2023-2024学年河南省南阳市淅川县八年级上册期中数学试题（含解析）

2023年秋期八年级期中质量评估

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）.

1.病的平方根是（）

A.9B.-9C.3D.±3

2.下列各数：亚、一3、0、g、3.1415、万、痘、指、I?是无理数的有（）

7

个.

A.5B.4C.3D.2

3.下列计算结果正确的是（）

A.（/）'=</B.a6-i-a3=a2

C.（4》4）2=加D.（a+b^~=a2+lab+b2

4.如图，在ABC和。跖中，点A、E、B、。在同一条直线上，AC//DF,AC=DF,

只添加一个条件不能判断-ABC纣D跖的是（）

A.AE=DBB.NC=NFC.BC=EFD.NABC=NDEF

5.在多项式16—+1添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下

列表述正确的是（）

嘉琪：添加±8x,16x?+l±8x=（4尤±1『

陌陌：添加64d,64X4+16X2+1=（8/+1）2

嘟嘟：添加-1,16/+1-1=16/=（4x）2

A.嘉琪和陌陌的做法正确B.嘉琪和嘟嘟的做法正确

C.陌陌和嘟嘟的做法正确D.三位同学的做法都不正确

6.如图所示，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图中阴影部分的面

积关系得到的等式是（）

A.Q2_人2=(Q+b)(Q—5)B.a1-lab+b2=(^a-b^

C.+Z?)2-4ab=(^a-Z?)2D.a2+lab+b2=(^a+Z?)2

7.如图，在/ABC中，AO是5C边上的中线，AB=6,AC=4,延长AO至点区使得DE=AO,

连接CE,则AO长的取值范围是（）

A.2B.4<A£）<10C.1<AD<5D.3

8.已知（工一1）（1一2）=/+如+〃，则根+〃的值为（）

A.—1B.—5C.5D.1

9.已知2"=a，3n=b,12"=c,那么。、b、c之间满足的等量关系是（）

A.c=abB.c=ab3C.c=a3bD.c=a2b

10.如图，已知A。是AABC的中线，E,尸分别是A。和AD延长线上的点，且BF//CE连

接8凡CE,下列说法中：①BD=CD；®ZBAD=ZCAD；③.BDFmCDE；④CE=AE；

@ZBAF+ZABC+ZECB=ZAEC.正确的是（）

A

A.①②③B.①②⑤C.①③④D.①③⑤

二、填空题：(每小题3分，共15分)

11.写出一个比6大且比厢小的整数是.

12.已知a+b=-5,a-b=l,则的值为.

13.如图，用两个面积为3cm②的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1

的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是—.

14.对于实数0,b,定义运算“※”如下：aW=a2-油,例如，5X3=52-5x3=10.若(x+DX

(x-4)=10,则x的值为一.

15.如图，在中，ZACB=90°,BC=7cm,AC=24cm,AB=25cm,CD为AB

边上的高，直线C。上一点尸满足CF=AB,点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移

动，设运动时间为r秒，当/=s时，能使△ABC0

三、解答题：(本题共8小题，满分75分)

16.计算题

(l)V9-(-l)2021-V27+|l-V2|

(2)(一2丫xJ(-4:+'(-8丫x［一-V27

17.先化简，再求值：［(2x+y)(2x-y)-3(2/-町)+产卜1一；",其中x=2,y=-l.

18.因式分解：

⑴3/y-27y

⑵（丁+〉2）2-4./>2

19.已知：P是线段AB的中点，Z1=Z2,PD=PC,求证：ZC=ZD

20.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点8,点A表示一夜，设点8

所表示的数为m.

AB

1人I，.tI

—2—^2~1012

⑴m=.

⑵求加+1|+帆-1|的值；

(3)在数轴上还有C、。两点分别表示实数c和d,且有|2c+6|与反4互为相反数，求2c+3d

的平方跟.

21.如图，NACB=90。,AC=BC,AD1.CE,BE，CE,垂足分别是点。，E,当AD=3,BE=1

时，

(1)求DE的长:

(2)若NBCE=18。，求/BAD的度数

22.【知识生成】通过学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面

积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：

(1)写出下图中所表示的数学等式.

(2)如下图，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的

面积，得到的数学等式是.

(3)【知识应用】若尤+y=7,孙=1,求x-y的值；

(4)【灵活应用】下图中有两个正方形A、B,现将8放在A的内部得到图甲，将A、8并列

放置后构造新的正方形得到图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11,则正方

形的面积之和.

23.如图，在ABC中，ZACB=90,AC=6,BC=8.点P从点A出发，沿折线AC-CB以

每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点。从点8出发沿折线BC-CA以每秒3个单位

长度的速度向终点A运动，P、。两点同时出发.分别过尸、Q两点作于E,。尸，/于

F,当，PEC与VQFC全等时，求C。的长

B

参考答案与解析

1.D

【分析】本题考查了求算术平方根，求平方根，先化简闻，再求其平方根即可，理解算术

平方根和平方根的定义是解题的关键.

【详解】解：扃=9,9的平方根是±3.

故选：D.

2.C

【详解】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

解答：解：-3、0,0764=8,是整数，是有理数；

3.1415,学22是分数，是有理数；

无理数是：亚，R,能.

故选C.

3.D

【分析】本题主要考查了同底数暴的乘除法以及哥的乘方和积的乘方，根据幕的乘方法则可

判断选项A,根据同底数塞的除法法则可判断选项B,根据幕的乘方和积的乘方法则可判断

选项C,根据完全平方公式可判断选项D.

【详解】解：A、（〃了=/,故错误，不符合题意；

B、a6^a3=a3,故错误，不符合题意；

C(ab^=a2bs,故错误，不符合题意；

D、(a+b^+2ab+b2,故正确，符合题意；

故选：D.

4.C

【详解】根据平行线的性质可得=再根据三角形全等的判定方法逐项分析即可.

解：AC//DF,

：.ZA=ZD,

A、AE=DB,EB=EB,

AE+EB=DB+EB,

即AB=ED；

■:AB=ED,/A=ND,AC=DF,

：.AABC^△DEF(SAS)；故该选项不符合题意；

B、VZC=ZF,AC=DF,NA=NO,

.•..ABC多▲DE尸(ASA)；故该选项不符合题意；

C、•：BC=EF,ZA=ZD,AC=DF,

不能得到，ABC与DEF全等;故该选项符合题意；

D、ZABC=ZDEF,ZA=ZD,

：.NC=NF,

•：NC=ZF,AC=DF,ZA=ZD,

.•…ABC之，DEF(ASA)；故该选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的选择，三角形全等的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题

的关键.

5.A

【分析】利用完全平方公式分解即可.

【详解】解：添加±8x,16X2+1±8X=(4X±1)2,故嘉琪的表述是正确的；

添加64/，64/+16/+1=(8/+叶，故陌陌的表述是正确的；

嘟嘟的表述不是完全平方公式，故是错误的.

故选：A.

【点睛】本题考查因式分解一公式法.熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

6.B

【分析】本题考查了完全平方公式，分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积是解决本题的

关键.

分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答.

【详解】解：甲图中阴影部分的面积为：a2-2ab+b2,图乙中阴影部分的面积为：(。-“二

所以/-Zab+b。=(“一。)-,

故选：B.

7.C

【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形三边关系的应用.根据SAS证明

ADBAEDC,得CE=A8=6,由三角形三边关系可得结论.

【详解】解：是3c边上的中线，

BD=CD,

在..ADB和△EDC中，

BD=CD

<NADB=NEDC,

AD=ED

.ADB，EDCXSAS),

：.CE=AB=6,

△AEC中，CE—AC<A,E<CE+AC,

AB-AC<AE<AB+AC,

2<A£<10,

1<AD<5.

故选C.

8.A

【分析】先计算(x-l)(x-2)求出九，?，再代入即可求解.

（J角军：（x-1）（x-2）=X?-x-2x+2=J—3x+2,

/.m=—3,n=2,

m+n=—3+2=—1.

故选：A

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一

项乘以第二个多项式的每一项，再合并同类项，熟知法则是解题的关键.

9.D

【分析】直接利用积的乘方、幕的乘方运算法则将原式变形得出答案.

【详解】A选项："=2〃.3〃=6〃W12〃，即cw",A错误；

B选项：ab3=2"•（3"）3=2"-33"=2"-27"=54K,即cwa/,B错误；

C选项：。％=（2"。3"=8"-3"=24"212",即c错误；

D选项：a%=（2"）、3"=4"・3"=12"=c,D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，幕的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.

10.D

【分析】根据三角形中线的定义可得CD,判断出①正确，②错误，然后根据平行线

的性质得出ZF=NDEC,禾！|用“AAS”证明...BDF^CDE,根据全等三角形对应边相等可得

CE=BF,则③正确，④错误，根据三角形外角相似判定⑤正确.

【详解】是「ABC的中线，

/.BD=CD,故①正确，

•.•AD为ABC的中线，

BD=CD,NBAD和ACAD不一定相等，故②错误,

,?BF//CE,

ZF=ZDEC,

在VBO尸和CDE中，

NF=ZDEC

4BDF=NCDE

BD=CD

」BDF=^CDE(AAS),故③正确，

：.CE=BF,故④错误，

•/ZAEC=ZECB+ZCDE,ZCDE=ZABC+ZBAF,

：.ZAEC=/ABC+ZBAF+NECB,故⑤正确,

故选：D.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的定义，熟练掌握三角形全等的

判定方法并准确识图是解题的关键.

11.2或3

【分析】先估算出6、厢的大小，然后确定范围在其中的整数即可.

【详解】V3<2,3<V10

.，•6<2<3<而

即比名大且比加小的整数为2或3,

故答案为：2或3

【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键.

12.-5

【分析】利用平方差公式计算，即可求解.

【详解】解：,**a+b=-5,a-b=\,

a2-b2

二(〃+b)(“_b)

=—5xl

二—5

故答案为：-5

【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式片-〃=5+3(〃—9是解

题的关键.

13.1+V6,1-V6

【分析】首先求出大的正方形的边长为J&cm,然后根据数轴上两点之间的距离求解即可.

【详解】解：・・•两个面积为3cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形,

，大的正方形的面积为6cm2,

边长为V6cm,

表示1的点A为圆心，向左向右移几个单位，

与数轴的交点表示的实数是1+指，1-新，

故答案为：1+后，1-n.

【点睛】本题考查了数轴和实数，根据面积的关系得出大正方形的边长是解此题的关键.

14.1

【分析】根据题中的定义得到(X+1)X(X-4)=(X+1)2-(X+1)(X-4)=10,然后利用完全平

方公式和多项式相乘法则求出无即可.

【详解】解：由题意可知：(x+1)X(x-4)=(x+l)2-(x+l)(x-4),

：(x+1)X(x-4)=10,

(X+1)2-(X+1)(X-4)=10,

整理得到：5尤=5,

••X-1,

故答案为：1.

【点睛】此题主要考查了新定义下的实数运算，以及解一元一次方程的方法，要明确解一元

一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

y31Tl7

15.一或二

22

【分析】分当点尸在点C上方时，当点F在点C下方时，两种情况利用全等三角形的性质

求出CE的长，进而利用线段的和差关系求出BE的长即可得到答案.

【详解】解：如图所示，当点尸在点C上方时，

CE=AC=24cm,

・•・BE=BC+CE=31cmf

如图所示，当点/在点c下方时，

AABC名ACFE,

CE'=AC=24cm,

BE'=CE'-BC=V7cm,

.17

••t=—s;

2

3117

综上所述，当f=—S或f=—s时，能使△ABC之△CFE,

22

故答案为：蓝31或小17

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键.

16.⑴血

⑵-31

【分析】(1)根据算术平方根、乘方、立方根、绝对值的意义进行计算即可；

(2)根据立方、算术平方根、立方根的意义化简后，再进行有理数混合运算即可.

【详解】(1)解：V9-(-l)202'-V27+|l-V2|

=3-(-l)-3+V2-l

=3+1-3+0-1

=V2>

XIV27

=-8x4+(-8)xI-3

=—8x4+4—3

=-32+4-3

=-31.

【点睛】此题主要考查了算术平方根、乘方、立方根、绝对值的意义等知识点，熟练掌握运

算法则是解题的关键.

17.4x-6y,14

【分析】根据整式混合运算的性质分析，即可得到答案.

【详解】原式=(4d-y2_6/+3刈+产)+[-gx]

=(―2—+3xy)+

=4x-6y；

当x=2,y=.l时，

4x-6y

=4x2-6x(-l)

=8+6

=14.

【点睛】本题考查了整式混合运算的知识;解题的关键是熟练掌握整式四则混合运算的性质,

从而完成求解.

18.⑴3y(x+3)(x-3)

(2)(x+y)2(x-y『

【分析】本题主要考查提公因式法，公式法因式分解，理解并掌握因式分解的方法是解题的

关键.

(1)先提取公因式，在运用平方差公式进行因式分解即可；

(2)运用平方差公式，完全平方公式进行因式分解即可.

【详解】(1)解：3x2y-27y

=3y(x2-9)

=3y(x+3)(x-3).

(2)解：(J+9)2一41J

=(J+J2+2盯)(J+J?_2孙)

=(x+y)\x-y)2.

19.见解析

【分析】由角的和差关系可得NCPB=/DPA,由中点的定义可得BP=AP,利用SAS可证

明△APDgZXBPC,根据全等三角形的性质即可得结论.

【详解】VZ1=Z2,

/.Z1+ZCPD=Z2+ZCPD,即NCPB=/DPA

：P是线段AB的中点，

；.BP=AP,

BP=AP

在小APD和小BPC中，＜NCPB=ZDPA,

PC=PD

：.△APD丝△BPC,

ZC=ZD.

【点睛】本题考查中点的定义及全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的常用方法有:

SSS、SAS、AAS,ASA、HL等，注意：SSA、AAA不能判定两个三角形全等，利用SAS

时，角必须是两边的夹角；熟练掌握并灵活运用全等三角形的判定定理是解题关键.

20.(D-V2+2

(2)2

⑶±2血

【分析】(1)根据两点间的距离公式计算即可；

(2)由(1)可得〃z+l＞。、再利用绝对值的性质化简绝对值号，最后合并同类

项即可解答；

(3)根据绝对值和算术平方根的非负性质求出c、d的值，再代入2c+3d,进而求其平方

根即可.

【详解】(1)解：•・,蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点5,点A表示—亚

・••点5表示—血+2

m=-V2+2•

故答案为：-亚+2.

(2)解：*.*m--V2+2

,•m+1=—V2+2+1=—y[2+3>0，m—l=—V2+2—1=—V2+1<0

|m+l|+|m-l|

=m+

=m+l-m+l

=2.

(3)解：••12c+4]与而^互为相反数

.,.|2c+4|+J"-4=0

；.2c+4=0,d-4=0

c=-2,<7=4

2c+3d=2x(—2)+3x4=8

±j2c+3d=+Vs=+2>/2,

即2c+3d的平方根是±2的.

【点睛】本题主要考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一

个数的平方根等知识点，掌握并灵活运用相关性质是解题的关键.

21.(1)2

(2)27°

【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质：

(1)根据条件可以得出/E=/ADC=90。，进而得出CEB咨ADC,再根据全等三角形的

性质就可以求出OE的值；

(2)根据全等三角形的性质可得/CAD=/BCE=18。，再由/AC2=90。,AC=2C,可得

/CAB=45。，即可求解.

【详解】(1)解：VBELCE,AD±CE,

：.NE=ZADC=90°,

ZEBC+ZBCE=90°,

*.•/BCE+/AC。=90°,

ZEBC=ZDCA,

在..CEB和△AOC中，

ZE=NADC/EBC=ZDCA,BC=AC,

：.ACEB^AADC(AAS),

BE=DC=1,CE=AD=3.

：.DE=EC—CD=3-1=2.

(2)解:•:.CEB注,ADC,

：.ZCADZBCE=1S°,

•：ZACB^90°,AC=BC,

：./CAB=45°,

ZBAD=ZCAB-ZCAD=45°-18°=27°.

22.(l)(a+b)2=a2+2ab+b2

(2)(a+b)2—(a-6)2=4ab

(3)x-y=±6

(4)13

【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前

提.

(1)利用“算两次”的方法分别计算正方形的面积即可；

(2)由图形中各个部分面积之间的关系即可得出答案；

(3)利用(2)中的结论，求出(尤-I即可;

(4)分别用代数式表示图3甲、乙中的阴影部分的面积即可.

【详解】(1)解：图1中大正方形的边长为a+b,因此面积为(a+b)2,图1中4个部分的

面积和为/