《19.2.1 正比例函数》教案、同步练习

《19.2.1正比例函数》教案【教学目标】知识技能目标1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．过程性目标1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；2.探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力．【教学重点】根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．【教学难点】探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力．【教学过程】一、创设情境问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是s＝570－95t．说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．分析我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?二、探究归纳上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linearfunction)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(directproportionalfunction)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．三、实践应用例1下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答．解(1)，不是一次函数．(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数．(3)y＝150－5x，y是x的一次函数．(4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．例2已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．分析根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．解若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝．若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．例3已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．解(1)因为y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．又因为x＝4时，y＝3，所以3＝k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)＝3x－9．(2)y是x的一次函数．(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．例4已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．分析(1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．解(1)y＝30－12x．(0≤x≤2.5)(2)y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)例5某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．分析因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．解在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；在第二阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)；在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．四、交流反思一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linearfunction)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(directproportionalfunction)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．五、检测反馈1.已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7(1)写出y与x之间的函数关系．(2)y与x之间是什么函数关系．(3)计算y＝－4时x的值．2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．3.仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．4.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．5.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．19.2一次函数《19.2.1正比例函数》教案【教学目标】（一）教学知识点知识与技能：认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．过程与方法：师生互动，讲练结合情感态度世界观：回用运动的观点观察事物，分析事物【教学重点】１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．【教学难点】正比例函数图象性质特点的掌握．【教学过程】Ⅰ．提出问题，创设情境2019年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．Ⅱ．导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．解：１．根据圆的周长公式可得：L=2r．２．依据密度公式p=可得：m=7．8V．３．据题意可知：h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportionalfunc-tion），其中k叫做比例系数．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？[活动一]活动内容设计：画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．１．y=2x２．y=-2x活动设计意图：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．活动过程与结论：１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246画出图象如图（1）．２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y6420-2-4-6画出图象如图（2）．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．[活动二]活动内容设计：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？活动设计意图：通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．教师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．学生活动：在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．活动过程及结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．Ⅲ．随堂练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象：１．y=x２．y=-3x解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：１．y=x（2，3）２．y=-3x（1，-3）小结：本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．课后作业习题11．2─1、2题．《19.2.1正比例函数》同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、下列各点中，在正比例函数y＝－2x图象上的是

（）A、（－2，－1）B、（1，2）C、（2，－1）D、（1，－2）2、若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，则k的取值可以是（）A、-1B、0C、1D、23、下列各关系中，符合正比例关系的是（

）A、正方形的周长P和它的一边长aB、距离s一定时，速度v和时间tC、圆的面积S和圆的半径rD、正方体的体积V和棱长a4、下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（

）A、（2，5）B、（5，2）C、（2，—5）D、（5，—2）5、关于直线y=－2x，下列结论正确的是（

）A、图象必过点（1,2）B、图象经过第一、三象限C、与y=-2x+1平行D、y随x的增大而增大6、已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（）.A、B、C、D、7、在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量y（立方米）是两个变量．已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程共持续10分钟，则y关于x的函数图象是（）.A、B、C、D、8、一次函数y=-x的图象平分（）.A、第一、三象限B、第一、二象限C、第二、三象限D、第二、四象限9、关于函数y=﹣x，下列结论正确的是（）A、函数图象必过点（﹣2，﹣1）B、函数图象经过第1、3象限C、y随x的增大而减小D、y随x的增大而增大10、下列问题中，是正比例函数的是（）A、矩形面积固定，长和宽的关系B、正方形面积和边长之间的关系C、三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D、匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系11、正比例函数y=2x的大致图象是（）A、B、C、D、12、在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量y（立方米）是两个变量．已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程共持续10分钟，则y关于x的函数图象是（）A、B、C、D、13、当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（）A、B、C、D、14、在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A、B、C、D、15、若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（

）A、﹣B、C、﹣2D、2二、填空题（共5题；共6分）16、写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：________17、如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是________.18、若函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=________

，图象过________

象限．19、已知正比例函数y=（5m﹣3）x，如果y随着x的增大而减小，那么m的取值范围为________

．20、函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数表达式可以是________

．（只需写出一个即可）三、作图题（共2题；共10分）21、在同一直角坐标系中画出下列一次函数的图象（1）y=3x（2）y=5x（3）y=﹣5x（4）y=﹣3x．22、画出函数y=﹣2x的图象，并指出y随x的变化规律四、解答题（共1题；共5分）23、已知正比例函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，求k的取值范围．五、综合题（共2题；共20分）24、已知正比例函数y=kx的图象，经过点M（﹣2，4）．(1)推出y的值与x值的变化情况；(2)画出这个函数的图象．25、已知正比例函数y=kx．(1)若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？(2)点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】分别把各点坐标代入正比例函数的解析式即可．【解答】A、∵当x=-2时，y=（-2)×（-2)=4≠-1，∴此点不在正比例函数y=-2x图象上，故本选项错误；B、∵当x=1时，y=（-2)×1=-2≠2，∴此点不在正比例函数y=-2x图象上，故本选项错误；C、∵当x=2时，y=（-2)×2=-4≠-1，∴此点不在正比例函数y=-2x图象上，故本选项错误；D、∵当x=1时，y=（-2)×1=-2，∴此点在正比例函数y=-2x图象上，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标特点一定适合此函数的解析式2、【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】根据正比例函数的性质；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围从四个选项中选出答案即可．【解答】∵若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴符合要求的只有选项A．故选：A．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限．3、【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】先分别表示出各项的函数关系式，再根据正比例函数的一般形式即可判断。【解答】A、根据题意知C=4a，C与a是正比例关系；故本选项正确；B、根据题意知v=，v与t，是反比例关系；故本选项错误；C、根据题意知S=πr2，S与r是二次函数关系；故本选项错误；D、根据题意知V=m3，不符合正比例函数的定义；故本选项错误。故选A．【点评】解答本题的关键是熟练掌握正比例函数的一般形式：y=kx(k0)，注意正比例函数是一次函数的特殊情况。4、【答案】D【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】把各个象限中的点的坐标依次代入正比例函数即可判断.【解答】A、当时，5；B、当时，2；C、当时，—5，均不在正比例函数的图象上；D、当时，，在正比例函数​的图象上。故选D。【点评】解答本题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合函数关系式，即代入函数关系式后能够使函数关系式的左右两边相等。5、【答案】C【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】凡是函数图象经过的点必能满足解析式，进而得到A的正误，根据正比例函数性质可判定B、D的正误；根据两函数图象平行则k值相等可判断出C的正误，进而可得答案。A、∵（1，2）不能使y=-2x左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误；B、∵k=-2＜0，∴图象经过第二、四象限，故此选项错误；C、∵两函数k值相等，∴两函数图象平行，故此选项正确；D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项错误。故选：C．6、【答案】C【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx（k≠0）得，-2=-k，k=2＞0，∴函数图象过原点和一、三象限选：C．【分析】将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx（k≠0），求出k的值，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象7、【答案】D【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】∵水管每分钟流出的水量是0.2立方米，∴流出的水量y和放水的时间x的函数关系为：y=0.2x，∵放水的过程共持续10分钟，∴自变量的取值范围为（0≤x≤10）选：D．【分析】根据“水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程共持续10分钟”列出函数关系式，然后确定函数的图象8、【答案】D【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】∵k=-1＜0，∴一次函数y=-x的图象经过二、四象限，∴一次函数y=-x的图象平分二、四象限选：D．【分析】根据一次函数的性质判断出一次函数y=-x的图象所经过的象限，进而可得出答案9、【答案】C【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】A、当x=﹣2时，y=1，错误；B、根据k＜0，得图象经过二、四象限，故错误；C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，正确；D、不对；故选C．【分析】根据正比例函数图象的性质确定正确的选项即可．10、【答案】D【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】A、∵S=ab，∴矩形的长和宽成反比例，故本选项错误；B、∵S=a2，∴正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误；C、∵S=ah，∴三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选项错误；D、∵S=vt，∴速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确．故选D．【分析】根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．11、【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．∴正比例函数y=2x的大致图象是B．故选：B．【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．12、【答案】D【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】∵水管每分钟流出的水量是0.2立方米，∴流出的水量y和放水的时间x的函数关系为：y=0.2x，∵放水的过程共持续10分钟，∴自变量的取值范围为（0≤x≤10），故选D．【分析】根据“水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程共持续10分钟”列出函数关系式，然后确定函数的图象即可．13、【答案】C【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】∵当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，∴此时图象则第一象限，∵当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，∴此时图象则第二象限，故选：C．【分析】利用正比例函数图象的性质结合自变量的取值范围得出符合题意的图象．14、【答案】C【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；B、也不对；C、y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．故选C．【分析】根据正比例函数图象的性质进行解答．15、【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=．故选B．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把（2，1）代入y=kx中即可计算出k的值．二、填空题16、【答案】y=﹣2x【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解；设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），∵图象经过第二、四象限，∴k＜0，可以写y=﹣2x，故答案为：y=﹣2x．【分析】根据题意可得正比例函数的比例系数k＜0，故写一个比例系数小于0的即可．17、【答案】k＞m＞n【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】∵正比例函数y=kx，y=mx的图象在一、三象限，∴k＞0，m＞0，∵y=kx的图象比y=mx的图象上升得快，∴k＞m＞0，∵y=nx的图象在二、四象限，∴n＜0，∴k＞m＞n，答案为：k＞m＞n【分析】根据函数图象所在象限可判断出k＞0，m＞0，n＜0，再根据直线上升的快慢可得k＞m，进而得到答案18、【答案】3；一，三【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：根据正比例函数的定义，可得a+3≠0，a2﹣9=0，∴a=3，此时a+3=6＞0，∴图象过一、三象限．【分析】根据正比例函数的定义条件以及图象的性质可知．19、【答案】m＜【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：当5m﹣3＜0时，y随着x的增大而减小，解得m＜．故答案为m＜．【分析】根据正比例函数性质得5m﹣3＜0，然后解不等式即可．20、【答案】y=﹣x+2（答案不唯一）【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：设该函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=，y=；x=2，y=1，∴，解得，∴这个函数表达式可以是y=﹣x+2．故答案为：y=﹣x+2（答案不唯一）．【分析】设该函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=，y=；x=2，y=1代入求出k、b的值即可．三、作图题21、【答案】解：如图：（1）图象过（0，0）和（1，3）；（2）图象过（0，0）和（1，5）；（3）图象过（0，0）和（1，﹣5）；（4）图象过（0，0）和（1，﹣3）．【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】根据正比例函数图象的性质可得出它们所经过的两点：原点和（1，k），画图象即可．22、【答案】解：列表得：﹣2﹣1012y=﹣2x420﹣2﹣4图象为：y随着x的增加而减小．【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】首先列表，然后描点、连线即可得到正比例函数的图象．四、解答题23、【答案】解：根据y随x的增大而增大，知：3k﹣1＞0，解得k＞．故k的取值范围为k＞．【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】根据正比例函数图象的增减性可求出k的取值范围五、综合题24、【答案】（1）解：∵正比例函数y=kx的图象，经过点M（﹣2，4），∴4=﹣2k，解得k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小.（2）解：如图所示．【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】（1）先把点M（﹣2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值，根据k的符号即可得出结论；（2）在坐标系内描出点M（﹣2，4），过原点与点M（﹣2，4）作直线即可得出函数图象．25、【答案】（1）解：∵函数图象经过第二、四象限，∴k＜0.（2）解：当x=1，y=﹣2时，则k=﹣2，即：y=﹣2x．【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】（1）根据正比例函数图象的性质，得k＜0；（2）只需把点的坐标代入即可计算．19.2一次函数《19.2.1正比例函数》导学案【学习目标】1.理解正比例函数的概念及其图象的特征2.能够画出正比例函数的图象3.能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题【学习重点】正比例函数的概念【学习难点】正比例函数特征教学过程：【板块一】核心知识1、一般地，形如（k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。2、一般地，正比例函数（是常数，）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线。当k>0时，直线经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当k〈0时，直线经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小。【板块二】探索新知问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km\h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？思考：下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是请写出函数解析式。有哪些共同特征？（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；(2)铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm)变化而变化;_____________________________________________________(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;___________________________________________________________(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。____________________________________________一般地，形如（k是常数，k≠0)的函数，叫做，其中k叫做。【板块三】典型例题例1下列哪些函数是正比例函数.（1）