湖南省长沙市五校联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023—2024-1学期初二年级

数学试卷

注意事项：

L答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证

号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰，卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本学科试卷共五大题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.随着自主研发能力的增强，我国在制造芯片最重要也是最艰难的技术上有了新突破一一光刻机，将在

2021〜2022年交付第一台28nm工艺的国产沉浸式光刻机，其中数据28nm（即0.000000028m）用科学记数

法可表示为（）

A.2.8x10-6mB,2.8xIO-7mC.2.8x1()—8mD.2.8xl0-9m

Y+1

2.要使士分式有意义，则x的取值应满足()

X—1

A.x=-lB.x=lC.D.

3.在下列运算中，计算正确的是（）

A.（-九3y『-%6,2B.x3-x3=x9

C.x2+x2=x4D.2x6+炉=2x3

4.一个等腰三角形的两边长分别为3cm,4cm,则它的周长是（）

A.11cmB.lOcmC.lOcm或7cmD.llcm或10cm

5.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

N.am+bm+c=m[a+b^+cB.(%+2)(%-2)—%2-4

C.%?-2x+1=(x-1)D.84犷=2〃2.4犷

6.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.6B.7C.8D.9

7.若点打利―2）,3（工〃—3）关于x轴对称，则（）

A.HI=T；n=5B.m=T；n=—5

C.m=4；n=lD.m=4；n——l

8.若（I-初x+1）（%-3）展开后不含x的一次项，则加的值是（）

1

A.3B.lC.——D.O

3

2

9.将分式二x」中的x,y的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（）

x+y

A.扩大到原来的2倍B.保持不变

C.缩小到原来的LD.无法确定

2

10.如图，是△A5C的角平分线，DELAC,垂足为E,防〃AC交ED的延长线于点尸，若恰

好平分NABF,AE=2M.给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③ADL3C；④

AC=3BF,其中正确的结论共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

12.若分x式+上3工的值为0,则％=,

x—2

13.若Jr?+如+16是完全平方式，则m=.

14.如图所示，在中，点O,E分别为5C,AD的中点，且S^sc=4cm2,则阴影部分的面积为

_______cm2.

15.已知（a+Z?）2=36,（〃一人）2=4,则〃2+/=.

16.关于x的分式方程*-g=1无解，则。=_____.

x-3x

三、解答题（共9小题，共72分）

17.（12分）

(1)计算：(尤+2)2(2)因式分解：4m2-9

18

(3)化简:(4)计算：——

x—3%2-9

18.(6分)解分式方程：

(1)=0

m+2m—4

⑵」1:兽

x+2%"-4

2、2

19.(6分)先化简再求值：(a-~-51a匕+2+1a~-4-,其中。=3.

、a+2j(2~+4a+4

20.(6分)如图，DELAB的延长线于E,于尸，若BD=CD,BE=CF.

(1)求证：ABDE"CDF；

(2)求证：AO平分NBAC.

21.(6分)平面直角坐标系中，ZVLBC各顶点坐标分别为4(0,1)、3(2,0)、C(4,3).

(1)若△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，请在平面直角坐标系中画△A'3'C'；

(2)△A'3'C'的面积是；

(3)已知P为x轴上一点，若△A3P的面积为4,求点尸的坐标.

22.(8分)为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物

钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套.一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元.

若顾客花150元购买的吉祥物钥匙扣数量与花50元购买的明信片数量相同.

(1)求吉祥物钥匙扣和明信片的售价.

(2)为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售.某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干

件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案.

23.（8分）（1）如图1,△ABC与△CDE中，ZB=ZE=ZACD=90°,AC=CD,B、C、E三点

在同一直线上，AB=3,ED=4,求郎的长.

（2）如图2,在RtzXABC中，ZABC=9Q°,BC=4,过点。作CDLAC,且CD=AC,求

△BCD的面积.

24.（10分）我们知道，任意一个正整数左都可以进行这样的分解：k=mxn（m,〃是正整数，且

m<n\在左的所有这种分解中，如果加，“两因数之差的绝对值最小，我们就称冽X”是左的最佳分解，

并规定：左）=—.例如：18可以分解成1x18,2x9或3x6,因为18—1>9—2>6—3,所以3x6

n

31

是18的最佳分解，所以〃18）=2=▲.

（1）/（20）=；/（36）=；/（x2）（x为正整数）=；

（2）若X是正整数，①猜想/（必+2%）的表达式；②若/卜2+2q=|^||,求x的值；

⑶若了（/一49）=1,其中x是整数，求x的值.

25.（10分）已知ZkABC为等边三角形，取/XABC的边AB,中点。，E,连接DE,如图1,易证

△DBE为等边三角形,将绕点8顺时针旋转，设旋转的角度NASD=。，其中0<。<180°.

（1）如图2,当c=30°,连接AD,CE,求证：AD=CE；

（2）在△O5E旋转过程中，当a超过一定角度时，如图3,连接AD,CE会交于一点，记交点为点

交于点尸，CE交BD于点Q,连接3尸，请问6尸是否会平分NCBD?如果是，求出a,如果不

是，请说明理由；

（3）在第（2）间的条件下，试猜想线段”，8歹和CE之间的数量关系，并说明理由.

2023年一2024年第一学期初二年级（数学）参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案cDADCCACAA

二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.1；12.-3；13.±8；14.1；15.20；16.±3.

三.解答题（共9小题，共72分）

17（每题3分，共12分）

(1)计算：（x+2）~=炉+4x+4

(2)因式分解：4m2-9=（2m+3）（2m-3）

(3)

318_3（x+3）-18_3x—9_3（x_3）_3

(4)

x-3x2-9x2-9x2-9（x+3）（x-3）x+3

18.（每题3分，共6分）解分式方程：（未检验扣1分）

（1）解：方程两边乘（加+2）（加一2）,

得加一4+加—2=0,解得：m=l

检验：将加=1代入+—2）。0,加=1是方程的解.

（2）解:方程两边乘（l+2）（%—2）,

得（x—2）2—（炉—4）=16,解得：x=2

检验：将x=2代入（x+2）（x—2）=0,.,.原分式方程无解.

（a2~5a+2、a2-4

19.解：-—-——+1+―-------=a-2,将。=3代入上式得，原式=1.

、a+2Jci~+4a+4

20.【详解】（1）DELAB,DFLAC

NE=ZDFC=90°

在和中，BD=CD,BE=CF

RtADBE=RtADCF(HL).

E

B

(2)RtADBE=RtADCF,:.DE=DF,

DELAB,DELAC,..AD平分NBAC.

21.【解答】(1)如图所示

3(2,0),.•.尸(10,0)或(-6,0).

22.【解答】(1)设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为(％-20)元,

由题意得：------------，解得：x=30,

x%-20

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，

则x—20=10,

答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元;

(2)设购买吉祥物钥匙扣加个，明信片〃个，

由题意得：(30x0.9—18)相+(10—6)〃=80,整理得：n=20-1m,

"2=4m=8

「机、〃为正整数，，《〃=n或

n=2

，有2种购买方案.

答：有2种购买方案.

23.【答案】(1)7；(2)SAABD=8.

【详解】解：(1)ZACD=ZE=90°,ZACB=900-ZDCE=ZD,

NB=NE

在△ABC和中，<ZACB=ZD,：.Z\ABC=Z\CDE(AAS),

AC=CD

:.AB=CE=3,:.BC=ED=4,:.BE=BC+CE=7；

(2)过。作DEL3c交延长线于E,如图：

DE±BC,CDLAC,■-ZE=ZACD=90°,

:.ZACB=900-ZDCE=ZCDE,

ZABC=NE

在ZVlBC和△CEO中，\ZACB=ZCDE,：.^ABC^ZXCED(AAS),

AC=CD

4,；

4x

24.【答案】(1)1,1；(2)①-------；②％=4044；(3)±25.

5x+2

【详解】(1)解：.•.20=1x20=2x10=4x5,

4

又・20-1>10-2>5-4,.-./(20)=-:

36=1x36=2x18=3x12=4x9=6x6,

X-36-1>18-2>12-3>9-4>6-6

.•.〃36)=0=1.同理，/(x2)=l.

6

(2)解：①x2+2%=x(x+2),X<x+2「〔J#+2x)=%；

„x2022

②-----=-----,

x+22023

去分母，得：2023%=2022%+4044

解得：%=4044

经检验*=4044,符合题意.

故x的值为4044；

(3)解：由/(炉—49)=1,可设49=〃.为整数)，即(％+7)(%—7)=/,

x—7vtv%+7,

有以下几种情况：

2o

得

X解X+

①当f=尤±6时,r,.-85不符合题意，舍;

.12

2

2得

解37

X,X.-+y

②当f=x±5时,.不符合题意，舍;

2o.

得

X解X+6T5

③当/=尤±4时,r,.-不符合题意，舍;

22

踊

X导X-+3T9

④当f=x±3时,,-不符合题意，舍;

2o-

得

X解X+5T3

⑤当f=尤±2时,r,-不符合题意，舍;

⑥当f=x±l时，%2-49=(x±l),解得x=±25；

22

⑦当/=%时，%-48-x，无解；

综上所述，符合题意的x的值为：±25.

25.【详解】(1)证明：由旋转可知，ZABD=Z.CBE=a,

△ABC,都是等边三角形，AB=BC,BD=BE

在△A3。和中，

AB=CB

<NABD=NCBE,

BD=BE

:.Z\ABD=Z\CBE(SAS):.AD