数字通信原理课件

1数字通信原理第一章绪论21、通信（Telecommunication）

通信：克服距离上的障碍，交换和传递消息；

消息：文字、符号、数据、图片、语音和活动图像；信息：信息是消息的内涵，消息是信息的载体；

信号：与消息一一对应的电量，它是消息的物质载体；

数字信号：时间和幅度取值均为离散的信号；

通信系统：传递信息所需的一切技术设备的总和；

数字通信系统：传输数字信号的通信系统。第一章绪论32、通信发展的主要历程

1837年：莫尔斯发明（有线）电报系统

1864年：麦克斯韦建立电磁场理论1876年：贝尔发明电话机

1887年：赫兹证明电磁波的存在

1892年：史端乔发明自动电话机

1896年：马可尼发明无线电通信，1901年实现越洋通信

1918年：开通无线调幅（AM）广播

1924年：奈奎斯特提出抽样定理理论

1937年：瑞维斯发明脉冲编码调制（PCM）第一章绪论42、通信发展的主要历程（续）

1938年：开通电视广播

1948年：香农创立信息论基础，同年库柏等发明晶体管

1957年：成功发射人造地球卫星，次年发射通信卫星

1960年：发明激光

1961年：发明集成电路

1964年：高锟提出采用光导纤维传输信号

1971年：美国建立最早的互联网（APPANET）

1980s：建立蜂窝移动通信系统

………第一章绪论53、通信系统模型信源信宿译码信道编码信源：信息的发出者信宿：信息的接收者信道：传输信息的物理媒质编码：把信源输出的信号变换成适合特定信道传输的信号译码：恢复原来信源的信号第一章绪论64、模拟通信与数字通信

模拟通信的信号特点：从无限多种可能的波形中选择一种进行发送。

数字通信的信号特点：从有限多种可能的波形中选择一种进行发送。接收端无需精确地接收被传输的波形，而只要从受到噪声干扰的信号中判断发送端发送的是哪一个波形。一般地，只要噪声干扰小于一定的门限，接收端可再生发送端发送的波形。第一章绪论7例：信号的失真与再生：8例：四进制信号的噪声容限：95、数字通信的特点数字通信的优点：（1）数字信号有良好的抑止噪声累积干扰的能力，信号易 于再生；（2）可通过信源编码提高传输效率；（3）可通过信道编码降低传输的差错概率；（4）易于对信息进行加密和各种复杂的信号处理；（5）易于实现基于网络的各种信息交换。数字通信的缺点：（1）数字通信一般需要较复杂的同步技术；（2）具有“门限效应”：当信噪比下降到一定限度时，传输质 量会急剧恶化。第一章绪论106、典型的数字通信系统116、典型的数字通信系统（续）发送端功能模块：（1）信源：产生（模拟信号经抽样量化后的）数字信号；（2）信源编码：去除信源消息序列的冗余性，提高传输效率；（3）信道编码：对信息加入检错和纠错的功能，提高抗干扰能力；（5）调制器：将基带信号搬移到适合特定介质传输的频段上传输。126、典型的数字通信系统（续）接收端功能模块：（1）解调；（2）信道译码；（8）信源译码；（9）信宿。分别完成与发送端对应模块相反的功能。数字通信系统中的其他可能附加的功能模块：

信息的加解密、复用解复用、信道的波形编译码多址接入、扩频与解扩等等。137、数字通信系统性能的度量一、有效性：单位时间内系统能传输信息量的大小；（1）二进制符号：只有两种状态，每个码元符号最多能够携带1 比特信息；（2）M进制符号：每个码元符号有M种可能的状态，每个码元符 号可携带的最大信息量为log2M比特。（3）波特率（Rs）：单位时间内传输的码元数，波特(Baud);（4）比特率（Rb）：单位时间内传输的比特数（信息速率），比特/秒，b/s，bps。147、通信系统性能的度量（续） 波特率（Rs）与比特率（Rb）之间的关系：（b/s）二、可靠性：接收信号的准确程度（1）信噪比（S/N）:信号功率与噪声功率之比

S：信号功率；N：噪声功率。

157、通信系统性能的度量（续）（2）误码率与误信率误码率（Ps）：误信率Pb

(误比特率)

数字话音通信：要求Pb在10-3--10-6以下；计算机系统：要求Pb在10-7以下。16第二章信号分析基础1、数字通信系统中的信号

确定信号：各种测试信号、训练序列信号

随机信号：

(1)携带数字信息的信号，通常信号的集合是一个信号形式已知的一个有限集；

(2)噪声，通常噪声是一种纯随机的信号；

(3)其他随机信号，如干扰等。17第二章信号分析基础2、确定信号的分析方法

周期信号：满足下列条件的信号称之

周期信号的傅氏级数展开式为

其中18第二章信号分析基础

非周期信号：若非周期信号满足条件

则存在如下傅氏变换和傅氏逆变换的关系式关系式也可表示为19第二章信号分析基础

能量信号：若实信号满足条件

则称其为能量信号。对能量信号，有如下的帕塞瓦尔定理

信号的能量谱密度定义为能量谱密度反映信号能量沿频谱的分布。20第二章信号分析基础

功率信号：若实信号满足条件

则称其为功率信号。对功率信号，其截短函数定义为截短函数的傅氏变换

21第二章信号分析基础

功率信号(续)：若下面的极限存在

则将其定义为信号的功率密度谱

或功率密度谱反映信号的功率沿频谱的分布特性。信号的功率为

22第二章信号分析基础

相关函数：相关运算在通信系统中起着至关重要的作用，可以非常有效地实现特定的信号提取。

能量信号的互相关运算定义为

功率信号的互相关运算定义为

周期信号是一种特殊的功率信号，其互相关运算定义为

T为信号的周期23第二章信号分析基础

相关函数的主要性质：24第二章信号分析基础

相关函数与信号的能量/功率密度谱间的关系：对于能量信号，信号能量谱密度与自相关函数是一个傅氏变换对对于功率信号，信号功率密度谱与自相关函数是一个傅氏变换对，

，

25第二章信号分析基础

M进制通信系统信号序列：信号设计时，一般尽量使得个信号间相关性最小

对信号检测时，信号的相关运算通常在一个符号周期内进行。26第二章信号分析基础

相关运算示例：

(1)两个正交的脉冲信号

27第二章信号分析基础

相关运算示例：

(2)两个正交的已调信号

28第二章信号分析基础

卷积运算：卷积运算通常用于描述信号经过线性系统的输出

时域卷积定理频域卷积定理29第二章信号分析基础

信号的矢量表示：多进制的基带和通带信号往往可由一组基函数的线性组合来表示内积运算：在符号集中，定义内积运算(相关运算)

基函数：在一个N维的信号空间中，若N个函数构成的函数组满足

(1)线性独立性每个都不是其他函数的线性组合；

(2)完备性若一定有则称函数组为N维线性空间的一组基。30第二章信号分析基础正交基：满足下列条件的一组基称之标准正交基：特别地，满足下列条件的一种基称之31第二章信号分析基础基于标准正交基的信号表示：对于M机制系统中的信号集信号与系数矢量间有一一对应的关系信号的能量与系数间的关系32第二章信号分析基础正交基示例：二维信号空间中的一组基函数其中，k是整数。33第二章信号分析基础

希尔伯特变换，是一种构建某一函数的正交函数的变换定义：实函数f(t)的希尔伯特变换希尔伯特变换的频率特性等效于一个理想的相移器。34第二章信号分析基础

希尔伯特变换的傅氏变换对

故有：35第二章信号分析基础

希尔伯特反变换定义为希尔伯特反变换的频率特性36第二章信号分析基础

希尔伯特变换的性质（1）

（2）

37第二章信号分析基础

希尔伯特变换的性质(续)（3）信号经过希尔伯特变换后能量不变。38第二章信号分析基础

希尔伯特变换的性质(续)

（4）若为偶函数，则为奇函数；

同理可证：若为奇函数，则为偶函数。39第二章信号分析基础

希尔伯特变换的性质(续)

（5）信号与其希尔伯特变换生成的信号相互正交因为

注意到是一个奇函数。40第二章信号分析基础

例：求函数的希尔伯特变换。41第二章信号分析基础

解析信号定义实信号的信号的解析信号为：

其中为该实信号的希尔伯特变换。解析信号的应用：利用解析信号，可把带通信号转变为低通信号进行分析。42第二章信号分析基础

解析信号的性质（1）

由定义，结论为显然。（2）

43第二章信号分析基础

解析信号的性质(续)

（3）因为有：44第二章信号分析基础

解析信号的性质(续)

（4）

45第二章信号分析基础

解析信号的性质(续)

（5）

46第二章信号分析基础

解析信号的性质(续)

（6）若为的解析信号，则

两信号的频谱分布在不同的区域。同理，有：

47第二章信号分析基础

解析信号的性质(续)（7）解析信号的能量EZ等于原实信号能量的2倍

48

频带信号与窄带信号频带（带通）信号，信号的频率分布集中在某一中心频率

w0附近的信号称之；窄带信号，频带信号带宽为2W，若满足，则又称此信号为窄带信号。

第二章信号分析基础49第二章信号分析基础

频带（带通）信号f(t)的解析信号

50第二章信号分析基础频带信号的复包络表示称

为函数的复包络（等效低通信号），显然有：51

带通系统及其等效低通表示

带通系统：通频带位于频谱的某一区域范围内的系统称之

系统的冲激响应和传递函数记为：

第二章信号分析基础52第二章信号分析基础

带通系统的解析函数及等效低通传递函数

定义：

称为带通系统的等效低通传递函数。53第二章信号分析基础

带通信号通过带通系统的（低通）分析方法由54第二章信号分析基础

带通信号通过带通系统的（低通）分析方法（续）55第二章信号分析基础

带通信号通过带通系统的（低通）分析方法（续）同理可得：56第二章信号分析基础

带通信号通过带通系统的（低通）分析方法（续）所以有：比较：可得57第二章信号分析基础

例：设带通系统冲激相应

若输入窄带信号:,求输出解：该冲激响应相当于持续时间宽度为T的脉冲调制频率为wo的余弦信号，woT>>1，等效于wo>>1/T，这意味着宽度为T的脉冲主要的成分集中在远小于wo的区域，为窄带系统。58

例（续）：输入信号的解析信号和低通信号分别为59

例（续）：相应的输出等效低通信号和输出信号分别为第二章信号分析基础603、随机信号分析方法

随机过程/随机信号的基本概念

确定信号：变化特性完全确知的信号，如：

当幅度、频率和相位为常数的余弦信号：

随机信号：变化特性不能完全预知的信号，如：

幅度、频率和相位三个参量中有一个或多个是随机变量的余弦信号。

通信系统中的随机信号传输的信息是随机信号（如果是确定信号则不必传输）；各种自然界的干扰和噪声通常是随机信号。第二章信号分析基础61

随机过程的统计特性：随机过程的统计特性可由其分布函数、概率密度函数或其各阶矩的数字特征描述。

随机过程的概念：随机过程可由有限各或无限多个实现构成，其每个实现可看作某一时间信号，如下图所示：

其中随机过程通常用大写字母表示：X(t)；

x1(t)，x2(t),……,xN(t)称为随机过程的实现；在某一时刻t1，随机过程实现的样值x1(t1)，x2(t1),……,xN(t1)为随机变量。第二章信号分析基础62第二章信号分析基础63

随机过程的统计特性随机过程的分布函数和概率密度函数：一维分布函数：

一维概率密度函数：

第二章信号分析基础64

随机过程的多维分布函数和概率密度函数：

n维分布函数：

n维概率密度函数：

第二章信号分析基础65

两个随机过程的n＋m维联合分布

两个随机过程的n＋m维联合概率密度函数：

第二章信号分析基础66

两个随机过程独立的充要条件对任意的n，m，有

或有：

第二章信号分析基础67数学期望（均值）：

方差：

自相关函数：

第二章信号分析基础68第二章信号分析基础互相关函数：

自协方差函数：

互协方差函数：

69第二章信号分析基础

随机变量函数的分布及数字特征

一维随机变量函数的分布

(1)若严格单调变化反函数有连续导数则70第二章信号分析基础

一维随机变量函数的分布(续)

(2)若在不重叠的区域逐段严格单调变化其相应的反函数、…有连续导数则71第二章信号分析基础

随机变量函数的分布及数字特征

随机向量函数的分布函数

若~则

的分布函数

72第二章信号分析基础

随机变量函数的分布及数字特征

随机向量函数的数字特征

均值可直接由自变量X的概率密度函数计算。

其他统计特性同理可得。

73第二章信号分析基础

随机变量函数的分布及数字特征

示例

X在（-

,

）上均匀分布则有

74第二章信号分析基础

平稳随机过程严（狭义）平稳随机过程：对任意n和满足如下关系式的随机过程称之。

严平稳随机过程的统计特性不随时间的平移而改变。75第二章信号分析基础宽（广义）平稳随机过程：满足如下关系式的随机过程称之

宽平稳随机过程的一阶矩为常数，二阶矩只与时间差有关。（注：宽平稳随机过程只涉及了其一阶、二阶矩的统计特性）76第二章信号分析基础宽（广义）平稳随机过程：平稳随机信号一阶、二阶矩的统计特性的物理意义(1)均值：信号的直流成分；(2)均值的平方：信号直流部分的归一化功率；(3)二阶距：归一化总的信号功率；(4)方差：信号时变部分归一化总的功率。77第二章信号分析基础实平稳随机过程相关函数的性质78第二章信号分析基础平稳随机过程的各态历经性：若平稳随机过程的均值、相关函数等统计特性可用其时间平均来计算的随机过程称之79第二章信号分析基础例分析随机过程在（-

,

）上服从均匀分布。

的平稳性和各态历经性。因为

所以该随机过程是广义平稳的。80第二章信号分析基础例(续)又因为有：比较前面的结果，可见该随机过程具有各态历经性。81第二章信号分析基础平稳随机信号的功率密度谱平稳随机信号的相关函数与功率密度谱是一傅氏变换对平稳随机信号的功率82第二章信号分析基础平稳随机信号的功率密度谱相关函数与功率密度谱间的一般关系83第二章信号分析基础通信系统中几种常用的随机过程(1)高斯随机过程，其概率密度函数84第二章信号分析基础(1)高斯随机过程，其概率密度函数

高斯随机过程的统计特性完全由其一阶和二阶数字特征完全确定；对于高斯随机过程，其广义平稳和严格平稳是等价的。85第二章信号分析基础通信系统中几种常用的随机过程(2)白噪声

满足如下特性随机信号称之若其幅度取值满足高斯分布特性，则称为高斯白噪声86第二章信号分析基础通信系统中几种常用的随机过程(3)窄带随机过程

信号带宽远小于其中心频率的随机信号称之。

87第二章信号分析基础(3)窄带随机过程(续)

和相对载波来说是低频信号。

88第二章信号分析基础通信系统中几种常用的随机过程(4)窄带高斯随机过程

的幅度取值为均值为0，方差为的高斯随机过程。其中和也为均值为0，方差为的高斯过程。

89第二章信号分析基础(4)窄带高斯随机过程(续)

窄带高斯过程的幅度与相位分布特性

幅度分布特性：瑞利分布相位分布特性：均匀分布

幅度的分布与相位的分布统计独立：90第二章信号分析基础(5)窄带高斯随机过程

其幅度(包络)分布特性：瑞利分布

σ=191第二章信号分析基础(4)窄带高斯随机过程(续)

窄带高斯过程描述了窄带信号经过多个不可分辨的多径反射(散射)后到达接收端的信号特性。92第二章信号分析基础通信系统中几种常用的随机过程(5)正弦(余弦)信号加窄带高斯随机过程

其中和为均值为0，方差为的高斯过程。其分布特性：93第二章信号分析基础(5)正弦(余弦)信号加窄带高斯随机过程(续)

其幅度(包络)与相位的其分布特性：

其中幅度相位94第二章信号分析基础(5)正弦(余弦)信号加窄带高斯随机过程(续)

其幅度(包络)分布特性：莱斯分布

其中称为零阶修正的贝塞尔函数，可通过特定的函数表查到。95第二章信号分析基础(5)正弦(余弦)信号加窄带高斯随机过程(续)

其幅度(包络)分布特性：莱斯分布

σ=1，A＝496第二章信号分析基础(5)正弦(余弦)信号加窄带高斯随机过程(续)

其相位分布特性：若莱斯分布退化为瑞利分布

若97第二章信号分析基础(5)正弦(余弦)信号加窄带高斯随机过程(续)

不同的信噪比下的相位分布特性：信噪比很大时，相位基本由余弦信号决定；信噪比变小时，相位分布趋于均匀的随机分布。98第二章信号分析基础(5)正弦(余弦)信号加窄带高斯随机过程(续)

正弦(余弦)信号加窄带高斯过程描述了窄带信号经过多个不可分辨的多径反射过程到达接收端时的信号特性，在这些信号中，有其中一径特别强的信号。该特别强的信号可看作信号中直达的视距信号。

99瑞利分布与莱斯分布的比较

瑞利分布：σ=1

莱斯分布：σ=1，A＝4第二章信号分析基础100第二章信号分析基础

平稳随机过程与线性时不变系统

线性时不变系统：101第二章信号分析基础

平稳随机过程与线性时不变系统

随机信号经过线性时不变系统：设是随机过程的一个实现，则有

线性系统输出的统计特性：

均值：102第二章信号分析基础

线性系统输出的统计特性(续)：

相关函数：或表示为：103第二章信号分析基础

平稳随机过程与线性时不变系统

平稳随机信号经线性系统输出的统计特性：

均值：

相关函数平稳随机信号经线性系统后保持其平稳特性。104第二章信号分析基础

平稳随机过程与线性时不变系统

平稳随机信号经线性系统输出的信号功率谱密度：

示例：高斯白噪声经线性系统后的功率密度谱：一般不再具备白噪声的特性。105第二章信号分析基础

信号经过线性系统后输出不失真的条件

信号不失真的含义：信号经过系统后只有幅度和时延的变化原信号经线性系统后的信号无失真线性系统的冲激响应和频率特性

106第二章信号分析基础无失真线性系统的冲激响应和频率特性

幅频特性与相频特性107第二章信号分析基础

信号经过线性系统后的群时延特性

群时延特性：信号经过系统后不同频率成分的时延变化

线性无失真系统的群时延特性各种频率成分经过系统后时延相同。108第二章信号分析基础

信号经过线性系统后的群时延特性

不同频率成分传输时延不同的系统示例基波与二次谐波时延相同情形基波与二次谐波时延不同时情形同样频率成分、不同相位的信号组合获得的波形显著不同。109第二章信号分析基础

高斯随机信号经过线性系统后的统计特性

高斯随机信号经过线性系统后仍为高斯随机信号；根据其均值和方差可确定其全部统计特性；高斯随机信号经线性系统后一般均值和方差会发生变化。

110第二章信号分析基础

循环平稳随机过程

广义平稳随机序列：

广义平稳随机序列经特定脉冲波形加权后形成的信号：

因为不再具有广义平稳性。111第二章信号分析基础广义平稳随机序列经特定脉冲波形加权后形成的信号(续)：某一加权成型脉冲信号

均值和相关函数均是一周期信号，称其为循环平稳随机过程不满足平稳随机信号对均值和相关函数要求的条件。112第二章信号分析基础广义平稳随机序列经特定脉冲波形加权后形成的信号(续)：定义循环平稳随机过程的平均自相关函数

由此可估计信号的平均功率密度谱

通信系统中大多数信号都可看作为循环平稳随机信号。113第二章信号分析基础广义平稳随机序列经特定脉冲波形加权后形成的信号(续)：循环平稳随机信号的平均功率密度谱计算

其中：

114第二章信号分析基础

匹配滤波器

信号的最佳接收问题：已知接收信号接收滤波器输出信号形式接收滤波器应该具有何种形式对信号接收最有利？115第二章信号分析基础

信号的最佳接收：使判决时刻信噪比达到最大意义上的上的最佳接收。由输出信号部分输出噪声部分116第二章信号分析基础

信号的最佳接收(续)：时刻，滤波器输出信噪比数学上的许瓦兹不等式

仅当时，等号成立。117第二章信号分析基础

信号的最佳接收(续)：利用许瓦兹不等式，匹配滤波器应具有形式：此时输出信噪比达到最大其中是一个码元的能量。118第二章信号分析基础

信号的最佳接收(续)：匹配滤波器的时域表达形式对于实信号有119第二章信号分析基础第二章信号分析基础

信号的最佳接收(续)：匹配滤波器的时域冲激响应与输入信号间的关系

120第二章信号分析基础

信号的最佳接收(续)：匹配滤波器时间参数的选择

(a)物理不可实现；

(b)恰好全部信号能量到达；

(c)影响下一个符号信号的接收。因此通常取：，为一个码元的周期。121第二章信号分析基础

信号的最佳接收(续)：

匹配滤波器示例：已知输入信号分别为和求其匹配滤波器的输出

(a)某基带信号的符号波形；

(b)某已调信号的符号波形。122第二章信号分析基础

信号的最佳接收(续)：匹配滤波器示例：

基带信号(a)的冲激响应波形和匹配滤波器输出波形：已调信号(b)的冲激响应波形和匹配滤波器输出波形：

123第二章信号分析基础

信号的最佳接收(续)：

基于相关运算的匹配滤波器实现方法因为：当

124第二章信号分析基础

基于相关运算的匹配滤波器实现方法(续)相关运算物理实现过程中的关键是要保证输入信号与本地信号的准确同步。125第二章信号分析基础4、信号带宽信号的带宽

带宽的定义问题：对带宽严格受限的信号，持续时间将无线长对持续时间有限的信号，理论上带宽无限大126第二章信号分析基础

信号的带宽

不同的通信系统有不同特点的信号，因而有不同的带宽定义，实际系统中常用的带宽定义：(1)半功率点带宽；(2)等效矩形带宽；(3)零点到零点带宽；(4)部分功率保留带宽；(5)有界功率谱密度带宽；(6)绝对带宽。127第二章信号分析基础

实际系统中常用的带宽定义(续)：128第二章信号分析基础

信号的带宽

信号带宽的计算：

没有一般的方法，通常可根据特定的定义，用数值计算的方法进行(详见书中的示例)。

129第三章信源编码1、信源编码的基本概念

信源编码的主要目的：提高传输效率；

信源编码的基本思想：根据信源的统计特性，去除消息中的冗余成分；

信源编码的主要类别：

(1)无失真的信源编码：编码和译码是可逆的，译码后可无失真地恢复原来的信息；(2)限失真的信源编码：研究如何在满足失真不大于某一值的条件下，任何获得最有效的传输效率；应用限失真信源编码的物理基础：人的视觉、听觉的分辨率均有极限，超过某一门限人无法分辨其差异：图像灰度等级：8bits，语音等级：16/24bits130第三章信源编码2、信源的分类

信源的分类

离散信源：只有有限种符号(状态)的信源：如文字、数据、抽样量化后的样值；

连续信源：取值连续或有无限多种状态的信源：未经抽样量化（数字化）的信号，如模拟的语音、图像和视频等。131第三章信源编码3、脉冲编码调制(PCM)

脉冲编码调制的基本概念将模拟信号转变为某种二进制脉冲信号的过程；PCM主要包括抽样、量化和编码三个过程；

抽样：把连续时间模拟信号转换成离散时间连续幅度的抽样信号

量化：把离散时间连续幅度的抽样信号转换成离散时间离散幅度的数字信号

编码：编码是将量化后的信号映射成一个特定的二进制码组132第三章信源编码3、脉冲编码调制(PCM)

脉冲编码调制与解调的实现

133第三章信源编码3、脉冲编码调制(PCM)脉冲编码调制工作原理示意图

134第三章信源编码4、其他脉冲调制方式

模拟信号

抽样信号脉冲宽度调制(PWM)

脉冲位置调制(PPM)

脉冲幅度调制(PAM)135第三章信源编码5、抽样定理低通抽样定理：奈奎斯特准则－若以信号最高频率的2倍以上的频率对信号进行抽样，从离散的抽样值可无失真地恢复原信号。136第三章信源编码5、抽样定理理想抽样

抽样脉冲序列抽样信号137第三章信源编码理想抽样(续)

138第三章信源编码理想抽样(续)

抽样信号到原信号恢复过程

当fS

2fM，无混叠现象，信号可无失真恢复当fS<2fM，抽样信号发生混叠，信号产生失真139第三章信源编码理想抽样(续)

当fS<2fM，抽样信号发生混叠，信号产生失真的一个示例产生新的频谱成分(虚线)140第三章信源编码理想抽样(续)信号重建：抽样信号

低通滤波

原信号（频域相乘

时域卷积）141第三章信源编码自然抽样抽样脉冲序列：抽样信号：抽样信号频谱：式中Cn是常数。142第三章信源编码自然抽样(续)同样通过低通滤波器可恢复出原信号143第三章信源编码平顶抽样抽样信号：抽样信号频谱：频谱的结构收到某个函数加权改变

孔径失真144第三章信源编码平顶抽样(续)抽样信号过程示意图平顶抽样信号的校正145第三章信源编码

带通抽样定理

设带通信号:xB(t)：频率范围：fL--fH，带宽：B＝fH－fL

若抽样频率满足：

其中N为小于等于fH/B的最大正整数，M=fH/B–N，则用带通滤波器可无失真地恢复xB(t)。

利用带通抽样定理，可将fS限定在2B--4B范围内。（显然，利用低通抽样定理也可恢复带通信号，此时要求：

fS

≥2fH）146第三章信源编码

带通抽样定理（续）

带通抽样定理的证明带通信号经抽样后:

抽样信号频谱：

要无失真地恢复xB(t)，要求各成分在频谱上无混叠。

一般地，有fH

＝NB＋MB，其中N为整数，0≤M<1。147第三章信源编码

带通抽样定理（续）

如下图所示，要使信号频谱不发生混叠，应同时满足：

148第三章信源编码

带通抽样定理(续)

带通抽样定理证明(续)

如取满足（1）式的最小值（取等号），有

则

满足（2）式。即当取

时，抽样信号频谱不会发生混叠，原信号可用带通滤波器无失真地恢复。 证毕第七章信源与信源编码149第三章信源编码

带通抽样定理(续)

带通信号抽样频率的取值与信号最低频率的关系

随着fL的增加，所需的抽样频率fS

带宽的两倍2B150第三章信源编码6、模拟信号的量化量化：将一连续的无限数集映射成离散的有限数集的过程。

标量量化：对抽样序列的逐个样值独立地进行量化的方法。

量化过程：将样值序列的最大取值范围划分成若干相邻的段落，当某样值落在某一段落内时，其输出值就用该段落所对应的某一固定值得来表示。设m(kT)：模拟信号抽样值

mq(kT)：表示量化后的量化信号值

q1,q2,…,

qi,…,qM：量化后M个可能输出信号电平

m1,m2,…,mi,…,mM-1：为量化区间的端点

则有：mq(kT)=qi.mi-1≤m(kT)<mi

151第三章信源编码标量量化(续)

量化误差/量化噪声：nq(t)=m(t)-mq(t)量化噪声的均方值/量化噪声的平均功率：分段取平均信号的平均功率量化的信噪比152第三章信源编码

标量量化（续）

常用的量化函数和误差特性

（1）中平型 （2）中升型量化误差153第三章信源编码

标量量化（续）

（3）有偏型（4）非均匀型(对小信号误差小)量化误差154第三章信源编码均匀量化

模拟信号的取值范围：a

－b，量化电平数为M

量化间隔：

量化区间端点：mi=a+iq,i=0,1,…,M

量化输出电平qi

：当M足够大时，近似地有155第三章信源编码均匀量化(续)

利用概率的性质进一步可得量化噪声功率的简化计算公式如假设量化噪声服从均匀分布，亦可得156第三章信源编码均匀量化(续)

量化信噪比与量化电平数M之间的关系设量化范围为：-VP--+VP，量化电平数M=2b

量化间隔：q=2VP/M=2VP/2b

量化噪声功率：信号功率：信噪比：157第三章信源编码均匀量化(续)

量化信噪比的分贝值表示：每增加一比特量化精度，信噪比提高6dB。

过载噪声：信号超出量化动态范围导致的失真称之。

量化过程总的噪声：

158第三章信源编码均匀量化(续)

正弦波信号的均匀量化噪声特性信号功率：归一化信号有效值：

信噪比：信噪比的分贝值表示：159第三章信源编码均匀量化(续)

正弦波信号的均匀量化噪声特性

160第三章信源编码均匀量化(续)

语音信号的均匀量化噪声特性语音信号幅度取值的概率密度函数：过载噪声功率：

量化噪声功率：

161第三章信源编码均匀量化(续)

语音信号的均匀量化噪声特性(续)总的量化噪声功率：

语音信号功率：量化信噪比：，162第三章信源编码

语音信号的均匀量化噪声特性(续)信噪比的dB值表示当过载噪声很小时(D<0.2)：

当过载噪声起主要作用时：163第三章信源编码均匀量化(续)

语音信号的均匀量化噪声特性

164第三章信源编码非均匀量化

均匀量化问题：小信号时信噪比显著变差。非均匀量化：对小信号，量化的阶距取较小值，使其有较高信噪比。

均匀量化

非均匀量化165第三章信源编码非均匀量化

非均匀量化的一般实现方法：量化编码前小信号提升，大信号相对“压缩”。

解码时，做相反的变换。166第三章信源编码

最佳量化：一种非均匀量化。

量化前的变换特性由具体信号的统计特性决定。设量化前的（压缩）变换特性为：y＝C(x)，如下图所示167第三章信源编码

最佳非均匀量化

设信号变化范围：－V<x<V，如上图所示，有

(*)若量化级数为L，当L>>1时，一般地有

利用(*)式，得上式中，利用了变换后均匀量化特性：

y＝

x＝

168第三章信源编码

最优的非均匀量化(续)可以证明，给定信号的幅度取值分布特性p(x),最佳的（压缩）变换特性由下式确定：量化噪声功率：

问题：在实际应用中，信号的p(x)是一个很难确定的和变化的函数，如语音信号的p(x)因人而异。当信号的p(x)与量化器的C(x)不匹配时

不匹配的量化器可能导致性能的严重下降。 因此，最优非均匀量化通常只有理论的意义。169第三章信源编码

非均匀量化

对数量化器普通的均匀量化器在小信号时信噪比会变差。在信号p(x)未知情况下，难以达到最佳。一般希望压缩特性与信号p(x)和幅度大小无关，而保证量化信噪比为常数。假定信号均值mx＝0，信号的功率为：

量化信噪比：

显然，取：即：时

量化信噪比与信号的大小无关，为常数。第七章信源与信源编码170第三章信源编码对数量化器(续)

整理得：其中B为常数,考虑信号的正负取值范围 取：

即变换特性为对数压缩特性。

因为当X-

0时，对数函数取值趋于无穷大，物理上难以实现。一般作线性修正：A率压扩器和

率压扩器（两种国际编码标准）。171第三章信源编码对数量化器(续)

假定在编码前先对输入信号x先进行归一化处理，使

得

A率压扩器

率压扩器172第三章信源编码

对数量化器(续)

不同参数取值的A率压扩器与

率压扩器的特性曲线

率压扩器

A率压扩器

实际系统取参数：255实际系统取参数：87.56173第三章信源编码

对数量化器(续)

归一化(|x|max=1)信号的量化噪声功率值：

取值仍与信号的分布特性p(x)有关，非理想对数特性所致。在小信号段，对A律变换（归一化信号值满足：|x|≤1/A)

A律变换对小信号有24dB的增益。174第三章信源编码

对数量化器(续)

示例：余弦信号的A律PCM编码性能：则有量化噪声功率其中：175第三章信源编码

对数量化器(续)

示例：余弦信号的A律PCM编码性能(续)：余弦波信号功率不同系统参数下量化信噪比随信号幅度大小变化特性：在很大范围内量化信噪比为

常数。信号很小时，最小的量化阶距已经固定，信号减小将导致信噪比劣化。176第三章信源编码

A律对数特性的十三折线法近似：A律PCM编码

将A律变换特性近似地用13段折线(包括X负半轴，图中未列出)表示：

其中X取值

0－1/128与

1/128－1/64

段斜率相同，连成一段。177第三章信源编码

A率特性的十三折线法近似：A律PCM编码(续)

a）A律PCM编码规则：采用8位编码M1M2M3M4M5M6M7M8，

M1M2M3M4M5M6M7M8

极性码：段落码：电平码：

0：负极性信号；表示信号处于那表示段内16级均匀

1：正极性信号。一段折线上。量化电平值

b）最小量化间距比较

7位均匀量化：

’min

＝

＝1/27

＝1/128;

13折线法：

min

＝(1/27)(1/24)=1/2048;

’min/

min=24=16，结论：对小信号,A律PCM较之均匀量化PCM，SNR改善24dB(20lg16)。178第三章信源编码

A率特性的十三折线法近似：A律PCM编码(续)

可见在输入信号0到－40dB范围内量化信噪比近似为常数。图中的波浪抖动是折线段内采用均匀量化所致。179第三章信源编码A率特性的十三折线法近似：PCM编码(续)

例：设输入信号幅度：X＝1250×(x＝

min/2，

min：最小量化阶距)

因为信号值为正，符号为取：1

又因：1024<X<2048，处于第6段：段落号：110

量化台阶：

6＝64

因为（1250－1024）/64=3.53

取整后得：3，对应段内电平码：0011

编码后输出为：M1M2M3M4M5M6M7M8

＝11100011

解码后输出值：Y＝＋（1024＋3×64）+64/2=1248

实际量化误差：X－Y=1250－1248＝2

注：解码后输出应加上

k/2以减少量化误差使其不大于

k/2;

上例中64/2为第6段内量化阶距的二分之一。180第三章信源编码对数PCM编码与线性PCM编码间的转换

实现变换的必要性

对数PCM不能直接进行算术运算，当需作信号处理时（如语音信号压缩），要求作对数PCM到线性PCM间的变换。

变换方法

（1）直接计算对数PCM->Y(实际值)->线性PCM；线性PCM->Y(实际值)->对数PCM。因为对数PCM最大值共有4096个单位，采用线性PCM表示时，连符号位共需13位。181第三章信源编码

对数PCM与线性PCM编码的转换(续)

（2）查表换算

“

”表示符号位：当X>0时，

＝1；当X<0时，

＝0；

“*”表示变换时可任意取0或1，是变换过程中不可预测的误差；

“|X|”

表示取X取绝对值。根据线性PCM与对数PCM间的关系，可列表如下：

信号取值范围线性PCM对数PCM 当0≤|X|<32时，

0000000WXYZ1

000WXYZ 当32≤|X|<64时,

0000001WXYZ1

001WXYZ

当64≤|X|<128时,

000001WXYZ1*

010WXYZ

当128≤|X|<256时,

00001WXYZ1**

011WXYZ

当256≤|X|<512时,

0001WXYZ1***

100WXYZ

当512≤|X|<1024时,

001WXYZ1****

101WXYZ

当1024≤|X|<2048时,

01WXYZ1*****

110WXYZ

当2048≤|X|≤4096时,

1WXYZ1******

111WXYZ182第三章信源编码

差分脉冲编码调制：DPCM基本概念实际信源大都是有记忆的相关信源：信源的相邻输出符号间、对连续信源的前后采样值间，有某种关联特性；考虑信源输出关联特性的编码方法称为相关信源编码，差分脉冲编码调制是相关信源编码的一种。183第三章信源编码

差分脉冲编码调制相关信源信号的示例：语音信号语音信号的特点：(1)信号能量主要集中在低频范围；(2)相邻采样值间有很强的相关性（T：采样间隔）184第三章信源编码

差分脉冲编码调制

预测编码：差分脉冲编码调制通过预测编码器实现

预测编码器的结构示意图185第三章信源编码

预测编码的基本原理(1)利用信源相邻符号输出间的相关性，用若干最近过去时刻的符号取值的线性组合预测当前符号的值；预测值：(2)当前符号取值与预测值的差值反映当前符号中包含的过去值不能对其预测的部分，即新的信息部分；(3)对差值信号进行编码，对于有较强相关性的信源输出，通常有(4)由(3),若保持量化误差功率(量化间距)不变，编码输出所需的位数n可减少，传输信号所需的速率降低；若保持原来的编码位数，量化间距可取较小值使量化误差减少。186第三章信源编码

差分编码(DPCM)的编解码器

(1)编码器与解码器定义：x(n):抽样信号；xe(n):预测信号；xr(n):重建信号；

d(n)＝x(n)-xe(n):差分信号；dq(n):差分信号量化值；

I(n):dq(n)的编码值。

编码器结构－＋量化器预测器编码x(n)xe(n)d(n)dq(n)xr(n)I(n)187第三章信源编码第七章信源与信源编码

解码器结构

DPCM系统的误差e(n)

e(n)=x(n)-xr(n)=[xe(n)+d(n)]-[xe(n)+dq(n)]=d(n)-dq(n)

e(n)只与量化过程有关，也称e(n)为量化误差。解码预测器＋I(n)dq(n)xe(n)xr(n)188第三章信源编码差分编码调制(DPCM)系统的信噪比SNR=E[x2(n)]/E[e2(n)]={E[x2(n)]E[d2(n)]/E[d2(n)]E[e2(n)]}={E[x2(n)]/E[d2(n)]}{E[d2(n)]/E[e2(n)]}=GpSNRq式中：

Gp

={E[x2(n)]/E[d2(n)]}－－－预测增益

SNRq={E[d2(n)]/E[e2(n)]}－－量化信噪比通常Gp

≥1,若SNRq不变，总的SNR将增加。189第三章信源编码－＋量化器预测器编码x(n)xe(n)d(n)dq(n)xr(n)I(n)解码预测器＋I(n)dq(n)xe(n)xr(n)DPCM系统的信号预测器

预测器是编码器和解码器中的一个功能模块预测器有极点、零点和零极点等3种实现方案

极点预测器：190第三章信源编码(1)极点预测器（续前）

xe(n)=

i=1Naixr(n-i),{ai}为预测系数；预测：利用过去值来估计（当前）未来值。

dq(n)≈d(n)=x(n)-xe(n)=x(n)-

i=1Naixr(n-i)

≈xr(n)-

i=1Naixr(n-i)

等式两边取Z变换：

dq(Z)

≈（1-

i=1NaiZ－i）Xr(Z)

若定义：H(Z)=Xr(Z)/dq(Z)H(Z)=1/（1-

i=1NaiZ－i）

H(Z)只有极点－－－“极点预测器”。191第三章信源编码

(2)零点预测器若取：

xe(n)=

i=1Nbidq(n-i),{bi}为预测系数；

xr(n)=dq(n)＋xe(n)=dq(n)＋

i=1Nbidq(n-i)

等式两边取Z变换：

Xr(Z)＝（1+

i=1NbiZ－i）dq(Z)

若定义：H(Z)=Xr(Z)/dq(Z)H(Z)=（1+

i=1NbiZ－i）

H(Z)只有零点－－－“零点预测器”。192第三章信源编码

(2)

零点预测器（续前）

基于零点预测器的DPCM编码解码系统－量化器（1+

i=1NbiZ－i）编码器x(n)xe(n)d(n)dq(n)I(n)解码＋I(n)dq(n)xe(n)xr(n)（1+

i=1NbiZ－i）预测器193第三章信源编码

(3)零极点预测器若取：

xe(n)=

i=1Naixr(n-i)＋

j=1Mbjdq(n-j),{ai,bj}为预测系数；由：xr(n)=xe(n)+dq(n)->xe(n)=xr(n)-dq(n)

即：xr(n)-dq(n)=xe(n)=

i=1Naixr(n-i)＋

j=1Mbjdq(n-j)

又由：H(Z)=Xr(Z)/dq(Z)=[1+

j=1MbjZ-j]/[1-

j=1NaiZ-i]

H(Z)包含零点和极点－－－“零极点预测器”。194第三章信源编码

(3)

零极点预测器（续前）

编码器－＋量化器零点预测器编码x(n)xe(n)d(n)dq(n)xr(n)I(n)＋极点预测器

j=0NbjZ－j零点预测器＝极点预测器

i=0NaiZ－i＝195第三章信源编码

(3)

零极点预测器（续前）

解码器＋零点预测器解码xe(n)dq(n)xr(n)I(n)＋极点预测器196第三章信源编码

极点预测器系数{ai}的确定

(1)E{d2}最小(最佳预测)条件下极点预测器系数的求解

E[d2(n)]=E{[x(n)-xe(n)]2}=E{[x(n)-

i=1Naixr(n-i)]2}

≈E{[x(n)-

i=1Naix(n-i)]2}

令

E[d2]/

am=-2E{[x(n)-

i=1Naix(n-i)]x(n-m)}=0(*)m=1,2,3,…,N

设x(n)广义平稳的随机序列，则相关函数R(n,n-i)满足

R(n,n-i)=E[x(n)x(n-i)]=R(i)(*)式变为：R(1)=a1R(0)+a2R(1)+…+aNR(N-1)R(2)=a1R(1)+a2R(0)+…+aNR(N-2)

…

……R(N)=a1R(N-1)+a2R(N-2)+…+aNR(0)(*1)197第三章信源编码（1）E{d2}最小条件下极点预测器系数的求解(续前)(*1)式的R(1)R(0)R(1)…R(N-1)a1

矩阵形式：R(2)=R(1)R(0)…R(N-2)a2

…

……

…R(N)R(N-1)R(N-2)…R(0)aN

解得（假定[R(i)]为非奇异矩阵）：

a1R(0)R(1)…R(N-1)-1R(1)a2=R(1)R(0)…R(N-2)R(2)

…

……

…aNR(N-1)R(N-2)…R(0)R(N)

记为：aopt=Rxx-1rxx198第三章信源编码2.最小均方预测误差E{d2}下预测值xe,opt(n)的物理意义最佳预测值xe,opt(n)=

i=1Nai,optx(n-i)与预测误差d(n)正交（在统计平均意义上），即有：

E[d(n)xe,opt(n)]=E{[x(n)-

i=1Nai,optx(n-i)]xe,opt(n)}=0(*3)x(n)d(n)xe,opt(n)

注：利用关系式aopt=Rxx-1rxx可证明上式。199第三章信源编码

极点预测器的最佳预测增益

1.最佳预测增益因为：E[d2]min=E{[x(n)-

i=1Nai,optx(n-i)]2}=E{[x(n)-

i=1Nai,optx(n-i)]x(n)}--E{[x(n)-

i=1Nai,optx(n-i)]

i=1Nai,optx(n-i)}

利用最佳预测的性质((*3)式)，右式第二项为零，所以有

E[d2]min＝E[x2(n)]-E{[

i=1Nai,optx(n-i)]x(n)}=E[x2(n)]-

i=1Nai,optR(i)

由预测增益定义及上式：

Gp,opt=E[x2(n)]/E[d2(n)]min

=1/(1-

i=1Nai,optR(i)/E[x2(n)])=1/(1-

i=1Nai,optR(i)/R(0))200第三章信源编码最佳预测增益“饱和”特性

当N>2时，Gp,opt趋于饱和，所以预测器阶数通常取2～5。51004812Gp,opt平均值201第三章信源编码增量调制

(1)增量调制（

M）：一种信源编码方式；(2)