辽宁省营口市2022-2023学年高三年级上册期末数学试题

2022-2023学年度上学期期末教学质量监测三年级

数学试卷

考试时间：120分钟试卷满分：150分

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1,已知集合用={#>2},N={x\x2-3x<0}则（）

A.（3,+co）B.（2,+co）C,（2,3）D,（0,+co）

2.复数z满足z=±+3i（i是虚数单位），则z共朝复数三对应的点在复平面内位于（）

i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知向量方=（1,2）,b=（-2,t）,若db,则卜+2可=（）

A.75B.2小C.375D.5A/3

4.二项式［2d+亍J的展开式所有项的系数和为243,则展开式中的常数项为（）

A.10B.20C.30D.50

5.盒中有2个红球，3个黑球，2个白球，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，并加入同色球1个,

再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是（）

27319

A.-B.—C.-D.—

728756

6.若N为圆C:f+y2—4x—4y+7=0上任意两点，尸为直线3x-4y+12=o上一个动点，贝|

N7WPN的最大值是（）

A.45B.60C.90D.120

7.如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照

射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构

简单、方向性强、工作频带宽等特点.图2是图1的轴截面，A,8两点关于抛物线的对称轴对称，尸是抛

物线的焦点，是馈源的方向角，记为焦点/到顶点的距离/与口径1的比值上称为抛物面天线

d

的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等.如果某抛物面天线馈源的方向角夕满足，tan9=-46，

则其焦径比为（

8.设函数〃九)的定义域为R,/(%+1)—3为奇函数，“X+2)为偶函数，当x«l,2］时,

f(x)=ax2+b.若〃—l)+〃O)=l,则广--=()

2,

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.某地区经过2022年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村

的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结

论中正确的是()

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

A.新农村建设后,种植收入增加

B.新农村建设后,其他收入是原来的L25倍

C,新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，其他收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的工

3

10.如图，四边形A3CD为矩形，上4_1_平面A3CD,PAllBE,1%=3。=25石=245=2,记四面体

P-CDE,E-PBC,E-R4C的体积分别为匕、匕、匕，则下列说法正确的是()

B.匕=2%

C,3巧=2匕D.

11.已知函数/(x)=cosjx+£|(6y>o)在区间(0,2兀)内恰有4个零点，则下列说法正确的是()

A./(%)(0,2兀)内有且仅有1个极大值点

B.7(%)在(0,2兀)内有且仅有2个极小值点

(1925-

C.刃的取值范围是不，不

D./(%)在〔0,1[内单调递减

12.己知函数/(x)=e'+x—2的零点为。，函数g(x)=lnx+x-2的零点为力，则下列不等式中成立的

是()

A.ab<lB.efl+lnZ?<2

C.b-a<—D.a]nb+bina<--

42

第II卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.随机变量4〜N(4,l),PC<a)=PC>3—2a),则实数a的值为.

“、cos(3-x\x>Q

14.已知函数/(%)=<.';是偶函数，写出一个符合题意。的值______.

sinx,x<Q

15.在正四棱柱ABC。—A4G2中，AB=AD=544=2,以顶点A为球心，2为半径作一个球,

则球面与正四棱柱的表面相交所得到的弧长之和等于

22

16.过双曲线占―2=1（。>0,b>0）左焦点厂作其中一条渐近线的垂线，交双曲线的左、右两支分别

a~b"

为A,B,若2E4=FB，则该双曲线的离心率为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知公差不为0的等差数列｛&｝的前〃项和为S“，'=90,%是的和牝的等比中项

(1)求数列｛4｝的通项公式；

⑵若也｝=[lga“](其中国表示不超过x的最大整数)，求数列也｝的前100项和加.

18.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a+3cosc=0.

(1)求2tan2?+tanC的值；

(2)若i>=3,当角A最大时，求.ABC的面积.

19.如图，在四棱锥尸-ABC。中，底面ABC。是边长为2正方形，PA=PD=2,E,尸分别是尸3,C。的

中点，AB±EF

P

(1)求证：平面抬O_L平面ABC。；

(2)求二面角尸—CE—尸的余弦值.

20.甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练(每人各踢一次为一轮)，在相同的条件下，

每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进

球，进球者得1分，不进球者得T分；两人都进球或都不进球，两人均得。分，设甲、乙每次踢球命中的概

率均为)，甲扑到乙踢出球的概率为:，乙扑到甲踢出球的概率!，且各次踢球互不影响.

223

(1)经过1轮踢球，记甲的得分为X,求X的分布列及数学期望；

(2)求经过3轮踢球累计得分后，甲得分高于乙得分的概率.

21.己知函数=ln(x+l)+/^(aeR).

X+1

（1）当xe[0,+oo）时，求实数。的取值范围;

12n1

(2)证明：ln(〃+l)>^7+*++^~(neN,).

22(

22.已知椭圆。:三+会=1(a>5>0)的离心率为且经过点A,

（1）求椭圆。的方程；

（2）过A作两直线与抛物线丁="r（m>0）相切，且分别与椭圆C交于P,Q两点，直线AP,AQ的

斜率分别为勺，k2

11

①求证：为定值;

②试问直线PQ是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

2022-2023学年度上学期期末教学质量监测三年级

数学试卷

考试时间：120分钟试卷满分：150分

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案]

【答案】BD

[11题答案】

【答案】BC