邯郸复兴区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前邯郸复兴区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省盐城市射阳实验中学七年级（上）期末数学试卷）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在哪条边上（）A.ABB.BCC.CDD.DA2.（江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学九年级（上）第一次月考数学试卷）下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A.有两条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一条边和一个锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等3.（2021•三明模拟）如图，在等边​ΔABC​​中，点​D​​和点​B​​关于直线​AC​​对称，连接​CD​​，过​D​​作​DE⊥BC​​，交​BC​​的延长线于点​E​​，若​CE=5​​，则​BE​​的长为​(​​​)​​A.10B.15C.​103D.​1534.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（12月份））如图，在△ABC中，AB=AC=8，点D、E分别为BC、AC的中点，则DE=（）A.4B.5C.8D.2.55.（2021•雁塔区校级一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a6C.​(​-2ab)D.​(​a+b)6.下列多项式中，能直接用公式法分解因式的是（）A.x2-xy2B.x2+xy+y2C.4x2-4x-1D.x2-4x+47.（2016•沈阳一模）下列各式计算正确的是（）A.a3+a4=a7B.（3a+b）2=9a2+b2C.（-ab3）2=a2b6D.a6b÷a2=a3b8.如图，四边形ABCD中，∠D=∠C=90°，点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，若AD=4，AB=6，则CB的长为（）A.1B.2C.4D.69.（河北省廊坊市文安县八年级（上）期末数学试卷）如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.AD∥BC，且AD=BCD.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD10.（江苏省南通市八一中学七年级（上）第三次段考数学试卷）甲数比乙数的还多1，设乙数为x，则甲数可表示为（）A.x+1B.4x-1C.4（x-1）D.4（x+1）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河南省信阳市罗山县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•罗山县期末）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为．12.（天津市河东区七年级（上）期中数学试卷）某校一间阶梯教室中，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加两个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子：（2）写出第n排座位数的表达式；（3）求当a=20时，第10排的座位数是多少？若这间阶梯教室共有15排，那么最多可容纳多少学员？13.（新人教版八年级（上）寒假数学作业E（21））多项式-2ab+a2，a3-4ab2及a2-4ab+4b2的公因式是．14.（江苏省淮泗片八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•江苏月考）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是点．15.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•江东区期末）两张一边长相等的长方形纸片（AC=AD）如图放置，重合的顶点记为A，现将它们都分成5个宽度相等的长方形，点C是其中一条分割线与边的交点，连结CD与分割线交于点B，若AD=5，则△ABC的面积是．16.（北京市怀柔区七年级（下）期末数学试卷）多项式9m3n2-6m2n+18m各项的公因式为．17.（2020年秋•洛阳校级月考）△ABC的周长是12，边长分别为a，b，c，且a=b+1，b=c+1，则c=．18.填空：（1）6x3-18x2=（x-3）；（2）-7a2+21a=-7a（）．19.若一个正五边形绕着它的中心旋转后与原图形重合，它至少旋转角的大小是．20.在学完轴对称图形后，小丽借助圆设计了一个轴对称图形，其中点A、C、D在圆上，四边形BCDE为矩形，如果AB=BC=2，那么圆的半径是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•江岸区模拟）如图是由边长相等的小正方形组成的网格，要求仅用无刻度的直尺在给定的网格中按步骤完成下列画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）在图1中，①作出​ΔABC​​的高​AH​​；②作出点​B​​关于​AH​​的对称点​P​​；（2）在图2中，①过​BC​​上一点​D​​作​DE//AB​​，使四边形​ABDE​​为平行四边形．②在平行四边形​ABDE​​中，作出​∠BDE​​的平分线​DF​​．22.（湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E、F分别是射线BA、CB、AC上一点，且AD=BE=CF，连接DE、EF、DF．（1）求证：∠BDE=∠CEF；（2）试判断△DEF的形状，并简要说明理由．23.（2021•厦门二模）今年是中国共产党成立100周年，读党史可以从中汲取继续前进的智慧和力量．4月份，某校党委采购了甲和乙两种书籍．已知每本甲种书的价格比乙种书多4元，现购买甲种书花了2000元，购买乙种书花了1280元，且乙种书的数量为甲种书数量的​424.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（六））甲、乙两人准备整理一批新到的图书，若甲单独整理需40分钟，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要单独整理20分钟．①乙单独整理需多少分钟完工？②若乙因工作需要，整理时间不超过40分钟，则甲至少需要整理多少分钟完工？25.如图，关于直线l对称的两个圆的半径都为1，等边三角形ABC，LMN的顶点分别在两圆上，AB⊥l，MN∥l，将l左侧的图形进行平移、旋转或翻折变换（以下所述“变换”均值这3种变换之一），可以与l右侧的图形重合．（1）通过两次变换，不难实现上述重合的目的．例如，将l左侧图先绕圆心O1，按逆时针方向旋转______度，再沿l翻折，就可与右侧的图形重合；又如，将l左侧图形先向右平移2个单位，再绕圆心按顺时针方向旋转______度，就与右侧图形重合；（2）能否将l左侧图形只进行一次变换，就可使它与l右侧图形重合？如果能，请说明变换过程；如果不能，请你设计一种“将l左侧图形先沿着过点O1的某直线翻折，再向右适当平移”（两次变换）即可与右侧图形重合的方案．（画出该直线并予以说明）26.（山西省大同一中八年级（下）期末数学试卷）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当AE与CD满足什么关系时，四边形ACED是正方形？请说明理由．27.（2016•黄埔区模拟）如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD=4，E、F分别是AD、CD上的动点（包含端点），且AE+CF=4，连接BE、EF、FB．（1）试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；（2）求EF的最大值与最小值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设正方形的边长为a，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×=，乙行的路程为2a×=a，在CD边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在AD边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在AB边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在BC边相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在CD边相遇；…因为2015=503×4+3，所以它们第2015次相遇在边AB上．故选A．【解析】【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．2.【答案】【解答】解：A、两边对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项错误；B、两条直角边对应相等，可利用SAS判定两直角三角形全等，故此选项正确；C、一条边和一锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项错误；D、一条边和一个角对应相等不能判定两直角三角形全等，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．3.【答案】解：如图，​∵ΔABC​​是等边三角形，点​D​​和点​B​​关于直线​AC​​轴对称，​∴BC=DC​​，​∠ACB=∠ACD=60°​​，​∴∠DCE=60°​​，​∵DE⊥CE​​，​CE=5​​，​∴∠CDE=30°​​，​∴CD=2CE=10​​，​∴BC=10​​．​∴BE=BC+CE=10+5=15​​．故选：​B​​．【解析】连接​CD​​，构造含​30°​​角的直角三角形​DCE​​，根据​BC=DC​​进行计算即可．本题主要考查了轴对称的性质，等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形，掌握其性质是解决此题关键．4.【答案】【解答】解：∵AB=AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，又E为AC的中点，∴DE=AC=4，故选：A．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算得到答案．5.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​B​​、​​a6​C​​、​(​-2ab)​D​​、​(​a+b)故选：​B​​．【解析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法的运算法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式，正确掌握相关运算法则和公式是解题的关键．6.【答案】【解答】解：A、x2-xy2=x（x-y2），故此选项不合题意；B、x2+xy+y2，无法分解因式，故此选项不合题意；C、4x2-4x-1，无法运用公式法分解因式，故此选项不合题意；D、x2-4x+4=（x-2）2，正确．故选：D．【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断得出答案．7.【答案】【解答】解：A、a3与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（3a+b）2=9a2++6ab+b2，故本选项错误；C、（-ab3）2=a2b6，故本选项正确；D、a6b÷a2=a4b，故本选项错误．故选：C．【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法进行计算．8.【答案】【解答】解：过点E作EF⊥AB于点F，∵点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，∴DE=EF，EF=CE，在△ADE与△AEF中，，∴△ADE≌△AFE（AAS），∴AD=AF=4，∴BF=AB-AF=6-4=2．同理可得△BCE≌△BFE，∴BC=BF=2．故选B．【解析】【分析】过点E作EF⊥AB于点F，根据角平分线的性质可知DE=EF，EF=CE，根据AAS定理可得△ADE≌△AFE，故AD=AF=4，求出BF的长，同理可得△BCE≌△BFE，故可得出BC=BF，由此得出结论．9.【答案】【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴S△ABD=S△CDB，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，DC=AB，BD=BD，∴AD+BD+AB=BC+BD+DC，即两三角形的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴故本选项错误；D、∵△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C，∠ABD=∠CBD，∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB，不一定等于∠C+∠CBD，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，根据以上内容判断即可．10.【答案】【解答】解：设乙数为x，则甲=x+1，即甲数可表示为：x+1，故选A．【解析】【分析】甲数比乙数的还多1所表示的关系为：甲=乙+1，即x+1．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵∠B=40°，∠C=30°，∴∠CAD=∠B+∠C=70°，故答案为：70°．【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得答案．12.【答案】【解答】解：（1）填表如下：（2）写出第n排座位数为a+2（n-1）；（3）当a=20时，第10排的座位数是20+2×（10-1）=38；15排最多可容纳20+22+24+26+…+48=510名学员．【解析】【分析】（1）第四排的座位数是第三排的座位数加上2，即可求解；（2）第n排的座位数比第一排多n-1个2，据此即可求解；（3）把a=20代入（2）中代数式得出第10排得座位数；求得每排的座位数相加得出答案即可．13.【答案】【解答】解：-2ab+a2=a（a-2b）；a3-4ab2=a（a+2b）（a-2b）；a2-4ab+4b2=（a-2b）2．故答案为：a-2b．【解析】【分析】首先利用提公因式法和公式法把多项式-2ab+a2，a3-4ab2及a2-4ab+4b2分解，然后再找公因式即可．14.【答案】【解答】解：如图所示：要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是：D．故答案为：D．【解析】【分析】利用对称的性质得出M经过的路径，进而得出答案．15.【答案】【解答】解：如图所示：在△CBE和△DBF中∵，∴△CBE≌△DBF（AAS），∴BC=BD，∴S△ABC=S△ADB，由题意可得：AD=AC=5，AN=3，则CN==4，∴S△ADC=×4×5=10，∴S△ABC=S△ADB=5．故答案为：5．【解析】【分析】根据题意得出△CBE≌△DBF（AAS），则BC=BD，故S△ABC=S△ADB，进而求出S△ACD，即可得出答案．16.【答案】【解答】解：多项式9m3n2-6m2n+18m中，各项系数的最大公约数是3，各项都含有的相同字母是m，字母m的指数最低是1，所以它的公因式是3m．故答案为：3m．【解析】【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．17.【答案】【解答】解：∵△ABC的周长是12，边长分别为a，b，c，∴a+b+c=12，∵a=b+1，b=c+1，∴a=c+1+1=c+2，c+2+c+1+c=12，解得：c=3．故答案为：3．【解析】【分析】根据三角形周长得出a+b+c=12，再利用已知将a，b分别用c表示，进而得出答案．18.【答案】【解答】解：（1）6x3-18x2=6x2（x-3）；故答案为：6x2（2）-7a2+21a=-7a（a-3）．故答案为：a-3．【解析】【分析】（1）提出公因式6x2，即可求解；（2）提出公因式-7a，即可求解；19.【答案】【解答】解：∵正五边形被半径分为5个全等的三角形，且每个三角形的顶角为72°，正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是72°．故答案为：72°．【解析】【分析】根据旋转的性质，最小旋转角即为正五边形的中心角．20.【答案】【解答】解：由题意可得：△ABC是⊙O的内接等边三角形，如图所示：过点O作OF⊥BC于点F，连结OD，∵△ABC是⊙O的内接等边三角形，AB=BC=2，∴BF=BC=1，∠OBC=30°，∴OB===，故答案为：．【解析】【分析】根据题意得出：△ABC是⊙O的内接等边三角形，过点O作OF⊥BC于点F，连接OBC，根据垂径定理可得出BF的长，故可得出OB的长．三、解答题21.【答案】解：（1）①如图，​AH​​为所作；②如图，点​P​​为所作；（2）①如图，​DE​​为所作；②如图，​DF​​为所作．【解析】（1）①取格点​G​​，连接​AG​​交​BC​​于​H​​；②把​AG​​向右平移2个单位交​BC​​于​P​​；（2）①平移​BC​​得到​AM​​，​M​​点沿​MA​​向左平移1个单位得到​E​​点，​C​​点沿​CB​​向左平移1个单位得到​D​​点；②连接​BE​​、​AD​​，它们相交于​O​​点，再在​BC​​上取格点​N​​使​BN=BA​​，延长​NO​​交​AE​​于​F​​，连接​DF​​，利用​EF=BN=AB=DE​​得到​∠EFD=∠EDF​​，从而得到​DF​​平分​∠BDE​​．本题考查了作图​-​​轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了平行四边形的判定与性质．22.【答案】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF又∵∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠EBD=∠FCE，DB=CE，在△BED与△CFE中，​​DB=EC​∴△BED≌△CFE（SAS），∴∠BDE=∠CEF；（2）同理可得：△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是一个等边三角形．【解析】（1）根据等边△ABC的性质得出∠EBD=∠FCE，DB=CE，证得△BED≌△CFE，进而得证；（2）根据等边△ABC的性质，证得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出：△DEF是等边三角形．此题主要考查了等边三角形的判定与性质和全等三角形判定，根据已知得出△ADF≌△BED≌△CFE是解题关键．23.【答案】解：设每本乙种书的价格是​x​​元，则每本甲种书的价格是​(x+4)​​元，依题意得：​1280解得：​x=16​​，经检验，​x=16​​是原方程的解，且符合题意，答：每本乙种书的价格是16元．【解析】设每本乙种书的价格是​x​​元，则每本甲种书的价格是​(x+4)​​元，由题意：购买甲种书花了2000元，购买乙种书花了1280元，且乙种书的数量为甲种书数量的​424.【答案】【解答】解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：+=1，解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得+≥1，解得：y≥20．答：甲至少需要整理20分钟完工．【解析】【分析】（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过40分钟，列出一次不等式求解即可．25.【答案】（1）由图可知，将左图逆时针旋转30°则有CB与NM平行．故答案为30°，30°．（2）取线段CL（或CM，CN）的垂直平分线与l的交点P1（或P2，P3）为旋