高考数学解答题专项特训：三角函数

高考数学解答题专项特训：三角函数1．已知，且均为锐角.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.2．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．（1）求函数的单调递增区间和对称中心；（2）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．3．已知，函数的最小正周期为．（1）求函数的单调递增区间；（2）若，，求的值．4．已知函数．（1）求函数的最小正周期以及单调递减区间；（2）设函数，求函数在上的最大值、最小值．5．已知函数的最大值为2.（1）求常数的值：（2）先将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间的取值范围.6．已知函数，（1）求函数图象的对称轴，对称中心以及函数的单调减区间；（2）求在上的最值及对应的x的值.7．已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．8．已知函数．（1）求函数的最小正周期、对称中心、单调减区间；（2）若定义在区间上的函数的最大值为6，最小值为，求实数的值．9．已知函数及其导函数的图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上恰有2个极值点和2个零点，求实数的取值范围.10．已知函数，其中，若实数满足时，的最小值为.（1）求的值及的单调递减区间；（2）若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件；11．已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）若的面积为，，点为边的中点，求的长．12．函数的一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数在的值域.13．已知，设函数.（1）若，求函数的单调递增区间；（2）试讨论函数在上的值域.14．已知函数（x∈R且）的两个相邻的对称中心的距离为.（1）求f(x)在R上的单调递增区间；（2）将f(x)图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)，若求的值

答案解析部分1．【答案】（1）解：由，可得，解得（2）解：（3）解：，因为，所以，又因为均为锐角，所以，而，所以，故，所以，所以2．【答案】（1），令，解得，可得函数的单调递增区间为，令，解得，可得对称中心为；（2）方程在上有实数解，即在上有实数解，令，因为上，所以，则在上有解，，易得在上单调递增，且时，，所以，所以范围为．3．【答案】（1）解：

，

因为的最小正周期为，所以，即，

所以，

由，，可得，，

所以函数的单调递增区间为，；（2）解：由知，

所以，

所以，

又，

所以，

所以，

所以．4．【答案】（1）解：，故函数的最小正周期为，令，，整理得，，故函数的单调递减区间为，．（2）解：，由于，故，设，当时，函数取得最小值为，当时，函数取得最大值为．5．【答案】（1）解：化简因为的最大值为2，所以，故（2）解：，由，得，所以，，故在区间上的取值范围是6．【答案】（1）解：，由，解得，所以对称轴为；由，解得，所以对称中心为由，解得，所以函数的单调减区间为（2）解：因为，所以，所以当，即时，函数有最小值为，当，即时，函数有最大值为7．【答案】（1）解：f（α）===﹣=﹣cosα（2）解：∵=﹣sinα=，∴sinα=﹣，又由α是第三象限角，∴cosα=﹣，故f（α）=﹣cosα=8．【答案】（1）解：因为，所以函数的最小正周期为，令，得，所以函数的对称中心为，令，得，故函数的减区间为.（2）解：，又当时，，则，若，则有，解得，当时，，解得，又明显不符合题意，故或者.9．【答案】（1），根据，函数在区间上单调递增，由图可知，则，..此时.（2）当时，.在区间上恰有2个极值和2个零点，的取值范围为.10．【答案】（1）解：由题意，函数，因为的最小值为，所以的最小正周期，解得，所以，由，解得，所以的单调递减区间为.（2）解：由，因为，可得令，则，所以，，即，即令，可得，又由函数在为递减函数，所以，所以，解得，即实数的取值范围是.11．【答案】（1）解：因为，所以由正弦定理可得，即，由余弦定理可得，又，所以．（2）解：因为，所以，即，又，则，所以，所以，，所以，所以，故，，故在中，由余弦定理可得，则．12．【答案】（1）解：观察图象，得，函数的周期，解得，即，由，得，即，而，则，所以函数的解析式是.（2）解：由（1）得，则，当时，，有，于是，所以所求值域为.13．【答案】（1）解：由题设，所以，根据余弦函数的性质：当时，在上递增；当时，在，上递增；（2）解：由题设，，则，又