第十二章 分类变量统计推断(2)卡方检验

χ2

检验卡方检验用途：可以对两个率或构成比以及多个率或构成比间的差异做统计学检验一.四格表资料的检验例1：某医生两种方法治疗肺癌，出院后随访了24个月，甲疗法治疗46例，乙疗法治疗了58例，结果如下表1,问两种方法治疗肺癌病人两年生存率有无差别?表1两种疗法的两年生存率比较处理生存死亡合计%甲22(25.21)24(20.79)4647.83乙35(31.79)23(26.21)5864.34合计574710454.81卡方检验的基本思想

表1中22、24、35、23四个数字构成了四格表资料的四个基本格子的数字，其余边合计和列合计以及总的合计都可以根据该四个数字推算出来，故该类资料被称为四格表资料

四格表的四格子里的数字是实际数，在表1中四个数字旁边括号中的四个数字为理论数，其含义是当无效假设成立的时候，理论上两疗法各有多少生存和死亡的人数。

若H0：π1＝π2成立→p1＝p2＝p

即假设两疗法无差别，生存率都是等于合计的54.81%，那么甲疗法治疗46人，则理论上有46╳54.81%=25.21人生存乙疗法治疗58人，则理论生有58╳54.81%=31.79人生存，故每个实际数所对应的理论数算法是，该实际数对应的行和乘列和再除以总的N样本含量。即TRC=nRnC

/n卡方检验基本公式A:实际数T:理论数卡方检验的基本思想是看理论数与实际数的吻合程度

上述公式中卡方统计量的大小取决于实际数和理论数的相差大小情况，如果无效假设成立的话，那么实际数和理论数不应该相差过大，所以卡方统计量应该较小，而如果卡方统计量越大，则越有可能推翻无效假设而得出有统计差异得结论。四格表卡方检验的步骤以例1为例1.建立假设：

H0：π1=π2H1：π1≠π2

α＝0.052.计算理论数第1行1列:46×57/

104=25.21（T1,1）依次类推T1,2=20.79T2,1=31.79T2,2=26.213.计算χ2

值4.确定P值，作出统计推论自由度ν=(行-1)(列-1)=2

χ2=1.62＜χ20.05(1)=3.84，P＞0.05，差异无统计学意义,按α=0.05水准，不能拒绝H0，故可以认为甲、乙两种治疗方法的两年生存率无差别。表2甲乙两疗法两年生存率比较处理生存死亡合计甲22(a)24(b)46(a+b)乙35(c)

23(d)58(c+d)合计57(a+c)47(b+d)104(n)二.四格表专用公式a,b,c,d

各代表四格表中四个实际数四格表资料还可以用专用的果实来计算卡方值例1中计算χ2值也可用此公式结果和前面一致三.四格表的校正条件:当n>40且1<T<5校正公式:

或

n例2某医师用甲，乙两疗法治疗脑血管梗塞，结果如下表2，比较两种疗法的效果有无差异。疗法痊愈数未愈数合计甲25(26.57)6(4.43)31乙29(27.43)3(4.57)32合计54963

由表可见n>40且有1<T<5，故应用校正公式，步骤如下：表2两种疗法的效果比较由于理论数的计算方法是：TRC=nRnC/n分母大家都一样，所以最小理论数的计算：Tmin=行和最小*列和最小/n四格表卡方要不要校正，只要计算最小理论数就可以判断了。1．建立假设：

H0：π1=π2H1：π1≠π2

α＝0.052．计算χ23.确定P值，作统计推论

χ2=0.595＜χ20.05(1)=3.84，P＞0.05，差异无统计学意义,按α=0.05水准，不拒绝H0，

认为两种疗效没有差异。注意：当n<40或出现T<1时，校正法也不行，要用精确检验法直接计算概率。四格表的确切概率法条件：n<40，或有理论数T<1Fisher’sexacttestP=（a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!a!b!c!d!n!四．行×列表的卡方检验适用于两个组以上的率或百分比差别的显著性检验。例3对214幢楼房居民的婴幼儿712人体检，检出轻度佝偻病333例，比较居室朝向与患病的关系（见下表）问佝偻病患病情况在不同朝向居室间有无差别？

检查居室朝向 结果南西东北合计患病 180 14 120 65 379无病 200 16 84 33 333合计 380 30 204 98 712表3不同居室朝向与患病的关系比较检验步骤：检验假设：

H0:四类朝向居室婴幼儿佝偻病患病率相同

H1:四类朝向居室婴幼儿佝偻病患病率不同或不全相同

α=0.052.计算χ2值

3.确定P值自由度ν=(2–1)(4–1)=3χ2=15.08＞χ20.05(3)=7.841P＜0.05，差异有统计学意义，按α=0.05水准，拒绝H0，可以认为居室朝向不同，婴幼儿佝偻病患病率有差别。例4某预防医学研究人员调查了335例离退休老人的生活满意度和家庭关系，结果如表4，试分析家庭关系类型与老人生活满意度的关系表4家庭关系与生活满意度关系表家庭满意度合计%关系满意不满意和睦1746023474.36一般36579338.71差6101637.50合计21612734362.97检验步骤1、建立假设：H0:三种家庭类型老人生活满意率相同H1:三种家庭类型老人生活满意率不同或不全相同

α=0.052.计算χ2值3.确定P值自由度ν=(3–1)(2–1)=2χ2=58.96＞χ20.05(2)=5.99P＜0.05，差异有统计学意义，按α=0.05水准，拒绝H0，可以三种家庭类型老人生活满意率不同或不全相同。注意事项：不宜有1/5以上格子的理论数小于5，或有小于1的理论数。处理方法：

1）增加样本含量2）去除理论数过太小的行或列3）合并理论数太小的性质相近的行或列2.如检验结果拒绝检验假设，只能认为各总体率或总体构成比之间总的来说有差别，但不能说明它们彼此之间有差别或两两之间有差别。

五．配对计数资料的卡方检验例5有50份咽喉涂抹标本，每份按同样的条件分别接种于甲乙两种培养基中，观察结核杆菌生长情况，比较两种培养基的效果（如下表5）乙甲+－合计+23(a)12(b)35－7(c)8(d)15合计302050表5两种培养基培养白喉杆菌的比较配对计数资料的计算公式：当b+c>40b+c<40检验步骤：

1．建立假设：

H0：两培养结果一致H1：两培养结果不一致

α＝0.052．计算χ2值3.确定P值，作出统计推论自由度ν=1χ２=0.84＜χ２0.05(1)=3.84P＞0.05，差异无显著意义，按α=0.05水准，不能拒绝H0，可以认为甲乙培养基结核杆菌生长情况无差别。小结

卡方检验是对计数资料进行统计推断最常用的方法四格表资料卡方检验（可以用于两个率或构成比比较）行列表卡方检验（可以用于多个率或构成比比较）四格表资料1、成组资料1）当n>40且Tmin>5，推荐使用四格表专用公式2）当n>40且1<Tmin<5，推荐使用四格表专用公式的校正公式3）当n<

40或Tmin<1，应该用确切概率法直接计算概率2、配对资料当b+c>40b+c<40行列表资料两大注意事项1.

四格表四个格子数字是:（）

A.两个样本率的分子和分母

B.两个构成比的分子和分母

C.两对实测阳性和阴性绝对数D.两对实测数和理论数2、已知甲地老年人口比重比乙地大，经标准化后的食管癌死亡率甲、乙两地相等，那么（）A．原食管癌死亡率是甲地高于乙地B．原食管癌死亡率是乙地高于甲地C．原食管癌死亡率是甲地等于乙地D．无法判断3．发病率和患病率中会超过100%的是（）

A发病率和患病率都

B患病率C发病率

D.两者都不会计算题1

比较槟榔煎剂和阿的平驱蛲虫的效果，对45名蛲虫患者进行治疗，结果如下，问两药疗效有无差别？药物有效无效治疗槟榔22527阿的平12618合计341145首先n>40且Tmin=18*11/45=4.4故应该用校正公式1．建立假设：

H0：π1=π2H1：π1≠π2

α＝0.052．计算χ2χ2=0.61＜χ20.05(1)=3.84，P＞0.05，差异无统计学意义,认为两药疗效没有差异。计算题2比较三种药物驱虫疗效

药物阴转未阴转合计%敌百2893775.7纯敌18203847.4灭虫10243429.4合计565310951.4

1、建立假设：H0:三种药物疗效相同H1:三种药物疗效不同或不全相同

α=0.05自由度ν=(3–1)(2–1)=2χ2=15.56＞χ20.05(2)=5.99P＜0.05，差异有统计学意义，按α=0.05水准，拒绝H0，可以三种药物疗效不同或不全相同。计算题3常规培养 乳胶 + －合计+ 27

1 28－8 74 82合计35 75 110配对资料且b+c<401．建立假设：

H0：两培养结果一致

H1：两培养结果不一致

α＝0.052．计算χ2值确定P值，作出统计推论自由度ν=1χ２=4.0＞χ２0.05(1)=3.84P＜0.05，差异有显著意义，按α=0.05水准，拒绝H0，可以认为两方法对110份乳品培养结果有差别。计算题4用两种不同剂量电离辐射照射小白鼠，第一种剂量照射25只，14天内死亡14只，第二种剂量照射18只，同时期死亡5只，问两种剂量对小白鼠致死作用是否相同？对于非表格资料会整理成典型的四格表资料剂量死亡未死合计14