黑河孙吴2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前黑河孙吴2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•武汉模拟）计算​(​​-m2)3A.​​-m5B.​​m5C.​​-m6D.​​m62.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）已知（x+a）（x-1）=x2-2x+b，则a，b的值分别等于（）A.-1和1B.-1和-1C.1和-1D.1和13.（2020年秋•番禺区期末）若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为（）A.40°B.100°C.80°D.70°4.（2021•长沙模拟）点​A(-3,4)​​关于​x​​轴对称的点的坐标是​(​​​)​​A.​(3,-4)​​B.​(-3,-4)​​C.​(3,4)​​D.​(-4,-3)​​5.（陕西省西安二十六中八年级（下）段考数学试卷）下列各式从左到右的变形为因式分解的有（）个①（x+3）（x-3）=x2-9②a2+2a+1=a（a+2）+1③6x2y=3y•2x2④2m2-8n2=2（m+2n）（m-2n）⑤a3-a2+2a=a2（a-1+）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2021•上城区校级一模）若多项式​​9x2+mx+1​​是一个完全平方式，则​m​​的值是​(​​A.​±3​​B.​±6​​C.3D.​±9​​7.（2021•恩施州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​7a3B.​(​C.​​a6D.​-a(-a+1)​=a8.（四川省乐山外国语学校八年级（上）期中数学试卷）下列命题不正确的是（）A.有两边对应相等的两个直角三角形全等B.有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有一直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等D.有斜边和一个角对应相等的两个直角三角形全等9.（广东省广州市华侨中学九年级（上）期中数学试卷）如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星绕中心O至少旋转（）可与原图形重合．A.30°B.45°C.60°D.72°10.（《第2章一元二次方程》2022年同步测试（））下列方程不是整式方程的是（）A.B.0.2x2-0.4x3=0C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，将点​A(-1,2)​​向右平移2个单位长度得到点​B​​，则点​B​​关于​x​​轴的对称点​C​​的坐标是______．12.已知∠BAC=30°，AB=3，AC=4，M在AC上，N在AB上，则BM+MN+NC的最小值是．13.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）当分式的值为0时，x的值为．14.（安徽省阜阳市七年级（上）期末数学试卷）已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成．15.（2022年辽宁省本溪市中考数学二模试卷）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为斜边BC的中点，P为直线AC上的动点，过点P作直线PF∥AB，交直线AD于点E，交直线BC于点F，且P不与A、C重合，F不与D重合．（1）如图a，点P在线段AC上，若AB=AC=5，AP=2，则PE=，PF=．（2）如图b，若AB≠AC①若点P仍在线段AC上，请猜想PE、PF、AB之间的数量关系，并证明你的结论．②若点P在线段AC外，请猜想①中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出线段PE、PF、AB之间的数量关系，不需证明．16.（2022年春•邵阳县校级月考）计算512=．17.（2016•徐汇区二模）计算：2m（m-3）=．18.（2022年四川省广元市黄冈学校第2届“黄冈杯”数学竞赛试卷（初三）（））将2003x2-（20032-1）x-2003因式分解得．19.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）代数式a2b-2ab+b分解因式为．20.（山东省烟台市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））写出一个最简分式．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•武汉模拟）在边长为1的小正方形组成的​8×5​​网格中，每个小正方形的顶点称为格点，等边​ΔABC​​的顶点​A​​，​B​​是格点，仅用无刻度的直尺按要求在给定网格中完成画图（保留画图过程的痕迹），并回答问题：（1）在图（1）中画​ΔABC​​的高​CD​​；（2）在图（1）中存在格点​F​​，使​∠AFC=30°​​，画出符合条件的格点​F​​；（3）在图（2）中画​ΔABC​​的高​AG​​．22.如图所示，A、B为公路l同旁的两个村庄，在l上找一点P．（1）当P到A、B等距离时，P在何处？（2）当P到两村距离之和最小时，P在何处？23.已知一个三角形有两边相等，并且周长为56cm，两不等边之比为3：2，求这个三角形各边的长．24.如图，已知△ABC为等腰三角形，AB=AC，△EBD通过旋转能与△ABC重合．（1）旋转中心是______；（2）如果旋转角恰好是△ABC底角度数的，且AD=BD，那么旋转角的大小是______度；（3）△BDC是______三角形．25.（江苏省泰州市海陵中学八年级（上）期中数学试卷）计算：（1）（-3x2y）3•（-2xy3）（2）（-2m+5）2（3）（a+3）（a-3）（a2+9）26.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，D在BC上且∠BAD=15°，E是AD上的一点，现以CE为直角边，C为直角顶点在CE的下方作等腰直角三角形ECF，连接BF．（1）请问当E在AD上运动时（不与A、D重合），∠ABF的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠ABF的度数；若要改变，请说出它是如何改变的；（2）若AB=6，点G为射线BF上的一点，当CG=5时，求BG的长．27.（2022年春•大石桥市校级月考）（2022年春•大石桥市校级月考）如图所示铁路上A、B两站（视为两个点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知CA=15km，DB=10km．现要在A．B之间建一个土特产收购站E，当AE=xkm时（1）求CE+DE的长．（用含x的式子表示）（2）E在什么位置时CE+DE的长最短．（3）根据上面的解答，求+的最小值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​(​故选：​C​​．【解析】根据幂得乘方法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了幂的乘方，熟练应用幂得乘法法则进行计算是解决本题的关键．2.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2+（a-1）x-a=x2-2x+b，可得a-1=-2，-a=b，解得：a=-1，b=1．故选A．【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．3.【答案】【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为底角是40°，所以其顶角为180°-40°-40°=100°．故选B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．4.【答案】解：点​A(-3,4)​​关于​x​​轴对称的点的坐标是​(-3,-4)​​．故选：​B​​．【解析】根据“关于​x​​轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于​x​​轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于​y​​轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.【答案】【解答】解：由题意得，①是多项式乘法不是因式分解，故此选项错误，②⑤不是几个整式积的形式，故此选项错误，③是单项式，故此选项错误，只有④是因式分解，共1个．故选：A．【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．6.【答案】解：​∵​多项式​​9x2​​∴9x2+mx+1=(​3x+1)即​​9x2+​mx+1=9x​∴m=6​​或​m=-6​​．故选：​B​​．【解析】根据完全平方公式得到​​9x2+mx+1=(​3x+1)2​​或​​9x2+mx+1=(​3x-1)2​​，然后把等式右边展开，从而得到​m​​的值．本题考查了完全平方式：对于一个具有若干个简单变元的整式7.【答案】解：​​A.7a3​B​​．​(​​C​​．​​a6​D​​．​-a(-a+1)​=a故选：​D​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、单项式乘多项式运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】【解答】解：A、有两边对应相等的两个直角三角形全等，所以A选项的说法正确；B、有两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，所以B选项的说法错误；C、有一直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，所以C选项的说法正确；D、有斜边和一个角对应相等的两个直角三角形全，所以D选项的说法正确．故选B．【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定方法分别对四个选项进行判断．9.【答案】【解答】解：根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360°除以5，为72度．故选：D．【解析】【分析】根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案．10.【答案】【答案】找到分母中或根号下含有未知数的方程即可．【解析】A、B、C的分母中或根号下均不含未知数，是整式方程；D、分母中含有未知数，不是整式方程，故选D．二、填空题11.【答案】解：​∵​将点​A(-1,2)​​向右平移2个单位长度得到点​B​​，​∴B(1,2)​​，则点​B​​关于​x​​轴的对称点​C​​的坐标是​(1,-2)​​．故答案为：​(1,-2)​​．【解析】直接利用平移的性质得出​B​​点坐标，再利用关于​x​​轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．此题主要考查了点的平移以及关于​x​​轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．12.【答案】【解答】解：如图直线AC、AE关于直线AB的对称，作CF⊥AE于F，交直线AB于N，作BM⊥AC于M，连接MN，此时BM+MN+CN最短．理由：∵BM+MN+CN=BM+FN+CN=BM+CF，∴BM+CF最小（垂线段最短），在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=3，∠MAB=30°，∴BM=AB=，在RT△ACF中，∵∠AFC=90°，AC=4，∠FAC=60°，∴AF=AC=2，CF=AF=2，∴BM+MN+NC的最小值是+2．故答案为+2．【解析】【分析】如图直线AC、AE关于直线AB的对称，作CF⊥AE于F，交直线AB于N，作BM⊥AC于M，连接MN，此时BM+MN+CN最短，由BM+MN+CN=BM+FN+CN=BM+CF可知求出BM、CF即可．13.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为0，得，解得x=2，故答案为：2．【分析】根据分式值为零的条件：分子为0，分母不为0，可得答案．14.【答案】【解答】解：∵a表示两位数，b表示一位数，∴把a放在b的左边组成一个三位数，那么这个三位数可表示为10a+b；故答案为：10a+b．【解析】【分析】根据a表示两位数，b表示一位数，把a放在b的左边，相当于把a扩大10倍，从而列出代数式．15.【答案】【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC=5，∴∠C=45°，∵PF∥AB，∴∠FPC=∠BAC=90°，∴PF=PC，∵AP=2，∴PF=PC=3，∵∠EPA=∠BAC=90°，∵D为斜边BC的中点，∴∠EAP=45°，∴PE=PA=2；（2）猜想PE+PF=AB，①如图1，作FH⊥AB于点H，∴∠AHF=90°，∵∠BAC=90°，又∵PF∥AB∴∠APF=∠HAP=90°，∴四边形AHFP为矩形，∴AH=PF，AP=HF，∵AD为斜边BC的中点，∴AD=BD=BC，∴∠B=∠BAD，∵PF∥AB，∴∠AEP=∠BAD，∴∠AEP=∠B，在△AEP与△FBH中，，∴△AEP≌△FBH，∴PE=HB，∵AB=AH+BH，∴AB=PE+PF，②不成立，当点P在AC延长线时，AB=PE-PF，如图2，作FH⊥AB于点H，∴∠AHF=90°，∵∠BAC=90°又∵PF∥AB∴∠APF=∠HAP=90°，∴四边形AHFP为矩形，∴AH=PF，AP=HF，∵AD为斜边BC的中点，∴AD=BD=BC，∴∠ABC=∠BAD，∵PF∥AB，∴∠AEP=∠BAD，∴∠AEP=∠B，在△AEP与△FBH中，，∴△AEP≌△FBH，∴PE=HB，∴AB=HB-AH=PE-PF；当点P在CA延长线时，AB=PF-PE．如图3，作FH⊥AB于点H，∴四边形AHFP为矩形，∴FH=AP，同理△AEP≌△FBH，∴PE=HB，∴AB=AH-HB=PF-PE．【解析】【分析】（1）由已知条件得到△APE和△PFC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结果；（2）猜想PE+PF=AB，①如图1，作FH⊥AB于点H，得到四边形AHFP为矩形，于是得到AH=PF，AP=HF，由AD为斜边BC的中点，得到AD=BD=BC，∠B=∠BAD，根据平行线的性质得到∠AEP=∠BAD，证得△AEP≌△FBH，于是结论可得；②不成立，当点P在AC延长线时，AB=PE-PF，当点P在CA延长线时，AB=PF-PE．16.【答案】【解答】解：512=（50+1）2=502+2×50×1+12=2500+100+1=2601．故答案为：2601．【解析】【分析】将512写成（50+1）2，用完全平方公式展开计算可得．17.【答案】【解答】解：2m（m-3）=2m2-6m．故答案为：2m2-6m．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则直接求出答案．18.【答案】【答案】先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，分解二次项系数（只取正因数）．【解析】对二次项系数只能取2003和1，所以：所以可分解为（2003x+1）（x-2003）故答案为（2003x+1）（x-2003）19.【答案】【解答】解：a2b-2ab+b=b（a2-2a+1）=b（a-1）2．故答案为：b（a-1）2．【解析】【分析】先提取公因式b，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．20.【答案】【解答】解：根据最简分式的定义如：．故答案为：．【解析】【分析】根据最简分式的定义写出一个最简分式即可，答案不唯一．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，线段​CD​​即为所求作．（2）如图，点​F​​，点​F′​​即为所求作．（3）如图，线段​AG​​即为所求作．【解析】（1）根据三角形高的定义以及等边三角形的性质解决问题即可．（2）利用圆周角定理解决问题即可．（3）利用等腰三角形的性质以及等边三角形的性质解决问题即可．本题考查作图​-​​应用与设计作图，三角形的高，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】【解答】解：（1）因为点P到两个村庄A，B的距离相等，所以P应建在AB的垂直平分线和l的交点处，理由是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，如图1：，（2）作点A关于直线l的对称点，连接A′B交直线于点P，点P就是设置的点，如图2：【解析】【分析】（1）车站到两个村庄A，B的距离相等，所以车站应建在AB的垂直平分线和l的交点处；（2）作点A关于直线l的对称点，利用轴对称解答即可．23.【答案】【解答】解：设三角形的边长为a、a、b，根据题意有如下两种情况：①或②，由①解得：，由②解得：，∵a+b=14+21=35＞21，2a=32＞24，∴此两组解符合题意．故这个三角形的三边长分别是21、21、14或16、16、24．【解析】【分析】可以设三角形的边长为a、a、b，根据周长和两不等边之比为3：2可以得到两个方程组，注意要分两种情况讨论，a：b=3：2时或b：a=3：2时看结果是否符合三角形三边关系．24.【答案】（1）由图形及旋转的特点可得旋转中心是点B；（2）∵旋转角恰好是△ABC底角度数的，且AD=BD，∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠C，∴在△ABC中可求得∠DBC=36°．（3）由（1）得：∠DBC=∠A+∠ABD=∠C．∴△BDC是等腰三角形．故答案为：B、36、等腰．【解析】25.【答案】【解答】解：（1）（-3x2y）3•（-2xy3）=-27x6y3×（-2xy3）=54x7y6；（2）（-2m+5）2=4m2+25-20m；（3）（a+3）（a-3）（a2+9）=（a2-9）（a2+9）=a4-81．【解析】【分析】（1）利用积的乘方运算化简，进而利用单项式乘以单项式计算得出答案；（2）利用完全平方公式计算得出答案；（3）利用平方差公式计算得出答