广西壮族自治区桂林市观音中学2022年高二数学理联考试题含解析

广西壮族自治区桂林市观音中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC的面积等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，e） D．（﹣∞，1）参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则?x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，则a＜f（x）max，利用导数法，求出函数的最大值，可得答案．【解答】解：若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，则?x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，则a＜f（x）max，∵f′（x）=，则x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）=为增函数，x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）=为减函数，故x=e时，f（x）max=，故a的取值范围是（﹣∞，）．故选：A．3.若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C． D．参考答案：A4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是(

)A.假设三内角都不大于60° B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60° D.假设三内角至多有两个大于60°参考答案：B【分析】“至少有一个”的否定变换为“一个都没有”，即可求出结论.【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设是假设三内角都大于60°.故选：B.【点睛】本题考查反证法的概念，注意逻辑用语的否定，属于基础题.5.函数y=在区间[，2]上的最小值为（）A．2 B． C． D．e参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由导数的运算法则可得：y′=f′（x）=．再利用导数与函数单调性的关系即可得出最小值．【解答】解：y′=f′（x）=．当时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当1＜x≤2时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴当x=1时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（1）=e．故选：D．6.方程表示的图形是A.以(1,－2)为圆心，11为半径的圆 B.以(－1,2)为圆心，11为半径的圆C.以(－1,2)为圆心，为半径的圆 D.以(1,2)为圆心，为半径的圆参考答案：C【分析】将方程转化为圆的标准方程的形式，即可确定方程表示以（-1，2）为圆心，为半径的圆.【详解】已知方程x2+y2+2x-4y-6=0,可转化为：（x+1）2+（y-2）2=11故方程表示以（-1，2）为圆心，为半径的圆故选C【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，考查了圆的一般方程和标准方程;判断二元二次方程表示圆时，若方程能够转化为圆的标准方程形式：，即可知方程表示圆心为，半径为r的圆.7.定义在上的函数的值域为(

)．A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C． [3，＋∞) D．(－∞，3]参考答案：C8.曲线在点处的切线与y轴交点的纵坐标是（

）A

B

C

D参考答案：C略9.已知三棱柱ABC-A'B'C'的侧棱与底面边长都相等，A'在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB’与底面ABC所成角的正弦值等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.将一枚硬币连掷五次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为(

)

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为D，如果对于任意，存在唯一，使（C为常数）成立，则称在D上的均值为C，给出下列四个函数：①②③④则满足在其定义域上均值为2的所有函数是

参考答案：①③略12.已知，用数学归纳法证明时，等于

．参考答案：

13.已知函数若关于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有两个不同的实根，则实数k的取值范围为________．参考答案：(-1,2)14.对四个样本点，，，分析后，得到回归直线方程为，则样本点中m的值为

．参考答案：7.0115.._____参考答案：1【分析】根据微积分基本定理和定积分的计算公式，即可求解.【详解】由题意，可知，故答案为.【点睛】本题主要考查了定积分的计算，其中解答中熟记微积分基本定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16.已知命题p：x≤1，命题q：≥1，则命题p是命题q的条件．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】命题q：≥1，即≤0，等价于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．即可判断出结论．【解答】解：命题p：x≤1，命题q：≥1，∴≤0，等价于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．则命题p是命题q的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.函数的单调递增区间是＿＿＿

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点和求过点且与的距离相等的直线方程参考答案：解：(1)(x－2)2＋y2＝10;(2);（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即

解之得．所求直线方程是，．（Ⅱ）依题意设，又已知圆的圆心，

由两圆外切，可知∴可知＝，解得，∴

，∴所求圆的方程为

．略19.公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在、、三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点的测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点、、测试合格的概率分别为，，，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是．（）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大?请说明理由；（）假设小李选择测试点、进行测试，小王选择测试点、进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望．参考答案：（），．（）的分布列为期望．（）设考生小李在，，各测试点测试合格记为事件，且各事件相互独立，由题意，，．若选择在、测试，参加面试的概率为，若选择在、测试，参加面试的概率为，若选择在、测试，参加面试的概率为．∵，∴小李选择在、测试点，测试参与面试的概率可能性最大．（）记小李在测试点、测试点测试合格记为事件，，记小王在，测试点测试合格记为事件，，则，，且的所有可能取值为，，，，，∴，∴，，，．20.(本小题满分14分)如图，两点有条连线并联,它们在单位时间能通过的信息量依次为．现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为.(Ⅰ)写出信息总量的分布列;(Ⅱ)求信息总量的数学期望.参考答案：(1)由已知,的取值为.

,

,,

的分布列为:78910

(2)

21.(本小题满分12分)设半径长为5的圆C满足条件：（1）截y轴所得弦长为6；(2)圆心在第一象限．并且到直线的距离为．（1）求这个圆的方程；（2）求经过P（-1，0）与圆C相切的直线方程．参考答案：（1）由题设圆心，半径=5截轴弦长为6