2023年高考数学总复习第14讲：随机变量及其分布列（附答案解析）

2023年高考数学总复习第14讲：随机变量及其分布列

选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）

1.（5分）（2022春•驿城区校级月考）甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一

人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为

0.6和尸，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为0.45.假设甲、乙两人射击互

不影响，则P值为（）

A.0.8B.0.75C.0.6D.0.25

2.（5分）（2022春•平罗县校级期中）有一道数学难题，学生/解出的概率为工，学生B

2

解出的概率为工，学生C解出的概率为工.若/、B,C三人独立去解答此题，则恰有1

34

人解出的概率为（）

A.23B.ILC.ɪD.

24242424

3.（5分）（2022春•平罗县校级期中）某市气象局预报说，明天甲地降雨概率是0.3,乙地

降雨概率是0.4,若明天这两地是否降雨相互独立，则明天这两地中至少有一个地方降雨

的概率是（）

A.0.28B.0.48C.0.58D.0.68

4.（5分）（2022∙乙卷）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已

知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为pι,P2,P3,且P3>P2>P1>O∙记该棋手

连胜两盘的概率为P，则（）

A.P与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关

B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大

C.该棋手在第二盘与乙比赛，P最大

D.该棋手在第二盘与丙比赛，P最大

5.（5分）（2022春•三明期中）甲、乙两人独立地去译一个密码，译出的概率分别上、1,

53

现两人同时去译此密码，则该密码能被译出的概率是（）

A.ɪB.JAC.ɪD.J-

15151515

6.（5分）（2022春•驻马店期中）2022年普通高中招生体育考试满分确定为100分.甲、

乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到满分的概率分别是0.7,0.8,0.75,则三人中

至少有一人满分的概率为（）

第1页（共39页）

A.0.015B.0.985C.0.995D.0.42

7.（5分）（2022春•西青区校级期中）从甲地开车到乙地共有4B,C三条路线可走，路

线Z堵车的概率为0.06,路线8堵车的概率为0.09,路线C堵车的概率为0.12,且三条

路线是否堵车相互独立，若小李从这三条路线中随机选一条，则堵车的概率为（）

A.0.06B.0.09C.0.12D.0.27

8.（5分）（2022春•山西期中）甲、乙两人进行象棋比赛，假设每局比赛甲胜的概率是工，

3

各局比赛是相互独立的，采用4局3胜制.假设比赛没有平局，则乙战胜甲的概率为

（）

A.AB.迫C.2D.空

927327

9.（5分）（2022春•莲湖区期末）已知在所有男子中有5%患有色盲症,在所有女子中有0.25%

患有色盲症，随机选一人发现患色盲症，其为男子的概率为（设男子和女子的人数相等）

（）

A.lθB.20C.lɪD.J-

11212112

10.（5分）（2022•咸阳三模）飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径，已知患者通过飞沫传

播被感染的概率为2,假设甲、乙两人是否被飞沫感染相互独立，则甲、乙两患者至少

3

有一人是通过飞沫传播被感染的概率为（）

A.2B.HC.3D.ɪ

31249

二.多选题（共5小题，满分25分，每小题5分）

（多选）11.（5分）（2022•苏州三模）从甲袋中摸出一个红球的概率是工，从乙袋中摸出

3

一个红球的概率工，从两袋各摸出一个球，则（）

2

A.2个球都是红球的概率为工

6

B.2个球中恰有1个红球的概率为上

2

C.2个球至多有一个红球的概率为2

3

D.2个球中至少有1个红球的概率为S

6

（多选）12.（5分）（2022•襄城区校级四模）英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显

第2页（共39页）

著，根据贝叶斯统计理论，随机事件4、8存在如下关系，PCA∖B）=P（A）P（BlA）.某

P（B）

高校有甲、乙两家餐厅，王同学第一天去甲、乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和06

如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么

第二天去甲餐厅的概率为0.5,则王同学（）

A.第二天去甲餐厅的概率为0.54

B.第二天去乙餐厅的概率为0.44

C.第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为❷

9

D.第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为三

9

（多选）13.（5分）（2022春•龙岩期中）甲、乙、丙三人参加某公司招聘面试，面试时每

人回答3道题，3道题都答对则通过面试.已知甲、乙、两三人答对每道题的概率分别是

2,1,1,假设甲、乙、丙三人面试是否通过相互没有影响，且每次答题相互独立，

352

贝!!（）

A.甲通过该公司招聘面试的概率是且

27

B.甲、乙都通过该公司招聘面试的概率是一L

125

C.甲、丙都通过该公司招聘面试的概率是L

27

D.在乙通过该公司招聘面试的条件下，恰有两人通过该公司招聘面试的概率是空

72

（多选）14.（5分）（2022•南京三模）连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么

正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能.记事件4表示“3次结果中有正面向上,

也有反面向上”，事件8表示“3次结果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次结果

中没有正面向上”，则（）

A.事件5与事件C互斥

B.P（A）=3

4

C.事件4与事件8独立

D.记C的对立事件为E，则P（B|C）=旦

7

（多选）15.（5分）（2022春•芝果区校级月考）某机场对55位入境人员是否患有新冠肺炎

疾病进行筛查，先到医务室进行咽拭子核酸检测，检测结果呈阳性者，再到医院做进一

第3页（共39页）

步检查，已知随机一人其咽拭子核酸检测结果呈阳性的概率为2%,且每一个的咽拭子核

酸是否呈阳性相互独立，假设入境人员患新冠肺炎的概率是0.3%,且患病者咽拭子核酸

呈阳性的概率为98%,根据以上信息，可以断定以下说法正确的是（）（参考数据：

0.985≈0.904,0.98I1≈0.801）

A.某入境人员咽拭子核酸检测呈阳性且患有新冠肺炎的概率是0.00294

B.已知某入境人员的咽拭子核酸检测呈阳性，则其被确诊为新冠肺炎的概率是0.147

C.随机抽取其中的5人，将他们的咽拭子核酸混在一起进行检测，则检测结果呈阴性的

概率约是0.096

D.随机抽取其中的11人，将他们的咽拭子核酸混在一起进行检测，则检测结果呈阳性

的概率约是0.199

三.填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）

16.（5分）（2022•浙江）现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡

片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为字则P解=2）=,E（ξ）

17.（5分）（2022•新高考∏）已知随机变量X服从正态分布N（2,o2）,且P（2<XW2.5）

=0.36,则尸（X>2.5）=.

18.（5分）（2022•天津模拟）投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在

春秋战国时期较为盛行.假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲，乙每次投壶

投中的概率分别为工，1，每人每次投壶相互独立，则仅有一人投中的概率为;

23

若每人均投壶3次，则甲比乙多投中2次的概率为.

19.（5分）（2022春•西城区校级期中）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活

动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为3,乙每轮猜对的概率为2.在每

43

轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则甲两轮活动中恰好猜对

一个成语的概率为；“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为.

20.（5分）（2022•河东区一模）“11分制”乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：

10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进

行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的

结果相互独立.在某局双方10：10平后，若甲先发球，两人又打了2个球该局比赛结束

第4页（共39页）

的概率为:若乙先发球，两人又打了4个球该局比赛结束，则甲获胜的概率

为.

四.解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）

21.（10分）（2022春•郑州期末）甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可

正式签约，甲表示.只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，

否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为工，乙、丙每人面试合格的概率都是上,且

43

三人面试是否合格互不影响.求：

（I）恰有一人面试合格的概率；

（II）至多一人签约的概率.

22.（10分）（2022春•平桂区月考）有甲、乙两门高射炮，甲击中目标的概率为工，乙击

3

中目标的概率为工，假设这两门高射炮是否击中目标，相互之间没有影响，现在两门高

4

射炮同时发射一发炮弹，求：

（1）两发炮弹都击中目标的概率：

（2）目标被击中的概率.

23.（10分）（2022春•泾阳县期中）已知甲、乙、丙三人独自射击，命中目标的概率分别是

X工、ɪ.设各次射击都相互独立.

234

（I）若乙对同一目标射击两次，求恰有一次命中目标的概率；

（II）若甲、乙、丙三人对同一目标各射击一次，求目标被命中的概率.

24.（10分）（2022∙甲卷）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜

方得10分，负方得。分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.己

知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.

（1）求甲学校获得冠军的概率；

（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望.

25.（10分）（2022∙北京）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成

绩达到9.50"?以上（含9.50机）的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得

主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：〃7）：

甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25；

乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23；

第5页（共39页）

丙：9.85,9.65,9.20,9.16.

假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.

(I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；

(II)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期

望EX；

(Ill)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要

求证明)

第6页(共39页)

2023年高考数学总复习第14讲：随机变量及其分布列

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）

I.（5分）（2022春•驿城区校级月考）甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一

人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为

0.6和尸，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为0.45.假设甲、乙两人射击互

不影响，则P值为（）

A.0.8B.0.75C.0.6D.0.25

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.

【专题】计算题：方程思想；定义法；概率与统计；逻辑推理；数学运算.

【分析】由题意知甲、乙两人射击互不影响，则本题是一个相互独立事件同时发生的概

率，由相互独立事件的概率公式可得关于P的方程，解方程即可.

【解答】解：设“甲射击一次，击中目标”为事件乙射击一次，击中目标”为事件

B,

则“甲射击一次，未击中目标”为事件仄，“乙射击一次，未击中目标”为事件E，

则尸（J）=0.6,P（A）=0.4,P（B）=P,P（β）=I-P,

依题意得：0.6X（I-P）+0.4XP=O.45,

解得：P=O.75.

故选：B.

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率

乘法公式的灵活运用.

2.（5分）（2022春•平罗县校级期中）有一道数学难题，学生/解出的概率为工，学生8

2

解出的概率为工，学生C解出的概率为上.若/、B,C三人独立去解答此题，则恰有1

34

人解出的概率为（）

A.23B.ILC.ɪD.11

24242424

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.

【专题】整体思想；综合法；概率与统计：数学运算.

第7页（共39页）

【分析】利用相互独立事件同时发生的概率公式计算，即可解出.

【解答】解:P=LX（I-工）X（1-工）+（I-L）X工X（I-2）+（1-工）X（11）×-

2342342k374

=IL

24

故选：D.

【点评】本题考查了古典概型的概率计算公式，学生的数学运算能力，属于基础题.

3.（5分）（2022春•平罗县校级期中）某市气象局预报说，明天甲地降雨概率是0.3,乙地

降雨概率是0.4,若明天这两地是否降雨相互独立，则明天这两地中至少有一个地方降雨

的概率是（）

A.0.28B.0.48C.0.58D.0.68

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.

【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算.

【分析】利用对立事件的概率，即可解出.

【解答】解：事件Z为明天甲地不降雨，事件8为明天乙地不降雨，

明天这两地中至少有一个地方降雨的概率尸=I-P（/8）=I-P（J4）P（B）=I-（I

-0.3）（1-0.4）=0.58；

故选：C.

【点评】本题考查了古典概型的概率公式，学生的数学运算能力，属于基础题.

4.（5分）（2022•乙卷）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已

知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为Pl,P2,P3,且P3>P2>P1>O∙记该棋手

连胜两盘的概率为P，则（）

A.P与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关

B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大

C.该棋手在第二盘与乙比赛，P最大

D.该棋手在第二盘与丙比赛，P最大

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.

【专题】计算题；数学运算；数据分析.

【分析】已知棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率不相等，所以尸受比赛次序影响，/错

误；再计算第二盘分别与甲、乙、丙比赛连赢两盘的概率，比较大小即可.

【解答】解：/选项，己知棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率不相等，所以尸受比赛次

第8页（共39页）

序影响，故/错误；

设棋手在第二盘与甲比赛连赢两盘的概率为尸中，棋手在第二盘与乙比赛连赢两盘的概率

为P乙,棋手在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率为尸丙，

P中=pi[p2（1-P3）+。3（1-P2）]=pip2+pip3-201P2P3,

P乙=p2[pi（1-p3）+P3（1-PI）]=pip2+p2p3-2pip2p3,

尸丙=P3[pi（1-P2）+P2（I-PI）^∖=pg+p2p3-2pip2p3,

P西-PW=P2（p3-pi）>0,P丙-P乙=PI（P3-P2）>0,

•••所以尸内最大，即棋手在第二盘与丙比赛连扁两盘的概率最大.

故选：D.

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率

乘法公式的灵活运用.

5.（5分）（2022春•三明期中）甲、乙两人独立地去译一个密码，译出的概率分别上、1,

53

现两人同时去译此密码，则该密码能被译出的概率是（）

A.ɪB.JAC.ɪD.J-

15151515

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.

【专题】计算题；转化思想；作差法；概率与统计：数学抽象；数学运算.

【分析】1减去两人都不破译此码概率积可得结论.

【解答】解：根据题意该密码能被译出的概率是：1-9x2=_L.

5315

故选：D.

【点评】本题考查独立事件积事件概率求法，考查数学运算能力，属于基础题.

6.（5分）（2022春•驻马店期中）2022年普通高中招生体育考试满分确定为100分.甲、

乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到满分的概率分别是0.7,0.8,0.75,则三人中

至少有一人满分的概率为（）

A.0.015B.0.985C.0.995D.0.42

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.

【专题】计算题；逻辑推理；数学运算.

【分析】利用相互独立事件和对立事件概率乘法公式求解.

【解答】解：三人中至少有一人满分的对立事件是三人中一个满分也没有，

三人中一个满分也没有的概率为0.3X0.2X0.25=0.015,

第9页（共39页）

则三人中至少有一人满分的概率尸=1-0.015=0.985.

故选：B.

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，找出所求事件的对立事

件，是解决本题的关键.

7.（5分）（2022春•西青区校级期中）从甲地开车到乙地共有4B,C三条路线可走，路

线/堵车的概率为0.06,路线8堵车的概率为0.09,路线C堵车的概率为0.12,且三条

路线是否堵车相互独立，若小李从这三条路线中随机选一条，则堵车的概率为（）

A.0.06B.0.09C.0.12D.0.27

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.

【专题】转化思想；综合法；概率与统计；数学运算.

【分析】利用全概率计算公式即可得出结论.

【解答】解：小李从这三条路线中随机选一条，则堵车的概率=工X0.06+^X0.09+LX

333

0.12=0.09,

故选：B.

【点评】本题考查了全概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

8.（5分）（2022春•山西期中）甲、乙两人进行象棋比赛，假设每局比赛甲胜的概率是工,

3

各局比赛是相互独立的，采用4局3胜制.假设比赛没有平局，则乙战胜甲的概率为

（）

A.AB.lθ.C.2D.空

927327

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.

【专题】对应思想：数学模型法：概率与统计；数学运算.

【分析】分为比赛只有3局，3局都是乙胜和比赛有4局，前3局乙胜2局，第4局乙胜,

分别求出概率，再求和.

【解答】解：由题意知，若比赛只有3局，3局都是乙胜的概率为P=（Z）3

匕’27

若比赛有4局，前3局乙胜2局，第4局乙胜的概率为P2="X（∙∣）3χ]=告

综上知，乙战胜甲的概率为尸=豆悟』.

272727

故选：B.

【点评】本题考查了相互独立事件的概率乘法计算问题，是基础题.

第10页（共39页）

9.(5分M2022春•莲湖区期末)已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.25%

患有色盲症，随机选一人发现患色盲症，其为男子的概率为(设男子和女子的人数相等)

()

A.lθB,20C.HD.ɪ

11212112

【考点】条件概率与独立事件；古典概型及其概率计算公式.

【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计；逻辑推理；数学运算.

【分析】直接利用古典概型问题和条件概率的应用求出结果.

【解答】解：设Z=“男子”，B=“女子”，C="这个人有色盲”；

故P(CM)=0.05,P(C∣8)=0.0025,P(4)=0.5,P(B)=0.5；

所以P(A∖C)=P(A)P(ClA)=0.05X0∙520,

P(A)PCc∣A)+P(B)P(C∣B)0.5×0.05+0.5×0.0025^21

故选:B.

【点评】本题考查的知识要点：条件概率的应用，古典概型问题，主要考查学生的运算

能力和数学思维能力，属于中档题.

10.(5分)(2022•咸阳三模)飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径，已知患者通过飞沫传

播被感染的概率为2,假设甲、乙两人是否被飞沫感染相互独立，则甲、乙两患者至少

3

有一人是通过飞沫传播被感染的概率为()

A.2B..ɪlC.ɪD.ɪ

31249

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.

【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计；数学运算.

【分析】可知患者通过飞沫传播不被感染的概率为工，再利用对立事件求概率.

3

【解答】解：患者通过飞沫传播被感染的概率为2,

3

.∙.患者通过飞沫传播不被感染的概率为工，

3

...甲、乙两患者都不是通过飞沫传播被感染的概率为上X上=工，

339

故甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为I-工=区；

99

故选：D.

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率

乘法公式的灵活运用.

第11页(共39页)

二.多选题(共5小题，满分25分，每小题5分)

(多选)11.(5分)(2022•苏州三模)从甲袋中摸出一个红球的概率是工，从乙袋中摸出

3

一个红球的概率工，从两袋各摸出一个球，则()

2

A.2个球都是红球的概率为上

6

B.2个球中恰有1个红球的概率为上

2

C.2个球至多有一个红球的概率为2

3

D.2个球中至少有1个红球的概率为S

6

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.

【专题】计算题；整体思想；综合法；概率与统计；数学运算.

【分析】根据给定条件，利用相互独立事件、互斥事件、对立事件的概率逐项分析计算

即可判断作答.

【解答】解：记从甲袋中摸出一个红球的事件为4从乙袋中摸出一个红球的事件为8,

则P(A)=4,P(B)⅛A,B相互独立，

2个球都是红球的事件为明则有P(AB)=P(A)∙P(B)斗A正确；

2个球中恰有1个红球的事件为AE还B，

则P(AE+XB)=P(点)+P(1B)4∙X(14)+(1。)正确；

2个球至多有一个红球的事件的对立事件为AB,

故2个球至多有一个红球的概率为11=旦，故C错误；

66

至少有1个红球的事件的对立事件是标，

则P(标)=P(^K)P⑹=(IT)×(l-ɪ)ɔɪ`所以至少有1个红球的概率为高

故。错误.

故选：AB.

【点评】本题考查了相互独立事件、互斥事件、对立事件的概率计算，属于基础题.

(多选)12.(5分)(2022•襄城区校级四模)英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显

著，根据贝叶斯统计理论，随机事件/、8存在如下关系，P(A∖B)=P(A"(?∣A).某

P(B)

高校有甲、乙两家餐厅，王同学第一天去甲、乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6,

第12页(共39页)

如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去中餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么

第二天去甲餐厅的概率为0.5,则王同学()

A.第二天去甲餐厅的概率为0.54

B.第二天去乙餐厅的概率为0.44

C.第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为a

9

D.第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为国

9

【考点】条件概率与独立事件；相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.

【专题】分类讨论：分析法；概率与统计；数学运算.

【分析】根据题中所给的公式进行逐一判断即可.

【解答】解：设出为第一天去甲餐厅，a为第二天去甲餐厅，Si为第一天去乙餐厅，

历为第二天去乙餐厅，

所以P(Ji)=0.4,P(Bl)=0.6,P(A2∖Ai)=0.6,PU2∣5∣)=0.5,

i,、P(A2)P(A1∣A2)、P(A2)P(B1IA2)

因为尸(42MI)=---------~-————--=0.6,P(∕2∣8I)=---------————--=0.5,

P(Ai)P(BI)

所以，P(A2)P(Ai∖A2)=0.24,P(A2)P(8Μ2)=0.3,

所以有尸CA2)=P(Ji)P(闻小)+P(5ι)P(T42∣5I)=0.4X0.6+0.6X0.5=0.54,故

选项A正确；

•••第二天去甲餐厅小与第二天去乙餐厅均为对立事件，.∙∙P(比)=I-P(A2)=0.46,

故选项8不正确；

因为P(5I∣∕12)=-)3=且故选项C正确：

P(A2)9

P(/®)_P(AI)P(B2H)_P(Ai)[l-P(A2lA"_o.4X(1-0.6)=

P(B2)P(B2)0.46

-ɪ,故选项。不正确，

23

故选：AC.

【点评】本题考查条件概率公式，属于中档题.

(多选)13.(5分)(2022春•龙岩期中)甲、乙、丙三人参加某公司招聘面试，面试时每

人回答3道题，3道题都答对则通过面试.已知甲、乙、两三人答对每道题的概率分别是

2,1,1,假设甲、乙、丙三人面试是否通过相互没有影响，且每次答题相互独立，

352

第13页(共39页)

则（)

A.甲通过该公司招聘面试的概率是-L

27

B.甲、乙都通过该公司招聘面试的概率是工

125

C.甲、丙都通过该公司招聘面试的概率是L

27

D.在乙通过该公司招聘面试的条件下，恰有两人通过该公司招聘面试的概率是空

72

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.

【专题】应用题；转化思想；综合法；概率与统计；数学抽象；数学运算.

【分析】首先计算甲、乙、丙三人面试通过的概率分别为：（2）3=且，（3_）3=JL,

3275125

（1）3=1,然后根据独立事件积事件计算方法可解决此题.

28

【解答】解：甲、乙、丙三人面试通过的概率分别为：（2）3=豆，（旦）3=旦，（1）

32751252

3一—1

8

278

可知/对；甲、乙都通过该公司招聘面试的概率为：Ax=,所以8错；

27125125

甲、丙都通过该公司招聘面试的概率为：且义工，，所以C对；

27827

在乙通过该公司招聘面试的条件下，恰有两人通过该公司招聘面试的概率是：

—×(I])+(iɪ)X上=空，所以。对.

27c8，c27，872

故选：ACD.

【点评】本题考查独立事件积事件概率求法，考查数学运算能力及抽象能力，属于基础

题.

（多选）14.（5分）（2022•南京三模）连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么

正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能.记事件/表示“3次结果中有正面向上,

也有反面向上”，事件8表示“3次结果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次结果

中没有正面向上”，则（）

A.事件8与事件C互斥

B.P（A）=3

4

C.事件Z与事件8独立

第14页（共39页）

D.记C的对立事件为7则P（S∣E）=旦

7

【考点】条件概率与独立事件；互斥事件与对立事件.

【专题】转化思想；转化法；概率与统计；数学运算.

【分析】对于/,结合互斥事件的定义，即可求解，

对于8,结合对立事件的概率和为1,即可求解，

对于C,结合相互独立事件的公式，即可求解，

对于。，结合条件概率公式，即可求解.

【解答】解：对于4显然5发生的情况中包含C,故可同时发生，故/错误，

对于B,P（A）=i-ɪ×2卫，故B正确，

234

对于C,P（B）=t+c：xW4，P（4B）=CgX±-=∙∣∙=p（A）P（B），

2ɔ°02ɔθ

故/与8独立，故C正确，

__eɜx⅛

对于。，pco=1-=•1•,p（sic）=E（FCL=------ɪ-=⅜故。正确.

238P（C）-l7

18

故选：BCD.

【点评】本题主要考查条件概率公式，考查转化能力，属于基础题.

（多选）15.（5分）（2022春•芝果区校级月考）某机场对55位入境人员是否患有新冠肺炎

疾病进行筛查，先到医务室进行咽拭子核酸检测，检测结果呈阳性者，再到医院做进一

步检查，已知随机一人其咽拭子核酸检测结果呈阳性的概率为2%,且每一个的咽拭子核

酸是否呈阳性相互独立，假设入境人员患新冠肺炎的概率是0.3%,且患病者咽拭子核酸

呈阳性的概率为98%,根据以上信息，可以断定以下说法正确的是（）（参考数据：

0.985≈0.904,0.981'≈0.801）

A.某入境人员咽拭子核酸检测呈阳性且患有新冠肺炎的概率是0.00294

B.已知某入境人员的咽拭子核酸检测呈阳性，则其被确诊为新冠肺炎的概率是0.147

C.随机抽取其中的5人，将他们的咽拭子核酸混在一起进行检测，则检测结果呈阴性的

概率约是0.096

D.随机抽取其中的11人，将他们的咽拭子核酸混在一起进行检测，则检测结果呈阳性

的概率约是0.199

第15页（共39页）

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.

【专题】转化思想；综合法；概率与统计；数学运算.

【分析】4利用相互独立事件的概率计算公式即可得出某入境人员咽拭子核酸检测呈阳

性且患有新冠肺炎的概率；

B.设事件4表示“咽拭子核酸检测呈阳性”，事件8表示“患新冠肺炎”，可得P(Z)

=0.02,P(B)=0.003,P(川8)=0.98,利用P(8M)=P(AB)=P(AIB)∙P⑻,

P(A)P(A)

即可得出，进而判断出正误；

C.随机抽取其中的5人，将他们的咽拭子核酸混在一起进行检测，可得检测结果呈阴性

的概率=(1-0.02)5；

D.随机抽取其中的11人，将他们的咽拭子核酸混在一起进行检测，利用相互对立事件

的概率计算公式可得检测结果呈阳性的概率=I-(1-0.02)L

【解答】解：A.某入境人员咽拭子核酸检测呈阳性且患有新冠肺炎的概率=0.003X0.98

=0.00294,因此Z正确；

B.设事件4表示“咽拭子核酸检测呈阳性”，事件B表示“患新冠肺炎”，则尸(Z)=

0.02,P(B)=0.003,P(川8)=0.98,

AB

则P(B∖A)=P()=P(AlB)∙P(B)=0.98×Q.003=0147,因此8正确；

P(A)P(A)0.02

C.随机抽取其中的5人，将他们的咽拭子核酸混在一起进行检测，则检测结果呈阴性的

概率=(1-0.02)5≈0.904,因此C不正确；

D.随机抽取其中的11人，将他们的咽拭子核酸混在一起进行检测，则检测结果呈阳性

的概率=I-(1-0.02)ll^0.199,因此。正确.

故选：ABD.

【点评】本题考查了条件概率计算公式、相互对立与相互对立事件的概率计算公式、转

化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

三.填空题(共5小题，满分25分，每小题5分)

16.(5分)(2022∙浙江)现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡

片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为&则尸(ξ=2)=_凶一，E(ξ)

-35一

=_^2_

【考点】离散型随机变量的期望与方差.

第16页(共39页)

【专题】分类讨论；转化思想；综合法；概率与统计；数学运算.

【分析】根据组合数公式，古典概型的概率公式，离散型随机变量的均值定义即可求解.

【解答】解：根据题意可得：ξ的取值可为1,2,3,4,

r2

又P(S=I)=-4=⅛

16

P(ξ=2)=

35

：.E(ξ)=IX8+2X凶∙+3XH-+4XL=J^→

73535357

故答案为：也；12.

357

【点评】本题考查组合数公式，古典概型的概率公式，离散型随机变量的均值定义，属

基础题.

17.(5分)(2022•新高考II)已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(2VXW2.5)

=0.36,则尸(.X>2.5)-0.14.

【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

【专题】计算题；整体思想；综合法；概率与统计；数学运算.

【分析】利用正态分布曲线的对称性求解.

【解答】解：；随机变量X服从正态分布N(2,。2),

：.P(2<X≤2.5)+P(.X>2.5)=0.5,

：.P(A>2.5)=0.5-0.36=0.14,

故答案为：0.14.

【点评】本题主要考查了正态分布曲线的对称性，属于基础题.

18.(5分)(2022•天津模拟)投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在

春秋战国时期较为盛行.假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲，乙每次投壶

投中的概率分别为工，ɪ,每人每次投壶相互独立，则仅有一人投中的概率为_工_；

23

第17页(共39页)

若每人均投壶3次，则甲比乙多投中2次的概率为

—6―

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.

【专题】转化思想；综合法；数学模型法；概率与统计：数学运算.

【分析】根据独立事件积事件的概率乘法公式，二项分布模型，互斥事件并事件的概率

加法公式求解.

【解答】解：设“甲投一次壶投中“为事件儿设“乙投一次壶投中“为事件8,则尸

(4)=LP(B)=L

23

设“甲乙每人投壶一次，仅有一人投中“为事件C,则P(C)=