北师大版六年级上册数学教案

第一单元圆

一、教学内容

1、圆的认识(一)

2、圆的认识(二)

3、欣赏与设计

4、圆的周长

5、圆的面积

6、练习一

二、教学目的

1、知识与技能

(1)、结合生活实际认识圆及圆的对称性，认识半径、直径，理解同一圆中半径和直径的

关系，体会圆的特征以及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

(2)、结合具体情景，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想。

(3)结合欣赏与绘制图案的过程，体会图在圆形设计中的应用，能用圆规设计简单的图

案，感受图案的美，发展想象力和创造力。

(4)能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法

通过观察、操作、猜测、想象、验证、讨论图案设计等活动，发展空间观念。

3、情感、态度与价值观

(1)积累认识图形的学习经验，体会等积变化、转化等数学思想方法，增强空间观念，

感受数学文化，发展数学思想。

(2)体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数

学的自信心。

三、教学重难点

1、教学重点

(1)认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系。

(2)理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

2、教学难点

理解圆的周长与面积计算公式的推导过程。

四、课时安排

1、圆的认识(一)……2

2、圆的认识(二)……1

3、欣赏与设计……1

4、圆的周长……3

5、圆的面积……3

6、练习一……4

第一单元第1课时

课题圆的认识(一)

1

1、知识与技能：给合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个

圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画

维圆。

目2、过程与方法：通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

标3、情感、态度与价值观：体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提

高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。_______________________________________

重点在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。

教

材

难点圆的特征的认识及空间观念的发展。

分

析

教具教学圆规、尺子、三角板学具圆规、三角板、尺子

教学过程：

一、观察思考

1、（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是怎么站的？在干什么？训练学生的观

你对他们这种玩法有什么想法吗？（从公平性上考虑）得到：大家站成一条直线时，察能力，发现

由于每人离目标的距离不一样导致不公平。问题的能力

2、（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大家是这样站的，你觉得公平吗？

为什么？得到；大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。

3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？（学生思考）

学生想到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢？4、上面我们不直接说出

接触了三种图形——直线、正方形、圆。其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正圆，把思考的

方形等图形的不同之处吗？举出生活中看到的圆的例子。空间留给学生

二、画圆

1、你们谁能画出圆来吗？动手试一试。

2、谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？画的时候要注意什么？在画图中体会

其他同学有想法可以补充。圆的特征

3、思考：以上这些画法中有什么共同之处？注意的问题你是怎么想到的？（固思考共同之处

定一个点和一个长度，引出圆心和半径）时再一次体会

三、认一认圆的特征

1、教师边画圆边讲概念。（概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例）强

调：圆心是一个点，半径和直径是线段。

2、半径和直径的辨认

图中哪些是半包？师些是宜役？

通过辨认的练

习，加深对半

径和直径的理

D解

3、

2

判断：

（1）在同一个HI内只可以画100条真径.（）

<2>所有的Bl的直役都相等.（）

（3）尊阳的半径都相容.（）

<4>两端JMEBl上的线段叫做直径.（）动手操作，理

解画圆的关键

是定圆心（位

置）和半径（大

小）

四、画一画，想一想

1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。想：在同一个圆中可以画

多少条半径、多少条直径？同一个圆中的半径都相等吗？直

径呢？（放动画）

2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。巩固提高，满

3、画两个半径都是2厘米的圆。足不同学生要

4、把自己画的圆面积在小组内交流。你们画的圆的位置和大小都一样吗？知求

道为什么吗？

五、应用提高

讨论：圆的位置和什么有关系？圆的大小和什么有关系？

六、作业

1、教材第5页练一练

2、在平面上先确定两个不同的点A和B,再画一个圆，使这个圆同时经过点

A和点B（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个？（提高题）

第一单元第2课时

课题圆的认识（一•）

1、知识与技能：进一步掌握圆的基本特征，熟悉圆的各部分名称；能用圆的知识

维解释生活中的简单现象。

目2、过程与方法：通过观察、思考、想象和交流探索新知。

标3、情感、态度、价值观：结合具体的情景，体验数学与日常生活密切相关，培养

学生自觉地用思数学的思维方式观察和解决生活中的实际问题的习惯；感受数

学文化的魅力，激发民族自豪感。_____________________________________

教重点圆的特征的进一步体会

材

分难点用圆的知识来解释生活中的简单现象。（找到解决问题的突破点：研究

析各图形中心点的运动轨迹）____________________________________________

教具纸片（圆形，方形，椭圆形）学具圆规、尺子、各种形状的轮子

教学过程：

一、知识回顾

1、用你自己的话说说什么样的图形是圆？

2、按下列要求画圆：（在平面上固定一个点A）

（1）以点A为圆心画一个圆；进一步体会圆的特征

3

（2）画一个圆，使所画的圆经过这个点A；

（3）画一个圆，使A点为圆心，半径为2厘米。

3、举出生活中看到圆的例子。（从车轮是圆形的引入新课）

二、新课探究

1、问题：车轮为什么做成圆形的？

2、小组讨论探究策略（引导学生想做成圆形有什么好处，如果做

成正方形，三角形，椭圆形又会是什么情况？找到解决问题的关键

点是研究几种图形中心点的运动轨迹的不同）观看动画，进一步加

3、学生动手探究（用准备好的纸片试一试），把各种图形的中心深印象。

点的运动轨迹想办法描出来。

4、小组内讨论交流，准备好发言，在全班交流

由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等，所以圆在滚动时，

圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就很平

稳；而正方形、椭圆形等由于上面的点到中心点的距离不一样，这学以致用，体验成功。

样在运动中，中心点运动的线路就不是一条直线，如果人坐在这样

的车上会感觉到颠簸。

三、观看动画，进一步体会车轮为什么做成圆形的。

本质：圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不具有这个

特点。

四、拓展应用

你能用圆的如汉解铎■下列现窠吗？试者写一写.

要重视让学生动手写的练习。可先让一些学生说，其他人补充。

五、课后延伸

用心发现生活中的圆，尝试用学过的知识解释。

圆的认识（一）

板

车轮为什么做成圆形的？

书

圆形：各点到中心点距离相等-------中心点运动成一条直线---------平稳

设

正方形：各点到中心点距离不相等------中心点运动不是一条直线----------不平稳

计

椭圆形：各点到中心点距离不相等-------中心点运动不是一条直线----------不平稳

教

学

后

记

第一单元第3课时

课题圆的认识（二）

三1、知识与技能：（1）通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理

维解同一个圆里半径和直径的关系；（2）进一步理解轴对称图形的特征，

目体会圆的对称性。（3）在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展

标_________空间观念。___________________________________________________________

4

2、过程与方法：通过动手实验、自主探究与合作交流等活动探索新知。

3、在活动过程中体验数学问题的探索性及教学结论的严谨性。

教重点理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆

材的对称性。

分难点在折纸的过程中体会圆的特征

析

教具教学圆规_________________________学具圆形、长方形等纸片

一、创设情境：学生利用经验很容

亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆易找到圆心，如果让

心在哪里呢？他很快找出来了。你有办法找出来吗？学生说一说为什么

二、探索活动：“对折再对折”就可

1、引导学生开展折纸活动，找到圆心。以找到圆心学生很

(1)自己动手找到圆心。难说清楚。教学中通

(2)汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。过折纸观察思考，找

2、通过折纸你发现了什么？理解圆的对称性。到答案。交流汇报，

(1)欣赏美丽的轴对称图形。从中进一步理解圆

(2)再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。的轴对称，一个圆的

(3)圆有无数条对称轴。对称轴是直径所在的直线。半径都相等。

3、通过折纸你还发现了什么？理解同一个圆里直径和半径的关“欣赏美丽的对称

系。图形”引导学生对以

(1)边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？学过的轴对称图形

(2)边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？进行整理，进一步理

(3)引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。解轴对称图形的特

三、课堂练习。征，在对比中发现这

1、让学生独立完成“试一试”做完后交流汇报。些轴对称图形的不

2、完成“练一练”进一步巩固圆的半径与直径的关系。同特点，从而突出圆

3、完成“填一填”具有很好的轴对称

让学生独*观翥思考并试着填一填，有困难的向老师或同桌请

性。

教。多次折纸的过程中

汇报交流，说答题根据。探索，发现，验证。

4、完成书后第3题。操作中体会交流,体

四、课堂小结。会圆的特征,发展空

引导学生小结本节内容。间观念。

圆的认识(二)

板

我们的发现

书

同一个圆里所有的半径都相等

设

计同一个圆里d=2r或r=l∕2d

圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线

第一单元第4课时

课题圆的认识(二)

教1、巩固圆的认识。

学2会用圆规画圆。

目3、正确解答相关习题。

标

5

教重点正确解答相关习题。

材

-圆的知识的巩固和提高及空间观念的发展。

分难点

析

教具教学圆规___________________________学具圆规尺子_________________

教学过程：

一、温馨回忆.

1、我们认识了圆，这节课先来个温馨回忆，我们都学了哪些知识？

2、让学生自由发言，师归纳板书出来。

圆的画法

圆的半径和直径以及他们的关系

圆在生活中的应用以及优越性

圆的对称性

利用圆设计美丽图案

二、我们认识了圆，还要会应用我们学习的知识解决问题

图中哪些是半径？哪些是直径？

判断：

(1)在同一个圆内只可以画IOO条豆桂.

(2)所有的圆的直径都相等.

(3)等圆的半径都相等.

(4)两端都在圆上的线段叫做直径。

6

六、作业

1、教材第7--8页练一练

2、试用我们学过的图形设计一幅漂亮的图案

圆的认识（二）

板（1）圆的画法定长（r）定点（o）圆规

书

（2）圆的半径和直径以及他们的关系在同圆或等圆中无数条

设

C1

计dj=2rr=—

2

（3）圆在生活中的应用以及优越性

（4）圆的对称性无数条每条直径都是

（5）利用圆设计美丽图案

教

学

后

记

圆的认识练习一

填空。

圆中心的一点叫做（）,用字母（)表示，它到圆上任意一点的距离都（)o

2()叫做半径，用字母(）表示。

3()叫做直径，用字母(）表示。

4在一个圆里，有（)条半径、有（)条直径。

5(）确定圆的位置，（）确定圆的大小。

6在一个直径是8分米的圆里，半径是（）厘米。

7画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（

7

8.在同一圆内，所有的（）都相等，所有的（）也相等。（）的长度等于（）

长度的2倍。

二.判断。

1.直径都是半径的2倍。（）

2.同一个圆中，半径都相等。（）

3.在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。（）

4.画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。（）

三、选择题。

1.圆是平面上的（）。

①直线图形②曲线图形③无法确定

2.圆中两端都在圆上的线段。（）

①一定是圆的半径②一定是圆的直径③无法确定

3.圆的直径有（）条。

①1②2③无数

四.按要求画圆。

1.半径是2厘米。2.直径是3厘米。

8

圆的周长

【教学内容】【教具、学具准

义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第一单元第14一一20备】

K每小组一

页“圆的周长”。根小绳、一个

【三维目标】米尺、三个大

1、知识与技能：认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长；小不同的圆

片、计算器。

在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系,理解圆周率的意义用圆周长的计

2、课件1：阿凡

算方法。能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。

提与国王比赛

2、过程与方法：通过测量计算，研究发现圆的周长与直径的关系，从而得A、B

出圆的周长计算公式。课件2：圆的

3、情感、态度与价值观：在研究中体验数学问题的探索性，体会数学与现周长与直径的商

实生活的密切联系，渗透“化曲为直”的数学思想。的关系

课件3：祖冲

【教学重、难点】

之有关资料

1、探索发现圆的周长与直径的关系；

2、运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。__________________________

【教学设计】

教学过程教学过程说明

六、创设情境

师：同学们喜欢童话故事吗？今天，老师带来了一个阿凡提的故事。国王多次

通过观看课件中

受到阿凡提的捉弄，非常恼火。有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。的有趣情景，激

起学生探究圆的

国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑,并且规定

周长的欲望。

小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。（课件出示小花驴和小黑驴

赛跑）,__、_,

5°*∏

师：同学们看，比赛开始了一一紧张的比赛结束了。今天的比赛谁获胜了？

（国王的小花驴获得了胜利）

师：可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。同学们

你们觉得这样的比赛公平吗？

师：说说你是怎么想的？

（他们的小毛驴跑的路程不是一样长。）

师：那到底他们的路程是不是一样长呢？你们有什么好办法来判断一下呢？

（量一量就知道了，）

师：谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？

（正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，）将正方形的

9

师：也就是说只要测出正方形的一条边长就可以知道正方形的周长，是吗？那周长与边长的关

系作为探究圆的

小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢？周长的生长点。

师：有的同学反映可真快，对！这就牺的周长，这也是我们这节课要研究的内

容。（板书课题）谁能说一说什么叫圆的周长？同桌可以交流一下。

得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。

二自主合作，探究新知

七、发现测量圆的周长的不同方法

师：下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同

桌互相比画一下。

师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间）

师：把你的好方法在小组内交流一下。体验测量圆

的周长的各种方

（上台交流测量的方法）法，感受化曲为

（L我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长，直的思想。

2.我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。

3.我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长，

4.我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半在乘以2,就可以求

出圆的周长。）

师板：线绕、滚动、拉直*k化曲为直

（2）探究发现圆周率和圆的计算公式

师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。那我们能不

能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？

（不行，圆太大了，测量不出来！）

师：哦，太大了不容易测量。那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量

出来它的周长？

（有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来）

师：那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？

师：我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和

什么有关系呢？

（圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大,所以周长也就越大，）

师：有道理！那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系？

（周长是直径的2倍，生：他们一样长，生：我觉得这个圆的周长是直径的3通过大胆猜测，

培养发散思维。

倍，（4倍）（3.5倍））

师：大家猜得可真起劲呀!那到底圆的周长和直径有什么关系呢?怎么才能知道？

10

（动手量一量,算一算，）

师：说的真好，这可是解决问题的好办法一一动手做来验证一下。同学们想试试

吗？每组拿出大小不同的三个圆,你们可以用自己喜欢的方法去测量。听好要求：

1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。2、记录员要及时地把测通过小组合作探

量员测量的数据记录在书上的表格里。3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和究、自由讨论，

以及各种操作活

直径的商。动，培养学生的

八、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。合作意识与探究

精神。

师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。

（实物展台交流。）

师：大家仔细观察分析,看能发现什么？

圆的周长圆的直径周长与直径的商

（厘米）（厘米）（保留两位小数）

（我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的商都是三点几。

所有圆的周长都是直径的3倍多一些，）

师：看来大家的发现都一样,那我们再来看看电脑小博士是不是也发现了这样的

规律？（课件直观展示三倍多一点）

（圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.）

师：说得真好。圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些这是个固定不变的

数，！你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合，

培养严谨的态

师：人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率用字母n表示。（板书:

度。

圆的周长÷直径=圆周率）

师：关于圆周率，大家都知道什么？你说，

（我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系，）

师：老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？

看屏幕，这就是祖冲之，（课件介绍祖冲之）

师：我们通过圆的周长除以直径得到了"π”也就是圆周率（板书：C+d=n）

让学生为我国古

你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表示出来。通过半径能求圆的周长吗？代的杰出数学成

就而自豪

生回答、师板书：C÷d=n→C=nd~C÷Jt=d

d=2rfC=2πr-C÷2π=r

总结圆的周长与

Il

≡拓展练习，实践应用直径的关系，并

上升到符号层次

（1）计算跑道的周长。来认识，把握更

师：（课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在牢固。

我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的

周长是多少？看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？（学生开始计算，知道

及时应用，使学

比赛不公平）生感受圆的周长

（2）判断。的作用。

（3）巩固练习：

A、1.判断并说明理由：π=3.14（）

基础性练习，使

2.选择正确的答案：学生进一步巩固

大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么，下列说法正确的圆的周长与直径

关系的认识。

是：（）

九、大圆的圆周率大于小圆的圆周率；

b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率；

c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。

B、做P12下面Tk填表

T2：教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？

注意算式与单位。

四拓展练习课后延伸

师：阿凡提看到同学们帮他解决了这个大难题，非常高兴。可是，可恶的国

王阴谋没有得逞，心里很不服气，他又冥思苦想出了个新花招，设计出了新对引入问题的进

一步拓展，给学

型跑道，要和阿凡提再展开一场比赛

生留下了关于圆

同学们想不想看看新跑道是什么样子的周长的悬念，

师：（课件出示新跑道）国王看到阿凡提毫不犹豫的答应了，心里真是乐开了激起他们深入探

究的欲望。

花，心想，阿凡提呀，聪明人也有犯糊涂栽跟头的时候，我绕里面的小圈跑

8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，这个第一肯定是我的了。

师：请同学们课后去研究。

十、板书设计

圆的周长

圆的周长÷直径=圆周率

C÷d=πfC=nd->C÷Jt=d

d=2rfC=2πr-*C÷2n=r

12

圆的面积

【教学内容】【教学重点】

北师大版小学数学第十一册第一单元“圆的面积”能正确运用圆的面积

【三维目标】公式计算圆的面积，并

1、知识与技能：了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过能运用圆面积知识解

程，掌握圆面积计算公式；能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并决一些简单实际的问

能运用圆面积知识解决一些简单实际的间题；在估一估和探究圆面积公题。【教具准备】

式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。投影仪，CAI课件，等

2、过程与方法：通过割补、拼组的方法探索圆面积的计算方法。分好的圆形纸片。

3、情感、态度与价值观：体会动手实践是探索新知的有效途径。【学具准备】

等分好的圆形纸片。

【教学设计】

教学过程教学过程说明

一、创设情境。提出问题

（投影出示中草坪喷水插图）由生活中地一个

师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？

实际问题

学生观察并讨论，然后指名回答。

引入新知。

生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

激发学生学习的

生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长

也就是喷水所走过的路线；兴趣，让学生根据已有

生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。的知识经验认识喷水

师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？头浇灌农田中蕴藏的

生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。数学问题，体会计算圆

师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇

面积的必要性，并引发

灌的面积有多大。（板书：圆的面积）

研究院面极地兴趣，为

二、探究思考。解决问题

学习新知打下基础。

1、估计圆面积大小

师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？

（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）

2、用数方格的方法求圆面积大小

①投影出示方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可

以讨论交流。

②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面

让学生通过观察、

方格图面积为IoXlO=IoO平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，

猜想、估计、思考、理

那么这个圆形的面积大约在50---100平方米之间；

解数方格求圆的大小，

生2：我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，

使学生进一步体会面

其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；

积度量的含义，感受

生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作

“化曲为直”的思想，

边长为2r的正方形，面积就是2rX2r=4n

同时培养了学生的估

而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直

算意识。

角边长为r,则一个三角形的面积是rXr÷2=l∕2rz；那么四个三角形的

面积即是4Xl∕2r2=2n,那么圆形面积大约为3⑵

师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确

的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

13

三、探索规律

1、由旧知引入新知

师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、

让学生在估算中，体

梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？

验学习数学的乐趣，培

（学生回答，教师订正。

那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。养学生的创新意识。

2、探索圆面积公式

师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什

么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操

作，教师巡视）

生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆

形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。

师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否

一样呢？在探索圆面积计算公

生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周式的过程中，再一次体

长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。现了“化曲为直”的思

（学生在说的同时教师注意板书）想，即把圆进行分割，

师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近学生在剪拼过程中，从

长方形呢？

己有的知识经验慢慢

生：等分为32份的更接近长方形。

找到解决圆面积计算

师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越

接近什么图形呢？公式的方法，激发学生

生：等分的份数越多，就越接近长方形。的求知欲望。

师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方

形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）

生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边在这一环节中重视学

形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底X高，那么圆形面积公式=生的实际操作活动。

圆周长的1/2X半径即可。

生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就

是圆形的半径。而长方形面积=长X宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2

X半径即可。

师：用字母怎么表示圆面积公式呢？

生：S=Π∙R∙R

生：还可以写作S=II∙R2

师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的

直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。

3、应用圆面积公式

师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可

以浇灌多大面积的农田。

（学生独立解答，知名回答）

四、应用圆面积公式解决实际问题

1、NO•1

学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步

计算过程和依据。

2、NO•2

让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜

结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，比学生看看，并试着站一站。回顾了最初的实际

在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再问题，鼓励学生直接运

算一算。用面积计算公式尽兴

计算，解决实际问题。

五、小结

师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。

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【教学反思】

第二单元分数混合运算

第一课时分数混合运算（一）

【教学目标】

知识与技能：使学生体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算。

过程与方法：培养学生操作、归纳能力。

情感、态度与价值观：体会数学与生活的联系。

【教学重点】正确计算分数混合运算

【教学难点】利用分数混合运算解决日常生活中的实际问题。

【教学准备】课件

【教学过程】

课前谈话：同学们说说自己的兴趣爱好。（学生畅所欲言）

一、回眸一看，引入新课。

说一说：先算什么，再算什么。

50+20-40125×8÷50（同级运算）

4+150÷581-12X4（两级运算）

（32-5）÷9（有括号的算式）

做一做：6×5÷315×（35÷7）

二、质疑问难，板书课题。

想一想：分数混合运算的运算顺序。（板书：分数混合运算）

三、探索验证，获取新知。

1、课件呈现情境图，提出问题。

出示数学书上第56页图。

师：这是我们班上这学期开展兴趣小组活动的情况，你从图中获得了哪些数学信息？①气

象小组有12人②摄影小组是气象小组的1/3③航模小组的人数是摄影小组的3/4。

师：你能提出什么数学问题？航模小组有多少人？

2、解决问题。

（1）根据问题分析数学信息

师：我们要求是什么？

生：求航模小组有多少人？

师：那航模小组的人数与谁有直接的关系，把它读出来。

生：航模小组的人数是摄影小组的3/4