2024版高考数学全程学习复习导学案第三章函数及其应用第一节函数的概念及其表示课件

第三章函数及其应用第一节函数的概念及其表示【课程标准】1.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用.3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.知识梳理·思维激活【必备知识·精归纳】1.函数及其要素非空性两个________________A,B

唯一性对于集合A中的__________一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有______________的数y和它对应,即f:A→B

记法y=f(x),x∈A定义域自变量x的______________,即x∈A

值域函数值的集合{f(x)|x∈A},其中与x的值相对应的y值叫做函数值

非空实数集

任意

唯一确定

取值范围

点睛在函数的概念中集合B不一定是函数的值域,它包含了函数的值域,即值域是集合B的子集.2.同一个函数两个函数____________相同,且______________完全一致.

3.函数的表示法常用方法:解析法、____________、____________.

4.分段函数两个不同:在____________的不同子集上,函数的______________不同.

定义域

对应关系

列表法

图象法

定义域

对应关系

【常用结论】

直线x=a(a是常数)与函数的图象有0个或1个交点.【基础小题·固根基】1.(结论)(多选题)下列能表示函数图象的有(

)【解析】根据函数的唯一性可知A,B,C符合题意.教材改编结论应用易错易混2,4,513,6ABC

D

C

核心题型·分类突破A

B【方法提炼】——自主完善,老师指导1.求具体函数定义域的策略(1)构造使解析式___________________求解即可;(2)对于实际问题,既要使函数解析式有意义,又要使实际问题有意义.有意义的不等式(组)

f(x)≠0f(x)≥0f(x)≠0f(x)>0角度2

求抽象函数的定义域[典例2]金榜原创·易错对对碰(1)已知函数f(x)的定义域为[-1,1],则函数f(x-5)的定义域为

.

答案:[4,6]【解析】已知函数f(x)的定义域为[-1,1],则由-1≤x-5≤1,得4≤x≤6,即函数f(x-5)的定义域为[4,6].(2)已知函数f(x-5)的定义域为[-1,1],则函数f(x)的定义域为

.

答案:[-6,-4]【解析】已知函数f(x-5)的定义域是[-1,1],则-1≤x≤1,则-6≤x-5≤-4,即函数f(x)的定义域为[-6,-4].【方法提炼】——自主完善,老师指导抽象函数定义域的求解方法本质:函数f(g(x))的定义域指的是x的取值范围.(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f(g(x))的定义域由_________求出;(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在_____上的值域.a≤g(x)≤b[a,b]

D

C

【加练备选】

已知函数f(x)的定义域为[-1,2],求g(x)=f(x)+f(-x)的定义域.【题型二】求函数的解析式

[典例3](1)已知函数f(x)是一次函数,若f(f(x))=4x+8,则f(x)=

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(4)甲家到乙家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km,甲10时出发前往乙家.如图所示,表示甲从家出发到达乙家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系.则函数y=f(x)的解析式为

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【对点训练】1.若f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则f(x)=

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答案:x2-x+32.已知f(x)+3f(-x)=2x+1,则f(x)=

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3.已知f(1-sinx)=cos2x,则f(x)=

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答案:2x-x2(0≤x≤2)【解析】方法一(换元法):令t=1-sinx(0≤t≤2),则sinx=1-t,则f(t)=1-(1-t)2=2t-t2,所以f(x)=2x-x2(0≤x≤2).方法二(配凑法):因为f(1-sinx)=cos2x=1-sin2x=(1-sinx)(1+sinx)=(1-sinx)[-(1-sinx)+2],又0≤1-sinx≤2,所以f(x)=2x-x2(0≤x≤2).

A2.(多选题)下列函数中,满足f(18x)=18f(x)的是(

)A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+2 D.f(x)=-2x【解析】若f(x)=|x|,则f(18x)=|18x|=18|x|=18f(x);若f(x)=x-|x|,则f(18x)=18x-|18x|=18(x-|x|)=18f(x);若f(x)=x+2,则f(18x)=18x+2,而18f(x)=18x+18×2,故f(x)=x+2不满足f(18x)=18f(x);若f(x)=-2x,则f(18x)=-2×18x=18×(-2x)=18f(x).ABD

【方法提炼】——自主完善,老师指导分段函数问题的求解(1)求值问题:先确定要求值的自变量______________然后代入______________求解.(2)与方程、不等式的交汇问题:要对不同定义区间进行分类讨论,最后注意检验结果________________________