2022-2023学年山西省晋城市胡底中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年山西省晋城市胡底中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幂函数的图象经过点，则的值为（A）

（B）

（C）2

（D）1参考答案：C2.已知实数满足则的最大值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为（2，1），OP="2"5，∴四边形AOBP的外接圆的方程为，∴△AOB外接圆的方程为.

4.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值为（

）

A．3或－1

B．0或2

C．0

D．－1参考答案：D5.海上有两个小岛相距km，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离=（

）km．A．10 B． C．20 D．参考答案：B6.在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BCA＝90°，点Ｅ、F分别是A1B1、A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BＥ与AF所成的角的余弦值是(

)参考答案：A7.设命题p：?x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为（）A．?x＞0，log2x≥2x+3 B．?x＞0，log2x≥2x+3C．?x＞0，log2x＜2x+3 D．?x＜0，log2x≥2x+3参考答案：B【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案．【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题，则命题p：?x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为?x＞0，log2x≥2x+3，故选：B8.设f(x)=x2－2x－4lnx，则的解集为（

）A.(0,+∞)

B.(－∞,－1)∪(2,+∞)

C.(2,+∞)

D.(－1,0)参考答案：C9.已知，下列值：，，||的大小关系为

A．||≥≥

B．≥||≥C．=||=

D．=||≥参考答案：B略10.已知x＜0，则有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式即可求出最大值．【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0，∴y=3x+=﹣[（﹣3x）+（）]≤﹣2=﹣4，当且仅当x=﹣时取等号，∴y=3x+有最大值为﹣4，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，则与相互垂直的充要条件为

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．参考答案：12.已知等比数列的首项为，是其前项的和，某同学计算得，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为

参考答案：13.若函数的单调递增区间是，则参考答案：-6略14.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，则BC=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形内角和定理可求B，进而利用正弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵AC=，A=45°，C=75°，B=180°﹣A﹣C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.参考答案：24016.设函数,若是奇函数,则_______；参考答案：17.

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S="x"+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)

(Ⅰ)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,(1)用产品编号列出所有可能的结果;(2)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.参考答案：(Ⅰ)0.6(Ⅱ)(1)15种(2)试题分析：（Ⅰ）首先将3项指标相加，求出综合指标S.然后找出其中的产品，便可估计出该批产品的一等品率.（Ⅱ）（1）根据（Ⅰ）题结果可知，、、、、、为一等品，共6件.从这6件一等品中随机抽取2件产品的所有可能结果为：，，，，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为共6种.由古典概型概率公式可得事件B发生的概率.试题解析：（Ⅰ）10件产品的综合指标S如下表所示：产品编号

S

4

4

6

3

4

5

4

5

3

5

其中的有、、、、、，共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.（Ⅱ）（1）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为，，，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为共6种.所以.考点：1、频率；2、基本随机事件；3、古典概型.19.设函数

（1）求的单调区间和极值；

（2）若直线y=a与的图像有三个不同的交点，求实数a的取值范围。参考答案：解:（1）∴当，∴的单调递增区间是，单调递减区间是当；当.（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点

略20.已知函数是定义域为[－1,1]上的奇函数，且(1）求f(x)的解析式.(2)用定义证明：f(x)在[－1,1]上是增函数.（3）若实数t满足，求实数t的范围.参考答案：(1)；(2)见证明；(3).【分析】(1)首先根据函数是定义域在上的奇函数可计算出的值，然后根据可计算出的值，即可得出结果；(2)可根据增函数的定义，通过设并计算的值得出结果；(3)可通过奇函数的相关性质将转化为，然后列出算式即可得出结果。【详解】(1)因为函数是定义域在上的奇函数,所以，，因为，所以，。(2)在任取，设，即，则，因为，所以，，即当时，，在是增函数。(3)由题意可知，所以，即，解得。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查奇函数的相关性质以及增函数的证明，奇函数有，可以通过增函数的定义来证明函数是增函数，考查化归与转化思想，考查计算能力，是中档题。21.某校有1400名考生参加市模拟考试，现采用分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析．得到下面的成绩频率分布表：分数分值[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150）文科频数24833理科频数3712208（1）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；（2）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：文科理科概念1530其它520问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（本题可以参考独立性检验临界值表）附参考公式与数据：P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据平均数公式，即可求解文科数学平均分，再根据表中数据可求解理科考生的及格人数．（2）利用独立性检验的公式，求解K2=1.4＜2.706，可判断没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关．【解答】解：（1）估计文科数学平均分为：=76.5．∵1400×=1000，1000×，∴理科考生的及格人数为560人．（2）K2==1.4＜2.706，∴没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关．22.已知，函数，，

.（I）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.参考答案：（I）由求导得，.

………1分①当时，