韶关南雄市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前韶关南雄市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•黔东南州模拟）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.2.一个三角形的三条边长之比是3：5：7，且最长边比最短边长8cm，则该三角形的周长是（）A.10cmB.20cmC.30cmD.40cm3.（2021•湖州模拟）解分式方程​1x-3-4=23-xA.​1-4(x-3)=-2​​B.​1-4(x-3)=2​​C.​1-4(3-x)=-2​​D.​1-4(3-x)=2​​4.（2021•路桥区一模）如图1是由四个全等的直角三角形组成的“风车”图案，其中​∠AOB=90°​​，延长直角三角形的斜边恰好交于另一直角三角形的斜边中点，得到如图2，若​IJ=2​​，则该“风车”的面积为​(​​A.​2B.​22C.​4-2D.​425.（浙江省台州市三门县第二教研片八年级（上）期中数学试卷）如图，一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A.60°B.75°C.80°D.85°6.（2011•富阳市校级自主招生）如果+＞2，那么有可能的是（）A.m＞1，n＞1B.m＜0，n＜0C.m＞1，n＞0D.m＜0，n＞17.下列各式中，最简分式是（）A.B.C.D.8.（2021•绍兴）如图，菱形​ABCD​​中，​∠B=60°​​，点​P​​从点​B​​出发，沿折线​BC-CD​​方向移动，移动到点​D​​停止．在​ΔABP​​形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是​(​​​)​​A.直角三角形​→​​等边三角形​→​​等腰三角形​→​​直角三角形B.直角三角形​→​​等腰三角形​→​​直角三角形​→​​等边三角形C.直角三角形​→​​等边三角形​→​​直角三角形​→​​等腰三角形D.等腰三角形​→​​等边三角形​→​​直角三角形​→​​等腰三角形9.（沪教版七年级上册《第10章分式》2022年同步练习卷B（8））下列方程中，是分式方程的个数是（）①=1，②=4，③=1，④+=2，⑤+2=x．A.1个B.2个C.3个D.4个10.（广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，则∠ACA′的度数是（）A.20°B.30°C.35°D.40°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2008•凉山州）分式方程​6​x212.（2022年上海市崇明县中考数学一模试卷）（2016•崇明县一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为．13.（四川省资阳市简阳市江源片区八年级（上）期中数学试卷）计算：（-0.25）2008×42009=，4x2y3÷(-xy)2=．14.（《第1章生活中的轴对称》2022年水平测试）有一条对称轴，有四条对称轴，有无数条对称轴．（各填上一个图形即可）．15.（2016•罗平县校级一模）在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为，则这个圆的半径是．16.已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．17.（湖南省永州市宁远县八年级（上）期末数学试卷）计算：÷=．18.（河南省周口市太康县板桥镇一中八年级（上）第三次月考数学试卷）（2022年秋•太康县校级月考）如图，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于点E，且PE=3cm，则AB与CD之间的距离为．19.（2022年第5届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试卷（））光明路新华书店为了提倡人们“多读书，读好书”，每年都要开展分年级免费赠书活动，今年获得免费赠书的前提是：顺利通过书店前的A，B，C三个房间（在每个房间内都有一道题，若能在规定的时间内顺利答对这三道题，就可免费得到赠书），同学们你们想参加吗？快快行动吧！题目并不难哟，把答案写在下面吧！A房间答题卡：；B房间答题卡：；C房间答题卡：．20.（2021•铜梁区校级一模）计算​2cos60°+(​-评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•西安模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，22.（2021•榆阳区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=40°​​，请利用尺规作图法在边​AC​​上求作一点​D​​，使​∠DBC=35°​​（保留作图痕迹，不写作法）．23.（2022年春•蚌埠校级月考）（1）计算：(3-2+)÷2（2）先化简，再求值：+÷，其中a=1+．24.（2022年河北省中考数学模拟试卷（一））已知关于a的一元二次方程2a2+8a=k有两个相等的实数根，求关于x的分式方程+k+3=的解．25.如图，过A、B、C、D、E五个点中的任意三点画三角形．（1）以AB为边画三角形，能画几个？写出各三角形的名称；（2）分别指出（1）中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形．26.（2022年春•建湖县校级月考）已知10m=50，10n=0.5，求：（1）m-n的值；（2）9m÷32n的值．27.（华师大版七年级数学下册10.1.3画轴对称图形同步练习）如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；​B​​．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；​C​​．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；​D​​．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：​C​​．【解析】根据把一个图形绕某一点旋转​180°​​，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】【解答】解：设三角形的三边长分别为3x，5x，7x，根据题意得：7x-3x=8，解得：x=2，所以三角形的三边为6，10，14，周长为30厘米，故选C．【解析】【分析】首先根据三边的比设出三角形的三边长，然后利用最长边比最短边长8cm列出方程求得x后即可求得三角形的三边的长，从而求得周长．3.【答案】解：分式方程整理得：​1去分母得：​1-4(x-3)=-2​​．故选：​A​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．4.【答案】解：连接​BH​​．由题意，四边形​IJKL​​是正方形．​∵IJ=2​∴​​正方形​IJKL​​的面积​=2​​，​∴​​四边形​IBOH​​的面积​=1​∵HI​​垂直平分​AB​​，​∴HA=HB​​，​∵OH=OB​​，​∠BOH=90°​​，​∴HA=BH=2​​∴SΔABH​∵​S​​∴SΔIBH​​∴SΔAHI​​∴SΔAOB​∴​​“风车”的面积​​=4SΔAOB故选：​B​​．【解析】“风车”的面积为​ΔABO​​面积的4倍，求出​ΔAOB​​的面积即可．本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理等知识点，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有​SAS​​，​ASA​​，​AAS​​，​SSS​​，两直角三角形全等还有​HL​​．5.【答案】【解答】解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．故选B．【解析】【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．6.【答案】【解答】解：由+＞2，得A．当m＞1，n＞1时，＜1，＜1，∴+＜2，故此选项错误；B．当m＜0，n＜0时，＜0，＜0，∴+＜0，故此选项错误；C．当m＞1，1＞n＞0时，＜1，1＜，∴+＞2，故此选项可能正确；D．当m＜0，n＞1时，＜0，＜1，∴+＜1，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】此题可以通过分式的性质分别进行分析得出符合要求的答案即可．7.【答案】【解答】解：A、=-，故不是最简分式；B、=-x+y，故不是最简分式；C、是最简分式；D、=，故不是最简分式．故选：C．【解析】【分析】利用分子与分母是否有公因式来判定即可．8.【答案】解：​∵∠B=60°​​，故菱形由两个等边三角形组合而成，当​AP⊥BC​​时，此时​ΔABP​​为直角三角形；当点​P​​到达点​C​​处时，此时​ΔABP​​为等边三角形；当​P​​为​CD​​中点时，​ΔABP​​为直角三角形；当点​P​​与点​D​​重合时，此时​ΔABP​​为等腰三角形，故选：​C​​．【解析】把点​P​​从点​B​​出发，沿折线​BC-CD​​方向移动的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可．本题主要考查了菱形的性质，涉及到等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质，题目有一定的综合性，难度适中．9.【答案】【解答】解：①方程分母中不含未知数，它不是分式方程．故①错误；②方程分母中含未知数x，它是分式方程．故②正确；③方程分母中含未知数x，它是分式方程．故③正确；④方程分母中不含未知数，它不是分式方程．故④错误；⑤方程分母中不含未知数，它不是分式方程．故⑤错误；综上所述，正确的是②③，共有2个．故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．10.【答案】【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′=70°，∴∠ACA′=∠ACB-∠A′CB=40°故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等求出∠ACB的度数，结合图形计算即可．二、填空题11.【答案】解：方程两边同乘​(x+1)(x-1)​​，得​6-(x+1)(x-1)=3(x+1)​​，解得​​x1​=-4​​，检验：​x=-4​​时，​(x+1)(x-1)=15≠0​​；​x=1​​时，​(x+1)(x-1)=0​​．​∴x=-4​​是原方程的解．【解析】本题考查解分式方程等力，因为​​x2-1=(x+1)(x-1)​​，所以可得方程最简公分母为（2）解分式方程一定注意要验根．12.【答案】【解答】解：连接CE交BF于H，连接BE，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，由勾股定理得：AE==4，DE=5-4=1，由勾股定理得：CE==，由垂径定理得：CH=EH=CE=，在Rt△BFC中，由勾股定理得：BH==，所以tan∠FBC===．故答案为：．【解析】【分析】连接CE交BF于H，连接BE，根据矩形的性质求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，根据勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根据勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可．13.【答案】【解答】解：（-0.25）2008×42009=（-0.25×4）2008×4=4，4x2y3÷(-xy)2=4x2y3÷x2y2=16y．故答案为：4，16y．【解析】【分析】直接利用记得乘方运算法则将原式变形进而求出答案，再结合整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则求出即可．14.【答案】【解答】解：角有一条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴．答案不唯一．故答案是：角，正方形，圆．【解析】【分析】根据图形的性质即可作出判断．答案不唯一．15.【答案】【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，∴OB=OC=BC=，即这个圆的半径为．故答案为：．【解析】【分析】先求出弦所对的圆心角为60°，则可判断这条弦与两半径所组成的三角形是等边三角形，从而得出圆的半径．16.【答案】【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞-6且m≠-4．故答案为：m＞-6且m≠-4．【解析】【分析】首先求出关于x的方程=3的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．17.【答案】【解答】解：÷=×=．故答案为：．【解析】【分析】直接利用分式乘除运算法则进而化简求出答案．18.【答案】【解答】解：如图，过点P作PM⊥AB于M，作PN⊥CD于N，∵AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC，∴PM=PE=PN=3cm，∵AB∥CD，PM⊥AB，∴PM⊥CD，∵PN⊥CD，∴M、P、N三点共线，∴AB与CD之间的距离=PM+PN=6cm．故答案为6cm．【解析】【分析】过点P作PM⊥AB于M，作PN⊥CD于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PE=PN，再根据平行线间的距离的定义解答即可．19.【答案】【答案】A．首先过点A作AD⊥BC，交于点D，得出直角三角形，进而得出∠BAD和∠CAD的度数，利用不同图形得出两个不同答案即可；B．利用非负数的性质得出x，y的值进而利用两边为直角边或斜边，分别讨论利用勾股定理得出答案即可；C．利用因式分解法解一元二次方程，进而得出AC，AB的长，进而利用AC，AB位置关系不同得出两种情况．【解析】A：如图1，过点A作AD⊥BC，交于点D，∵在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，∴AD=AB=1，∠BAD=90°-30°=60°，∴cos∠CAD===，∴∠CAD=45°，∴∠BAC=60°+45°=105°，如图2，同理得出：∠BAD=60°，∠CAD=45°，∴∠BAC=60°-45°=15°，故答案为：105°或15°；B．∵直角三角形两边满足|x2-4|+=0，∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴解得：x=2或-2（不合题意舍去），y=2或3，∴当两直角边为：2，2，则斜边为：2，当两直角边为：2，3，则斜边为：=，当斜边为3，一直角边为2，则另一直角边为：=，故答案为：或或；C．∵⊙O的半径为2，弦AC，AB的长是方程x2-（2+2）x+4=0的两根，∴x2-（2+2）x+4=0，（x-2）（x-2）=0，∴解得：x1=2，x2=2，∴设AC=2，AB=2，过点作OE⊥AC，OF⊥AB，∴AE=EC=，AF=FB=，∴cos∠FAO==，∴∠FAO=45°，cos∠EAO==，∴∠EAO=30°，∴∠BAC=∠FAO+∠EAO=30°+45°=75°，结合图4，同理可得出：过点作OE⊥AC，OF⊥AB，∴AE=EC=，AF=FB=，∴cos∠FAO==，∴∠FAO=45°，cos∠EAO==，∴∠EAO=30°，∴∠BAC=∠FAO-∠EAO=45°-30°=15°，故答案为：15°或75°．20.【答案】解：原式​=2×1​=1+4-33​=5-33故答案为：​5-33【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．三、解答题21.【答案】解：如图，点​D​​为所作．【解析】作​AB​​的垂直平分线交​AB​​于​D​​，连接​CD​​，根据直角三角形斜边上的中线性质得到​DB=DC=DA​​．本题考查了作图​-​​复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．22.【答案】解：如图，点​D​​为所作．【解析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出​∠ABC=70°​​，然后作​∠ABC​​的平分线交​AC​​于​D​​．本题考查了作图​-​​复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图