湛江赤坎区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前湛江赤坎区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（安徽省宿州市灵璧中学八年级（下）第一次月考数学试卷（实验班））下列由左到右的变形，是因式分解的是（）A.（a+6）（a-6）=a2-36B.x2-8x+16=（x-4）2C.a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1D.（x-2）（x+3）=（x+3）（x-2）2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AE是△ABC的角平分线，CD是高，AE与CD相交于F点．若BE=4，则DF的长是（）A.2B.C.2D.33.（2022年春•靖江市校级月考）将分式中的a、b都扩大到3倍，则分式的值（）A.不变B.扩大3倍C.扩大9倍D.扩大6倍4.（2016•孝昌县一模）下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.=+C.a2•a3=a5D.=±a25.（2020年秋•仙游县期末）在，，，，…分式的个数有（）个．A.2B.3C.4D.56.（2021•济南模拟）已知点​(-3,4)​​是点​P​​关于​y​​轴对称的点，则点​P​​关于原点对称的点的坐标为​(​​​)​​A.​(-3,-4)​​B.​(3,4)​​C.​(3,-4)​​D.​(4,-3)​​7.（2021•铁西区二模）如图，已知直线​​l1​​//l2​​，点​B​​，​C​​在直线​​l2​​上，点​A​​是平面内一点，且​∠A=40°​​，​∠1=60°​A.​100°​​B.​80°​​C.​60°​​D.​120°​​8.（广西来宾市八年级（上）期中数学试卷）如图所示，若△ABC≌△DBE，那么图中相等的角有（）A.2对B.3对C.4对D.5对9.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程①②72-x=③x+3x=72④上述所列方程，正确的有（）个A1B2C3D410.（2022年秋•鄞州区期末）下列说法中正确的个数有（）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为，，3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•津南区校级期中）在△ABC中，∠B=50°，∠C=25°，∠A=．12.若x2+x+m2是一个完全平方式，则m=．13.（2022年河北省承德市滦平县中考数学二模试卷）在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程．14.（辽宁省阜新市彰武三中七年级（下）期末数学试卷（3））（2022年春•阜新校级期末）如图共有个三角形．15.（2021•陕西）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，则小正方形​ABCD​​的面积的大小为______．16.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（2））如图，以AE为边的三角形有个，它们分别是．17.（2021•枣阳市模拟）如图，​∠ABD=∠BCD=90°​​，​DB​​平分​∠ADC​​，过点​B​​作​BM//CD​​交​AD​​于​M​​．连接​CM​​交​DB​​于​N​​．若​CD=6​​，​AD=8​​，求​MN​​的长为______．18.已知实数a满足a2+-3a-=8，则a+=．19.（2022年安徽省蚌埠市二中高一自主招生数学试卷（））三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为．20.（重庆市巫溪中学九年级（上）第三次月考数学试卷）若分式的值为0，则x=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.将下列各式通分：，，．22.（2021•江北区校级模拟）参照探究函数的过程与方法，探究函数​y=​列表：（1）平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打​√​​，错误的打​×​．①该函数图象是轴对称图形，对称轴为​y​​轴．​×​②当​x​3​​时​y​​随​x​​的增大而增大，当​0​③该函数在自变量的取值范围内有最大值和最小值，当（3）若函数​y=m​​的图象与该函数图象有两个不同的交点，则​m​​的取值范围是______．23.（2021•雁塔区校级模拟）计算：​(​1-24.解下列分式方程：（1）=（2）+=2．25.（2022年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷）解方程或解不等式组（1）解方程-1=（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．26.（2021•汉阳区模拟）如图，学校计划建造一块边长为​40m​​的正方形花坛​ABCD​​，分别取四边中点​E​​，​F​​，​G​​，​H​​构成四边形​EFGH​​，四边形​EFGH​​部分种植甲种花，在正方形​ABCD​​四个角落构造4个全等的矩形区域种植乙种花，剩余部分种草坪．每一个小矩形的面积为​​xm2​​，已知种植甲种花50元​​/m2​​，乙种花80元​​/m2（1）求​y​​关于​x​​的函数关系式；（2）当种植总费用为74880元时，求一个矩形的面积为多少？（3）为了缩减开支，甲区域改用单价为40元​​/m2​​的花，乙区域用单价为​a​​元​​/m2(a⩽80​​，且27.（2021•合川区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠ACB=120°​​，​BC=2AC​​．（1）利用尺规作等腰​ΔDBC​​，使点​D​​，​A​​在直线​BC​​的同侧，且​DB=BC​​，​∠DBC=∠ACB​​．（保留作图痕迹，不写画法）（2）设（1）中所作的​ΔDBC​​的边​DC​​交​AB​​于​E​​点，求证：​AE=BE​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故错误；B、利用完全平方公式分解因式，故正确；C、结果是和的形式不是因式分解，故错误；D、不是和的形式变成积的形式，这是乘法交换律，故错误；故选B．【解析】【分析】根据因式分解的定义把多项式从和的形式变成积的形式叫做因式分解，即可解决．2.【答案】【解答】解：作EH⊥AB于H，如图，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠B=60°，在Rt△BEH中，BH=BE=2，EH=BH=2，∵AE是△ABC的角平分线，∴EC=EH=2，∴BC=2+4，在Rt△ABC中，AB=2BC=4+8，在Rt△BCD中，BD=BC=+2，∴DH=BD-BH=+2-2=，AD=AB-BD=3+6，∵FD∥EH，∴△AFD∽△AEH，∴=，即=，∴FD=3．故选D．【解析】【分析】作EH⊥AB于H，如图，在Rt△BEH中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH和EH的长，再根据角平分线的性质得EC=EH，接着计算出AB、BD，从而得到AD和AH的长，然后证明△AFD∽△AEH，最后利用相似比可计算出DF的长．3.【答案】【解答】解：如果把分式中的a和b都扩大3倍，则原式==3×，所以分式的值扩大3倍，故选B．【解析】【分析】把分式中的分子，分母中的a，b都同时变成原来的3倍，就是用3a，3b分别代替式子中的a，b，看得到的式子与原式子的关系．4.【答案】【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；B、不能化简，故错误；C、正确；D、=a2，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、二次根式的化简，即可解答．5.【答案】【解答】解：，是分式，故选：A．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．6.【答案】解：​∵​点​(-3,4)​​是点​P​​关于​y​​轴对称的点，​∴​​点​P​​的坐标为​(3,4)​​，​∴​​点​P​​关于原点对称的点的坐标为​(-3,-4)​​，故选：​A​​．【解析】依据点​(-3,4)​​是点​P​​关于​y​​轴对称的点，即可得到点​P​​的坐标为​(3,4)​​，进而得到点​P​​关于原点对称的点的坐标．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．7.【答案】解：如图，​∵​l1​​∴∠3=∠1=60°​​，​∵∠A=40°​​，​∴∠2=∠A+∠3=100°​​，故选：​A​​．【解析】根据两直线平行，内错角相等可得​∠3=∠1​​，再根据三角形的外角性质列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记有关性质并准确识图是解题的关键．8.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠A=∠D，∠C=∠E，∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE，故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等得到3对对应角相等，根据角的和差得到∠ABD=∠CBE，得到答案．9.【答案】【答案】C【解析】本题主要考查了分式方程的应用.关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可．【解析】设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3，∴可列方程为：，即，72-x=，故①②④正确，故正确的有3个，故选C．10.【答案】【解答】解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，说法正确；②三边长为，，3的三角形为直角三角形，说法正确；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8，说法错误；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形，说法错误．正确的说法有2个．故选：B．【解析】【分析】根据等边三角形的判定可得①正确；根据勾股定理逆定理可判定出②正确；根据三角形的三边关系可得2只能当底，不能当腰，因此周长为10，故③错误；一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形，故④错误．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵∠B=50°，∠C=25°，∴∠A=180°-50°-25°=105°；故答案为：105°．【解析】【分析】由三角形内角和定理即可得出结果．12.【答案】【解答】解：∵x2+x+m2是一个完全平方式，∴x2+x+m2=x2+x+，∴m=±．故答案为：±．【解析】【分析】根据完全平方式x2+x+m2=x2+x+，即可求出答案．13.【答案】【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：-=8，故答案为：-=8．【解析】【分析】求的是原计划的工效，工作总量为2400，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=8．14.【答案】【解答】解：上半部分：单个的三角形有4个，复合的三角形有3+2+1=6个，所以上半部分三角形的个数为4+6=10个，下半部分：三角形有4个，同理考虑去掉横截线的三角形的个数也是10个．共有24个三角形．故答案为：24．【解析】【分析】在上半部分，按照从左到右的顺序分别找出单个的三角形和复合的三角形的个数，在下半部分有4个，考虑去掉横截线的三角形的个数与上半部分的三角形的个数相同．15.【答案】解：根据勾股定理，得​AF=​EF所以​AB=12-5=7​​．所以正方形​ABCD​​的面积为：​7×7=49​​．故答案是：49．【解析】首先利用勾股定理求得另一直角边的长度，然后结合图形求得小正方形的边长，易得小正方形的面积．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理求得直角三角形的另一直角边的长度．16.【答案】【解答】解：以AE为边的三角形有3个，它们分别是△AEC，△AED，△AEB．故答案为：3；△AEC，△AED，△AEB．【解析】【分析】根据三角形的概念，注意以AE为边，进而得出答案．17.【答案】解：​∵BM//CD​​，​∴∠MBD=∠CDB​​，​BM⊥BC​​，又​∵∠MDB=∠CDB​​，​∴∠MBD=∠MDB​​，​∴MB=MD​​，​∵∠A+∠ADB=90°​​，​∠ABM+∠MBD=90°​​，​∴∠A=∠ABM​​，​∴MA=MB​​，​∴MA=MB=MD=1​∵DB​​平分​∠ADC​​，​∴∠ADB=∠CDB​​，​∵∠ABD=∠BCD=90°​​，​∴ΔABD∽ΔBCD​​，​∴BD:CD=AD:BD​​，​​∴BD2​​∴BD2​∵CD=6​​，​AD=8​​，​​∴BD2在​​R​​t在​​R​​t​∵BM//CD​​，​∴​​​MN​∴​​​MN​∴​​​MN​∴MN=4故答案为：​4【解析】先证明​∠MBD=∠MDB​​得到​MB=MD​​，再证明​∠A=∠ABM​​得到​MA=MB​​，则​MA=MB=MD=4​​，证明​ΔABD∽ΔBCD​​，由相似三角形的性质得出​​BD2=AD⋅CD​​，可得到​​BD2=48​​，再利用勾股定理计算出​​BC2=12​​，然后在​​R18.【答案】【解答】解：a2+-3a-=8，化简，得（a+）2-3（a+）-10=0，设a+=x，x2-3x-10=0（x-5）（x+2）=0x=5或x=-2，故答案为：5或-2．【解析】【分析】根据完全平方公式，可得（a+）2，根据换元，可得一元二次方程，根据解方程，可得答案．19.【答案】【答案】根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，因而若有n个点时，一定是有2n+1个三角形．【解析】根据题意有这样的三角形的个数为：2n+1=2×100+1=201，故答案为：201．20.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得x+5=0且x≠0，解得x=-5，故答案为：-5．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式==，原式==，原式=-．【解析】【分析】先分解因式，再找出公因式通分即可．22.【答案】解：（1）如图所示：（2）根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为​y​​轴，说法错误；②当​x​3​​时​y​​随​x​​的增大而增大，当​0​③该函数在自变量的取值范围内有最大值和最小值，当​x=3​​时有最小值0，当​x=0​​时有最大值3（如故答案为​×​；​√​​；​×​．（3）由图象可知，​m=3​​或\(0故答案为​m=3​​或\(0【解析】（1）描点连线即可；（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；（3）根据图象求得即可．本题考查反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；能够通过描点准确的画出函数图象是解题的关键．23.【答案】解：原式​=2​=-2【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24.【答案】【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x+1）（x-1）得，x-1=2，解得x=3，检验：当x=3时，（x+1）（x-1）=（3+1）（3-1）=8≠0，故x=3是原分式方程的解；（2）方程两边同时乘以（x-1）得，5-（3-x）=2（x-1），解得x=4，检验：当x=4时，x-1=4-1=3≠0，故x=4是原分式方程的解．【解析】【分析】（1）先把方程两边同时乘以（x+1）（x-1），求出x的值，代入公分母进行检验即可；（2）先把方程两边同时乘以（x-1），求出x的值，代入公分母进行检验即可25.【答案】【解答】解：（1）去分母，得：3x-（x-2）=-2，去括号，得：3x-x+2=-2，移项，得：3x-x=-2-2，合并同类项，得：2x=-4，系数化为1，得：x=-2，经检验：x=-2是原方程的解；（2）解不等式2x+1＞x-1，得：x＞-2，解不等式x+4＞4-x，得：x＞0，故不等式组的解集为：x＞0，将不等式解集表示在数轴上：【解析】【分析】（1）将方程两边都乘以最简公分母x-2去分母，然后依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后检验可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式解集的公共部分，表示在数轴上．26.【答案】解：（1）​∵E​​，​F​​，​G​​，​H​​分别为正方形​ABCD​​各边的中点，​∴​​四边形​EFGH​​为正方形且​​S正方形​∴y=800×50+4x⋅80+(800-4x)×10=280x+48000​​；（2）当​y=74880​​时，​280x+48000=74880​​，解得：​x=96​​，​∴​​一个矩形的面积为​​96m2（3）由题意得​800×40+4ax+(80