北师大版初中数学七年级下册同步练习 第2章

I.在一个平面内，任意三条直线相交，交点的个数最多有（）

A.7个B.6个C.5个D.3个

2.下列图形中，Nl与N2是对顶角的是（）

ABCD

3.如图，两条直线a、b相交于点0,若/1=70。，则/2=

5.如图，已知：直线AB与CD相交于点O,N1=50度.求：/2和/3的度数.

6.平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能,

怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由.

7.如图，直线相交于点O,Nl=40°,NBOC=110°,

求N2的度数.

8.已知NZ与NB互余,且N/的度数比NB度数的3倍还多30°,

求NB的度数.

9.如图，已知NZoB在N/OC内部，ZBOC=90o,OM.ON分别

ZAOB,N/OC的平分线，N/O8与NCOM互补，求NBON的度

数.

N

B

GM

A

答案：（未完）

1.答案：D

3.答案：110°

解析：【解答】VZl+Z2=180"

又NI=70°

ΛZ2=110o.

【分析】由图可得Nl和N2是邻补角，且/1=70。，由邻补角的定义即可求得N2的值.

4.答案：直线AB与直线CD相交于点O

5.答案：/3=130°,/2=50°.

解析：【解答】如图，∙.∙∕1与N3是邻补角，

ΛZ3=18O°-Z1=13O%

又与/2是对顶角，

ΛZ2=Z1=50".

6.答案：能

解析：【解答】能.理由如下：

〃（九一］）Q×8

9条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是一^——L=——=36,

22

V36>29,

・・・能出现29个交点，

安排如下：先使4条直线相交于一点P,另外5条直线两两相交最多可得5"'-I）=1。个

2

交点，与前四条直线相交最多可得5x4=20个交点，让其中两个点重合为点O,所以交点减

少1个，交点个数一共有10+20-1=29个.

故能做到.

I.如果Ja和•α互补，且-a＞一尸，则下列表示一£的余角的式子中正确的有（）

A.①②③B.①②④c.①③④

D.②③④

2.将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起.在图中标记的角中，与回2互余的角共有

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下面角的图示中，能与30。角互补的是（）

C.

5.已知ElA=75。，则0A的补角等于（）

A.125oB.105°C.15°D.95°

6.如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10。，则这个角的度数是（）

A.60°B.50°C.45°D.40°

7.下列各图中，团1与132是对顶角的是（）

A.5对B.4对C.3对D.2对

9.如图，直线AB、CD相交于点。，若12AOD=28°,贝幅BoC=________，IBAOC=________

10.已知I3A=55°,则回A的余角等于度.

11.已知如\=30。，则I2A的补角为,余角为.

12.0a=25°2O',则EIa的余角为.

13.已知，直线AB和直线CD交与点0,EIBoD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD

的夹角是度.

14.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？

15.如图，直线AB、CD、EF相交于点0.

(1)写出E)COE的邻补角;

(2)分别写出回CC)E和回Bc)E的对顶角；

(3)如果0BOD=60°,IaBOF=90°,求回AoF和回FoC的度数.

16.数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶

点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题：

(1)如图(1)：当回DCE=30。时，回ACB+ElDCE等于多少？若回DCE为任意锐角时，你还能求出

团ACB与GlDCE的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由.

(2)当转动到图(2)情况时，S)ACB与I3DCE有怎样的数量关系？请说明理由.

答案解析部分

1.B

2.C

3.D

4.D

5.B

6.D

7.B

8.B

9.28°；152o

10.35

11.150°；60o

12.64o40z

13.45

14.解：设这个角的度数为x°,则根据题意得：180-χ=3(90-X),

解得：x=45,

即这个锐角为45。.

15.解：(1)回COE的邻补角为团COFWSEOD

(2)0COE和团BOE的对顶角分另IJ为团DoF和团AOF

(3)团团BOF=90°,

团AB国EF

回回AOF=90°,

又团团AoC二团BOD=60°

≡FOC=0AOF+0AOC=9Oo+6Oo=15Oo.

16.(1)解：0ACB+0DCE=18Oo;若12DCE为任意锐角时，0ACB+0DCE=18Oo,

理由如下：≡ACE+0DCE=9O°,

ElBCD+EIDCE=90°,

0EACB+0DCE=0ACE+0DCE+0BCD+E)DCE=9Oo+9O°=18Ot'

(2)解：0ACB+0DCE=18O°.理由如下：瓯ACD=90°=EIECB,aACD+0ECB+0ACB+0DCE=36Oo,

EEECD+国ACB=360°-(IaACD+ElECB)=360°-180o=180o

1.下列说法中，正确的个数有（）

①有且只有一条直线与已知直线垂直

②两条直线相交，一定垂直

③若两条直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线垂直

A、1个B、2个C、3个D、O个

2.如图，（3ABC是直角三角形，AB0CD,图中与回CAB互余的角有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.【答案】B

【解析】【解答】解：GICD是Rt（≡ABC斜边上的高，H≡A+团B=90°,0A+团ACD=90°,

El与ElA互余的角有EIB和EIACD共2个.

故选B.

【分析】根据互余的两个角的和等于90。写出与回A的和等于90。的角即可.

3.如图,直线ABEICD于点O,EF为过点。的一条直线,则回1.与回2的关系一定成立的是（）

A.互为余角B.互为补角C.互为对顶角D.互为邻补

角

3.【答案】A

【解析】【解答】解：图中，回2=回CoE（对顶角相等），

又EIABlaCD,

≡l+0COE=9Oo,

≡l+Ξ2=90o.

故选：A.

【分析】根据图形可看出，回2的对顶角团CoE与团1互余，那么回1与团2就互余，从而求解.

4.到直线1的距离等于5cm的点有（）

A、2个B、1个C、无数个D、无法确定

5.如图，AD±BD,BC±CDAB=m,BC=n,则BD的取值范围是（）

A、BD>mB、BD<nC、m<BD<nD、n<BD<m

6.如图，OAE)OC,OBEJOD,下面结论：①回AoB=ElC0D：②EJAOB+EICOD=90";③I3BOC+回AoD=I80°；

④回Ae）C-ElCoD=I3B0C中，正确的有（填序号）.

6.【答案】①③④

【解析】【解答】解：0OA0OC,OB0OD,

00AOC=0BOD=9Oo,

00AOB+0BOC=0COD+0BOC=9Oo，

00AOB=0COD,故①正确；

EIAe)B+回COD不一定等于90。，故②错误；

0BOC+0AOD=9Oo-IaAoB+90°+回AC)B=I80°,故③正确;

EIAC)C-回CoD=EIAe)C-回Ae)B=EIBe)C,故④正确;

综上所述，说法正确的是①③④.

故答案为：①③④.

【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算，然后对各小题分析判断即可得解.

7.如图，已知NACB=90°,即直线AC—BC；若BC=4cm,AC=3cm,

AB

=5cm,那么点B到直线AC的距离等于,点A到直线BC的距离

等于，/X\

A、B两点间的距离等于。L.......—

AR

8.如图，直线BC与的V相交于点O,AOLBC,/BOE=/NOE,

若NEON=20°，求NZ(W和NNoC的度数.

9.如图所示，已知04,OC于点。，NZOB=NCOD试判断08和

OQ的位置关系，并说明理由.

B

AC

0n

10.如图所示，修一条路将/,8两村庄与公路政V连起来，怎样修

才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由.

A*

*B

MN

11.如图，ACLBC,∕C=3,BC=4,AB=5.

(1)试说出点/到直线BC的距离；点8到直线/C的距离;

(2)点C到直线/8的距离是多少？

RA

答案：（未完）

2.B

3.A

6∙①③④

1.如图,OA_LOB,Nl=35°,则N2的度数是()

2.如图,CDJ_EF,垂足为O,AB是过点0的直线，/1=50°,则N2的度

A.50°B.40oC.60oD.70°

3.如图,点O在直线AB上且0C±0D,若NCOA=36°,则NDOB的大小为

4.如图，已知0A±OB,0Cl0D,ZA0C=27o,则NBOD的度数是（）

A.117oB.127oC.1530D.163°

5.已知在同一平面内：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂

直；③一条直线是另一条直线的垂线.那么下列因果关系：①一

②③;②f①③;③一①②中，正确的有（）

A.O个B.1个C.2个D.3个

6.下列选项中，过点P画AB的垂线,三角板放法正确的是（）

ABCD

7.过一条线段外一点，作这条线段的垂线,垂足在（）

A.这条线段上B.这条线段的端点处

C.这条线段的延长线上D.以上都有可能

8.下列说法正确的有（）

①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

③在同一平面内，过一点可以画一条直线垂直于已知直线；

④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，过点P作直线1的垂线和斜线,叙述正确的是（）

P

A.都能作且只能作一条

B.垂线能作且只能作一条,斜线可作无数条

C.垂线能作两条,斜线可作无数条

D∙均可作无数条

10.如图，如果直线ON_L直线a,直线OMJL直线a,那么OM与ON重合（即

0,M,N三点共线），其理由是（）

A.过两点只有一条直线

B.在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.两点之间，线段最短

IL⑴在图①中，过AB外一点M作AB的垂线；

⑵在图②中，分别过A,B作OB,OA的垂线.

①②

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12.在直线AB上任取一点0,过点0作射线0C,0D,使OC±OD,当N

A0C=30o时，ZBOD的度数是多少？

13.如图,直线AB与CD交于点0,0E_LAB于点0,NEOD：ZD0B=3:1,

求NCoE的度数.

D

14.已知OA±OB,OC±OD.

(1)如图①,若NBOC=50°,求NAOD的度数.

⑵如图②,若NBoC=60°,求NAoD的度数.

⑶根据(1)(2)结果猜想NAOD与NBOC有怎样的关系?并根据图①说

明理由.

(4)如图②,若NBoC：ZA0D=7:29,求NCoB和NAOD的度数.

15.(1)在图①中以P为顶点画NP,使NP的两边分别和Nl的两边垂

直；

⑵量一量NP和Nl的度数,它们之间的数量关系

是；

(3)同样在图②和图③中以P为顶点作NAPB,使NAPB的两边分别和

Zl的两边垂直,分别写出图②和图③中NAPB和NI之间的数量关系

（不要求写出理由）∙

图②:,

图③:;

（4）由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另

一个角的两边垂直,那么这两个角（不要求写出理由）.

参考答案

1.【答案】C

2.【答案】B

解：因为CD_LEF,所以NDoF=90°,即Nl+ND0B=90°,而Nl=50°,

所以NDOB=40°.又NDOB与N2是对顶角，所以N2=ND0B=40°,故

选B.

3.【答案】B

解：因为Oe_LoD,所以NCOD=90°.又因为NAOC+NC0D+ND0B=180°,

所以NDOB=I80°-36°-90°=54°.故选B.

4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C

7.【答案】D

解：作一条线段的垂线，实际上是作线段所在直线的垂线,垂足可能在

这条线段上,可能在端点处,也可能在线段的延长线上.

8.【答案】C

解：①②③的说法都正确,但④的说法是错误的,平面内有无数条直线

垂直于已知直线，故选C.

9.【答案】B10.【答案】C

IL解：(1)如图①.(2)如图②.

分析：本题易错之处在于误认为垂足一定落在线段或射线上.

①②

12.解:如图①,当OC,OD在AB同侧时，因为0C±0D,所以NCOD=90。.

因为NAOC=30。，所以NBOD=I80°-NCoD-NAOC=60°.

如图②,当0C,OD在AB异侧时，因为OC±OD,所以NCOD=90°.

因为NAOC=30°,

所以NAOD=90°-NAoC=60°.所以NBO庐180°-NAOD=I20°.

分析：本题应用分类讨论思想,射线0C,OD的位置有两种情况:位于直

线AB的同侧和位于直线AB的异侧，易错之处在于考虑不周忽略其中

一种情况.

13.解：因为OELAB,所以NEOB=NEoA=90°.因为NEOD：ZD0B=3:

1,所以NDOB=90°X^=22.5°.因为NAOC=NDOB=22.5°,所以N

4

C0E=ZE0A+ZA0C=90o+22.5o=112.5°.

14.解：⑴因为OA，0B,所以NA0B=90o,所以NAOC=ZAOB-Z

B0C=90o-50°=40°.因为OC_L0D,所以NCoD=90°,所以NAOD=N

A0C+ZC0D=40o+90°=130°.

⑵因为OA_LOB,所以NAOB=90°.因为OC_LOD,所以NCOD=90°,所

以NAOD=360°-NAOB-NBOC-NCOD=360°-90°-60°-90°=120°.

(3)ZAOD与NBoC互补.理由：因为OALOB,所以NAoB=90°,所以N

A0C=ZA0B-ZB0C=90o-NBOC.因为OCLOD,所以NCOD=90°,所以N

A0D=ZA0C+ZC0D=90o-ZB0C+90o=180o-NBOe,所以NAoD+N

BOC=I80o,即NAOD与NBOC互补.

(4)易知NBoC+NA0D=180°,又因为NBoC：ZA0D=7：29,所以N

C0B=35o,ZA0D=145

15.解：⑴如图①.

A

①②

⑵Nl+NP=180°

⑶如图②，图③.Nl=NAPB;Nl=NAPB或Nl+NAPB=180°

(4)相等或互补

1.如图，直线CD、EF被第三条直线AB所截，则IaI与团2是（）

C.同旁内角D.对顶角

2.如图，图形中不是同位角的是（）

A.03与回6B.回4与团7C.01与回5D.02与回5

3.如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是

4.如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若皿=40。，贝IJ当回2=度时，a0b.

5.已知：如图，回EAD=ElDCF,要得到ABfflCD,则需要的条件.（填一个你认为正确

的条件即可）

6.如图，已知直线匕被直线C所截，/1=120°,当/2等于多少度时，

7.如图，Nl=N2=N3,找出图中哪些线平行,并说明理由.

8.如图，∕1=N2=55°,直线AB与CD平行吗？说明你的理由.

9.如图，NB=NC,B、A、D三点在同一直线上，NDAC=NB+NC,AE是NDAC的平分线,

求征：AE/7BC.

9.VZDAC=ZB+ZC,NB=NC

ΛZDAC=2ZB,Z1=Z2

ΛZl=ZB

，AE〃BC

10.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果NBMN=NDNF,Z1=Z2,那么MQ〃NP,

试写出推理.

io.VZBMN=ZDNF,Nl=N2

理

Z

Q

M

N∙.

H∙

ZN

PB

NM

FN

y+

∖

M

Q

ZΠ

Z∖

ND

PN

F

+

N

2

1.下列图形中，Nl和N2不是同位角的是（）

2.如图，直线/1，/2被，3所截，则同位角共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

3、同一平面内有四条直线a、b、c、d,若2〃1）,a±c,b±d,则直线c、d的

位置关系为（）

A.互相垂直B.互相平行C.相交D.无法确定

4、下列哪些条件可以使AB〃CD()

A.Nl=N.4B.Z1=Z3

C.Z2=Z3D.Z1=Z5

5.有下列四种说法:

（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（2）同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；

（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；

（4）平行于同一条直线的两条直线平行.

其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶,

那么两次拐弯的角度可能为（）

A.第一次右拐60。，第二次右拐120。

B.第一次右拐60。，第二次右拐60。

C.第一次右拐60°,第二次左拐120°

D.第一次右拐60。，第二次左拐60。

7.如下图，Zl=30o,当/2=时，m∕∕n.

8.如上右图所示，FE±CD,/2=26°,当Nl=时，AB/7CD.

9.四条直线α,b,c,"互不重合，如果b//c,c∕/d,那么直

线α,d的位置关系为.

10.如图，直线/3、CQ分别与跖相交于点G、"，已知/1=70°,

/2=70°,试说明：AB//CD.

11.将一张长方形的硬纸片对折后打开，折痕为EE把长方

形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有

C存在，为什么？

12.如图，已知点E在/6上，且CE平分N6C。，DE平分/ADC,

且NOEC=90。，试判断力。与5。的位置关系，并说明理由.

13.如图，在屋架上要加一根横梁DE,已知NB=32°,要使DE〃BC,

则NADE必须等于多少度？为什么？

A

D£

BC

0

1.如图，直线a,b被直线C所截，则下列说法中错误的是（)

A.01与回3是对顶角B.I32与团3是邻补角C.m2与团4是同位角D.配与回4是

内错角

2.如图，下列条件：①回1=回3,@02=03,（3）04=05,④132+04=180°中,能判断直线I向2的

有（）

C.3个D.4个

3.下列条件中，可能得到平行线的是（）

A.对顶角的角平分线B.邻补角的角平分线C.同位角的角平分线D.同旁内角的

角平分线

4.如图所示，下列说法正确的是（）

A.131和回2是同位角8.m1和回4是内错角C.E11和团3是内错角D.01和倒3是同

旁内角

5.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中,不能判定AB回CD的是（

A.03=04B.I≡B=I3DCEC.01=02D.i3D+0DAB=18Oo

6.如图，下列条件中：

(1)0B+0BCD=18Oo;

(2)01=02;

(3)133=04；

(4)0B=05.

能判定AB0CD的条件个数有()

7.如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：(1湎1=回2,(2)团3=团6,(3湎4+团7=180。,

(4)05+08=180°,其中能判定al≡b的条件是()

S,

A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)

8.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是

9.如图一共有对内错角.

10.如图：(3ABC中，S)A的同旁内角是.

八

11.如图，

(1)要证ADlaBC,只需ElB=，根据是

(2)耍证ABS]CD,只需回3=,根据是

12.如图，ElDAC与ElC是,它们是直线和直线被直线

13.如图所示，同位角一共有对，内错角一共有对，同旁内角一共有有

________对，

14.画一个封闭的凸四边形，同旁内角有对；画一个凸五边形，同旁内角有

对；探究凸n边形中，同旁内角有对.

15.如图，己知131=团2,则图中互相平行的线段是

16.如图:

（1）如果Ei=,那么DE（SAC,理由：

（2）如果即=,那么EF0BC,理由：.

(3)如果I3FED+E)EFC=180°,那么,理由：

17.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，01=02,0C=0D,求证：①BDSlCE

（2）DFSAC.

1.如图，E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB团CD的是（）

A.03=04B.131=02C.BIB=ElDCED.EID+[3DAB=180°

2.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB0CD的是（）

A.03=04B.01=02C.0D=0DCED.0D+0ACD=18Oo

3.如图，下列能判定ABsICD的条件有()个.

(1)0B+0BCD=18O°;(2)回1=回2；(3)回3=04；(4)回B=EI5.

A.1B.2C.3D.4

4.如图，给出下列条件：其中，能判断ABIaCD的是()

④回B=ISD.

A.①或④B.②或③C.①或③D.②

或④.

5.如图，下列说法错误的是()

A.EIA⅛0EDC是同位角B.EIA与ElABF是内错角

C.0A与回ADC是同旁内角D.0A与回C是同旁内角

6.如图，下列条件中能判定直线1向2的是()

A

A.01=02B.01=05C.01+03=180°D.03=05

7.如图所示，下列各组角的位置，判断错误的是（）

A.0C和团CFG是同旁内角B.团CGF和团AFG是内错角

C.因BGF和0A是同旁内角D.团BGF和SAFD是同位角

8.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB团CD的是（）

A.03=04B.回D=IzIDCEC.01=02D.0D+0ACD=18Oo

9.如图,下歹IJ能判定AB团CD的条件的个数()(I)0B=≡CD;(2)01=02；(3)03=04；

(4)回B=团5.

B

A.1B.2C.3D.4

10.如下图，在下列条件中，能判定AB〃CD的是（）

A.01=03B.02=E3C.01=04D.03=04

二、填空题（共6题；共10分）

11、如图，AC、BC分别平分NDAB、ZABE,且Nl与N2互余，则//,理由

是。

12.如图一个弯形管道ABCD的拐角回ABC=120。，0BCD=6O°,这时说管道ABSlCD,是根据

13.如图，要使ADS）BC,需添加一个条件，这个条件可以是.（只需写出一种情况）

14.如图所示，同位角的个数是，内错角的个数是,同旁内角的个数是

'3

I,I2

15.根据题意可知，下列判断中所依据的命题或定理是

如图，若EIl=04,贝IJAB团CD；若回2=回3,则ADSIBC.

16.如图，图中内错角有对，同旁内角有对，同位角有对.

三、解答题（共3题；共15分）

17.如图，BlB的内错角，同旁内角各有哪些？请分别写出来.

18.如图，01和回2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？01和团3是哪两

条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？

19.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，且回AGE=46。，0EHD=134o,请判断AB与CD平

行吗？说明理由.

Σ

B

D

20.如图，ZABC-ZADC,BF、DE是/ABC、ZADC的角平分线，Zl

=Z2,求征DC〃AB。(7)

21.如图，已知/1与/3互余，N2与N3的余角互补，问直线4,4平行吗?为什么？(8

分)

答案解析部分（差T15答案）

1.A2.B3.C4.C5.D6.C7.C8.C9.B10.C

11.GD；HE；同旁内角互补，两直线平行

12.同旁内角互补，两直线平行

13.01=04

14.24；16；16

15.内错角相等，两直线平行

16.5；4：8

17.W-：图B的内错角有团DAB；

朋的同旁内角有团C,0BAC,团BAE.

18.解：团1和团2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，回1和团3是直线AB、CD被直

线EF所截形成的同位角.

19.解：AB0CD.理由：0[2]AGE=46o,

≡BGF=l2]AGE=46o.

能IEHD=134°,

≡BGF+0EHD=46o+134o=18Oo,

团AB国CD.

20.VBF>DE分别是NABC、NADC的角平分线

11

ΛZ2=-ZABC,Z3=-ZADC

22

∖∙NABC=NADC

ΛZ2=Z3

VZ1=Z2

ΛZ1=Z3

ΛDC∕∕AB

L如图，已知a,b,c,d四条直线，a∕∕b,c∕∕d,Zl=IlOo,则

N2等于（）

A.50oB.70oC.90oD.110°

2.如图，直线a〃b,直线C分别与a,b相交于A,C两点，AB±AC

于点A,交直线b于点B.已知Nl=42°,则N2的度数是（）

A.38oB.42oC.48oD.58°

3.如图，直线a,b,c,d,已知c_La,c±b,直线b,c,d交于一

点，若Nl=50°，则N2等于（）

A.60oB.50oC.40oD.30°

4.新农村建设中一项重要工程是“村村通自来水”，如图所示是某一

段自来水管道，经过每次拐弯后，管道仍保持平行（即AB//CD/7EF,

BC〃DE）.若NB=70。，则NE等于（）

A.70°B.IlO0C.120°D.130°

5.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果131=20。，那么团2

的度数是（）

RFn

A.30oB.25oC.20°D.15°

6.如图.己知ABoCD,01=70°,则回2的度数是（）

A-----/VB

C—k/-----D

A.60oB.70oC.80°D.110

7.己知：直线I回2，一块含30。角的直角三角板如图所示放置,01=25°,则图2等于（）

A.30oB.35oC.40°D.45°

8.如图，已知ABlUCD,团C=70。，0F=3Oo,贝烟A的度数为（）

小

CL----D

A.30oB.35oC.40°D.45°

9.如图，一个含有30。角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果回1=25。，那

么团2的度数是（）

A.IOOoB.105°C.115oD.120o

10.一大门的栏杆如图所示，氏4垂直于地面/E于/,CQ平行于地

面则N/BC+NBC。=度.

11.如图是某次考古挖掘出的一个四边形残缺的玉片，工作人员从玉

片上已经量得NA=II5°,ND=Il0°.已知在四边形ABCD中，

AD√BC,则NB=,AC=.

12.如图，已知直线2〃2Z∖ABC的顶点B在直线b上，NC=90°,

/1=36°,则N2的度数是.

13.如图，已知DBlaFGB)EC,0ABD=84o,0ACE=6Oo,AP是回BAC的平分线.求回PAG的度数.

14.如图，ABBCD,E为AB上一点，0BED=20BAD.

(1)求证：AD平分回CDE;

(2)⅛ACEIAD,回ACD+回AED=I.65°,求EIACD的度数.

15.如图，AB∕∕CD,E,F分别是AB,CD之间的两点，且NB/月

=2NEAF,∕CDF=2∕EDF.

(1)判定N6∕E,NCQE与之间的数量关系，并说明理由；

(2)求出N/FZ)与NNE。之间的数量关系.

16.如图，已知AB〃DE〃CF,若NABC=70°,ZCDE=130o,求N

BCD的度数.

答案：

1.B2.C3.C4.B

5.B6.D7.B8.C9.C

10..27011.65°70o12.54o

13.W：团DBIUFG团EC,

≡BAG=0ABD=84o,ΞGAC=l3ACE=60o;

≡BAC=[3BAG+[2]GAC=144o,

团AP是团BAC的平分线，

1

fflPAC=2回BAC=72°,

00PAG=0PAC-mGAC=720-60o=12o.

14.（1）证明：0AB0CD,

≡BED=13EDC,回BAD二团ADC,

fflBED=0BAD+0ADE,

≡BED=20BAD,

≡BAD=0ADE,mADE二团ACD,

团AD平分团CDE；

（2）解：依题意设团ADCWADE=团BAD=X,

≡BED=0EDC=2x,[3AED=180o-2x,

MB团CD,

团团BAC+团ACD=I80°,BP0ACD=9Oo-X,

又团团ACD+团AED=I65°,

即90°-x+180o-2X=165o,

Elx=35o,

≡ACD=90o-x=90o-35o=55o.

15.解：（I）NZ£7）=ABAE+ZCDE.理由如下：过点E作

EG//AB.,JAB∕∕CD,C.AB∕∕EG∕∕CD,：./AEG=/BAE,ZDEG

=ZCDE.VZAED=ZAEG+ΛDEG,：.ZAED=ZBAE+ACDE-,

（2）同（1）可得/AFD=ABAF+ZCDF.,：/BAF=2ZEAF,ZCDF=

333

2ZEDF,：.∕BAE+/CDE=B∕BAF+3∕CDF,：.∕AED=±∕

AFD.

16.解：VAB^CF,.∖ZBCF=ZABC=70o,VDE∕7CF,ΛZDCF=180o

-ZCDE=50o，：.ZBCD=ZBCF-ZDCF=20o

1.如图，若ml3n,01=105°,则回2=()

A.75oB.85oC.95oD.105o

2.如图，直线a〃b,直线C分别与a、b相交于点A,B,已知团1=35。，则取的度数为（）

B.1552C.1455D.1355

3.如图，ABtEEF,CD≡EF于点D,若EIABC=40°,则团BCD=()

C.120°D.IlOo

4.如图，直线a团b,01=60°,02=40°,则明等于（）

A.40oB.60°C.80°D.IOOo

5.如图，已知直线AB13CD,团BEG的平分线EF交CD于点F,若团1二42。，则团2等于（)

D

'B

A.159oB.148oC.142oD.138°

6.如图所示，已知CD平分回ACB,DE团AC,01=30°,则团2二()

C.50°D.60°

0B=22o,ΞC=50o,则回A的度数为（)

B.28°C.32°D.38°

8.如图，已知AB[XD,团2二3团1,则团3=（)

A.90oB.120°C.60°D.15

9.如图，直线mlUn,回ABC的顶点B,C分别在直线n,m±,且AC国BC,若团1=40°,则

02的度数为（）

A.140°B.130°C.120°D.IlOo

10.如图，长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于点G,点D,C分别落在点乂U位置

上，若回EFG=55°,0BGE=度.

11.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若团1=32。，则回2=度.

13.如图，小明从A出发沿北偏东60。方向行走至B处，又沿北偏西20。方向行走至C处，此

时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转'

14.如图,EF0AD,AD0BC,CE平分OBCF,0DAC=116o,0ACF=25o,求团FEC的度数.

B

15.如图1,已知直线1回2，且∣3和11、∣2分别相交于A、B两点,∣4和11、∣2分另IJ交于C、

D两点，E)ACP=EII,回BDP=EI2,0CPD=03.点P在线段AB上.

(1)若回1=22°,回2=33°,则回3=.

(2)试找出回1、回2、回3之间的等量关系，并说明理由.

(3)应用(2)中的结论解答下列问题：如图2,点A在B处北偏东40。的方向上，在C

处的北偏西45。的方向上，求ElBAC的度数.

(4)如果点P在直线b上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究自1、回2、回3

之间的关系(点P和A、B两点不重合)，直接写出结论即可.

一、选择题

1.如图，AB〃CD,直线Be分别交AB、CD于点B、C,若/1=50。，则N2的度数为（）

2.如图，AB〃CD,ZC=80o,ZCAD=60o,则/BAD的度数等于（）

HB

C二D

A.60oB.50oC.45oD.40o

3.直线C与。、b均相交，当。〃6时（如图），则（）

≠C

A.Z1>Z2

B.ZKZ2

C.Z1=Z2

D.N1+/2=90°

4.如图4ABC中，ZA=630,点D、E、F分别是BC、AB、,AC上的点，且DE〃AC,DF〃AB,

则/EDF的大小为（）

且bD。C

A.37oB.57oC.63oD.27o

5.一轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏西30。,那么从A处观测B处的方向为（）

A.南偏东30°B.东偏北30°C.南偏东60°D.东偏北60°

6.如图，己知a〃b,Zl=50o,则N2=()

C.120oD.130o

二、填空题

7.如图，已知直线a〃b,Z1=85°,则/2=.

8.探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被

反射后将会被平行射出.如图，由焦点O处发出的光线OB,OC经反射后沿与PoQ平行的

方向射出，已知/ABO=42。，ZDC0=53o,则NBC)C=.

9.如图，一束光线以入射角为50。的角度射向斜放在地面AB上的平面镜CD,经平面镜反

射后与水平面成30。的角，则CD与地面AB所成的角ZCDA的度数是.

DN

10.两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15。，则这两个角为.

三、解答题

11.如图，AB〃CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,点G是AB上一点，GO±EF

于点O,Z1=60°,求N2的度数.

,GE/n

CD

12.解放战争时期，某天江南某游击队从村庄A处出发向正东方向行进，此时有一支残匪

在游击队的东北方向B处，残匪沿北偏东60。方向向C村进发，游击队步行到A，（A，在B的

正南方向）处时，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30。方向赶往C村，问：

游击队的进发方向A-C与残匪的行进方向BC至少成多大角度时，才能保证C村村民不受

伤害？

13.如图，AB〃CD,AD〃BC,若NA=73。，求NB、NC、ND的度数.

14.如图，已知在AABC中，AD平分NEAC且AD〃BC,那么NB=NC吗？请说明理由.

15.如图，AD平分∕BAC,DE〃AC,DF〃AB,图中/1与/2有什么关系？为什么？

2

BD

参考答案

一、选择题

1.答案：D

解析：【解答】VZ1+ZABC=18O°,/1=50°,

ΛZABC=130o,

VAB√CD,

ΛZ2=ZABC=130°.

故选D.

【分析】由邻补角的定义与/1=50。，即可求得NABC的度数，又由AB〃CD,根据两直线平

行，内错角相等，即可求得N2的度数.

2.答案：D

解析：【解答】∙.∙∕C=80°,∕CAD=6CΓ,

ΛZD=180°-80o-60o=40o,

VAB>7CD,

ΛZBAD=ZD=40°.

故选D.

【分析】根据三角形的内角和为180。，即可求出/D的度数，再根据两直线平行，内错角相

等即可知道NBAD的度数.

3.答案：C

解析：【解答】：a〃b,

ΛZ1=Z2,

故选：C

【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得答案.

4.答案：C

解析：【解答】VDE/7AC,

∕BED=∕A=63°,

VDF/7AB,

ΛZEDF=ZBE