《24.2.1 点与圆的位置关系》课件（两课时）

24.2.1点和圆的位置关系（1）第二十四章圆学习目标1.认识点和圆的位置关系；2.掌握“三点定圆”定理；3.掌握三角形外接圆及外心的定义；

4.体会分类讨论及数形结合的思想；5.体验探索数学的乐趣.圆内的点圆上的点

平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？圆外的点OBCA基础理论圆上的点圆内的点圆外的点点与圆的位置关系有几种？请你画图表示出来；并猜想用什么数量关系来描述点与圆的位置关系，与小组同学交流.合作探究设⊙O

的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在⊙O内

点P在⊙O上

点P在⊙O外

d＜rd=rd＞rPrdPrd

Prd点与圆的位置关系总结归纳OOOP与⊙O位置d与r关系符号读作“等价于”,它表示从符号的左端可以得到右端,从右端也可以得到左端．

1.已知⊙O的半径为10厘米，根据下列点P到圆心的距离，判定点P与圆的位置关系，并说明理由.（1）8厘米；（2）10厘米；（3）12厘米.

2.已知一点到圆的最小距离为2cm，最大距离为8cm，则该圆的半径为_________.3cm或5cm基础训练3．在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心，以3cm为半径作圆，请判断：（1）C点与⊙A的位置关系；（2）B点与⊙A的位置关系；（3）AB的中点D与⊙A的位置关系．方法点拨：要判定一个点是否在圆上、圆内、圆外，只需求出此点与圆心的距离，然后与半径作比较即可.BCAD在⊙A外在⊙A上在⊙A内基础训练1.过一点能作几个圆？无数个A过A点的圆的圆心有何特点？平面上除A点外的任意一点类比探究过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？2.过两点能作几个圆？AB过A、B两点的圆的圆心有何特点？经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.●O●O类比探究3.过三个点能作几个圆？AB类比探究CABC1.连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，ODEGF2.连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O，3.以O为圆心，OB为半径作圆，作法：⊙O就是所求作的圆已知：不在同一直线上的三点A、B、C求作：⊙O，使它经过A、B、C（1）三点不共线类比探究ABCDFEG（2）当三点共线时不能作圆.定理：不在同一直线上的三点确定一个圆OABC归纳总结O由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。ABC概念介绍圆的内接三角形三角形的外接圆三角形的外心ABCO

外心

1.三边垂直平分线的交点2.到三个顶点距离相等OABCABCO直角三角形外心是斜边AB的中点钝角三角形外心在△ABC的外面三角形的外心是否一定在三角形的内部？ABC●OABCCAB┐●O●O锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.规律总结2.三角形有且只有一个外接圆（）5.三角形的外心到三边的距离相等 （）3.任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形 （）判断题：1.过三点一定可以作圆 （）4.三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点（）基础训练如何解决“破镜重圆”的问题：ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上应用实践1.直角三角形的两条直角边分别是5,12,求出这个直角三角形的外接圆的半径.2.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.反馈验收课堂小结点P在⊙O内

点P在⊙O上

点P在⊙O外

d＜rd=rd＞rPrdPrd

Prd点与圆的位置关系OOOP与⊙O位置d与r关系课堂小结1.过三个点能确定一个圆？2.什么叫做三角形的外接圆？3.三角形的外心是在三角形外部吗？作业1.作业本：课本P101-102，习题24.2第1题、第9题；2.质量监测：P76-77.24.2.1点和圆的位置关系（2）第二十四章圆学习目标1.巩固点和圆的位置关系；2.掌握反证法；3.体会分类讨论及数形结合的思想；4.体验探索数学的乐趣.1.

⊙O的直径8cm，点P为线段OA的中点，若线段OA=12cm，则点P在⊙O

；若线段OA=8cm，则点P在⊙O

；若线段OA=5cm，则点P在⊙O

.

2.⊙O的半径6cm，当OP=6cm时，点P在

；当OP

时点P在圆内；当OP

时，点P不在圆外.圆内圆上圆外圆上＜6cm≤6cm温故知新3.⊙O的半径r=10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，在直线l

上有一点P，PM=6cm，则点P（）

A.在⊙O内B.在⊙O外

C.在⊙O上D.不能确定4.⊙O的半径为6，圆心O的坐标（0，0），点P的坐标为（4，5），则点P与⊙O的位置关系是（）

A.在⊙O内B.在⊙O外

C.在⊙O上D.在⊙O上或⊙O内

CB温故知新

5.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.温故知新DO辅助线1辅助线2辅助线3求证：过同一直线上的三点不能作圆.ABC已知：点A、B、C在直线l上求证：过A、B、C三点不能作圆.问题探究证明：假设过直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．l1l2ABCPl问题探究先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．什么叫反证法？规律归纳用反证法证明一个命题,一般有三个步骤:1.提出假设---假设原命题不成立，即提出一个与原命题相反的命题；2.推出矛盾---从假设出发，推出一个与已知条件或定义、定理、公理相矛盾的结果；3.推翻假设，命题得证---从矛盾推翻最初提出的假设，从而原命题成立.规律归纳反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：(1)命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.规律归纳应用举例例.已知：m是整数，且m2是偶数