阿坝理县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前阿坝理县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•哈尔滨校级月考）下列各式运算正确的是（）A.（a-2）（2+a）=22-a2B.（x+2）（2x-2）=2x2-4C.（-a-b）（a+b）=a2-b2D.（ab-3）（ab+3）=a2b2-92.（福建省漳州市立人学校九年级（上）期中数学试卷（B卷））以下说法正确的有（）①方程x2=x的解是x=1．②有两边对应相等的两个直角三角形一定全等．③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°．④反比例函数y=-，y随的x增大而增大．A.1个B.2个C.3个D.4个3.（河北省沧州市沧县杜生一中八年级（上）第一次月考数学试卷）计算3ab÷的结果是（）A.b2B.18aC.9aD.9a24.（2022年春•江阴市期中）（2022年春•江阴市期中）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，则∠B的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.50°5.（德城区二模）下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）6.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）正方形的对称轴有（）A.1条B.2条C.3条D.4条7.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.a3÷a=a3（a≠0）B.（-a）4=a4C.3a2•2a2=6a2D.（a-b）2=a2-b28.方程x2+3x-=9的所有根的乘积为（）A.63B.48C.56D.609.（浙江省杭州市萧山区瓜沥片九年级（上）月考数学试卷（10月份））设O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=130°，∠BOC=125°，则在以线段OA，OB，OC为边构成的三角形中，内角不可能取到的角度是（）A.65°B.60°C.45°D.70°10.（2016•杨浦区二模）下列关于x的方程一定有实数解的是（）A.2x=mB.x2=mC.=mD.=m评卷人得分二、填空题（共10题）11.化简：（1）=；（2）=．12.若分式方程7+=无增根，则a．13.如图，△ABC中，AC=6，BC=8，以AB为边向外作正方形ABDE，若此正方形中心为点O，则线段OC长为．14.（2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷）在实数范围内分解因式：x4-4x2+4=．15.（初中数学竞赛专项训练01：实数）已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么，a、b中较大的数是．16.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）等腰三角形的顶角的外角是140°，则它的底角等于．17.（2022年上海市宝山区中考数学二模试卷（））（2009•宝山区二模）小明家离学校的距离是a米，他上学时每分钟走b米，放学回家时每分钟比上学时少走15米，则小明从学校回家用的时间是分钟（用含a，b的代数式表示）．18.用换元法解方程x2++x-=4，设x-=y，则方程可变形为．19.（江苏省扬州市江都区国际学校七年级（下）第一次月考数学试卷）（2022年春•江都区校级月考）如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=．20.（广西钦州市开发区中学七年级（上）期末数学试卷）分解因式：a2-6a+9-b2=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（陕西省西安二十三中七年级（下）月考数学试卷（5月份））如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF=BD，过F点作AE的平行线FM，交ED的延长线于点M，测量FM的长就是BE的长，你知道其中的道理吗？22.如图所示，已知正方形ABCD的对角线交于O点，O是正方形A′B′C′O′的一个顶点，两个正方形的边长都为a，若正方形A′B′C′O绕点O任意转动．试观察其重叠部分OEBF的面积有无变化，请说明理由；若无变化，求出四边形OEBF的面积．23.已知：x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值．24.（2022年春•芜湖校级月考）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）观察图形，你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=5，ab=4，求a-b的值．25.（2021•厦门模拟）如图，在​ΔABC​​中，点​D​​，​E​​分别在边​BC​​，​AC​​上，且​CD=CE​​，点​P​​与点​C​​关于直线​DE​​成轴对称．（1）求作点​P​​；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）连接​EP​​，若​BDCD=EPAE26.如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE．（1）求证：AD=BE；（2）当CD∥AB，AD=AB时，求证：∠CEB=2∠CBE；（3）在（2）的条件下，已知AB=2，求CD的长．27.（2022年春•建湖县月考）计算（1）30-2-3+(-3)2-()-1（2）a•a2•a3+（-2a3）2-a8÷a2；（3）()2+()0+()-2（4）(1)2006×(-0.6)2007．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、原式=a2-4，错误；B、原式=2x2-2x+4x-4=2x2+2x-4，错误；C、原式=-a2-2ab-b2，错误；D、原式=a2b2-9，正确．故选D．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．2.【答案】【解答】解：①方程x2=x的解是x=1或0，故原说法错误；②两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等．可判断原说法正确．③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°或150°，故原说法错误．④反比例函数y=-，在图象的每一支上y随的x增大而增大，故原说法错误；故选：A．【解析】【分析】根据一元二次方程的解法可得方程x2=x的解是x=1或0；根据全等三角形的判定可得②正确；根据圆周角定理可得③错误，要分两种情况；根据反比例函数的性质可得④错误．3.【答案】【解答】解：原式=3ab×=9a2．故选：D．【解析】【分析】根据分式的除法法则计算即可．4.【答案】【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=75°，∴∠C=180°-75°×2=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=30°．故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．5.【答案】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【解析】6.【答案】【解答】解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4条．故选D．【解析】【分析】根据正方形的轴对称性作出图形以及对称轴，即可得解．7.【答案】【解答】解：A、a3÷a=a2（a≠0），故错误；B、（-a）4=a4，正确；C、3a2•2a2=6a4，故错误；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法，完全平方公式，即可解答．8.【答案】【解答】解：设y=x2+3x，则原方程可变为y-=9，去分母得y2-7y-3=9y-63，解得y1=6，y2=10故所有根的乘积为60．故选D．【解析】【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是x2+3x，设x2+3x=y，换元后整理即可求得．9.【答案】【解答】解：以B为中心，将△BOA逆时针方向旋转60°，则点A落在点C上，点O落在点D上，连接OD，如图所示．∵OB=BD，∠OBD=60°，∴△BOD是等边三角形，∴OD=OB，又∵CD=OA，故△COD是以OA，OB，OC为边构成的一个三角形．∵∠BOC=125°，∠BOD=60°，∴∠COD=65°；又∵∠BDC=∠AOB=130°，∠BDO=60°，∴∠ODC=70°；从而∠OCD=180°-65°-70°=45°．故求得以线段OA，OB，OC为边构成的三角形的各角为65°，70°，45°．故选B．【解析】【分析】以B为中心，将△BOA逆时针方向旋转60°，则点A落在点C上，点O落在点D上，连接OD，找出△COD即为以线段OA，OB，OC为边构成的三角形，再由角与角之间的关系即可得出结论．10.【答案】【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；B．x2=m，当m＜0时，无解；C.=m，当m=0或-时无解；D.=m，当m＜0时，无解；故选A．【解析】【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）=-；（2）===-1．故答案为-；-1．【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质，约去分子与分母的公因式6mn即可；（2）先将原式变形为=，再根据分式的基本性质，约去分子与分母的公因式（a-b）（b-c）（c-a）即可．12.【答案】【解答】解：原方程等价于7+=，两边都乘以（x-4），得7x-28+a-x=x-3．6x=25-a解得x=．由分式方程7+=无增根，得x≠4，即≠4，解得a≠1，故答案为：a≠1．【解析】【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得关于a的不等式，根据解不等式，可得答案．13.【答案】【解答】解：过点O作OM垂直于CA于点N，作ON垂直于CB于点N，∴∠OMC=∠ONC=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形MCNO是矩形，∴∠MON=90°，∵正方形ABDE对角线交于点O，∴OA=OB，∠AOB=90°，∴∠MON-∠AON=∠AOB-∠AON，∴∠AOM=∠NOB，∵∠OMA=∠ONB=90°，在△AOM和△BON中，，∴△AOM≌△BON（AAS），∴OM=ON，∴AM=BN，∵AC=6，BC=8，∴CN==7，∵∠OCN=45°，∴ON=CN=7，由勾股定理得OC=7，故答案为7．【解析】【分析】过点O作OM垂直于CA于点N，作ON垂直于CB于点N，易证四边形MCNO是矩形，利用已知条件再证明△AOM≌△BON，因为OM=ON，所以AM=BN，进而求出CN的长，根据勾股定理即可求出OC的长．14.【答案】【解答】解：x4-4x2+4=（x2-2）2，=(x-)2(x+)2．故答案为：(x-)2(x+)2．【解析】【分析】先用完全平方公式，再用平方差公式．15.【答案】【解答】解：设（a，b）=d，且a=md，b=nd，其中m＞n，且m与n互质，于是a、b的最小公倍数为mnd，依题意有即，则m＞n据②可得或或或根据①只取可求得d=15，故两个数中较大的数是md=225．【解析】【分析】根据已知条件，可设（a，b）=d，则a=md，b=nd，于是a、b的最小公倍数为mnd，将条件代入数值，组成方程组，然后用列举法写出所有符合条件的数，再找出正确答案即可解答．16.【答案】【解答】解：∵等腰三角形两底角相等，三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，∴每一个底角为140°÷2=70°，∴底角的度数为70°．故答案为：70°．【解析】【分析】利用等腰三角形的性质，得到两底角相等，结合三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，可直接得到结果．17.【答案】【答案】根据时间=路程÷速度，进行表示．路程即为小明家离学校的距离是a米，速度即为（b-15）米/分．【解析】小明家离学校的距离是a米，小明放学回家的速度为（b-15）米，所以所用时间为分钟．18.【答案】【解答】解：方程可变形为y2-2+y=4，移项，得y2+y-2-4=0合并，得y2+y-6=0．故答案为：y2+y-6=0．【解析】【分析】首先根据方程特点设x-=y，则x2+=(x-)2-2=y2-2，方程可变形为y2-2+y=4，再移项合并即可．19.【答案】【解答】解：∵∠BGC=115°，∴∠GBC+∠GCB=180°-115°=65°，∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠GBC=∠ABC，∠GCB=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=180°-130°=50°，故答案为：50°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠GBC+∠GCB，根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．20.【答案】【解答】解：a2-6a+9-b2=（a-3）2-b2=（a-3+b）（a-3-b）．故答案为：（a-3+b）（a-3-b）．【解析】【分析】首先将前三项分组利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵BE∥MF，∴∠E=∠DMF，在△BDE和△FDM中，，∴△BDE≌△FDM（AAS），∴BE=MF．【解析】【分析】首先根据EB∥MF可得∠BEM=∠FME，然后证明△BDE≌△FDM可得BE=MF．22.【答案】其重叠部分OEBF的面积无变化．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OB，AC⊥BD，∠OAE=∠OBF=45°．∵四边形A′B′C′O为正方形，∴∠C′OA′=90°，即∠BOF+∠BOE=90°．又∵∠AOE+∠BOE=90°，∴∠BOF=∠AOE．在△OAE和△OBF中，OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∠AOE=∠BOF，∴△AOE≌△BOF，∴S△AOE=S△BOF．∴S△AOE+S△OBE=S△BOF+S△OBE，即S△AOB=S四边形OEBF，∵S△AOB=OA?OB=??=a2，∴S四边形OEBF=a2．【解析】23.【答案】【解答】解：∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，∴也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式，而3（x4+6x2+25）-（3x4+4x2+28x+5）=14（x2-2x+5），∴x2-2x+5=x2+bx+c，∴b=-2，c=5．【解析】【分析】根据二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，我们可得到x2+bx+c也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式．通过做差，就实现了降次，最高次幂成为2，与二次三项式x2+bx+c关于x的各次项系数对应相等，解得b、c的值．24.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（m+n）2-4mn=（m-n）2；（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab，∵a+b=5，ab=4，∴（a-b）2=25-16=9，∴a-b=±3．【解析】【分析】（1）直接利用图形中阴影部分面积得出等式；（2）利用（1）中所求，结合完全平方公式求出答案．25.【答案】解：（1）如图，点​P​​即为所求．（2）点​P​​在直线​AB​​上，理由如下：如图，连接​DP​​，设线段​EP​​与​AB​​交于点​Q​​，​∵​点​P​​与点​C​​关于直线​DE​​成轴对称，​∴ED​​垂直平分​CP​​．​∴EP=CE​​，​DP=CD​​．​∵CD=CE​​，​∴EP=CE=CD=DP​​．​∴​​四边形​EPDC​​是菱形．​∴EP//CD​​．​∴∠AQE=∠B​​，​∠AEQ=∠C​​．​∴ΔAQE∽ΔABC​​．​∴​​​AE​∵​​BD设​BD=a​​，则​CD=2a​​．​∴CE=EP=2a​​，​BC=3a​​．​∴AE=4a​​．​∴AC=6a​​．​∵​​QE​∴​​​QE​∴QE=2a​​．​∴QE=EP​​．又​∵​点​Q​​在​EP​​上，​∴​​点​Q​​与点​P​​重合．​∴​​点​P​​在直线​AB​​上．【解析】（1）根据尺规作图可得点​P​​