（有图题）长方体和正方体的表面积的实际问题（一）-小升初六年级数学下册第一轮总复习人教版

小升初第一轮总复习一空间与图形

（有图）长方体和正方体的表面积的实际问题（一）

1.如图是同样的棱长为4cm的正方体木块堆放在墙角，露在外面的

面共有多少个？露在外面的面积是多少？

2.一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5cm的正

方形，然后做成盒子，这个盒子用了多少铁皮？

卜40rm

3.一个长方体的鱼缸（如图），长8分米，宽5分米，高3分米,

制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？

4.如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的

棱长分别为1分米和2分米.为了美观，现要在其表面喷涂油

漆.已知喷涂1平方分米表面需要5克油漆，那么喷涂该玩具共需

油漆多少克？

5.王明家要给一个简易衣柜换布罩（如图，没有底面）.至少需要

用布多少平方米？

6.如图，做一个这样的火柴盒需要多少平方厘米的纸板?

7.如图下面的大正方体的棱长是3cm,上面的小正方体的棱长是2cm,

求这个形体的表面积.

8.下面的这个立体是由16个棱长是1厘米的小立方体拼成的，它的

表面积多少？

9.长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和

是200平方厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

10.如图是一个长方形的展开图，根据条件求这个长方体的表面积和

体积.

5量米

9.1≡^

6厚米

11.如图是一个长方体的表面展开图，每个面都有字母.如果F在前

面，从左边看是B,那么向上的面标的字母是什么？请计算此面的

面积和这个长方体的表面积.

6cm

C4cm

DEA8cm

BF

12.有一个正方体，棱长是IoCm,从中间挖去一个长方体（长5cm,

宽4cm,高3cm）,剩下的物体的表面积是多少？

13.如图，棱长为9厘米的正方体礼盒，外面用宽3厘米的彩色绸带

（阴影部分）装饰（接头处不计），求绸带的面积及正方体表面没

有被绸带盖住的面积。

14.将3个如图所示的礼品盒包装在一起，怎样包装最省纸？至少需

要多大面积的包装纸？

暑假礼包彳ICF

____________∕20cm

40cιn

15.在一个棱长为IOcm的正方体中挖去一个底面半径为3cm的圆柱

形小孔，求这个物体的表面积.

16.一个长方体的饮料盒（如图），它的长、宽、高分别是6.5cm、

4cm和IOCm.如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商

标纸的面积至少是多少？

17.一个长方体（如图阴影部分），如果将它的高增加5厘米（虚线

部分），就成为一个正方体，而且体积增加300立方厘米.求所成

的正方体的表面积.

18.如图：一块长方形纸板剪掉阴影部分的正方形后，做成一个无盖

的纸盒，纸盒的表面积是多少？

12cm

19.如图所示，将一个长方体沿长平均截成3段，每段2米，表面积

增加了16平方米，原长方体的体积是多少立方米？

20.如图是一个长方体的展开图，求围成的长方体的表面积和体积。

（单位：分米）

答案和解析

1.【答案】解：如图所示，共有3个正方体，

露在外面的有2+3+1=7个面，

露在外面的面积：

4×4×7

=16X7

=112（平方厘米）；

答：露在外面的面共有3个，露在外面的面积112平方厘米.；

【解析】如图所示，共有3个正方体，从上面看，能看到2个面，

从正面看，能看到3个面，从右面看，能看到2个面，这样共能够

看到7个面，正方体的棱长已知，于是就可以求出露在外面的面积.

2.【答案】解：40×30-5×5×4

=1200-100

=1100（cm2）；

答：这个盒子用了IlOoCm2的铁皮.；

【解析】根据长方形的面积公式S=ab和正方形的面积公式S=α2求

出长方形和正方形的面积，这个盒子用的铁皮的面积是这个长方形

的面积减去4个边长为5厘米的小正方形的面积，据此即可解答.

3.【答案】解：8×5+8×3×2+5×3×2,

=40+48+30,

=118（平方分米），

答：制作这个鱼缸至少需要118平方分米的玻璃.；

【解析】由于鱼缸是无盖的，所以只求它的5个面的总面积，根据

长方体的表面积的计算方法解答.

4.【答案】解：所需油漆为：（2X2X6+4X1X1）×5,

=（24+4）X5,

=28X5,

=140（克）；

答：喷涂该玩具共需油漆140克.；

【解析•】由图意可知：此玩具需喷涂油漆的面积是大正方体的表面

积加上小正方体4个面的面积，然后乘每平方米的用漆量，就是喷

涂该玩具共需油漆的量.

5.【答案】解：0.75X0.5+0.75×1.5×2+0.5×1.5X2

=0.375+2.25+1.5

=4.125（平方米），

答：至少需要用布4.125平方米.；

【解析】由题意可知：这个布罩无底，所以只求它的5个面的总面

积，根据长方体的表面积的计算方法解答即可.

6.【答案】解：4×3×3+4×l×4+3×l×2,

=36+16+6,

=58（平方厘米）.

答：做这样一个火柴盒至少共需要纸板58平方厘米.；

【解析1要求制做这样一个火柴盒至少需要纸板多少平方厘米，也

就是求这个长方体火柴盒的表面积是多少，根据火柴盒的表面积=长

X宽X3+长X高义4+宽X高X2解答即可.

7.【答案】解：3×3×6+2×2×4

=54+16

=60（平方厘米）

答：这个形体的表面积是60平方米.；

【解析】求这个形体的表面积，就是求大正方体的表面积加上小正

方体4个面的面积的和，根据正方体的表面积计算方法：S=（长X

宽+长X高+宽X高）X2,由此求出大正方体的表面积和小正方体的

4个面的面积，进而求出这个形体的面积.

8.【答案】解：（3×3+3×2+3×2）×2+l×l×4

=21X2+4,

=42+4,

=46（平方厘米）.

答：它的表面积是46平方厘米.；

【解析】图形的表面积=长3,宽3,高2的长方体的表面积+4个正

方形面积，由此解答即可.

9.【答案】解：设长方体的宽为a厘米，

则12a+8a=200

20a=200

a=10

所以长方体的表面积为：

（10×12+10×8+8×12）×2

=(120+80+96)×2

=296×2

=592（平方厘米）

答：长方体的表面积是592平方厘米.；

【解析】阴影部分中竖着的长方形宽是8、长是长方体的宽，水平

长方形的长是12,宽是长方体的宽，所以可设长方体的宽为a厘米,

依据“阴影部分的两个面面积和是200平方厘米”即可列方程求出

长方体的宽的值，进而利用长方体的表面积公式即可求解.

10.【答案】解：长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是9-6=3厘

米，

（6×5+6×3+5×3）X2

=（30+18+15）X2

=63X2

=126（平方厘米）；

6X5X3=90（立方厘米）；

答：这个长方体的表面积是126平方厘米，体积是90立方厘米.；

【解析】由长方体的展开图可知：长方体的长是6厘米，宽是5厘

米，高是（9-6）厘米，根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）

×2,体积公式：v=abh,把数据分别代入公式解答.

11.【答案】解：如果F在前面，从左边看是B,那么向上的面标的

字母是A.

上面的面积：8X6=48（平方厘米），

（8×6+8×4+6×4）X2

=¢48+32+24)×2

=104×2

=208（平方厘米）；

答：向上的面标的字母是A,上面的面积是48平方厘米，表面积是

208平方厘米.；

【解析】利用长方体及其表面展开图的特点解题.这是一个长方体

的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“D”相对，面“B”

与面“E”相对，“C”与面“F”相对.再根据长方体的表面积公式

解答即可.

12.【答案】解：10×10×6+（5×3+4×3）X2

=600+（15+12）X2

=600+27X2

=600+54

=654（平方厘米）

答：剩下的物体的表面积是654平方厘米.；

【解析】根据题意可知：从中间挖去一个长方体（长5cm,宽4cm,

高3cm）,表面积比原来增加了长方体的4个侧面的面积.根据正

方体的表面积公式：s=6α2,长方形的面积公式：s=ab,用正方体的

表面积加上长方体的4个侧面的面积即可.

13.【答案】解：（1）绸带的面积：

9-3-3=3（厘米）

9×3×2×6=324（厘米?）

（2）没有被盖住的面积：

3×3×3×8=216（厘米2）

答：绸带的面积是324平方厘米，没有被绸带盖住的面积是216平

方厘米.；

【解析】看图可知：每个面上的绸带都是两个长9厘米，宽3厘米

的长方形，而没有被盖住的正方形都在顶点处，每个顶点处有3个

边长为9-3-3=3（厘米）的正方形的面.根据长方形和正方形的面

积公式解答即可.

14.【答案】解：10X3=30（厘米）

（40×20+40×30+20×30）X2

=¢800+1200+600）×2

=2600X2

=5200（平方厘米）

答：把三个礼品盒最大的面重合摞在一起最省纸，至少需要5200平

方厘米的包装纸.；

【解析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情

况下有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；为了节省

包装纸，也就是把三个礼品盒最大的面重合，即长X宽的面重合；

三个礼品盒摞在一起，高就是（IOX3）厘米；然后根据长方体的表

面积公式解答即可.

15.【答案】解:10×10×6-3.14×32×2+3.14×2×3×10,

=600-56.52+188.4,

=731.88（平方分米）；

答：这个物体的表面积是731.88平方分米.；

【解析】由图意可知：这个物体的表面积=正方体的表面积-圆柱的

底面积X2+圆柱的侧面积，据此代入数据即可求解.

16.【答案】解：6.5×10×2+4×10×2

=130+80

=210（平方厘米）

答：这张商标纸的面积至少是210平方厘米.；

【解析I由题意可知：这张商标纸的面积等于这个长方体的4个侧

面的面积，根据长方形的面积公式：s=ab,把数据代入公式解答即

可.

17.【答案】解：300÷5=60（平方厘米）

60X6=360（平方厘米）

答：所成的正方体的表面积是360平方厘米.；

【解析】由题意可知：增加的体积就是高为5厘米的长方体的体积,

于是即可求出长方体的底面积，也就是正方体的一个面的面积，再

据正方体的表面积公式即可求解.

18.【答案】解：12X8-2X2X4