2023-2024学年高二上学期期中数学考试卷02（参考答案）_第1页
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2023-2024学年高二上学期期中数学考试卷02数学·答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．12345678BCDAADCB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ACD 10．CD 11．BCD 12．AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14． 15． 16．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题可得，，所以过点B且与直线AC平行的直线方程为.（2）因为,所以中AB边上的高所在的直线斜率为，又因为中AB边上的高所在的直线经过点，所以由点斜式可得，，即.18．（12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由可得圆的圆心，半径，因为圆关于直线l对称，所以直线l过圆心，又直线l过点，所以直线l斜率为，由点斜式方程可得，即.故直线l方程为.（2）由题意知，直线l斜率为，则由点斜式方程可得，即，因为直线l与直线关于点对称，所以，又因为点关于点对称的点，直线过点，则由点斜式方程可得，即.故直线方程为.19．（12分）【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）因为三棱柱为直三棱柱，，故以为坐标原点，以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，，因为，所以，因为平面，所以平面.（2）由（1）可知：平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则，解得：，令，则，所以，设平面与平面夹角为，故，故平面与平面夹角的余弦值为.20．（12分）【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）因为圆C：，圆心，半径．因为点满足圆C的方程，所以点P在圆C上，因为不存在，所以圆C在点P处的切线斜率为0，所以，切线l的方程为y＝2；（2）当直线m斜率存在时，设m为，即：．因为圆心C到直线m的距离，即，所以直线m的方程为；当直线m斜率不存在时，m为x＝0也符合条件；综上，所求为或．故圆与圆的公共弦长为.21．（12分）【答案】（1）；（2），【解析】（1）由已知得，又离心率，得到，，所以椭圆的方程为.（2）设，联立，消得，，得到，由韦达定理得，，又因为，又原点到直线的距离为，所以，当且仅当，即，满足，所以，面积的最大值为，此时直线的方程为.22．（12分）【答案】（1）详见解析；（2）；（3）存在点，此时.【解析】（1）证明：因为平面，以点为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.因为侧棱所在的直线与上下底面中心的连线所成的角为，则，，，，，，所以，，，设平面的一个法向量为，则，令，则，因为，所以，所以，又因为平面，所以∥平面；（2）由（1）知，，所以点到平面

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