加格达奇图强2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前加格达奇图强2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省烟台市海阳市八年级（下）期中数学试卷（五四学制））下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一直角边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.两个角对应相等2.（2016•乐亭县一模）若=1，则-1+x=（）3.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，∠C=70°，点E是BC的中点，CD=CE，则∠EAD的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°4.（安徽省淮北市七年级（下）期末数学试卷）分式，，的最简公分母是（）A.（a2-1）2B.（a2-1）（a2+1）C.a2+1D.（a-1）45.（2022年秋•渝北区期末）下列图形是几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.（江苏省泰州市靖江实验中学八年级（下）期末数学试卷）下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.7.（《第16章分式》2022年单元复习2）下列各式中，不是分式方程的是（）A.=B.(x-1)+x=1C.+=1D.[(x-1)-1]=18.（泰安）如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（）9.下列各式x2+2x-3，x2-4x+3，x2+5x-6的公因式是（）A.x-3B.3-xC.x+1D.x-110.（2022年山东省济宁市中考数学一模试卷）计算2（a2b）2的正确结果是（）A.4a4b2B.2a4b2C.4a2bD.2a4b评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•嘉兴）如图，在​ΔABC​​中，​∠BAC=30°​​，​∠ACB=45°​​，​AB=2​​，点​P​​从点​A​​出发沿​AB​​方向运动，到达点​B​​时停止运动，连结​CP​​，点​A​​关于直线​CP​​的对称点为​A′​​，连结​A′C​​，​A′P​​．在运动过程中，点​A′​​到直线​AB​​距离的最大值是______；点​P​​到达点​B​​时，线段​A′P​​扫过的面积为______．12.（2022年山东省中考数学模拟试卷（五））（2014•山东模拟）已知：如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连接AE．O为AE中点，连接BO并延长交AD于F．（1）求证：△AOF≌△EOB，（2）判断当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形，并证明你的结论．（3）当∠ABC=时，四边形AECD为等腰梯形（只写结论，不需证明）．13.（2022年春•盐城校级月考）某多边形内角和与外角和共1080°，则这是边形．14.（2022年第15届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第1试））Giveninthe△ABC，a，b，carethreesidesofthetriangle，a=3，b=10andperimeterofthetriangleismultipleof5，thenthelengthofcis．（英汉小词典：side：边；perimeter：周长；multiple：倍数）15.（北京三十九中八年级（上）期中数学试卷）如果记f（x）=，并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==，f（）表示当x=时y的值，即f（）==．（1）f（6）=；f（）=；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）=．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．16.（山东省德州市夏津实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷）盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有的原理．17.（2021•上虞区模拟）在​ΔABC​​中，​AC=4​​，​BC=2​​，​AB=25​​，以​AB​​为边在​ΔABC​​外作等腰直角​ΔABD​​，连接​CD​​，则18.（2020年秋•北京校级期中）因式分解：x2y-3xy=．19.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式的值为0，则x的值为20.如图，图中共有个三角形，分别是；∠A的对边是；边CD所对的角是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•黔东南州）（1）计算：​​2cos30°-2-1（2）先化简：​​x2+3x22.（2021•武汉模拟）如图，已知等腰​ΔABC​​，请在图上的网格中用无刻度的直尺按要求画图．（1）如图1，在图中找出​ΔABC​​的外接圆的圆心​O​​；（2）如图2，在线段​AC​​上找一点​P​​，使​​SΔBCP（3）如图3，​D​​点是​AC​​与网格线的交点，在线段​AB​​上找一点​Q​​，使得​tan∠ADQ=223.（2021•宜昌）如图，在​ΔABC​​中，​∠B=40°​​，​∠C=50°​​．（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线​DF​​是线段​AB​​的______，射线​AE​​是​∠DAC​​的______；（2）在（1）所作的图中，求​∠DAE​​的度数．24.（广东省汕头市潮南区八年级（上）第三次月考数学试卷）运用因式分解计算：5.762-4.242．25.（2020年秋•诸暨市校级期中）（2020年秋•诸暨市校级期中）如图所示，并按要求作图：（1）以直线l为对称轴，作出△ABC的轴对称图形；（2）用直尺和圆规作出△ABC的边BC上的中线．26.有很多种方法可以将2001写成25个自然数之和，对于每一种写法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这个最大公约数的最大值是多少？27.（福建省泉州市永春二中九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份））如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=24，AD=16．动点P从点C出发，沿射线CB的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（3）当t为何值时，△PDQ为直角三角形？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、可以利用SAS判定，所以A可以判定全等；B、可利用HL定理判定全等，所以B可以判定全等；C、可以利用AAS判定全等，所以C可以判定全等；D、两个角相等，满足的是AAA，不能判定全等；故选D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可．2.【答案】【解答】解：由=1可得x-1=1，∴-1+x=+(x-1)=+1=4，故选：D．【解析】【分析】将原式变形为+(x-1)，由=1可得x-1=1，整体代入可得答案．3.【答案】【解答】证明：过E作EF∥AB交AD于F，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∵E是BC的中点∴EF是梯形的中位线，∴AF=DF，∵AB∥EF∥CD，∴∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，∵∠ADC=90°，∴EF⊥AD，∴直线EF是AD的垂直平分线∴AE=DE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∵∠C=70°，∴∠CDE=55°，∴∠EDA=90°-55°=35°，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=35°．故选A．【解析】【分析】过E作EF∥AB交AD于F，于是得到AB∥EF∥CD，证得EF是梯形的中位线，于是得到AF=DF，根据平行线的性质得到∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，推出EF⊥AD，于是得到直线EF是AD的垂直平分线根据等腰三角形的性质即可得到结论．4.【答案】【解答】解：=，，=，所以分式，，的最简公分母是（a-1）2（a+1）2．即（a2-1）2故选：A．【解析】【分析】利用最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母或整式的最高次幂，所有不同字母或整式都写在积里求解即可．5.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选B、C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．6.【答案】【解答】解：A、分式的分子、分母都含有公因数3，它不是最简分式．故A选项错误；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式．故B选项正确；C、分式的分子、分母都含有公因式（x-2），它不是最简分式．故C选项错误；D、分式的分子、分母都含有公因式（3-x），它不是最简分式．故D选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．7.【答案】【解答】解：A、B、C方程中分母中都含有字母，都是分式方程，D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．8.【答案】观察图形可知：图①得到图②，必须平移，结合选项，只有D不符合．故选D．【解析】9.【答案】【解答】解：∵x2+2x-3=（x+3）（x-1）；x2-4x+3=（x-3）（x-1）；x2+5x-6=（x+6）（x-1）；∴x2+2x-3，x2-4x+3，x2+5x-6的公因式是x-1，故选D．【解析】【分析】分别将多项式x2+2x-3，x2-4x+3，x2+5x-6进行因式分解，再寻找他们的公因式．10.【答案】【解答】解：2（a2b）2=2a4b2．故选：B．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．二、填空题11.【答案】解：如图1中，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​．在​​R​​t​Δ​A在​​R​​t​∴CH=BH=1​​，​∴AC=CA′=1+3当​CA′⊥AB​​时，点​A′​​到直线​AB​​的距离最大，设​CA′​​交​AB​​的延长线于​K​​．在​​R​​t​∴A′K=CA′-CK=1+3如图2中，点​P​​到达点​B​​时，线段​A′P​​扫过的面积​​=S扇形故答案为：​1+32【解析】如图1中，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​．解直角三角形求出​CA​​，当​CA′⊥AB​​时，点​A′​​到直线​AB​​的距离最大，求出​CA′​​，​CK​​．可得结论．如图2中，点​P​​到达点​B​​时，线段​A′P​​扫过的面积​​=S扇形12.【答案】【解答】（1）证明：∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠FAO=∠BEO，∠AFO=∠EBO．在△AOF与△EOB中，，∴△AOF≌△EOB（AAS）；（2）解：四边形ABEF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE．由（1）知：△AOF≌△EOB，∴OF=OB，∵OA=OE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴平行四边形ABEF是菱形；（3）解：当∠ABC为60度数时，四边形AECD是等腰梯形，理由如下：∵AD∥BC，AD≠CE，∴四边形AECD是梯形．∵∠B=60°，由（2）知AB=BE，∴△ABE是等边三角形，∴AB=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=AE，∴梯形AECD是等腰梯形．故答案为60°．【解析】【分析】（1）先由平行四边形的性质得出AD∥BC，再根据平行线的性质得出∠FAO=∠BEO，∠AFO=∠EBO，又O为AE中点，根据AAS即可证明△AOF≌△EOB；（2）根据平行四边形性质得出AD∥BC，根据平行线的性质及角平分线定义得出∠DAE=∠AEB=∠BAE，由等角对等边得到AB=BE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABEF是平行四边形，根据菱形的判定推出即可；（3）根据∠B=60°，AB=BE得出等边三角形ABE，推出AB=AE=CD，根据BC∥AD和CE≠AD得出梯形AECD，根据等腰梯形的判定推出即可．13.【答案】【解答】解：设该多边形有x条边，由已知得：（x-2）180°+360°=1080°，解得：x=6．故答案为：六．【解析】【分析】设该多边形有x条边，根据内角和为（x-2）180°，外角和为360°列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．14.【答案】【解答】解：由题意得：a=3，b=10，∴b-a＜c＜a+b，即7＜c＜13，∴c可取8、9、10、11、12，又∵a+b+c是5的倍数，∴可得符合条件的只有c=12，即c的值为12，故答案为：12．【解析】【分析】由题意得a=3，b=10，周长为5的倍数，从而根据b-a＜c＜a+b，可得出c的取值范围，再由a+b+c是5的倍数可最终得出符合条件的c的值．15.【答案】【解答】解：（1）f（6）==；f（）==；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（n+1）+f（）]=+1×n=+n．故答案为；；+n．【解析】【分析】（1）把x=6和x=代入f（x）=中计算即可；（2）利用f（n）+f（）=1进行计算．16.【答案】【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【解析】【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．17.【答案】解：如图1，​∠ABD=90°​​，​∵AC=4​​，​BC=2​​，​AB=25​​∴AC2​∴ΔACB​​为直角三角形，​∠ACB=90°​​，延长​CB​​，过点​D​​作​DE⊥CB​​于点​E​​，​∵DE⊥CB​​，​∴∠BED=∠ACB=90°​​，​∴∠CAB+∠CBA=90°​​，​∵ΔABD​​为等腰直角三角形，​∴AB=BD​​，​∠ABD=90°​​，​∴∠CBA+∠DBE=90°​​，​∴∠CAB=∠EBD​​，在​ΔACB​​与​ΔBED​​中，​​​∴ΔACB≅ΔBED(AAS)​​，​∴BE=AC=4​​，​DE=CB=2​​，​∴CE=6​​，根据勾股定理得：​CD=​CE如图2，​∠BAD=90°​​，过点​D​​作​DE⊥CA​​，垂足为点​E​​．​∵BC⊥CA​​，​∴∠AED=∠ACB=90°​​，​∴∠EAD+∠EDA=90°​​，​∵ΔABD​​为等腰直角三角形，​∴AB=AD​​，​∠BAD=90°​​，​∴∠CAB+∠DAE=90°​​，​∴∠BAC=∠ADE​​，在​ΔACB​​与​ΔDEA​​中，​​​∴ΔACB≅ΔDEA(AAS)​​，​∴DE=AC=4​​，​AE=BC=2​​，​∴CE=6​​，根据勾股定理得：​CD=​CE如图3，​∠ADB=90°​​，过点​D​​作​DE⊥CB​​，垂足为点​E​​，过点​A​​作​AF⊥DE​​，垂足为点​F​​．​∵∠C=90°​​，​∴∠CAB+∠CBA=90°​​，​∵∠DAB+∠DBA=90°​​，​∴∠EBD+∠DAF=90°​​，​∵∠EBD+∠BDE=90°​​，​∠DAF+∠ADF=90°​​，​∴∠DBE=∠ADF​​，在△​FD​​和​ΔDEB​​中，​​​∴ΔAFD≅ΔDEB(AAS)​​，​∴AF=DE​​，​DF=BE​​，​∴2+DF+BE=4​​，​∴DF=BE=1​​，​∴CE=DE=3​​，​∴CD=​CE综合以上可得​CD​​的长为​210​​或​213故答案为​210​​或​213【解析】分三种情况画出图形，由全等三角形的性质及勾股定理可得出答案．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．18.【答案】【解答】解：x2y-3xy=xy（x-3）．故答案为：xy（x-3）．【解析】【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．19.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，解得：x=2，故答案为：2．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，求出x的值．20.【答案】【解答】解：图中三角形有△ABC，△ABE，△BEC，△DBO，△EOC，△BOC，△ADE，共7个；∠A的对边是CD，CB，BE，边CD所对的角是∠A、∠ABC．故答案为：7；△ABC，△ABE，△BEC，△DBO，△EOC，△BOC，△ADE；CD，CB，BE；∠A、∠ABC．【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形可得图中三角形的个数；根据组成三角形的线段叫做三角形的边可得∠A的对边；根据相邻两边组成的角叫做三角形的内角可得边CD所对的角．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=2×3（2）原式​=x(x+3)​=x+2​​，​∵x​​取0或2时，原式无意义，​∴x​​只能取1，当​x=1​​时，原式​=3​​．【解析】（1）根据实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）根据分式的化简求值即可得结果．本题考查了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解决本题的关键是记住特殊角的三角函数值．22.【答案】解：（1）如图1中，点​O​​即为所求．（2）如图2中，点​P​​即为所求．（3）如图3中，点​Q​​即为所求．【解析】（1）作线段​BC​​，​AC​​的垂直平分线交于点​O​​，点​O​​即为所求．（2）取格点​M​​，​N​​，连接​MN​​交​AC​​于点​P​​，连接​BP​​，点​P​​即为所求．（3）延长​CA​​交格线于​T​​，取点​J​​，连接​TJ​​，则​JT⊥DT​​，​JT=DT​​，取点​L​​，​K​​，连接​LK​​交​JT​​于点​W​​（点​W​​把线段​TJ​​分成​2:3​​，即​TW:WJ=2:3)​​，连接​DW​​交​AB​​于的​Q​​，点​Q​​即为所求，本题考查作图​-​​应用与设计作图，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线​DF​​是线段​AB​​的垂直平分线，射线​AE​​是​∠DAC​​的角平分线．故答案为：垂直平分线，角平分线．（2）​∵DF​​垂直平分线段​AB​​，​∴DA=DB​​，​∴∠BAD=∠B=40°​​，​∵∠B=40°​​，​∠C=50°​​，​∴∠BAC=90°​​，​∴∠CAD=50°​​，​∵AE​​平分​∠CAD​​，​∴∠DAE=1【解析】（1）根据作图痕迹判断即可．（2）想办法求出​∠CAD​​，可得结论．本题考查作图​-​​基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】【解答】解：5.762-4.242=（5.76+4.24）×（5.76-4.24）=10×1.52=15.2．【解析】【分析】原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果．25.【答案】【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；；（2）AD就是△ABC的边BC上的中线．【解析】【分析】（1）首先作出A、B、C三点关于l的对称点，再连接即可；（2）首先作出BC的垂直平分线，确定BC的中点D位置，再连接AD即可．26.【答案】【解答】解：因为2001=3×23×29=69×（1×24+5），从69×（1×24+5）可以看题目需要分多少份（本题是25份），可以是：24个69、1个69×5=345的和，或23个69、1个69×2=138，1个69×4=276的和，或23个69、2个69×3=207的和，或22个69、2个69×2=138，1个69×3=207的和，或21个69、4个69×2=138的和，不管是那种情况，25个数中要么