.（2022•河南郑州质检）魏晋南北朝时期,中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术,应用中国传统

的出入相补原理.因其第一题为测量海岛的高度和距离,故题为《海岛算经》.受此题启发,某同学测量某塔

的高度.如图,点GF在水平线DH匕CZ）和EF是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表

高”,测得以下数据（单位:米）：前表却行DG=I,表高CO=E尸=2后表却行"7=3,表距。尸=61.则塔高AB为

）

A.60米B.61米C.62米D.63米

9.（2022・陕西榆林一模）已知函数於）=2si∏2χ+√5sin2x-l,则下列结论正确的是（）

A於）的最小正周期是与

BAV）的图象关于点（学,0）对称

C√（x）在Lq］上单调递增

Dj（X+#是奇函数

10.（2022.河南开封一模）ZVlBC的内角A,8,C的对边分别为4,b,c,若A=60°,8=45°,。=2百,则AABC的面

积为（）

A.2√3B.3√2

C.I+√3D.3+√3

U.（2022∙河南郑州二模）在AABC中4B=2,AC=3,∕A4C=60°,M是线段AC上任意一点,则丽•配的最小

值是（）

A∙4B.-lC.-2D.-4

12.（2022∙河南名校联盟一模）在aA8C中,角A,B,C的对边分别为M,c,若sin（A+Q∙（竿+喑）=骁方=/

则α+c的取值范围是（）

A.（^,√3]B.（∣,√3]

C.[y,√3]D.[∣,√3]

二、填空题

13.函数y（x）=2si∏2（：+I-V3cosZrgwxwJ的值域为.

14.（2022•陕西榆林三模）已知2sina=5cosα,则Sin2α+cos2a=.

O

15.（2022•浙江杭州4月质检）在RtAASC中,C=90°,点。在BC边上,3CQ=BD若sin∕BAO=5则sinZ

16.（2022.河南开封二模）如图,某直径为56海里的圆形海域上有四个小岛.已知小岛B与小岛C相距5海

里,cosNBADq,则小岛B与小岛。之间的距离为海里;小岛B,CQ所形成的三角形海域BCD

的面积为平方海里.

考点突破练2三角变换与解三角形

1.A解析：由题知A(cosa,sina),B(cosKSin份，

.β.OA∙OB=Cosacos夕+sinocsin夕二CoS(α∕),故选A.

2.A解析：如果sin条由于5是三角形的内角,并且A=；,则0<β<54+g,A48C是钝角三角形,所

以充分性成立;如果AABC是钝角三角形,不妨设5=g,则sin8=苧>¥,所以必要性不成立,故选A.

3.D解析:如图所示,以点C为坐标原点,CACB分别为X轴、y轴建立平面直角坐标系,则

C(0,0),A(3,0),8(0,4).

VPC=I,

：•可设P(COSdSin0),Oe[0,2π),

ΛΛ4∙RB=(3-cos0,-sin0∙(-cos0,4-sin0)=-3cos9-4Sine+si∏2e+cos2e=l-5sin(e+0),其中tan；

1或§足(。+9)〈1,・・・-4《可・丽★6.故选D.

4.C解析：・"=6,a=2cJ?q,・・・由余弦定理b2=a2+c2-2accos3,得36=4c2+∕∙2x2CXCx；,即3c2=36,Λ

c=2^∕3,/.tz=2c=4λ∕3,Λ5∆4βc=∣^csinB=∣×4√Γ3×2Λ∕3Xɪɪðʌ/ɜ.

5.D解析:2Sinl0°=tan30o-tan10o=tan20o1+ɪtan10°),

o

斫以;_2CoSI0°(1√3sinl0)_2(百SinI00+3cosl00)_4√¾in700_4√3

"人~cos200+3cosl0o一3cos20o-3cos20o--

6.D解析：因为sinα-cosα=g,所以sinQ-J=曙，

因为：＜α＜],所以CoSQT)F∙

因为0＜夕＜：,sin(夕+：)总所以cos(夕+J=|,

所以sin(α+夕)=sin[+(*)]=噂x∣+誓XI=嚅

7.D解析：⅛sin2A=asin3,贝UsinB×2sinAcosA=SinAsinB,

因为sinAsinB≠0,所以cosA=-.

又因为A∈(0,兀),所以A=^.

由c=2b,得sinC=2sin3=2SinI京-C人

化简整理得COSC=O,因为C∈（0,兀）,所以C=⅞B=⅞

ZO

√3

故E=当=手=旧.故选D.

bSinB1

2

8.D解析：尸为表高,.∙.EFL8H,同理CO"L8M

ɔɔ-Iɔ

根据三角形的性质可得,AM"S"B",ZkCDGSMBG,则吃=弓,白=W

∙.∙BH=BD+DF+FH=BD+64,BG=BD+1,

,薪=i⅛，解得80=3058G=315

：.AB=2BG=63,

9.D解析:於）=・cos2x+V3sin2x=2sin（2%-三）.

6

因为T=#=兀,所以A错误;

Ql

因为J（-^）=2sin（4^-；）=l,

OɔO

所以Tu）的图象不关于点（-1,O）对称,所以B错误；

O

令2Eq≤2Λ[<2E+*k∈Z）,

26L

则fcπ-7≤x≤^π+¾^≡Z）.

63

当k=-∖⅛,-ɪ≤X≤-y,

所以於）在LtR上不单调,所以C错误；

因为/（x+工）=2sin[2（x+噎）-[=2sin2x,

所以/'+P是奇函数,所以D正确.

2√3×^

10.D解析：∙.∙A=60°J3=45°,α=2√5,.∙.由正弦定理号=与,可得分=竺萼=Z=2√⅞,

sm4sιnβSinA√3

~2

：.∆ABC⅛⅛S^S=^absinC=i×2√3×2√2×sin（180o-60o-45o）=2√6×sin（60o+45°）=2遥X（FX

y+j×y）=3+√3.⅛½D.

IlB解析：由题意画图（图略）,设BC的中点为£）,连接A£»,M£>,

由丽•祝=J[(MB+MC)2-(MB-MC)2]=MP2-ɪCfi2⅛∆ABC中,由余弦定理得

BC2=22+32-2×2×3×cos60°=7,

MO的最小值为点。到AC的距离&由SAmCgSA"c,

即/6乂＜/=2、2*2*3*$亩60。，解得4=乎,

所以丽•雨的最小值是MD1-^BC2一1-I.

ɪFɪfAʌ2斛⅛7析J+：r.・∙s・m•(/A4+,小一、(丁CoSB+,三cosC人1S丽ini4,8ŋ二π,

.cosBcosC2√3sin√l用CCoSB+bcosC_2√3sin½

；

••―b—I--c-3sinC'be3sinC'

由正弦定理得ZR(SinccosgcosCsinB)=鬻QR为^ABC外接圆的直径).理器”=鬻式=窄

.∙∙⅛=γ.

Y*,.'苧=2RSinB,解得2R=1,

,•,∙-A∣∙(2πΛ3∙Λ,v√ɜ3A=V5sin(A+J,

6∕+c=sιnΛλ+sιnC=smA+sιnV/=-sιnA+-^∙cos

6

(

V0<A<⅞,Λ^<A+≡<IinA+?e[/,."+Ce(y,√3].

ɔ666

12(；+%)]—V3cos2x=sin2x-√3cos2x+l=2Sin(2Xg)+1-

13.[2,3]解析:依题意√U)=1-cos

1

≤π≤

纥《后时学-2X-_

∕2xg≤23-

此时次幻的值域是[2,3].

a

14.∣^解析:因为2sinα=5cosα,所以cosα≠0,tanα=∣,所以sin2«+cos⅛=,；；：