河南省信阳市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点-“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整

数的比（分数）表示.后来这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形对角线的长度不能用整数或

整数的比表示，这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此引发了第一次数学危机.这类“不能用整数或

整数的比表示的数”指的是（）

希帕索斯毕达哥拉斯

A.有理数B.无理数C.零D.负数

2.如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（）

3.如图，已知/155,.2135,则下列说法错误的是（）

A.Z4=l350B.N2与N3互为邻补角

C.a与b相交D.Nl与N2是内错角

4.下列选项中错误的是（）

A.、匚3没意义B.、后是2的平方根

C.是负数D.v2.√2

5.如图，快艇从P处向正北方向航行到A处时，向左转40航行到B处，再向右转60、继续航行，此时

快艇航行的方向为（)

A.北偏东60。B.北偏西60、C.北偏东2（TD.北偏西20。

6.如图，下列推理错误的是（）

A.丁,I=/2，∙'∙aIbB.VbHc,.∙.∕3-∕4=l80o

C.Vab,b∣c,Λa∣∣cD.Y,1_/4,Λa∣∣c

7.如图，四边形」伙7）中，BC∏AD,C平分.7?C。，.135°，ND的度数是（）

A.IlOoB.120oC.130oD.70°

8.下列命题中，真命题的个数有（）.

①无限小数是无理数；

②立方根等于它本身的数有两个，是O和1；

③同位角相等；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行

A.O个B.1个C.2个D.3个

9.如图在正方形网格中，若NlojO）,B（20∙（）＞,则C点的坐标为（)

A

A.(30.20)B.(30.20)C.(20.30)D.(20.30)

10.已知Vo.214*0.5981，OTnNl.289,^214*2.776»则。2140OW()

A.27.76B.12.89C.59.81D.5.981

二、填空题

11.正数m的一个平方根是2α-l,它的另一个平方根是.

12.在实数;、0、-2、-√5中，最小的数是.

13.如图，JE平分/ZMC,CE平分乙ICO,要使」∕ra),则Nl和N2应满足的条件

是.

14.在平面直角坐标系中，若点M(1,3)与点N(X,3)之间的距离是5,则X的值是.

15.将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对(〃八，”表示第m排，从左到右

第n个数，如(4,2)表示实数、尺,则这些实数中从小到大第十个有理数对应的有序数对

是.

√f--------第一排

√2√3---------第二排

丫4工516二---第三排

，7vz8√9ʌ/lθ----第四排

三、解答题

16.计算：

(1)√fi∞+√≡27-2>ʌ,,ɪ

(2)J(-3'÷Vft÷I—31

17.已知2x是36的平方根，（ι∙4）∙H：0,求x,y的值.

18.如图，已知“2C，EFllD如说明/。的理由.

解：因为/4：ZC（已知），

所以I（）.

所以.

又因为EFlDB（已知），

所以/«_（）.

所以.4"一-/。.（）.

19.如图，直线AB、CD相交于点O,0M±AB.

（1）若∕1=N2,证明：0N1CD；

（2）若/1」ZBOC,求NBOD的度数.

4

20.如图，在三角形/80中，OA1.48＞垂足为A,过点A画OH的垂线段.4C，垂足为点C,过点C

画直线CDlloA,交线段彳8于点D.

O--------------------------------

（1）补全图形（按要求画图）；

（2）求.CDH的度数：

（3）如果。44,AB3，OR5，求点A到直线OH的距离.

21.如图，用两个边长为瓜m的小方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方

向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片的长是宽的2倍，且面积为3（kπ√?请说明理由.

22.如图，在平面直角坐标系中，同时将点」(IQ)、8<3期向上平移2个单位长度再向右平移1个单

位长度，分别得到A、B的对应点C、D.连接/C,RD，CD.

VM

5-

4^

3-

2

1-

II111»

-5-4-3-2-1°12345X

-1

-2

-3

-4

-5

(1)求点C、D的坐标，并描出A,B,C,D点，求四边形,4E∕>C面积;

(2)在X坐标轴上是否存在点P；连接/M、PC使S/“Se.,?若存在，求点P坐标；若不

存在，请说明理由.

23.已知整点(横纵坐标都是整数)々在平面直角坐标系内做“跳马运动”(也就是中国象棋式“日

字”型跳跃).例如，在下图中，从点A做一次“跳马运动”可以到点B,但是到不了点C.

设々做一次跳马运动到点？，再做一次跳马运动到点A,再做一次跳马运动到点R,……，如此继

续下去

(1)若A∣∙0),则E可能是下列哪些点；

51.2)；日I.I)；F(2Λ)；

(2)已知点匕(4.2),P.(I3),则点”的坐标为；

(3)匕为平面上一个定点，则点代、？、几可能与匕重合的是；

(4)匕为平面上一个定点，则线段月/长的最小值是

答案

1.B

2.C

3.D

4.D

5.C

6.B

7.A

8.A

9.B

10.A

11.1-2a

12.-2

13.Nl和N2互余

14.—4或6

15.(14,9)

16.(1)解：√iθδ+V≡27-2χ

=IO-3∙2χ1

2

■10-3-1

≡6

(2)解：y∣(^3γ÷√6÷I√iι

=3♦瓜/3■瓜

■6

17.解：∙*x是36的平方根，

ʌ2r二±∖∕3b八，

/.X：±3,

:(I4)∙SO,

**.(I4|-X,

ʌI4二.2,

18.解：因为/4ZC（已知），

所以.4匹CD（内错角相等，两直线平行），

所以（两直线平行，内错角相等），

又因为叮。E（已知），

所以/G二（两直线平行，同位角相等），

所以乙1/7二（等量代换），

故答案为：CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；，J//；两直线平行，同位角

相等；等量代换.

19.（1）解:ONj_CD.理由如下：

VOM±AB,

ʌAOM/BOM90c，

ΛZl+ZA0C=90o,

又∙.∙N1=N2,

ΛZ2+ZA0C=90o,即NCoN=90°,

ΛON±CD.

（2）解:VZl='ZBOC,/./BOM=3ZIW0,

4

解得：,110r,.∙.ZBOD9003060；

20.（1）解：如图所示，

点A到直线OB的距离是2.4.

21.解:不能，

二大正方形纸片的面积为（M）2+（而）2=36（Cm2）,.∙.大正方形的边长为6cm,

设截出的长方形的长为2bcm,宽为bcm,.∙.2bJ30,.∙.b=J∣'（取正值），

∙.∙2b=2√i7-√6∏∙A=6,二不能截得长宽之比为2：1,且面积为30cι∏2的长方形纸片.

22.(1)解：∙.∙将点.f(I.OK8(3Q)向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B

的对应点C、D,ΛC(0,2)