天津市宁河县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前天津市宁河县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•双城市期末）在代数式，，，a+中，分式的个数是（）A.2B.3C.4D.52.矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∠BAC的平分线交BC于E，P、Q分别是AE、AB上的动点，则PB+PQ的最小值是（）A.5B.C.D.3.（2021•同安区三模）按照我国《生活垃圾管理条例》要求，到2025年底，我国地级及以上城市要基本建成垃圾分类处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.4.（海南省海口市八年级（上）期末数学试卷（A卷））如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，顶点A、B、C恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间的距离是2个单位长度，则△ABC的面积是（）A.24B.48C.50D.1005.在等边△ACE内接于⊙O，连接B，D，F分别是，，的中点，连接AB，BC，CD，DE，EF，FA．将该图形绕点O旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的度数可能是（）A.60°B.90°C.120°D.180°6.（2021•郧西县模拟）下列运算中，计算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​(​C.​​a6D.​(​a+b)7.（北京159中八年级（上）期中数学试卷）若分式方程=有增根，则a的值是（）A.3B.0C.4D.28.（2021•浙江模拟）如图，在​▱ABCD​​中，按如下步骤作图：①以点​C​​为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边​CB​​、​CD​​于点​G​​、​H​​；②分别以点​G​​、​H​​为圆心，大于​12GH​​的长为半径作弧，两弧交于点​E​​；③射线​CE​​交边​AD​​于点​F​​，若​ABBC=3A.​3B.​2C.​2D.​19.（2018•陕西）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​​3a2D.​(​a-2)10.（2017•西宁）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是​(​​​)​​A.等边三角形B.平行四边形C.正六边形D.圆评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江省衢州市江山市八年级（上）期末数学模拟试卷）（2020年秋•江山市期末）如图，在边长为2的等边△ABC中，AD是BC边上的高线，点E是AC中点，点P是AD上一动点，则PC+PE的最小值是．12.（湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷）若x2+2x+m是一个完全平方式，则m=．13.（广西钦州市开发区中学七年级（上）期末数学试卷）分解因式：a2-6a+9-b2=．14.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•杭州期中）如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．15.（广东省肇庆市八年级（上）期末数学试卷）约分：=．16.（江苏省无锡市东湖塘中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））你能化简（x-1）（x99+x98+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…根据上述规律，可得（x-1）（x99+x98+…+x+1）=请你利用上面的结论，完成下面问题：计算：299+298+297+…+2+1，并判断末位数字是几．17.已知直角三角形的两条直角边分别为2ab和（a+b），则这个三角形的面积为．18.（黑龙江省八五四农场中学七年级（上）期中数学试卷）可能用到的下列运算关系式：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2（2）a-p=（3）（am）n=amn已知：f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x，例如：当x=3时，f(3)=23+2-3=8（1）设F（x）=f（x）×g（x），则F（2）=；（2）试证明对任意的x值都有：F（x）+F（-x）=0．19.（江苏省无锡市前洲中学七年级（下）月考数学试卷（4月份））如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①：；方法②：；（3）请你观察图②，利用图形的面积写出（m+n）2、（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系：；（4）根据（3）中的结论，若x+y=-8，xy=3.75，则x-y=；（5）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．20.（辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷）计算x÷的结果是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•抚顺）先化简，再求值：​(m+2-5m-2)÷22.（2022年四川省自贡市解放路中学中考数学模拟试卷（二））如图，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10．求CE的长度．23.（2022年全国中考数学试题汇编《三角形》（04）（））（1999•山西）如图，O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E．（1）求证：AE切⊙O于点D；（2）若AC=2，且AC、AD的长时关于x的方程x2-kx+4=0的两根，求线段EB的长；（3）当点O位于线段AB何处时，△ODC恰好是等边三角形？并说明理由．24.（三角形(289)—等边三角形的判定（普通））已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形．25.（广东省梅州市五华县棉洋中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））已知x2+y2=86，xy=-16，求（x+y）2的值．26.（2021•合川区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠ACB=120°​​，​BC=2AC​​．（1）利用尺规作等腰​ΔDBC​​，使点​D​​，​A​​在直线​BC​​的同侧，且​DB=BC​​，​∠DBC=∠ACB​​．（保留作图痕迹，不写画法）（2）设（1）中所作的​ΔDBC​​的边​DC​​交​AB​​于​E​​点，求证：​AE=BE​​．27.（辽宁省丹东市东港市八年级（下）期中数学试卷）（1）4x2-2xy+y2．（2）x（x-y）-y（y-x）．（3）1-m2-n2+2mn．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：在代数式，，，a+中，分式有和，共有2个．故选A．【解析】【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．2.【答案】【解答】解：过B作BH⊥AC于H，交AE于P，过P作PQ⊥AB于Q，∵AE平分∠BAC，∴PH=PQ，∴BH=PB+PH=PB+PQ，则BH即为PB+PQ的最小值，∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∴S△ABC=AB•BC=AC•BH，∴BH==，∴PB+PQ的最小值是．【解析】【分析】过B作BH⊥AC于H，交AE于P，过P作PQ⊥AB于Q，于是得到BH即为PB+PQ的最小值，由勾股定理得到AC==5，根据三角形的面积公式得到BH==，即可得到结论．3.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；​B​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；​C​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；​D​​、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解判断即可．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合．4.【答案】【解答】解：过C作EF⊥该组平行线，交A所在直线于点E，交B所在直线于点F，∵∠ACE+∠BCF=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴AE=CF=8，∴AC2=AE2+CE2=100，∴S△ABC=AC2=50，故选C．【解析】【分析】过C作EF⊥该组平行线，交A所在直线于点E，交B所在直线于点F，易证∠CAE=∠BCF，即可证明△ACE≌△CBF，可得AE=CF，即可求得AC2的值，即可解题．5.【答案】【解答】解：连接AO，BO，CO，∵在等边△ACE内接于⊙O，连接B，D，F分别是，，的中点，∴∠AOC=120°，∠AOB=∠BOC=60°，∴将该图形绕点O旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的度数可能是120°．故选：C．【解析】【分析】利用旋转的性质以及等边三角形的性质得出最小的旋转角度即可．6.【答案】解：​A​​．​(​​B​​．​(​​C​​．​​a6​D​​．​(​a+b)故选：​C​​．【解析】根据积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则，以及完全平方公式化简即可判断．本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．7.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得2=a-x∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）=0，解得x=2，当x=2时，a=4．故选：C．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．8.【答案】解：​∵​​AB​∴​​设​AB=3x​​，​BC=5x​​，由作法得​CF​​平分​∠BCD​​，​∴∠BCF=∠DCF​​，​∵​四边形​ABCD​​为平行四边形，​∴AD//BC​​，​CD=AB=3x​​，​AD=BC=5x​​，​∴∠BCF=∠DFC​​，​∴∠DCF=∠DFC​​，​∴DF=DC=3x​​，​∴AF=AD-DF=5x-3x=2x​​，​∴​​​AF故选：​C​​．【解析】设​AB=3x​​，​BC=5x​​，利用基本作图得到​∠BCF=∠DCF​​，再根据平行四边形的性质得到​AD//BC​​，​CD=AB=3x​​，​AD=BC=5x​​，接着证明​∠DCF=∠DFC​​得到​DF=DC=3x​​，所以​AF=2x​​，然后计算​AFFD​9.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​(​​C​​、​​3a2​D​​、​(​a-2)故选：​B​​．【解析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式逐一计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式．10.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；​C​​、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；​D​​、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；．故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题11.【答案】【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一个边长为2cm的正三角形，点E是边AC的中点，∴∠BEC=90°，CE=1cm，∴BE==，∴PE+PC的最小值是．故答案为，【解析】【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．12.【答案】【解答】解：∵x2+2x+m是一个完全平方式，∴x2+2x+m=x2-2x•1+12，∴m=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据完全平方式得出x2+2x+m=x2-2x•1+12，即可求出答案．13.【答案】【解答】解：a2-6a+9-b2=（a-3）2-b2=（a-3+b）（a-3-b）．故答案为：（a-3+b）（a-3-b）．【解析】【分析】首先将前三项分组利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出答案．14.【答案】【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．15.【答案】【解答】解：原式==，故答案为：．【解析】【分析】首先确定分子分母的公因式为4x，然后约掉公因式即可．16.【答案】【解答】解：根据题意：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1故答案为：x100-1；根据以上分析：299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；末位数字是5．【解析】【分析】根据平方差公式，和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，根据上述结论计算下列式子即可．17.【答案】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为2ab和（a+b），∴这个三角形的面积为：×2ab×（a+b）=a2b+ab2．故答案为：a2b+ab2．【解析】【分析】直接利用直角三角形的面积求出结合单项式乘以多项式运算法则求出即可．18.【答案】【解答】（1）解：∵f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x，F（x）=f（x）×g（x），∴F（2）=f（2）×g（2）=（22+2-2）×（22-2-2）=（22）2-（2-2）2=16-=15．故答案为：15；（2）证明：∵f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x，∴F（x）=f（x）×g（x）=（2x+2-x）（2x-2-x）=22x-2-2x，F（-x）=f（-x）×g（-x）=（2-x+2x）（2-x-2x）=2-2x-22x，∴F（x）+F（-x）=（22x-2-2x）+（2-2x-22x）=0．【解析】【分析】（1）根据已知的运算法则和幂的乘方及平方差公式运算即可；（2）利用（1）中的F（x）=f（x）×g（x），f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x证明即可．19.【答案】【解答】解：（1）m-n；（2）（m+n）2-4mn，（m-n）2；（3）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（4）（x-y）2=（x+y）2-4xy，∵x+y=-8，xy=3.75，∴（x-y）2=64-15=49，∴x-y=±7，（5）如图故答案为：（1）m-n；（2）（m+n）2-4mn，（m-n）2；（3）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（4）±7．【解析】【分析】（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；（4）利用（x-y）2=（x+y）2-4xy，再求x-y，即可解答．（5）根据多项式画出图形，即可解答．20.【答案】【解答】解：x÷=x•x=x2．故答案为：x2．【解析】【分析】直接利用分式的除法运算法则化简求出答案．三、解答题21.【答案】解：​(m+2-5​=(m+2)(m-2)-5​=​m​=(m+3)(m-3)​=m+3当​m=(​12【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​m​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】【解答】解：过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG，易知四边形BCDM是正方形，则△BEC与△BGM中，，∴△BEC≌△BMG（SAS），∴∠MBG=∠CBE，BE=BG，∵∠ABE=45°，∴∠CBE+∠ABM=∠MBG+∠ABM=45°，即∠ABE=∠ABG=45°，在△ABE与△ABG中，，∴△ABE≌△ABG（SAS），∴AG=AE=10，设CE=x，则AM=10-x，AD=12-（10-x）=2+x，DE=12-x，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，∴100=（x+2）2+（12-x）2，即x2-10x+24=0；解得：x1=4，x2=6．故CE的长为4或6．【解析】【分析】过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG．求证△BEC≌△BMG，△ABE≌△ABG，设CE=x，在直角△ADE中，根据AE2=AD2+DE2求x的值，可以求CE的长度．23.【答案】【答案】（1）连接OD．只需证明OD⊥AE即可；（2）根据两根之积求得AD的长，再根据切割线定理求得AB的长，再根据△AOD∽△AEB即可求解；（3）要探索△ODC恰好是等边三角形，则OB=OC，即点O是AB的中点，再进一步反过来证明．（1）证明：连接OD．根据直径所对的圆周角是直角，得OD⊥AE，则AE切⊙O于点D．（2）【解析】∵AC=2，AC、AD是所给方程的两根，∴2AD=4，∴AD=2．由切割线定理，得AD2=AC•AB，∴AB==10，则BC=AB-AC=10-2=8，∴OD=4．在△AOD和△AEB中，∵∠A=∠A，又∵EB⊥AB，∴∠EBA=∠ODA=90°∴△AOD∽△AEB．∴，∴BE==4．（3）【解析】当点O位于线段AB上靠近B的三等分点处时，△ODC恰好为等边三角形．证明如下：∵OB=OC=BC，∴AC=AB．∴AC=OC=OD．∴C为以AO为直径的圆的圆心．∴CD=OC=OD．∴△ODC是等边三角形．24.【答案】【解析】【分析】用直角三角形、等腰三角形以及等边三角形的一些判定定理来解决此题，