2022-2023学年山东省淄博市沂源县综合中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省淄博市沂源县综合中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，则（UA）∪B为（

）A．{0，1，8，10}

B．{1，2，4，6}

C．{0，8，10}

D．Φ参考答案：A略2.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0），则=

A.

B.C.

D.参考答案：B略3.圆截直线所得的弦长是

（

）

A．2

B．1

C．

D．参考答案：A4.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．，则

B．，则C．，则

D．，则参考答案：B略5.已知i为虚数单位，复数，则复数z在复平面上的对应点位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：

B略6.已知甲口袋中有3个红球和2个白球，乙口袋中有2个红球和3个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出的可能取值及取各个可能取值时的概率，再利用可求得数学期望.【详解】的可能取值为.表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故.表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故.表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故.所以.故选A.【点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布，也可以直接利用公式求期望.7.下列结论正确的是（

）．A．若， B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：C对于，若，则，故项错误；对于，若，则，故项错误；对于，若，则，故项正确；对于，若，则，故项错误，故选．

8.已知直线和直线，则直线与（

）A.通过平移可以重合

B.不可能垂直C.可能与轴围成等腰直角三角形

D.通过绕上某点旋转可以重合参考答案：D9.在△ABC中，若，，B=120°，则a等于（）A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），由此求得b的值．【解答】解：在△ABC中，若，，B=120°，则由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），解得a=，或a=﹣2（舍去），故选：D．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于中档题．10.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在棱长为1的正方体的面对角线上一点E满足，则的大小为___________.参考答案：12.函数的单调递增区间是

．参考答案：1略13.已知，则

▲

。

参考答案：-2

略14.已知函数,则

▲

.参考答案：015.动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，则动点P的轨迹方程为_______________.参考答案：16.已知p：x=1，q：x2﹣3x+2=0，则p是q的

条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．即可判断出结论．【解答】解：∵q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．∴p是q的充分不必要条件．故答案为：充分不必要【点评】本题考查了一元二次方程的解法、充分不必要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命题中：①；②；③；④正确命题的序号为_________（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为重心，过作直线与两条边交于，且，（1）求（2）试求的值参考答案：解：（1）延长与交于，则（2令，则，由与共线知：略19.已知△OAB的顶点O（0，0）、A（2，0）、B（3，2），OA边上的中线所在直线为l．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）求点A关于直线l的对称点的坐标．参考答案：【考点】两条直线的交点坐标；中点坐标公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】（I）求出线段OA的中点坐标，利用两点式方程求出l的方程；（II）设出点A关于直线l的对称点的坐标，通过AA′与对称轴方程的斜率乘积为﹣1，以及AA′的中点在对称轴上，得到方程组，求出对称点的坐标．【解答】解：（I）线段OA的中点为（1，0），于是中线方程为，即y=x﹣1；（II）设对称点为A′（a，b），则，解得，即A′（1，1）．【点评】本题是中档题，考查直线方程的求法，对称点的坐标的求法，考查计算能力．20.数列{an}的首项为a（a≠0），前n项和为Sn，且Sn+1=t?Sn+a（t≠0）．设bn=Sn+1，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）当t=1时，若对任意n∈N+，|bn|≥|b3|恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（2）当t=1时，an=a，Sn=na，bn=na+1，由对任意n∈N+，|bn|≥|b3|恒成立，得|na+1|≥|3a+1|，两边平方化为（n﹣3）a[（n+3）a+2]≥0，对a分类讨论即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+1=t?Sn+a（t≠0）．①当n≥2时，Sn=tSn﹣1+a②，①﹣②得，an+1=tan，又由S2=tS1+a，得a2=ta1，∴数列{an}是首项为a，公比为t的等比数列，∴an=a?tn﹣1（n∈N*）．（2）当t=1时，an=a，Sn=na，bn=na+1，由对任意n∈N+，|bn|≥|b3|恒成立，得|na+1|≥|3a+1|，化为（n﹣3）a[（n+3）a+2]≥0（*）当a＞0时，n＜3时，（*）不成立；当a＜0时，（*）等价于（n﹣3）[（n+3）a+2]≤0（**）n=3时，（**）成立．n≥4时，有（n+3）a+2≤0，即a≤n恒成立，∴．n=1时，有4a+2≥0，．n=2时，有5a+2≥0，．综上，a的取值范围是．【点评】本题考查了递推关系的应用、含绝对值数列问题、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，C=2A,，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求b的值.参考答案：解：（Ⅰ）.（Ⅱ）由及可解得a=4,c=6.由化简得，.解得b=4或b=5.经检验知b=4不合题意，舍去.所以b=5.

略22.已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3=0，直线l：y=kx，直线l与圆C交于A，B两点，点M的坐标为（0，m），且满足．（1）当m=1时，求k的值；（2）当时，求k的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．【分析】（1）当m=1时，点M（0，m）在圆C上，当且仅当直线l经过圆心C时，满足，把圆心坐标（1，2）代入直线l：y=kx，可得k的值；（2）把直线l的方程代入圆的方程转化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系以及，求得=+m∈（，4），解此不等式求得k的取值范围．【解答】解：（1）将圆C转化成标准方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，当m=1时，点M（0，1）在圆C上，当且仅当直线l经过圆心C时，满足，即MA⊥MB．∵圆心C的坐标为（1，