单元提升卷03 函数（考试版）

单元提升卷03函数（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的大致图象为（

）A．

B．

C．

D．

2．下列函数中，值域为的是（

）A． B． C． D．3．已知函数，且，则实数的值等于（

）A． B． C．2 D．4．（2023·山西临汾·统考二模）已知函数是定义在上的连续函数，且满足，.则的值为（

）A． B． C． D．5．已知方程有两个不同的解，则（

）A． B．C． D．6．已知定义域为的函数，若对任意的、，都有，则称函数为“定义域上的函数”，给出以下五个函数：①，；②，；③，；④，；⑤，，其中是“定义域上的函数”的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个7．定义在上的函数的图象关于直线对称，且当时，，有（

）A． B．C． D．8．已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，，均有成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数，则（

）A． B．C．的最小值为1 D．的图象与轴有1个交点10．某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型：若物体原来的温度为（单位：℃），环境温度为（，单位℃），物体的温度冷却到（，单位：℃）需用时t（单位：分钟），推导出函数关系为，k为正的常数．现有一壶开水（100℃）放在室温为20℃的房间里，根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况，则（

）（参考数据：）A．函数关系也可作为这壶外水的冷却模型B．当时，这壶开水冷却到40℃大约需要28分钟C．若，则D．这壶水从100℃冷却到70℃所需时间比从70℃冷却到40℃所需时间短11．已知幂函数对任意且，都满足，若，则（

）A． B． C． D．12．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（

）

A．甲车出发2h时，两车相遇B．乙车出发1.5h时，两车相距170kmC．乙车出发2h时，两车相遇D．甲车到达C地时，两车相距40km三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．有下列说法：①；②16的4次方根是；③；④．其中，正确的有________(填序号)．14．已知函数在上有零点，则实数a的取值范围是________________．15．已知函数是二次函数又是幂函数，函数，函数，则的值为______．16．已知为定义在R上的奇函数，为偶函数，且对任意的，，，都有，试写出符合上述条件的一个函数解析式______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（1）已知，，求.（用表示）（2）已知，，求.（用表示）18．已知函数.(1)作出函数的图象；(2)就a的取值范围讨论函数的零点的个数．19．已知是定义在上的奇函数．(1)求实数的值；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．20．已知函数，且，当的定义域是时，此时值域也是.(1)求的值；(2)若，证明为奇函数，并求不等式的解集.21．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．(1)求函数的解析式和单调区间；(