通辽科尔沁左翼中旗2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前通辽科尔沁左翼中旗2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.如图，四边形ABCD中，∠D=∠C=90°，点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，若AD=4，AB=6，则CB的长为（）A.1B.2C.4D.62.（湖南省张家界市天门中学八年级（下）第一次月考数学试卷）下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.一条边和一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等3.（2021•宁波模拟）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①​)​​，分两种不同形式不重叠的放在一个长方形盒子底部（如图②、图③​)​​，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②是长方形盒子的周长为​​C1​​，阴影部分图形的周长为​​l1​​，图③中长方形盒子的周长为​​C2​​，阴影部分图形的周长为​​l2​​，若​​C1A.​​l1B.​​l1C.​​l1D.​​l14.（四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷）下列说法中，正确的有（）个．（1）若a＞b，则ac2＞bc2（2）若ac2＞bc2，则a＞b（3）对于分式，当x=2时，分式的值为0（4）若关于x的分式方程=有增根，则m=1．A.2B.3C.4D.15.（浙江省锦绣育才教育集团七年级（下）期末数学试卷）若3x=a，3y=b，则3x-2y等于（）A.B.2abC.a+D.6.（云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷）如图所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（）A.65°B.35°C.55°D.45°7.（江苏省盐城市东台市第六教研片七年级（下）月考数学试卷（5月份））下列算式正确的是（）A.6x2+3x=9x3B.6x2÷3x=2xC.（-6x2）3=36x6D.6x2•3x=18x28.（2022年春•邵阳县校级月考）在△ABC中，AB=BC=AC=6，则△ABC的面积为（）A.9B.18C.9D.189.（2016•龙口市一模）下列计算正确的是（）A.x+x2=x3B.x2•x3=x6C.（x3）2=x6D.x6÷x3=x210.（2022年台湾省中考数学试卷（一）（））（2010•台湾）下列何者为5x2+17x-12的因式（）A.x+1B.x-1C.x+4D.x-4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年甘肃省庆阳市中考数学模拟试卷）正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是．12.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）分解因式：-3x2y3+27x2y=．13.（2021•宁波模拟）如图，​ΔABC​​中，​∠A=2∠B​​，​D​​，​E​​两点分别在​AB​​，​AC​​上，​CD⊥AB​​，​AD=AE​​，​BDCE=14.已知分式和分式，当时，两个分式相等．15.（广东省韶关市南雄市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•南雄市期末）如图，已知AC⊥BC，AD⊥DB，若使△ABC≌△BAD，则还需补充一个条件是．16.（2021•南明区模拟）若分式​​x2x-1​​□​xx-1​​运算结果为​x​​，则在“□”中添加的运算符号为______．（请从“​+​17.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，顶点A，B，C分别在相互平行的直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为3，l2，l3之间的距离为4，则AB的长为．18.图中的全等图形共有对．19.（2016•南岗区模拟）已知△ABC是等边三角形，点D在△ABC外，连接BD、CD，且∠BDC=120°，BD=DC，点M，N分别在边AB，AC上，连接DM、DN、MN，∠MDN=60°，探究：△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．（1）如图1，当DM=DN时，=；（2）如图2，当DM≠DN时，猜想=；并加以证明．20.（四川省自贡市荣县中学八年级（上）第三次月考数学试卷）已知n边形的内角和是1620°，那么n=，这个多边形的对角线共有条．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•金华）已知：如图，矩形​ABCD​​的对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，​∠BOC=120°​​，​AB=2​​．（1）求矩形对角线的长；（2）过​O​​作​OE⊥AD​​于点​E​​，连结​BE​​．记​∠ABE=α​，求​tanα​的值．22.如图，在△ABC中，AM是中线，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，BE=CF．（1）求证：AM平分∠BAC；（2）连接EF，猜想EF与BC的位置关系，并说明理由；（3）若AB=6cm，EM=2cm，求△ABC的面积．23.如图，已知△ABC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，交点为D，试说明∠BDC=90°+∠BAC．24.（2022年春•宜兴市校级月考）（1）求x的值：9x2-4=0（2）计算：|-4|+(+1)0-（3）已知：（x+5）3=-9，求x（4）计算：÷×．25.（2021•汉阳区模拟）如图，学校计划建造一块边长为​40m​​的正方形花坛​ABCD​​，分别取四边中点​E​​，​F​​，​G​​，​H​​构成四边形​EFGH​​，四边形​EFGH​​部分种植甲种花，在正方形​ABCD​​四个角落构造4个全等的矩形区域种植乙种花，剩余部分种草坪．每一个小矩形的面积为​​xm2​​，已知种植甲种花50元​​/m2​​，乙种花80元​​/m2（1）求​y​​关于​x​​的函数关系式；（2）当种植总费用为74880元时，求一个矩形的面积为多少？（3）为了缩减开支，甲区域改用单价为40元​​/m2​​的花，乙区域用单价为​a​​元​​/m2(a⩽80​​，且26.（2021•绍兴）如图，在​ΔABC​​中，​∠A=40°​​，点​D​​，​E​​分别在边​AB​​，​AC​​上，​BD=BC=CE​​，连结​CD​​，​BE​​．（1）若​∠ABC=80°​​，求​∠BDC​​，​∠ABE​​的度数；（2）写出​∠BEC​​与​∠BDC​​之间的关系，并说明理由．27.（2021•武汉模拟）如图，在等腰​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​D​​，​E​​分别是​BC​​，​AC​​的中点，过​B​​，​D​​两点的​⊙O​​与​AC​​相切于点​E​​，​AB​​与​⊙O​​交于点​G​​．（1）求证：​∠DEC=∠CBE​​；（2）求​tan∠ABE​​的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：过点E作EF⊥AB于点F，∵点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，∴DE=EF，EF=CE，在△ADE与△AEF中，，∴△ADE≌△AFE（AAS），∴AD=AF=4，∴BF=AB-AF=6-4=2．同理可得△BCE≌△BFE，∴BC=BF=2．故选B．【解析】【分析】过点E作EF⊥AB于点F，根据角平分线的性质可知DE=EF，EF=CE，根据AAS定理可得△ADE≌△AFE，故AD=AF=4，求出BF的长，同理可得△BCE≌△BFE，故可得出BC=BF，由此得出结论．2.【答案】【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，故本选项正确；C、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项正确；D、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，故本选项错误．故选D．【解析】【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．3.【答案】解：观察图②可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得​​l1观察图③可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得​​l2​∵​C​​∴l1故选：​C​​．【解析】可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察图②可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得​​l1​​=C1​​，观察图③可得阴影部分的周长与长方形的周长相等，可得​​l2​4.【答案】【解答】解：∵当c=0时，ac2=bc2=0，∴选项（1）不正确；∵ac2＞bc2，∴c2＞0，∴a＞b，∴选项（2）正确；由解得x=-2，∴当x=-2时，分式的值为0，∴选项（3）不正确；∵方程=有增根，∴x=m+1=2，解得m=1，∴选项（4）正确．综上，可得正确的结论有2个：（2）（4）．故选：A．【解析】【分析】（1）当c=0时，ac2=bc2=0，据此判断即可．（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．（3）根据分式值为零的条件判断即可．（4）根据方程=有增根，可得x=m+1=2，据此求出m的值即可．5.【答案】【解答】解：3x-2y=3x÷32y=3x÷32y=3x÷（3y）2=a÷b2=．故选A．【解析】【分析】逆用同底数幂的除法公式和幂的乘方公式对原式进行变形，然后将已知条件代入求解即可．6.【答案】【解答】解：∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°，又∵∠AEB=∠CED，∴∠A=∠D=35°．故选B．【解析】【分析】先由AB⊥BD，AC⊥CD可得∠B=∠C=90°，再根据直角三角形两锐角互余得出∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°，由对顶角相等有∠AEB=∠CED，然后利用等角的余角相等得出∠A=∠D=35°．7.【答案】【解答】解：A、6x2与3x不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=（6÷3）x2-1=2x，故本选项正确；C、原式=（-6）3x6=-216x6，故本选项错误；D、原式=6×3×x3=18x3，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据合并同类项、整式的除法、幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式计算法则进行计算．8.【答案】【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，∵AB=BC=AC=6，∵AD为BC边上的高，则D为BC的中点，∴BD=DC=3，∴AD==3，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×6×3=9．故选C．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质，可求得D为BC中点且AD⊥BC，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．9.【答案】【解答】解：∵x+x2不能合并，故选项A错误；∵x2•x3=x5，故选项B错误；∵（x3）2=x6，故选项C正确；x6÷x2=x4，故选项D错误；故选C．【解析】【分析】可以先计算出各选项中正确的结果，然后与选项中答案进行对照，即可得到哪个选项是正确的．10.【答案】【答案】运用十字相乘的因式分解法对此式进行因式分解，然后再判断此式的因式．【解析】5x2+17x-12=（5x-3）（x+4）；故选C．二、填空题11.【答案】【解答】解：正方形的对角线互相垂直、平分，相等且每一条对角线平分一组对角；菱形的对角线互相垂直、平分且每一条对角线平分一组对角；矩形的对角线互平分，相等，所以正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是：对角线互相平分．故答案为：对角线互相平分．【解析】【分析】根据正方形、菱形及矩形的对角线的性质进行分析，从而得到答案．12.【答案】【解答】解：-3x2y3+27x2y=-3x2y（y2-9）=-3x2y（x+3）（x-3）．故答案为：-3x2y（x+3）（x-3）．【解析】【分析】先提取公因式-3x2y，再根据平方差公式进行二次分解，即可求得答案．13.【答案】解：如图，过点​C​​作​CF⊥DC​​交​DE​​的延长线于​F​​，设​∠B=α​，则​∠A=2α​，​∴∠ADE+∠AED=180°-2α​，​∵AD=AE​​，​∴∠ADE=∠AED=90°-α​，​∵CD⊥AB​​，​CF⊥CD​​，​∴∠CDF=α​，​∠F=90°-α​，又​∵∠AED=∠CEF=90°-α​，​∴∠CEF=∠F=90°-α​，​∴CE=CF​​，​∵∠B=α=∠CDF​​，​∴tan∠CDF=CF​​∴tan2​∵​​BD​∴​​​CE​∴tanB=2故答案为：​2【解析】根据​AD=AE​​，​∠A=2∠B​​以及三角形的内角和，设​∠B=α​，可表示​∠ADE=∠AED=90°-α​，再根据​CD⊥AB​​，得出​∠CDF=∠B=α​，通过作垂线构造​​R​​t​Δ​C14.【答案】【解答】解：已知分式和分式，当x+1≠0时，两个分式相等．故答案为：x+1≠0．【解析】【分析】根据分式的性质可得到x+1≠0，解答即可．15.【答案】【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥DB，∴∠C=∠D=90°∵AB为公共边，要使△ABC≌△BAD∴添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．故答案为：AC=BD．【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△BAD，已知AC⊥BC，AD⊥DB，即∠C=∠D=90°，AB为公共边，故添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．16.【答案】解：​​x​​x​​x​​x故答案为：​-​​或​÷​​．【解析】分别计算出​+​​、​-​​、​×​、​÷​​时的结果，从而得出答案．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】【解答】解：过点C作CD⊥l1于点D，反向延长CD交l3于点E，∵l1∥l2∥l3，∴CD⊥l1，CD⊥l2．∵∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠EBC=90°，∴∠ACD=∠EBC．在△ADC与△CEB中，∵，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE=4，CD=BE=3，∴AC=BC==5，∴AB==5．故答案为：5．【解析】【分析】过点C作CD⊥l1于点D，反向延长CD交l3于点E，根据全等三角形的判定定理得出△ADC≌△CEB，故可得出AC的长，再由勾股定理可得出AB的长．18.【答案】【解答】解：（2）和（7）是全等形；（3）和（8）是全等形；共2对，故答案为：2．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．19.【答案】【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，∵DB=DC，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠DBM=∠DCN=90°，在RT△DBM和RT△DCN中，，∴△DBM≌△DCN，∴MB=CN，∠BDM=∠CDN=（∠BDC-∠MDN）=30°，设MB=CN=a，则DM=DN=2a，∵∠A=60°，AM=AN，∠MDN=60°，DM=DN，∴△AMN和△DMN都是等边三角形，∴AM=MN=AN=2a，AB=BC=AC=3a，∴=．故答案为．（2）结论：=．证明：如图2中，延长MB到K，使得BK=CN，连接DK在RT△DBK和RT△DCN中，，∴△KBD≌△NCD，∴DK=DN，∠CDN=∠KDB，∵∠MDK=∠MDB+∠KDB=∠MDB+∠NCD=120°-60°=60°=∠MDN，在△MND与△MKD中，，∴△DMK≌△DMN，∴MN=MK=MB+BK=MB+CN∴Q=AM+AN+MN=AM+BM+AN+CN=AB+AC=2AB，∵L=3AB，∴=．故答案为．【解析】【分析】（1）由于△DBM≌△DCN可以设BM=CN=2a，求出两个三角形的周长即可解决问题．（2）如图2中，延长MB到K，使得BK=CN，连接DK，通过三角形全等，只要证明AM+MN+AN=AB+AC=2AB即可．20.【答案】【解答】解：多边形的边数n=1620°÷180°+2=11；对角线的条数：11×（11-3）÷2=44．故n=11，这个多边形的对角线共有44条．故答案为：11，44．【解析】【分析】首先根据多边形的内角和计算公式：（n-2）×180°，求出多边形的边数；再进一步代入多边形的对角线计算方法：n（n-3）求得结果．三、解答题21.【答案】解：（1）​∵∠BOC=120°​​，​∴∠AOB=60°​​，​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠BAD=90°​​，​AC=BD​​，​AO=OC​​，​BO=DO​​，​∴AO=BO​​，​∴ΔAOB​​是等边三角形，​∴AB=AO=BO​​，​∵AB=2​​，​∴BO=2​​，​∴BD=2BO=4​​，​∴​​矩形对角线的长为4；（2）由勾股定理得：​AD=​BD​∵OA=OD​​，​OE⊥AD​​于点​E​​，​∴AE=DE=1​∴tanα=AE【解析】（1）根据矩形的性质求出​AC=2AO​​，根据等边三角形的判定得出​ΔAOB​​是等边三角形，求出​AB=AO=2​​，求出​BD​​；（2）根据勾股定理求出​AD​​，然后根据等腰三角形的性质求得​AE​​，然后解直角三角形求得​tanα​的值．本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理以及解直角三角形等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．22.【答案】【解答】（1）证明：∵AM是△ABC中线，∴BM=MC，∵ME⊥AB，MF⊥AC，∴∠MEB=∠MFC=90°，在RT△MEB和RT△MFC中，，∴△MEB≌△MFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵AM是中线，∴AM平分∠BAC．（2）结论EF∥BC，理由如下：证明：∵△MEB≌△MFC，∴ME=MF，∵AB=AC，BE=CF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∵2∠AEF+∠BAC=180°，2∠B+∠BAC=180°，∴∠AEF=∠B，∴EF∥BC．（3）∵AM是中线，∴S△ABC=2S△ABM=2וAB•EM=12．【解析】【分析】（1）欲证明AM平分∠BAC只要证明AB=AC即只要证明∠B=∠C，由△MEB≌△MFC即可得证．（2）结论EF∥BC，只要证明∠AEF=∠B，根据等腰三角形的性质即可证明．（3）根据S△ABC=2S△ABM=2וAB•EM求解．23.【答案】【解答】解：∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=180°-（∠ABC+∠ACB），∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-[180°-（∠ABC+∠ACB）]=90°+∠BAC．【解析】【分析】首先根据三角形内角和是180°，求出∠ABC、∠ACB的度数和是多少；然后根据三角形的角平分线的性质，用∠ABC、∠ACB的度数和除以2，求出∠DBC、∠DCB的度数和是多少；最后用180°减去∠DBC、∠DCB的度数和，即可得到结论．24.【答案】【解答】解：（1）9x2-4=0，∴9x2=4，解得：x=±；（2）原式=4+1-2=5-2；（3）∵（x+5）3=-9，∴x+5=-，解得：x=-5-；（4）原式==a．【解析】【分析】（1）直接利用求平方根的知识求解即可求得答案；（2）直接利用绝对值、零指数幂以及二次根式的化简的知识求解即可求得答案；（3）直接利用求立方根的知识求解即可求得答案；（3）直接利用二次根式的乘除运算法则求解即可求得答案．25.【答案】解：（1）​∵E​​，​F​​，​G​​，​H​​分别为正方形​ABCD​​各边的中点，​∴​​四边形​EFGH​​为正方形且​​S正方形​∴y=800×50+4x⋅80+(800-4x)×10=280x+48000​​；（2）当​y=74880​​时，​280x+48000=74880​​，解得：​x=96​​，​∴​​一个矩形的面积为​​96m2（3）由题意得​800×40+4ax+(800-4x)×10=55000​​，​∴(a-10)x=3750​​，​∴​​​a=3750设矩形的一条边为​t​​​m​​，则另一条边为​(20-t)m​​，​∴x=t⋅(20-t)​=-t​∵-1​<​0​​，​∴​​当​t=10​​时，​​xmax​∴a⩾47.5​​，又​∵a⩽80​​，且​a​​为10的倍数，​∴a​​的最小值为50．【解析】（1）​E​​，​F​​，​G​​，​H​​分别为正方形​ABCD​​各边的中点，则四边形​EFGH​​为正方形且​​S正方形（2）令​y=74880​​时，解得：​x=96​​，即可求解；（3）由题意得​800×40+4xa+(800-4x)×10=55000​​，即​(a-10)x=3750​​，而设矩形的一条边为​t​​，则另一条边为​20-t​​，可得​x=t⋅(20-t)​=-t2+20t​​，当​t=10​​时，​​x26.【答案】解：（1）​∵∠ABC=80°​​，​BD=BC​​，​∴∠BDC=∠BCD=1​∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°​​，​∠A=40°​​，​∴∠ACB=180°-40°-80°=60°​​，​∵CE=BC​​，​∴ΔBCE​​是等边三角形，​∴∠EBC=60°​​，​∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=80°-60°=20°​​；（2）​∠BEC​​与​∠BDC​​之间的关系：​∠BEC+∠BDC=110°​​，理由：设​∠BEC=α​，​∠BDC=β​​，在​ΔABE​​中，​α=∠A+∠ABE=40°+∠ABE​​，​∵CE=BC​​，​∴∠