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文档简介
江西南昌市西湖区第二十四中学2023-2024学年数学七上期末综合测试试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若数据,则的值是()A.15 B.14 C.12 D.112.某公司员工分别在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人,三个区在一条直线上,位置如图所示,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在()A.A区 B.B区 C.C区 D.A.
B两区之间3.下列各数中,为负数的是()A.4 B.0 C. D.4.现有如图所示的卡片若干张,其中类、类为正方形卡片,类为长方形卡片,若用此三类卡片拼成一个长为,宽为的大长方形,则需要类卡片张数为()A.1 B.2 C.3 D.45.某种商品因换季准备打折出售,如果按照原定价的七五折出售,每件将赔25元,而按原定价的九折出售,每件将赚20元,则这种商品的原定价是()A.200元 B.300元 C.320元 D.360元6.粉刷墙壁时,粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后,墙壁马上换上了“新装”,在这个过程中,你认为下列判断正确的是()A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面与面相交得到线7.“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大?“一带一路”涉及沿线65个国家,总涉及人口约4500000000,将4500000000用科学记数法表示为()A.4.5×10 B.45×10 C.4.5×10 D.0.45×108.如图,下列条件:①;②;③;④,其中能判定的是()A.①② B.②③ C.①④ D.②④9.在时刻8:30,时钟上的时针和分针之间的夹角为()A.85° B.75° C.70° D.60°10.某眼镜厂车间有28名工人,每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片,为使每天生产的镜架和镜片刚好配套,设安排x名工人生产片,则可列方程()A. B.C. D.11.已知:,计算:的结果是()A. B. C. D.12.下列四个数中最小的数是()A.-103 B.-3 C.0二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.在数轴上,表示数2+2a的点M与表示数4的点N分别位于原点两侧且到原点的距离相等,则a的值为_____.14.已知线段,点、点在直线上,并且,AC∶CB=1∶2,BD∶AB=2∶3,则AB=__________.15.如图,一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为,容器内水的高度为,把一根半径为的玻璃棒垂直插入水中,则容器内的水将升高____________.(假设水不会溢出)16.在括号内填上恰当的项:(____________)。17.建筑工人在砌墙时,为了使砌的墙是直的,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是:____________________________;三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)如图所示,已知OB,OC是∠AOD内部的两条射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD.(1)若∠BOC=25°,∠MOB=15°,∠NOD=10°,求∠AOD的大小;(2)若∠AOD=75°,∠MON=55°,求∠BOC的大小;(3)若∠AOD=α,∠MON=β,求∠BOC的大小(用含α,β的式子表示).19.(5分)某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动.通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,下面两图(如图)是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息解答下列问题:(1)在这次活动中一共调查了名学生;(2)在扇形统计图中,求“教师”所在扇形的圆心角的度数;(3)把折线统计图补充完整;(4)如果某中学共有2400名学生,请你估计该中学“我最喜欢的职业是教师”的有多少名学生?20.(8分)先化简,再求值:,其中x=3,y=-.21.(10分)为了保障人民群众的身体健康,在预防新型冠状病毒期间,进入超市购物人员都需要测量体温,某8位顾客的体温如表:顾客编号12345678温度()37.336.937.23737.136.736.8已知这8位顾客的平均温度为(1)求表中的值;(2)求这组数据的中位数和众数.22.(10分)小敏在学习了几何知识后,对角的知识产生了兴趣,进行了如下探究:(1)如图1,∠AOB=90°,在图中动手画图(不用写画法).在∠AOB内部任意画一条射线OC;画∠AOC的平分线OM,画∠BOC的平分线ON;用量角器量得∠MON=______.(2)如图2,∠AOB=90°,将OC向下旋转,使∠BOC=30°,仍然分别作∠AOC,∠BOC的平分线OM,ON,能否求出∠MON的度数,若能,求出其值,若不能,试说明理由.23.(12分)如图,在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形,试求:(1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积(阴影部分)(2)当a=3,b=2时,x=时,求剩余部分的面积
参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据,得到原数小数点向左移动了15位,而的小数点后包含3位数字,因此用15-12即可获得正确答案.【详解】∵将原数用科学记数法表示为∴原数小数点向左移动了15位∵的小数点后包含3位数字∴故答案为C.【点睛】本题考查了科学记数法,对于,a的取值范围.2、A【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点和A区、B区之间时员工步行的路程和,选择最小的即可求解.【详解】解:∵当停靠点在A区时,所有员工步行到停靠点路程和是:15×100+10×300=4500m,当停靠点在B区时,所有员工步行到停靠点路程和是:30×100+10×200=5000m,当停靠点在C区时,所有员工步行到停靠点路程和是:30×300+15×200=12000m,当停靠点在A、B区之间时,设在A区、B区之间时,设距离A区x米,则所有员工步行路程之和=30x+15(100-x)+10(100+200-x),=30x+1500-15x+3000-10x,=5x+4500,∴当x=0时,即在A区时,路程之和最小,为4500米;综上,当停靠点在A区时,所有员工步行到停靠点路程和最小,那么停靠点的位置应该在A区.故选:A.【点睛】本题主要考查了比较线段的长短,正确理解题意是解题的关键,要能把线段的概念在现实中进行应用,比较简单.3、D【分析】由负数的定义,即可得到答案.【详解】解:∵,∴是负数;故选:D.【点睛】本题考查了负数的定义,解题的关键是熟记负数的定义.4、C【分析】拼成的大长方形的面积是(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b,即需要一个边长为a的正方形,2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab.【详解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.则需要C类卡片张数为3张.故选C.【点睛】此题考查多项式乘多项式,解题关键在于掌握运算法则.5、B【分析】如果设这种商品的原价是x元,本题中唯一不变的是商品的成本,根据利润=售价-成本,即可列出方程求解.【详解】设这种商品的原价是x元,根据题意得:75%x+25=90%x-20,解得x=1.故选:B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.6、B【分析】点动线,线动成面,将滚筒看做线,在运动过程中形成面.【详解】解:滚筒看成是线,滚动的过程成形成面,故选:B.【点睛】本题考查点、线、面的关系;理解点动成线,线动成面的过程是解题的关键.7、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】4500000000=4.5×1.故选:C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8、C【分析】根据平行线的判定方法分析即可.【详解】解:①∵,∴AB//CD,故符合题意;②∵,∴AD//BC,故不符合题意;③∵,∴AD//BC,故不符合题意;④∵,∴AB//CD,故符合题意;故选C.【点睛】本题考查了行线的判定方法,熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法:①两同位角相等,两直线平行;
②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行.9、B【详解】在钟面上,被12小时划分为12大格,每1大格对应的度数是30度,上午8:30的时候,时针指向8时和9时的中间位置,分针指向6时,两针之间刚好间隔2.5格,∴8:30时,时针和分针之间的夹角为:30°2.5=75°,故选B.【点睛】有关钟面上时针、分针和秒针之间的夹角的计算问题时,需注意:(1)时钟钟面被分为12大格,60小格,每1大格对应的度数为30°,每1小格对应的度数为6°;(2)在钟面上,时针每小时走1大格,分针每小时走12大格.10、C【分析】根据题意列方程即可.【详解】设x人生产镜片,则(28-x)人生产镜架.由题意得:,
故选C.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系.11、C【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算,整理后将已知等式代入计算即可求出值.【详解】∵,,
∴,
故选:C.【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.12、A【解析】负数<0<正数;负数的绝对值越大,该数越小.【详解】解:-103<-3<0<5,【点睛】本题考查了有理数的比较大小.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、﹣1【分析】根据数轴上点的特征,可得:M,N表示的数是互为相反数,进而即可求解.【详解】由题意得:2+2a=﹣4,解得:a=﹣1.故答案为:﹣1.【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数以及相反数的概念,掌握数轴上表示相反数的点的特征,是解题的关键.14、6或1【分析】要分三种情况进行讨论:①当C在线段AB上时,点D在线段AB的延长线上;②当点C在线段AB的反向延长线时,点D在AB上时;③当点C在线段AB的反向延长线,点D在线段AB的延长线时.【详解】分三种情况进行讨论:
①当C在线段AB上时,点D在线段AB的延长线上,
∵AC:CB=1:2,
∴BC=AB,
∵BD:AB=2:1,
∴BD=AB,
∴CD=BC+BD=AB=8,
∴AB=6;
②当点C在线段AB的反向延长线时,
∵BD:AB=2:1,
∴AB=1AD,
∵AC:CB=1:2,
∴AC=AB,
∴CD=AC+AD=4AD=8,
∴AD=2,
∴AB=6;
③当点C在线段AB的反向延长线,点D在线段AB的延长线时,
∵AC:CB=1:2,BD:AB=2:1,
∴AB=AB=1,
故AB=6或1.
故答案为:6或1【点睛】本题主要考查线段的和差,注意分类讨论是解答的关键.15、【分析】根据题意得等量关系为:容器的底面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×(容器中水的高度+水增加的高度)=容器的底面积×(容器中水原来的高度+水增加的高度).【详解】设容器内的水将升高xcm,据题意得:,,,解得:.故容器内的水将升高.故答案为:【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用,属于基础题型.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.16、【分析】根据添括号的方法进行解答即可.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题考查了整式的加减-添括号,添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括号里的各项都改变符号.17、两点确定一条直线.【分析】根据两点确定一条直线解析即可.【详解】建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,这种做法用几何知识解释应是:两点确定一条直线.故答案为:两点确定一条直线.【点睛】考核知识点:两点确定一条直线.理解课本基本公理即可.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、(1)∠AOD=75°;(2)∠BOC=35°;(3).【分析】(1)利用角平分线的定义可得∠AOB=2∠MOB=30°,∠COD=2∠NOD=20°,然后利用∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD,可得结果;(2)由角的加减可得∠AOM+∠DON的度数,从而求得∠BOM+∠CON,再利用∠BOC=∠MON-(∠BOM+∠CON)可得结果;(3)由OM与ON分别为角平分线,利用角平分线的定义得到两对角相等,根据∠BOC=∠MON-∠BOM-∠CON,等量代换即可表示出∠BOC的大小.【详解】解:(1)∵OM平分∠AOB,ON平分∠COD∴∠AOB=2∠MOB=30°,∠COD=2∠NOD=20°∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=30°+25°+20°=75°(2)∵∠AOD=75°,∠MON=55°,∴∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON=20°,∵∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON=20°,∴∠BOC=∠MON-(∠BOM+∠CON)=55°-20°=35°,(3)∵OM平分∠AOB,ON平分∠COD,∴∠AOM=∠BOM=∠AOB,∠CON=∠DON=∠COD,∵∠BOC=∠MON-∠BOM-∠CON=∠MON-∠AOB-∠COD=∠MON-(∠AOB+∠COD)=∠MON-(∠AOD-∠BOC)=β-(α-∠BOC)=β-α+∠BOC,∴∠BOC=2β-α.【点睛】此题考查了角的计算,以及角平分线定义,利用了等量代换的思想,熟练掌握角平分线定义是解本题的关键.19、(1)200;(2)72°;(3)详见解析;(4)480【分析】(1)根据喜欢公务员的人数和所占的百分比即可求出被调查的人数;(2)各个扇形的圆心角的度数=360×该部分占总体的百分比,乘以360度即可得到“教师”所在扇形的圆心角的度数;(3)找出两个统计图中共同的已知量,就可以求出教师、其它所占的百分比,以及教师、医生的人数,将图形补充完整即可;(4)用总人数乘以我最喜欢的职业是教师的人数所占的百分比即可.【详解】解:(1)被调查的学生数为=200(名),故答案为:200;(2)“教师”所在扇形的圆心角的度数为(1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%)×360=72;(3)医生的人数有200×15%=30(名),教师的人数有:200﹣30﹣40﹣20﹣70=40(名),补图如下:(4)根据题意得:2400×=480(名),答:该中学“我最喜欢的职业是教师”的有480名学生.【点睛】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.20、-x2y;1.【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.【详解】原式=﹣2x2y﹣(2xy-2xy﹣x2y)=﹣2x2y﹣2xy+2xy+x2y=﹣x2y.当x=1,y时,原式==1.【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.21、(1)a=37;(2)中位数和众数均为.【
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