2022-2023学年河南省商丘市夏邑县第一高级中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年河南省商丘市夏邑县第一高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式x2﹣1≥0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|x≥1或x≤﹣1} D．{x|x＞1或x＜﹣1}参考答案：C【考点】集合的表示法．【分析】求出不等式的解集，写出即可．【解答】解：不等式变形得：（x+1）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥1，则不等式的解集为{x|x≥1或x≤﹣1}，故选：C．2.设为可导函数，，则在点（1，）处的切线斜率为（

）A.2 B.–1 C.1 D.–2参考答案：C【分析】根据导数几何意义求切线斜率.【详解】函数在点处的切线的斜率为．选B.【点睛】本题考查导数定义以及导数几何意义,考查基本求解能力,属基础题.3.2013年3月15日，长春市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下图表示：价格99.51010.511销售量1110865通过散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是，则

（

）

A.

B.35.6

C.40.5

D.40参考答案：D略4.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.不等式（m﹣2）（m+3）＜0的一个充分不必要条件是（）A．﹣3＜m＜0 B．﹣3＜m＜2 C．﹣3＜m＜4 D．﹣1＜m＜3参考答案：A【分析】求出不等式的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：由（m﹣2）（m+3）＜0得﹣3＜m＜2，即不等式的等价条件是﹣3＜m＜2，则不等式（m﹣2）（m+3）＜0的一个充分不必要条件一个是（﹣3，2）的一个真子集，则满足条件是﹣3＜m＜0，故选：A6.已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（）A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：B【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（﹣1，0），从而得出左焦点为F（﹣1，0），再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程．【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴2p=4，得抛物线的焦点为（﹣1，0）．∵双曲线的一个焦点与抛物y2=﹣4x的焦点重合，∴双曲线的左焦点为F（﹣1，0），设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），可得a2+b2=1…①∵双曲线的离心率等，∴=，即…②由①②联解，得a2=，b2=，∴该双曲线的方程为5x2﹣=1．故选B．7.函数的定义域为

（A）(0，8] （B）(2，8]

（C）(－2，8] （D）[8，＋∞)参考答案：C略8.已知条件，条件，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”，“直线”换成“平面”后仍是真命题，则称该命

题为“可换命题”．下列四个命题：

①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；

③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．

其中是“可换命题”的是

A.①②B.③④C.①③D.①④参考答案：C10.若△ABC的内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB等于()参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人同时各射击一枪，击落一敌机，上级决定奖励万元，谁击落奖金归谁，若同时击落奖金各人一半，已知甲击落的概率为，乙击落的概率为，若要合理地分配奖金，甲、乙获得奖金的比例应为

。参考答案：9:10略12.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是

.

参考答案：略13.在等比数列中，.的前n项和为，则n=______参考答案：.7略14.各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是___________。参考答案：略15.过点且与直线平行的直线方程是

参考答案：设与直线平行的直线方程为，把点（0，3）代入可得0-3+c=0，c=3，故所求的直线的方程为，考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．点评：本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题．16.已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于

参考答案：解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。17.函数在时有极值，则

参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，点M与点F分别为椭圆C的上顶点与左焦点，且的面积为（点O为坐标原点）.（1）求C的方程；（2）直线l过F且与椭圆C交于P，Q两点，点P关于O的对称点为，求面积的最大值.参考答案：（1）∵的面积为，∴，即.又∵椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，∴，即.∴，∴∴，∴的方程为.（2）由题意可知，点为的中点，则.设直线的方程为，联立，可得，∴，∴∴设，则∵函数在上单调递减，∴当时，取得最大值.19.已知直线l：（t为参数），曲线：（为参数）.（1）设l与C1相交于A，B两点，求的值；（2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线C2，设点是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.参考答案：（Ⅰ）直线的普通方程为，曲线的普通方程为．∵圆心到直线的距离，圆的半径，∴；

……4分（Ⅱ）把曲线：上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线：，

……6分设点，则点到直线的距离，当时取等号．∴点到直线的距离的最小值为．

……12分20.（12分）（Ⅰ）已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），若z2+a+b=3﹣3i，求实数a，b的值．（Ⅱ）求二项式（+）10展开式中的常数项．参考答案：（Ⅰ），

…………2分由得，即，所以，解得，；

……6分（Ⅱ）设该展开式中第项中不含则……2分依题意，有，．…………．．4分所以，展开式中第三项为不含的项，且．………………6分21.（12分）在雅安发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高2.5米，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2.5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内。（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，一套简易房所用材料费为p，试用。（2）一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？参考答案：解：（1）依题得，

（2）

又因为，解得

,，当且仅当时S取得

最大值。答：每套简易房面积S的最大值是100平方米，当S最大时前面墙的长度是米。22.已知直线截圆所得的弦长为．直线的方程为．（1）求圆O的方程；（2）若直线过定点P，点M，N在圆O上，且，Q为线段MN的中点，求Q点的轨迹方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离，利用直线截圆得到的弦长公式可得半径r，从而得到圆的方程；（2）由已知可得直线l1恒过定点P（1,1），设MN的中点Q（x，y），由已知可得，利用两点间的距离公式化简可得答案.【详解】（1）根据题意，圆的圆心