阿坝若尔盖2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前阿坝若尔盖2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•上虞区模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​​2ab2D.​​2a32.（江苏省苏州市昆山市兵希中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D3.（上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期中数学试卷）在实数范围内因式分解2x2-3xy-y2，下列四个答案中正确的是（）A.（x-y）（x-y）B.（x+y）（x+y）C.2（x-y）（x-y）D.2（x+y）（x+y）4.（2022年湖北省恩施州利川市中考数学模拟试卷）在实数范围内分解因式2a3-4a的结果是（）A.2a（a2-2）B.2a（a+2）（a-2）C.2a（a+）（a-）D.a（a+2）（a-2）5.（山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.6.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）如图，在一河流中有A、B两岛，一次划船比赛要求船从A岛出发，先划到甲岸，再到乙岸，最后回到B岛，则划行的最短路程为（）A.80米B.100米C.（30+20）米D.（20+60）米7.（辽宁省盘锦一中九年级（上）第一次月考数学试卷）已知点P关于原点对称点P1的坐标是（-4，3），则点P关于y轴的对称点P2的坐标是（）A.（-3，-4）B.（4，-3）C.（-4，-3）D.（-4，3）8.（浙教版八年级（上）期末数学复习检测卷（7））在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列条件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）A.AC=A′C′，∠B=∠B′B.∠A=∠A′，∠B=∠B′C.AB=A′B′，AC=A′C′D.AB=A′B′，∠A=∠A′9.（2022年上海市长宁区中考数学二模试卷）用换元法解方程+=时，如果设x=，那么原方程可化为（）A.2x2-5x+2=0B.x2-5x+1=0C.2x2+5x+2=0D.2x2-5x+1=010.（2020秋•青山区期末）如图，​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​CA=CB​​，​∠BAD=∠ADE=60°​​，​DE=3​​，​AB=10​​，​CE​​平分​∠ACB​​，​DE​​与A.4B.13C.6.5D.7评卷人得分二、填空题（共10题）11.（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.2作一个角等于已知角课时练习）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是．12.（山东省潍坊市寿光市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•寿光市期末）如图，一只船从A处出发，以18海里/时的速度向正北航行，经过10小时到达B处，分别从A、B处望灯塔C，测得∠MAC=42°，∠NBC=84°，则B与灯塔C的距离为．13.图1是一个长为a，宽为b的长方形，图2是一个长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，图3是由4个如图1中的长方形拼成的一个大正方形，若图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，则（2a-5b）2的值为．14.（福建省漳州市诏安一中七年级（上）期中数学试卷）小明在学习第四章《基本平面图形》后，对一些规律性的问题进行了整理，请你在表格中横线上填写正确的答案15.（2021•诸暨市模拟）​ΔABC​​中，​∠A=36°​​，​∠B​​是锐角．当​∠B=72°​​时，我们可以如图作线段​BD​​将​ΔABC​​分成两个小等腰三角形．如果存在一条线段将​ΔABC​​分成两个小三角形，这两个小三角形都是等腰三角形，则​∠B​​的角度还可以取到的有______．16.（江苏省泰州市靖江市八年级（上）期末数学试卷）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是cm．17.（2021•和平区一模）如图，在四边形​ABCD​​中，​∠DAB=∠BCD=90°​​，对角线​AC​​与​BD​​相交于点​E​​，点​F​​，​G​​分别是​AC​​，​BD​​的中点，当​∠CBD=15°​​，​EG=EC​​，​FG=3​​时，则线段18.（江苏省南通市海安县韩洋中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））因式分解：-x3+4x2-4x=．19.（2022年春•江阴市校级月考）化简：（1）（-a）4÷（-a）=（2）（a2）4•（-a）3=．20.（2020-2021学年度仪征市实验中学东区校八年级抽测(数学)）如图，△ABC​中​∠A=30∘​，E​是AC​边上的点，先将△ABE​沿着BE​翻折，翻折后△ABE​的AB​边交AC​于点D​，又将△BCD​沿着BD​翻折，C​点恰好落在BE​上，此时​∠CDB=82∘​，则原三角形的∠B=​度评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•衢州四模）如图，在​▱ABCD​​中，点​E​​、​F​​分别在​AD​​、​BC​​上，且​AE=CF​​．求证：​BE=DF​​．22.（2012届广西省贵港市九年级第一次教学质量监测数学卷）（本题满分8分）如图所示，AB//CD,∠ACD=．⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒（图中不再增加字母和线段，不要求证明）23.如图，已知MN⊥PQ，垂足为O，点A、A1是以MN为对称轴的对称点，而点A、A2是以PQ为对称点，则点A1A2关于点O成中心对称，你能说明其中的道理吗？24.如图，两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）求证：MB∥CF；（2）若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长．25.如图，在∠ABC内有一点P，若∠ABC=50°，分别作点P关于AB和BC的对称点E，F，能否求出∠EPF的度数？若能，请求出它的数值；若不能，请说明理由．26.（2016•海曙区一模）先化简，后求值：(-)•，其中x=3．27.（2021•诸暨市模拟）【概念认识】在一个三角形中，如果一个角是另一个角的两倍，我们就把这种三角形叫做倍角三角形．（1）请举出一个你熟悉的倍角三角形，并写出此三角形的三边之比．（2）如图，在​ΔABC​​中，​∠B=2∠A​​，​∠A​​，​∠B​​，​∠C​​的对边分别记作​a​​，​b​​，​c​​，试探究​ΔABC​​三边的等量关系．（3）若有一个倍角三角形的两边长为2，4，试求此三角形的第三边长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​​a2⋅​a​B​​、​(​​-2a2​C​​、​​2ab2(-1​D​​、​​2a3​​与​​3a2故选：​C​​．【解析】利用同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则，单项式乘多项式的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可得出结果．本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2.【答案】【解答】解：可以瞄准点D击球．故选D．【解析】【分析】要击中点N，则需要满足点M反弹后经过的直线过N点，画出反射路线即可得出答案．3.【答案】【解答】解：当2x2-3xy-y2=0时，解得：x1=y，x2=y，则2x2-3xy-y2=2（x-y）（x-y）．故选：C．【解析】【分析】首先解关于x的方程，进而分解因式得出即可．4.【答案】【解答】解：原式=2a（a+）（a-），故选C【解析】【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．5.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6.【答案】【解答】解：过点A作关于甲岸的对称点，过点B作关于乙岸的对称点，如图：划行的最短路程为=100米．故选B．【解析】【分析】过点A作关于甲岸的对称点，过点B作关于乙岸的对称点，利用轴对称解答即可．7.【答案】【解答】解：∵点P关于原点对称点P1的坐标是（-4，3），∴P点坐标为（4，-3），∴点P（4，3）关于y轴的对称点P2的坐标是（-4，-3）．故选C．【解析】【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点得到P点坐标，然后根据关于y轴对称的点的坐标特点得到点P2的坐标．8.【答案】【解答】解：A、根据全等三角形的判定定理AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′．故本选项不符合题意；B、根据AAA不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项符合题意；C、根据全等三角形的判定定理SAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项不符合题意；D、根据全等三角形的判定定理AAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项不符合题意；故选B．【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，HL等逐一检验．9.【答案】【解答】解：换元法解方程+=时，如果设x=，那么原方程可化为2x+2×-5=0，化简，得2x2-5x+2=0，故选：A．【解析】【分析】根据换元法，可得关于x的分式方程，根据等式的性质，可得整式方程．10.【答案】解：延长​DE​​交​AB​​于​F​​，延长​CE​​交​AB​​于​G​​，​∵∠BAD=∠D=60​​，​∴AF=DF​​，​∴ΔADF​​是等边三角形，​∴AD=AF=DF​​，​∠AFD=60°​​，​∵CA=CB​​，​CE​​平分​∠ACB​​，​∴CG⊥AB​​，即​∠CGB=90°​​，​AG=1设​AD=AF=DF=a​​，在​​R​​t​Δ​G​∴GF=EF⋅cos∠AFD=(a-3)⋅cos60°=1由​AF-GF=AG​​得，​a-1​∴a=7​​，故选：​D​​．【解析】由​∠BAD=∠D=60​​，延长​DE​​交​AB​​于​F​​，作出等边三角形，由​CA=CB​​，​CE​​平分​∠ACB​​，结合等腰三角形“三线合一”，延长​CE​​交​AB​​于​G​​，然后解直角三角形​GEF​​．本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和解直角三角形，解决问题的关键是作辅助线，补出等边三角形和等腰三角形的“三线合一”．二、填空题11.【答案】【解析】【解答】OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等【分析】①以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意画一点O′，画射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧C'E，交O'A'于点C'；③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交弧C'E于点D'；④过点D'画射线O'B'，∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角．则通过作图我们可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等12.【答案】【解答】解：∵∠NBC是△ABC的外角，∴∠C=∠NBC-∠NAC=42°，∴∠C=∠BAC，∴BC=BA=18×10=180（海里），因此B处与灯塔C距离是180海里，故答案为：180海里．【解析】【分析】本题的关键是利用题中给出的角的度数，求得BC=AB，再速度乘时间就是路程，从而求出BC的长．13.【答案】【解答】解：∵图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，∴2（a+b）=（a+b）（a-b），∴a-b=2，∵图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，∴（a+b）（a-b）=5（a-b）2∴（a+b）=5（a-b），∴a+b=10，∴解得：∴（2a-5b）2=（12-20）2=（-8）2=64．故答案为：64．【解析】【分析】根据图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，代入方程组即可解答．14.【答案】【解答】解：1、线段问题线段上有3个点时，线段数为1+2=3条；线段上有4个点时，线段数为1+2+3=6条；…故当线段上有10个点时，线段数为1+2+3+…+8+9=（1+9）×=45条；当线段上有n个点时，线段数为1+2+3+…+（n-1）=（1+n-1）×=条；填表如下：2、多边形对角线问题多边形有4个顶点时，对角线有=2条；多边形有5个顶点时，对角线有=5条；多边形有10个顶点时，对角线有=35条；多边形有n个顶点时，对角线有条；填表如下：3、角的问题∠AOB内增加1条射线时，角的总数为：1+2=3条；∠AOB内增加2条射线时，角的总数为：1+2+3=6条；∠AOB内增加10条射线时，角的总数为：1+2+3+…+11==66条；∠AOB内增加n条射线时，角的总数为：1+2+3+…+（n+1）=条．填表如下：【解析】【分析】（1）将线段上有3、4个点时线段的条数拆分成几个数的和，可得出规律，继而可计算线段上有10个点、n个点时线段的条数；（2）由四边形从每个顶点可做（4-3）条对角线，且两顶点间有重复对角线可得对角线条数有，类比可得五边形、十边形、n变形对角线数；（3）将增加1条射线时，角的个数拆分两个数的和，可得出规律，继而可计算增加2条、10条、n条射线时角的数量．15.【答案】解：如图，当​∠ABC=90°​​，​AB=BC​​，​BD⊥AC​​时，​ΔABD​​和​ΔCBD​​是等腰直角三角形；当​∠ABC=108°​​，​AD=BD​​，​AB=BC=DC​​时，​∵ΔABD​​和​ΔBCD​​是等腰三角形，​∴∠A=∠ABD=36°​​，​∠CBD=∠CDB=72°​​，故答案为：​90°​​或​108°​​．【解析】如图，当​∠ABC=90°​​，​AB=BC​​，​BD⊥AC​​时，当​∠ABC=108°​​，​AD=BD​​，​AB=BC=DC​​时，根据等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．16.【答案】【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=xcm，则BC=（20-2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm，故答案为：5＜x＜10【解析】【分析】设AB=AC=x，则BC=20-2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．17.【答案】解：如图所示，连接​AG​​，​CG​​，由题意，​ΔABD​​与​ΔBCD​​均是​BD​​为斜边的直角三角形，​∴AG=12BD​即：​AG=CG​​，​∴ΔACG​​为等腰三角形，​∵∠CBD=15°​​，​CG=BG​​，​∴∠CGE=2∠CBD=30°​​，​∵EC=EG​​，​∴∠ECD=∠CGE=30°​​，又​∵F​​为​AC​​的中点，​∴GF​​为​ΔACG​​的中线，​AF=CF​​，​∴​​由“三线合一“知，​GF⊥AC​​，​∠GFC=90°​​，​∵FG=3​∴CF=3​∴AC=2FC=6​​，故答案为：6．【解析】连接​AG​​，​CG​​，由直角三角形的性质判断​ΔACG​​为等腰三角形，并根据题意求出​∠CGE=30°​​，​∠GFC=90°​​，从而在​​R18.【答案】【解答】解：-x3+4x2-4x=-x（x2-4x+4）=-x（x-2）2．故答案为：-x（x-2）2．【解析】【分析】首先提取公因式-x，再利用公式法分解因式得出答案．19.【答案】【解答】解：（1）（-a）4÷（-a）=（-a）4-1=-a3；（2）（a2）4•（-a）3=-a8•a3=-a11．故答案为：（1）-a3；（2）-a11．【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法法则进行计算即可；（2）根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算即可．20.【答案】78​【解析】试题分析：在图①​的△ABC​中，根据三角形内角和定理，可求得​∠B+∠C=150∘​；结合折叠的性质和图②③​可知：∠B=3∠CBD​，即可在△CBD​中，得到另一个关于∠B​、∠C​度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B在△ABC​中，​∠A=30∘​，则​∠B+∠C=150根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD​，∠BCD=∠C​；在△CBD​中，则有：​∠CBD+∠BCD=180∘​1①-②​，得：​2解得​∠B=78∘三、解答题21.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​AD=BC​​，​∵AE=CF​​，​∴DE=BF​​，​DE//BF​​，​∴​​四边形​DEBF​​是平行四边形，​∴BE=DF​​．【解析】根据平行四边形性质得出​AD//BC​​，​AD=BC​​，求出​DE=BF​​，​DE//BF​​，得出四边形​DEBF​​是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等．22.【答案】解：⑴作法正确得2分，点作法正确得1分，点标注正确得1分；⑵△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA(注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分共4分)【解析】23.【答案】【解答】证明：如图：连结AA1，AA2，OA，OA1，OA2，∵A，A1是以MN为对称轴的对称点，∴OA=OA1，∠3=∠4，同理OA=OA2，∠1=∠2．∴OA1=OA2，且∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠4）=2×90°=180°，∴A1，A2是以O为对称中心的对称点．【解析】【分析】根据轴对称的对称点被对称轴垂直平分，可得MN是AA1的垂直平分线，PQ是AA2的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，可得OA=OA1，∠3=∠4，OA=OA2，∠1=∠2，再根据中心对称的性质，可得答案．24.【答案】【解答】解：（1）如图1，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF；（2）如图2，∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE-CB=2a-a=a，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=a．【解析】【分析】（1）如答图1所示，延长AB交CF于点D，证明BM为△ADF的中位线即可；（2）先求出BE的长，再根据全等三角