2023年九年级中考数学复习：圆与三角函数综合题

2023年九年级中考数学专题复习：圆与三角函数综合题

1.如图1,点C是半圆AB上一点(不与A,B重合)，。为圆心，ODLBC交弧BC于点

D,交弦BC于点E,连接AD交BC于点F.

图1图2备用图

⑴如图1,如果AD=BC,求NABC的大小；

(2)如图2,如果AF：QF=3：2,求SinNABC的值；

(3)连接QF,若圆。的直径为4,当，。尸O是等腰三角形时，请直接写出AD的长.

2.已知：ΛBC和△∙£＞都是。的内接三角形，AC.80相交于/，点E是A尸上一点,

连接BE,且NCBO+ZAEB=180。；

(D如图①，求证：NDAC=NCEB；

(2)如图②，当尸是8。的中点时，求证：BE=AD;

(3)如图③，在(2)的条件下，BE经过圆心。，AD=BD,若。的半径为4,求线段EF的

长.

3.如图，。为RtZ∖A8O的外接圆，点C为。上一点，且Λβ=AC,点尸在DA的延长线

上，NABF=NABC.连接BC交A。于点E.

(1)如图1,求证：BF为,0的切线：.

(2)如图2,点K为。内部一点，连接OK、CK,若NOKC=NKc4=90。时，试判断DA与

CK的数量关系，并说明理由.

(3)在(2)的条件下，若OK=3,。的半径为5,求CE的长.

4.如图，点E是一A3C的内心，AE的延长线和一A3C的外接圆相交于点D

(1)求证：DE=DB;

3

(2)己知DE=6,tanZDAC=-,求该圆的半径的长度;

4

⑶在(2)的条件下，若DF=4,求cos/ODA的值.

5.如图，。是HfiC的外接圆，AB为:。的直径，在ABC外侧作NC4D=NC4B,过

点C作COL4。于点。，交AB延长线于点尸.

答案第2页，共9页

D

C

(1)求证：PC是：。的切线;

⑵作弦Cr平分NACB,交AB于点E,连接8尸，若BF=5五，tanNPCB=；,求线段加

的长.

(1)如图1.求证：ΛOCB=ZABD;

(2)如图2,过点A作A尸_LBD于F,AF交C。于G,求证:CE=GE;

4

(3)如图3,在(2)的条件下连接BG,若BG恰好经过圆心。,若圆O的半径为5,sinZD=-,

求8。的长.

7.如图，在直角坐标系中，矩形。ASC的顶点。与坐标原点重合，G为两条对角线的交点，

顶点A在X轴上，顶点C的坐标为(0,6),NCOB=30。.以OC上一点P为圆心、,为半径的

圆恰与08相切于点D.

(1)求点P的坐标；

(2)判断AC和；P的位置关系，并说明理由；

(3)已知E为.P与PC的交点，求DE的长.

8.如图，。是ΔABC的外接圆，/84C的平分线A。交BC于点D

(1)如图1,求证：AB=AC;

(2)如图2,点E、F在弧AB上，连接B尸、CF、BE、BO,若ZBCF+NF=2NEBO,求

证：ZBCF=2ZABE；

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(3汝口图3,CF交AB于点K,连接4E,AE=8K,若CK:AC=13:24,BF--,求O

的半径.

9.如图1,在RtA4BC中，NAeB=90。，P是BC上一点(不与点8,C重合)，过点P作

PD,AB于点D,连接以(并延长交一ABC的外接圆于点E,连接E4,EB,AP.

答案第4页，共9页

⑴求证：NDPB=NCEB.

⑵若CD?=CP∙CB,求证：BD=BE.

(3)如图2,AC=2,BC=4.

①若tan/EC8=1,求AP的长.

3

②求AP∙OE的最大值.

10.如图，圆0的直径3。=46，AB=AD=DC＞点P是射线80上的一个动点

⑴如图I,求8。的长；

(2)如图1,若尸8=8,连接PC,求证：PC为圆。的切线；

(3)如图2,连接AP、点P在运动过程中，求AP+；BP的最小值.

II.如图，在ABC中，AC=BC,以A3为直径的圆交AC,BC与点E和点。，且E为4C

的中点，过E点作砂IBC与点凡

(1)求证：E尸是(O的切线;

(2)求大的值.

12.在。中，A8为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交A8于点£>,连结CD.

(1)如图1,若点。与圆心。重合，则NBAe的度数为一；

(2)如图2,若点。与圆心。不重合，ZBAC=i6°,则NZ)C4的度数为

13.如图，在,ACD中，DA=E>C,点B是AC边上一点，以AB为直径的圆。经过点。,

点F是直径AB上一点(不与A、B重合)，延长。尸交圆于点E,连接£B.

⑴求证：NC=NDEB;

⑵若AE=BE'K=30°'

①求NDFB的度数；

②若DF=,求A。的长.

答案第6页，共9页

14.如图，。。是AABC的外接圆，CD是。。的直径，CELAB,垂足为点E.

(1)如图1,求证：/48=NBCE；

(2)如图2,AFLBC,垂足为点G,交。。于点F,交CE于点，，求证：HF=2GF;

(3)如图3,在(2)的条件下，连接0”并延长交BC于点N,连接A。,若4>3石，CD=2HC,

第=［，求线段AB的长.

(Jti2

15.如图，四边形ABC。内接于圆。,对角线AC,8。交于点F,点E在C8的延长线上,

BA平分ADBE.

图3

(2)如图2,若BF+BC=DF,求证:ACLBDi

(3)在(2)的条件下，连接。4并延长交80于点G,连接。£>,若BC=I0,AAOD的面积

是75,求线段OG的长.

16.如图，。是ABC的外接圆，AB为。的直径，P为圆外一点，连接PC、PB,且满

足PC=PB,ZPCB=ZBAC.连接尸。并延长交；。于E、F两点.

(1)求证：PB是。的切线；

(2)证明：EF2=AODOP-,

S2

(3)过点E作EG垂直AB交于点G,连接BE,若瞪”=、，求tanNEB4的值.

'△BOEɔ

17.已知-ABC中，NA=45。，，。是一ABC的外接圆，DE为。的直径.

(2)如图2,AB交OE于点F,若ZAFE=NC,求证：AO=AE;

(3)如图3,在(2)的条件下，作直径AG,连接EG交Ae于点H,连接8"，若&A3”的面

积是8,求线段BC的长.

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