高数总复习课ppt课件

1、上页下页铃结束返回首页期期 末末 总总 复复 习习内容提要典型例题上页下页铃结束返回首页第一章 函数与极限 函数函数 数列的极限数列的极限 函数的极限函数的极限 极限的运算法则极限的运算法则 两个重要极限两个重要极限 无穷小与无穷大无穷小与无穷大 函数的连续性与间断点函数的连续性与间断点内容提要内容提要上页下页铃结束返回首页1、理解和掌握区间和邻域的概念、理解和掌握区间和邻域的概念2、掌握函数的定义域重点）、掌握函数的定义域重点）3、理解函数的几种特性：、理解函数的几种特性：3.1 函数的奇偶性重点）函数的奇偶性重点）3.2 函数的单调性函数的单调性3.3 函数的周期性函数的周期性3.4 函数

2、的有界性函数的有界性4、理解反函数和复合函数的概念、理解反函数和复合函数的概念考试要求上页下页铃结束返回首页5、理解极限的概念和性质、理解极限的概念和性质6、掌握极限的运算法则、掌握极限的运算法则7、掌握两个重要极限重点）、掌握两个重要极限重点）8、掌握无穷小的比较、掌握无穷小的比较9、理解函数点连续的概念重点）、理解函数点连续的概念重点）10、会求解函数的间断点并判断其类型、会求解函数的间断点并判断其类型11、掌握闭区间上连续函数的性质、掌握闭区间上连续函数的性质上页下页铃结束返回首页 .lg)( ,lg2)( . ;cossin)( , 1)( .;1)( , 1)( . ;)( ,)(

3、. )()( 22244xxgxxfDxxxgxfCxxxxgxxfBxxgxxfAxgxf ）中中，相相同同的的是是（与与下下列列函函数数对对C ._3arcsin 的定义域为的定义域为函数函数 xy 164 xx例例1.1.例例2.2.上页下页铃结束返回首页解：解：例例3.3.321lim221 xxxx求求.,1分母的极限都是零分母的极限都是零分子分子时时x.后后再再求求极极限限先先约约去去零零因因子子1 x)1)(3()1)(1(lim321lim1221 xxxxxxxxx31lim1 xxx.21 )00(型型(消去零因子法消去零因子法)上页下页铃结束返回首页例例4.4.14753

4、2lim2323 xxxxx求求解：解：.,分母的极限都是无穷大分母的极限都是无穷大分子分子时时 x)(型型 .,再再求求极极限限去去除除分分子子分分母母先先用用3x332323147532lim147532limxxxxxxxxxx .72 (同除最大者法同除最大者法)上页下页铃结束返回首页例例5.5.212lim1sin31xxxx 求求解：解： .)211(lim)211(lim616111sin16121sin612 eexxxxxxxxxx原原式式例例6.6. .sin21lim212xxx 求求解：解： .sin21lim2sin2sin2120222exxxxx 原式原式上页下页

5、铃结束返回首页. 2 . ; 1 . ; 0 . ; 1 . ). ( 0, 0 , 0, 0 ,sin)( DCBAaxxxxxaxf则则连续，连续，在点在点已知函数已知函数A例例7.7.上页下页铃结束返回首页第二章 一元函数微分学 导数的概念导数的概念 函数的求导法则函数的求导法则 隐函数的导数与由参数方程所确定的函数的导数隐函数的导数与由参数方程所确定的函数的导数 高阶导数高阶导数 函数的微分函数的微分 微分中值定理微分中值定理 洛必达法则洛必达法则 函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调性与曲线的凹凸性 函数的极值与最大、最小值函数的极值与最大、最小值内容提要上页下页铃结束返回首页1、理

6、解导数的定义及几何意义、理解导数的定义及几何意义2、掌握函数的和、差、积、商的求导法则、掌握函数的和、差、积、商的求导法则3、掌握复合函数的求导法则、掌握复合函数的求导法则4、掌握隐函数的导数求法重点）、掌握隐函数的导数求法重点）5、掌握由参数方程所确定的函数的导数求法重点）、掌握由参数方程所确定的函数的导数求法重点）6、掌握二阶导数求法重点）、掌握二阶导数求法重点）7、理解函数的微分概念、理解函数的微分概念8、理解和掌握罗尔定理重点）、理解和掌握罗尔定理重点）9、理解拉格朗日中值定理、理解拉格朗日中值定理10、掌握洛必达法则重点）、掌握洛必达法则重点）考试要求上页下页铃结束返回首页1111、

7、会利用导数判断函数的单调性重点）、会利用导数判断函数的单调性重点）1212、会判断曲线的凹凸性重点）、会判断曲线的凹凸性重点）1313、掌握函数的极值与最大、最小值求法、掌握函数的极值与最大、最小值求法1414、函数的最值与实际优化问题重点）、函数的最值与实际优化问题重点）上页下页铃结束返回首页.dd 21 xyxeyy导导数数所所确确定定的的隐隐函函数数的的一一阶阶求求由由方方程程 .22dd 212dd .dd22dd yexyxeexyxyxeexyxyyyyy 或或整整理理，得得求求导导，得得方方程程两两边边关关于于例例8解：解：上页下页铃结束返回首页 xydd)cos1(sintat

8、a txy)dd( )sin( )cos1( ttata.dd,)cos1()sin(22xytayttax求求 例例9解解:,cos1sintt )()dd(dd22txxyxyt 2)cos1()(sinsin)cos1(costtttt ,1cos1 t.)cos1(12ta 上页下页铃结束返回首页 ._)()3)(1(1)( 个个零零点点有有的的导导函函数数函函数数xfxxxxxf 3 .2 , 1)(2 , 1)( .2 , 1)(2 , 1)( .2 , 1)(2 , 1)( .2 , 1)(2 , 1)( . 12)( 2上上是是凹凹的的在在上上单单调调递递减减，曲曲线线在在上上

9、是是凹凹的的；在在上上单单调调递递增增，曲曲线线在在上上是是凸凸的的；在在上上单单调调递递减减，曲曲线线在在上上是是凸凸的的；在在上上单单调调递递增增，曲曲线线在在）则则（，已已知知xfxfDxfxfCxfxfBxfxfAxxxf C例例10 例例11上页下页铃结束返回首页x.10040 x 500512xx货车以货车以kmh的常速行驶的常速行驶200 km，按交通法规限制，按交通法规限制假设汽油的价格是假设汽油的价格是5元，而汽油耗油的速率是元，而汽油耗油的速率是Lh，货车的行驶折旧及维修费用为平均每小时，货车的行驶折旧及维修费用为平均每小时20元，元，例例12试问最经济的车速是多少？这次行

10、车的耗费是多少？试问最经济的车速是多少？这次行车的耗费是多少？解： 设这次行车的耗费是y元，元， 依题意依题意,200202005005152xxxxy .10040 x化简，得化简，得 ,20025000 xxy.10040 x上页下页铃结束返回首页, 0250002 xy.50 x令令 得得 又又, 0)50( y 50 xyy100,40故故是是的极小值点，也是的极小值点，也是在区间在区间上的最小值点上的最小值点.此时 .400)50( y 答：最经济车速是答：最经济车速是48 kmh，这次行车的耗费为，这次行车的耗费为150元元. 上页下页铃结束返回首页第三章 一元函数积分学 不定积分

11、的概念与性质不定积分的概念与性质 换元积分法换元积分法 分部积分法分部积分法 定积分的概念与性质定积分的概念与性质 牛顿牛顿-莱布尼兹公式莱布尼兹公式内容提要上页下页铃结束返回首页1、理解原函数与不定积分的概念重点）、理解原函数与不定积分的概念重点）2、掌握第一换元法凑微分法）（重点）、掌握第一换元法凑微分法）（重点）3、掌握第二类换元法、掌握第二类换元法4、掌握分部积分法重点）、掌握分部积分法重点）5、理解和掌握定积分的概念与性质、理解和掌握定积分的概念与性质6、掌握积分上限函数及其性质重点）、掌握积分上限函数及其性质重点）7、理解和掌握牛顿、理解和掌握牛顿-莱布尼兹公式重点）莱布尼兹公式重

12、点）考试要求上页下页铃结束返回首页._d)()(sin 2 xxfxfxex的的原原函函数数，则则是是Cxex cos22 .d )2( ;dsin 122xexxxeaxbaxbx）（是是常常数数）：、求求下下列列不不定定积积分分（其其中中 ddsin)1( xexaxbx解解：原原式式 bxebaxaxabxddsin1.cos1Cbeaxabx 例例13例例14上页下页铃结束返回首页 d 21)2(22xexx 解解：原原式式 xxeexxxxd122121222 xxexexx222d 124121 xeexexxxxxd21241212222 .411241212222Ceexexxxxx ._d)()(sin 2 x