武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷及答案（共6套）

武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（每题3分，共30分）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）BCDABCDA2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．4，5，103．五边形的对角线共有（）条A．2 B．4 C．5 D．64．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）第4题图第5题图A．80° B．40° C．62°第4题图第5题图5．如图，图中x的值为（）A．50° B．60° C．70° D．75°6．如图，CD丄AB于D，BE丄AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对第第6题图7．在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠FC．AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠D D．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F8．已知OD平分∠MON，点A、B、C分别在OM、OD、ON上(点A、B、C都不与点A重合)，且AB=BC,则∠OAB与∠BCO的数量关系为（）。A．∠OAB+∠BCO=180°B．∠OAB=∠BCOC.∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCOD.无法确定9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是()A．50° B．45° C．60°D．55°10.如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=()A.35°B.40°C.45°D.50°..PABO第10题图第第9题图二、填空题：(每题3分，共18分)11.三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________。12．一个多边形的内角和是它外角和的3倍，则这个多边形是_________边形13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则利用三角形全等能说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是_________OACxBOACxBy第13题图第14题图第第15题图14．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_________度15.如图△ABO的边OB在x轴上，∠A=2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC=2，OA=3，则点B的坐标为_________16.已知△ABC中，∠B=30°,AD为高,∠CAD=30°,CD=3,则BC=_________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题满分8分）已知：△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A-20°，求∠A的度数18．（本题满分8分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC＝DF，BF＝CE，求证：AB＝DE19.（本题满分8分）如图，△ABC中,∠A＝60°,P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D,PD=DQ,证明：△ABC为等边三角形.20．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，点M在BC上，AB＝BM，CM＝CD，点N为AD的中点，求证：BN⊥CN。21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,1），B（-1,3），C（-3,2）（1）作出△ABC关于x轴对称的△；（2）点的坐标为，点的坐标为；（3）点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，若PQ=8，则点P的坐标为；22．（本题满分10分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GDw求证：(1)△BEF为等腰直角三角形(2)∠ADC＝∠BDG23.（本题满分10分）如图，△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE,∠BAC＝∠DAE,BC交DE于点O，∠BAD=ａ.(1)求证：∠BOD=ａ.(2)若AO平分∠DAC,求证：AC=AD.(3)若∠C=30°，OE交AC于F,且△AOF为等腰三角形，则ａ=.24.（本题满分12分）已知,如图A在x轴负半轴上，B（0，-4），点E（-6,4）在射线BA上，(1)求证：点A为BE的中点.(2)在y轴正半轴上有一点F,使∠FEA=45°，求点F的坐标.(3)如图，点M、N分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，MN=NB=MA，点I为△MON的内角平分线的交点，AI、BI分别交y轴正半轴、x轴正半轴于P、Q两点,IH⊥ON于H,记△POQ的周长为C△POQ.求证：C△POQ=2HI.数学参考答案一、选择题（30分）12345678910CBCDBCBCAA二、填空题（18分）11．512．八13．SSS14．8015．（5,0）16．12或617、（8分）解：设∠A=x度，则∠B=2x度，∠C=x-20°在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∴x+2x+x-20=180°∴x=50°即∠A=50°18、（8分）证明：∵BF=EC∴BC=EF∵AB⊥BE，DE⊥BE∴∠B=∠E=90°在Rt△ABC和Rt△DEF中∴∠B=∠E=90°在Rt△ABC和Rt△DEF中Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴AB=DE

19、（8分）证明：过P作PE∥BQ交AC于EAPAPBCQDE在△EPD和△CQD中∴△EPD≌△CQD（ASA）∴PE=CQ，∵PA=CQ，∴PE=PA，∴∠PEA=∠A=60°∵PE∥BQ，∴∠PEA=∠ACB=60°∴∠A=∠ACB=∠B=60°∴△ABC为等边三角形20、（8分）证明：延长BN、CD交于点EABABNDCME∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ADE，在△ABN和△EDN中∴△ABN≌△EDN（ASA）∴BN=EN，AB=DE，又∵AB=BM，∴DE=BM∵CM=CD，∴CB=CE，∵BN=EN，∴CN⊥BN。21、（8分）（2）点的坐标为（2，-1），点的坐标为（-1，-3）；（3）P的坐标为（4，2）或（-4，-6）；22、（10分）（1）证明：连接DE∵点E、C关于AD对称，∴AD为CE的垂直平分线∴CD=DE，∵D为CB中点，∴CD=DE=DB∴∠DCE=∠CED，∠DEB=∠DBE，∵∠DCE+∠CED+∠DEB+∠DBE=180°∴∠CEB=90°∵∠ECB+∠ACF=90°，∠CAF+∠ACF=90°∴∠ECB=∠CAF在△ACF和△CBE中∴△ACF≌△CBE（AAS）∴CF=BE，右∵CF=EF，∴EF=EB∴△EFB为等腰直角三角形。（2）证明：作∠ACB的平分线交AD于M在△ACM和△CBG中∴△ACM≌△CBG（ASA）∴CM=BG在△DCM和△DBG中∴△DCM≌△DBG（SAS）∴∠ADC=∠GDB23、（10分）（1）证明：在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B=∠D，∴∠BOD=∠BAD=α（2）过A作AM⊥BC于M，作AN⊥DE于N∵△ABC≌△ADE，∴S△ABC=S△ADE，∴，∵BC=DE，∴AM=AN∴AO平分∠BOE，∵AO平分∠DAC，∴∠DAO=∠CAO，∴∠BAO=∠EAO在△ABO和△AEO中∴△ABO≌△AEO（ASA）∴AB=AE，∵AB=AD，AC=AE，∴AC=AD，（3）40°或20°24、（12分）（1）过E点作EG⊥x轴于G∵B（0，-4），E（-6,4），∴OB=EG=4在△AEG和△ABO中∴△AEG≌△ABO（AAS），∴AE=AB∴A为BE中点（2）过A作AD⊥AE交EF延长线于D过D作DK⊥x轴于K∵∠FEA=45°，∴AE=AD∴可证△AEG≌△DAK，∴D（1,3）设F（0，y）∵S梯形EGKD=S梯形EGOF+S梯形FOKD（3）连接MI、NIPyPyNEABQHIMxOSC∴NI平分∠MNO，MI平分∠OMN在△MIN和△MIA中∴△MIN≌△MIA（SAS）∴∠MIN=∠MIA同理可得∠MIN=∠NIB∵NI平分∠MNO，MI平分∠OMN，∠MON=90°∴∠MIN=135°∴∠MIN=∠MIA=∠NIB=135°∴∠AIB=135°×3-360°=45°连接OI，作IS⊥OM于S,∵IH⊥ON，OI平分∠MON∴IH=IS=OH=OS，∠HIS=90°，∠HIP+∠QIS=45°在SM上截取SC=HP，可证△HIP≌△SIC，∴IP=IC∠HIP=∠SIC，∴∠QIC=45°可证△QIP≌△QIC∴PQ=QC=QS+HP∴C△POQ=OP+PQ+OQ=OP+PH+OQ+OS=OH+OS=2HI武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有4个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号。1、下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．三角形D．长方形2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3、B．4、5、10、C．5、6、7、D．5、8、15、3、在△ABC内确定一点到三边的距离相等，则这一点在△ABC的（）A．两个内角的平分线的交点处B．两边高线的交点处C．两边中线的交点处D．两边的垂直平分线的交点处4、若一个多边形的每一个处角都等于45°，则这个多边形的边数是（）A．7、B．8、C．9、D．10、5、平面直角坐标系中点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（-2，-1）B．（2，1）C．（-1，2）D．（1，-2）6、一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠EB．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．∠A=∠D，AB=DE，BC=EFD．∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E7、如图，在△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A=80°则∠BDC=（）A．80°B．100°C．150°D．160°8、奖矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D’处，折痕为EG（如图2）；再展平纸片（如图3）则图3中∠α=（）A．20°B．22.5°C．25.5°D．30°9、图中有三个正方形；正方形的边长为6，利用轴对称的相关知识，得到阴影部分有的面积为（）A．16、B．17、C．18、D．20、10、如图，在3X3的正方形网络中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点在格线交点的三角形）共有（）个A．5、B．6、C．7、D．8、二、填空题（每小题3分，共18分）11、五边形有条对角线12、如图，x=.13、图中有个三角形。14、如图；△ABC的角平分线BD、CE交于点O，已知∠EOD=126°、则∠A=度15、如图的三角形纸片中，AB=c、BC=a、AC=b、沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为AD，则△BDE的周长为（用含a、b、c的式子表示）16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm、BC=8cm，点I为三角形的重心（三角形中线的交点）；HI⊥BC于点H，则HI=cm三、解答题（共8题，合计72分）17、（8分）如图，BC⊥AC于点C，BC⊥AD于点D，且AC=AD，求证：AB平分∠CAD18、（8分）如图，在△ABC中，∠C=∠B=2∠A，点D为AC上任意一点，作DE⊥BC于点E、作DF⊥AB于点F，求∠FDE的度数19、（8分）如图在△ABC中，∠BCA=90°（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠ABC=30°，则△ACD与△ABC的面积之比为（直接写出结果）20、（8分）如图，在网格中建立平面直角坐标系，每一个小正方形的边长为1，△ABC的位置如图所示；（1）在网格画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2则△A2B2C2的坐标分别为A2B2C2（2）线段CC2与线段AB的关系为：（3）设△ABC中任意一点P（m，n）则在△A2B2C2中与点P对应的点的P2的坐标为21、（8分）如图，将△ABC中沿MN折叠，点C恰好落在线段AB上点D处。（1）若∠C=48°，则∠ADM+∠BDM=度；（2）连接DC，作EN平分∠BND交AB于点E，若CD⊥AB，求证：EM⊥AB；22（10分）如图1，AB垂直平分线段BC，连接AB、AC求证：∠B=∠C；如图2，在将△ABC中，点D、E在线段AB上，且点D、E分别是线段AC、BC的垂直平分线上的点。1：若∠ACB=45°，求∠DCE的度数；2：如图3，点E在AB的延长线上，假设∠A=α，∠ABC=β，则∠DCE=°23、（10分）如图，在将△ABC中，AB<BC，过点A作线段AC∥BC，连接BD，且满足AD+BD=BC。（1）取AC的中点E，连接BE、DE。1、求证：BE⊥DE；2、若AB=2、BC=3、直接写出BE的取值范围；（2）当BD⊥BC时，线段BC上一动点M，连接DM，并作线段DN⊥DM且DN=DM，作NP⊥BC于点P，若AD=1，BD=2.1、当DM∥AB时，求线段CP的长度；2、当点M运动到满足PM=PC时，连接CN，直接写出△CPN的面积。24（12分）如图，已知A（-a，0）、B（a，0）、点P为第二象限内的一动点，但始络保持PA=a,∠PAB的平分线AE与线段PB的垂直平分线CD交于点D，作DF⊥AB于点F；若P点坐标为（-2，2），求C点的坐标；求点D的横坐标（用含a的式子表示）。当点P运动到某一位置时，恰好点C落在y轴上，直接写出=。参考答案一、选择题：1-5：CCABB6－10：ADBBB二、填空11、512、8013、614、7215、a－b+c16、2三、解答题武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有4个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、答案：A分析：A轴对称，B中心对称，CD不对称难度：★2．下列图形中具有稳定性的是（）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形答案：A分析：只有三角形具有稳定性难度：★3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、1，2，3B、4，5，10C、8，15，20D、5，8，15答案：C分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边难度：★4．如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE的度数为（）A、100°B、120°C、135°D、150°答案：C分析：45度的补角难度：★★5．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则是这个等腰三角形的周长为（）A、21B、16C、27D、21或27答案：C分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边，所以11只能做腰边不能做底边。难度：★★6．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）A、SSSB、SASC、ASAD、AAS答案：C分析：角边角难度：★★7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（）A、8B、12C、16D、20答案：C分析：中垂线定理，中垂线上的点到两边距离相等难度：★★8．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C的度数为（）A、35°B、25°C、40°D、50°答案：A分析：等腰三角形两底角相等难度：★★9．AD是△ABC的边BC上的中线，若AD＝4，AC＝5，则AB的取值范围是（）A、3＜AB＜9B、1＜AB＜9C、3＜AB＜13D、1＜AB＜13答案：C分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边难度：★★10．如图，OE是等边△AOB的中线，OB＝4，C是直线OE上一动点，以AC为边在直线AC下方作等边△ACD，连接ED，下列说法正确的是（）A、ED的最小值是2B、ED的最小值是1C、ED有最大值D、ED没有最大值也没有最小值答案：B分析：等边三角形手拉手，及几何最值问题△ACO和△ADB全等，从而得小值为1难度：★★★二、填空题（每小题3分，共18分）11．点P（－3，2）关于x轴对称点M的坐标为__________．答案：（-3，-2）分析：对称轴坐标不变，另一坐标变相反数难度：★等腰三角形的底角度数为80°，则是它的顶角的度数为__________．答案：20°分析：等腰三角形两底角相等难度：★十边形的对角线一共有__________条答案：35分析：多边形对线公式n(n-3)/2难度：★CD是△ABC的高，∠ACD＝65°，∠BCD＝25°，则∠ACB的度数为__________．答案：40°或90°分析：三角形分类讨论难度：★★15．如图，AD是△ABC的高，∠BAD＝40°，∠CAD＝65°，若AB＝m，BD＝n，则BC的长为__________．（用含m，n的式子表示）答案：2n+m分析：截长补短难度：★★如图，平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），BC∥y轴，且BC＜OA，第一象限的点P（a，2a－3），使△ACP是以AC为斜边的等腰直角三角形，则点P的坐标为__________．答案：（2，1）（10/3，11/3）分析：几何代数结合，此题等腰三角形，直角方向可上，可下，注意图形变化难度：★★★三、解答题（共8小题，共2分）17．（本题8分）一个多边形的内角和比四边形的外角和多540°，求这个多边形的边数．答案：7分析：多边形内角和公式难度：★18．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE答案：SSS全等分析：全等三角形的性质难度：★19．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF答案：角平线到两边的距离相等分析：等腰三角形三线合一难度：★★20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，5）、B（－3，2）、C（－1，1）（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1的坐标．（2）将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△A1B2C2，写出B2的坐标．（3）在（1）、（2）的基础上，指出△AB1C1与△A1B2C2有怎样的位置关系？（4）x轴上一点P，使PB＋PC的值最小，标出P点的位置．（保留画图痕迹）答案：略分析：略难度：★★21．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC上一点，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：CF＝BE；（2）若BD＝2AE，求证：∠EAD＝∠ABE答案：（1）AAS（2）SAS分析：分析全等条件难度：★★22．（本题10分）D为等边△ABC的边AC上一点，E为直线AB上一点，E为直线AB上一点，CD＝BE．（1）如图1，求证：AD＝DE；（2）如图2，DE交CB于点P．①若DE⊥AC，PC＝4，求BP的长；②求证：PD＝PE答案：1、△AED是等边三角形2、（1）BP=2（2）三角形两边取等值，连线平分分析：分析全等条件难度：★★23．（本题10分）在等腰△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝30°，D、E、F分别为线段AB、BC、AC上的点，∠ABF＝∠BED，DE交BF于点G．（1）如图1，求∠BGD的度数；（2）如图2，已知BD＝CE，点H在BF的延长线上，BH＝DE，连接AH．①求证：AH∥BC；②若，直接写出的值为__________．答案：如图分析：如图难度：★★★24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（－3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC＋∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．答案：如图分析：如图难度：★★★参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.A3.C4.C5.C6.C7.C8.A9.C10.B二、填空题（每题3分，共18分）11．(-3,-2)12.20013.3514.400或90015.m+2n16.(，)三、解答题（共8道小题，共72分）17.解:设多边形的边数为n,可得（n-2）·180º=360º+540º…………5分∴n=7∴这个多边形的边数为7.……………8分18.证明：∵BE=CF∴CE+BE=CF+CE∴BC=EF…2分在△ACB和△DFE中∴△ABC≌DEF（SSS）……………6分∴∠B＝∠DEF∴AB∥DE…………………8分19.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C………………2分又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED＝∠CFD=90º……………3分∵点D为BC中点∴DB＝DC…………………4分∴在△DBE和△DCF中∴△DBE≌DCF（AAS）……7分∴DE＝DF.……8分方法二：也可先连接AD，证明△DBA≌DCA（SSS）得AD平分∠BAC也可.20．(1)画图……………1分………………2分(2)画图…3分B2(5,2)，……………4分(3)关于直线x=4轴对称…………6分(3)画图……………8分21.证明:：(1)∵∠ABC＝90°,CF⊥BD，AE⊥BD，∴∠ABE+∠EBC＝90º＝∠EBC+∠BCF,∴∠ABE＝∠BCF,………………2分又∵∠AEB＝∠BFC=90º,AB=CB,∴ΔABE≌ΔBCF,∴CF＝BE………4分(2)由（1）ΔABE≌ΔBCF得BF=AE,∠ABE＝∠BCF…5分又∵BD=BF+FD=2AE,∴BF=DF∴又CF⊥BD于F∴CB=CD,…………6分∴CF平分∠ACB,又∵AE∥CF∴.∠EAD＝∠ACF,…………7分∵∠ABE＝∠BCF=∠ACF∴∠EAD＝∠ABE……………8分22.证明:(1)∵△ABC是等边三角形∴AB=AC,∠A=60º，…1分又∵CD=BE∴AB－BE=AC－CD∴AD=AE，……2分又∵∠A=60º∴ΔADE是等边三角形，∴AD=DE………3分①∵DE⊥AC,∴∠E=30º,又∵∠ABC=60º，∴∠E＝∠BPE=30º=∠CPD∴CD=PC=2，…………4分又∵CD=BE∴BE=2=BP……………5分②过点D作DQ∥AB交BC于点Q,可证ΔDCQ是等边三角形，………7分∴CD=DQ=BE，可证ΔDQP≌ΔEBP(AAS)，………………9分∴PD=PE.……………10分23.解:(1)∵AB=BC,∠BAC=30º∴∠ABC=120º………1分∵∠BGD＝∠GBE+∠BED,又∵∠ABF＝∠BED∴∠BGD＝∠GBE+∠ABF=∠ABC=120º………3分①方法一:在BA上截取BI＝BE，连接IH,可证ΔIBH≌ΔBED(SAS),…5分∴BD=IH,∠BIH＝∠EBD=120º,∴∠AIH＝60º,∴又BD=CE,AB=BC,∴AD＝BE,又∵BI＝BE,∴BI＝BE=AD,∴BI=AD∴AI＝DB又∵BD=IH∴AI＝IH,………………7分∴等边ΔAIH,∴∠IAH＝60º,∴∠IAH+∠ABE=180º∴AH∥BC………8分方法二:延长EB到点M使EM=BA,证等边ΔBDM也可.②___………………10分解:(1)在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠BAD+∠BCD=180°,…1分∵BC⊥CD∴∠BCD＝90º∴∠BAD=90°∴∠BAC+∠CAD=90°,…………2分又∵∠BAC+∠ABO=90°∴∠ABO＝∠CAD..……3分过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E,作DG⊥x轴于点G，∵B（0,7），C（7,0）∴OB=OC∴,∠BCO=45°………4分又∵BC⊥CD∴∠BCO=∠DCO=45°又∵AF⊥BC，AE⊥CD∴AF=AE,∠FAE=90°，∴∠BAF＝∠DAE,∴ΔABF≌ΔADE(AAS)………………6分∴AB=AD,又∵∠AGD=∠BOA=90°∴ΔABO≌ΔDAG(AAS)………7分∴DG=AO,BO=AG又∵A（-3,0）B（0,7）∴D（4,-3），S四ABCD=AC·(BO+DG)=50………8分过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH=EG，又∵∠BCO=∠BEO=45º∴∠EBC=∠EOC∴ΔEBH≌ΔEOG(AAS)………………10分∴EB=EO又∵∠BEO=45º，∴∠EBO=∠EOB=67.5º又∠OBC=45º∴∠BOE=∠BFO=67.5º∴BF=B0=7.……………12分武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（四）（考试时间120分钟试卷满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，11C.6，6，6D.9，9，192.若三角形三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.如图，A、B、C、D在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（）A．4B．6C．8D．105.若等腰三角形两边长分别为3、8，则其周长为（）A．14B．19C．14或19D．上述答案都不对6．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（）A．∠COP＝∠DOPB．PC＝PDC．OC＝ODD．∠CPD＝2∠COD7.若一个等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角的度数为（）A．100°B．40°C．100°或40°D．50°8.若某多边形从一个顶点所作的对角线为4条，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形9.如图，∠MON＝36°，点P是∠MON中的一定点，点A、B分别在射线OM、ON上移动．当△PAB的周长最小时，∠APB的大小为（）A．100°B．104°C．108°D．116°10.如图，AD为等边ΔABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE=CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB=()112.5°B.105°C.90°D.82.5°二、填空题（每小题3分，共18分）11.点A﹙3，6﹚关于y轴的对称点的坐标为_____________12.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若AB＝16，则△DEB的周长为___________13.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°．若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝________14.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角为_________15.如图，平面直角坐标系中，A(1，0)、B(0，2)，BA=BC，∠ABC=90°，若存在点P（不与点C重合），使得以P、A、B为顶点的三角形与△ABC全等，则点P的坐标为___________16.如图，四边形ABCD中，∠ACB=60°，BD=BC，∠BAC=76°，∠DAC=28°，则∠ACD=________（有同学发现若作△ABC关于直线AB对称的△ABE，则D、A、E三点共线）三、解答题﹙共72分﹚17.﹙本题8分﹚已知△ABC中，∠B＝∠A＋15°，∠C＝∠B＋15°求△ABC的各内角度数18.（本题8分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F，求证：△ABC≌△DEF19.（本题8分）已知等腰三角形的周长为16，一边长为2，求另两边长。20.（本题8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F在AC上，且BE＝FC，BD＝FD，求证：AD是∠BAC的平分线21.（本题8分）如图，AD为△ABC的中线，F在AC上，BF交AD于E，且BE=AC求证：AF=EF22.（本题10分）已知D、E分别为ΔABC中AB、BC上的动点，直线DE与直线AC相交于F,∠ADE的平分线与∠B的平分线相交于P，∠ACB的平分线与∠F的平分线相交于Q。﹙1﹚如图1，当F在AC的延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系。﹙2﹚如图2，当F在AC的反向延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系﹙用等式表示﹚。23.（本题10分）如图，∠O=90°,∠A=60°，OA=2，P点从O点出发，沿OA向A运动，Q从A点出发，沿AB向B点运动，P，Q两点同时出发，速度均为1单位/秒，当P运动到A时，两点同时停止运动。点D在PQ上，DE⊥PQ交BO于E，当四边形DQBE中有两个内角是直角时，P点运动的时间是多少？24.（本题12分）如图，平面直角坐标系中，A﹙a，0﹚，B﹙0，b﹚且a、b满足﹙1﹚求证：∠OAB=∠OBA﹙2﹚已知C点是y轴上的一个动点，以BC为腰向下作等腰直角ΔBCD，∠CBD=90°，E为CD的中点，F为OB的中点，C点运动时，线段EF的长度也在变化，当线段EF最短时，求的值。﹙3﹚如图，C为AB的中点，D为CO延长线上一动点，以AD为边作等边ΔADE，连BE交CD于F，当D点运动时∠DFE的大小是否发生变化？证明你的结论。武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（五）DBDBCA2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.1、2、3；B.1、2、4；C.1、4、3；D.4、2、3；3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()A.4B.5C.6D.74.如图，⊿ABC与⊿A´B´C´关于l对称，且∠A=105°，∠C´=30°,则∠B为()A.30°B.45°C.55°D.75°5.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定⊿ABC≌⊿ADC的是()A.CB=CD;B.∠BAC=∠DAC;C.∠BCA=∠DCA;D.∠B=∠D=90°;6.已知等腰三角形的底边BC=8cm，且，那么腰AC的长为()A.12cmB.4cmC.12cm或4cmD.以上都不对7.若坐标平面上点P(a,1)与点Q(-4,b)关于x轴对称，则a+b的值为()A.3B.-3C.5D.-58.如图，已知在⊿ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB,AC于点D,E，若BD+CE=5，则线段DE的长为()A.5B.6C.7D.89.如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点，将⊿DBC沿CD折叠，使点B落在AC边上的E处，则∠ADE等于()A.25°B.30°C.35°D.40°10.如图，⊿ABC中，AB=AC,∠A=36°,D是AC上一点，且BD=BC，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC,垂足分别是E,F，下列结论：①DE=DF;②D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB=BC+CD;其中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个11.若点P(m,m-1)在x轴上，则点P关于x轴的对称点为；12.如图，在⊿ABC和⊿EDF中，BD=FC,AB=EF,当添加条件时，就可得到⊿ABC≌⊿EFD．（只需填写一个即可）13.如图所示，在等边⊿ABC中，剪去∠A后，∠1+∠2=；14.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，,AB=18cm,BC=12cm,则DE=；15.如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的顶角的度数为；16.如图，∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点，OP=8,点M,N分别在射线OA,OB上，当⊿PMN的周长最小时，下列结论：①∠MPN=120°;②∠MPN=100°;③⊿PMN的周长最小值为24；④⊿PMN的周长最小值为8；其中正确的序号为；17.如图，在⊿ABC中，∠A=60°(1）尺规作图：作∠ABC的平分线l1;(2)尺规作图：作线段BC的垂直平分线l2;(不写作法，保留作图痕迹)(3)若l1与l2交于点P，∠ACP=24°,求∠ABP的度数.18.如图所示，AB⊥CE于点E,AC⊥BD于点D,且AD=AE,求证：BE=DC19.已知如图，⊿ABC中，∠C=90°,DE⊥AB于点E,F为AC上一点，且BD=FD,求证：AD是∠BAC的平分线.20.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),（1）在图中作出⊿ABC关于m（直线m上的横坐标都为-2）的对称图形⊿A1B1C1；（2）线段BC上有一点M(a,b)，点M关于m的对称点N(c,d)，请直接写b,d的关系：;a,c的关系：;.21.已知O点⊿ABC到的两边AB,AC的距离相等，且OB=OC（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC.（2）如图2，若点O在⊿ABC内部，求证：AB=AC.（1）（2）22.如图，⊿ABC是边长为2的等边三角形，D是CA延长线上一点，以BD为边作等边三角形BDE，连接AE.（1）求∠EAD的度数.（2）求AE-AD的值.23.已知⊿ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，E为AC上一点，AD=AE,设∠BAD=α,∠CDE=β（1）若∠ABC=60°,∠ADE=70°，则α=;β=；若∠ABC=45°,∠ADE=60°，则α=;β=；（2）由此猜想α与β的关系，并证明.24.（1）如图1，等腰直角三角形AOB的直角顶点O在坐标原点，点A的坐标为(3,4)，求点B的坐标.（2）依据（1）的解题经验，请解决下面问题：如图2，点C(0,3)，Q,A两点均在x轴上，且,分别以AC,CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt⊿ANC，Rt⊿MQC连接MN，与y轴交于点P，OP的长度是否发生改变？若不变，求OP的值；若变化，求OP的取值范围.参考答案一、选择题CDCBCADADC二、填空题11、（1，0）12、∠B=∠F（AC=ED，AB∥EF）（任一个）13、240°

14、cm（或2.4cm任意）15、30°或150°

15、①④ABABCPl1l2123417、（1）如图．4分（2）∵l1平分∠ABC∴∠3=∠4=∠ABC又∵l2垂直平分BC∴BP=CP∴∠3=∠2∴∠2=∠3=∠4又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°-∠A又∵∠1=24°∠A=60°CABDCABDE即∠ABP=32°4分18、证明∵BD⊥AC

CE⊥AB∴∠AEC=∠ADB=90°在△ADB与△AEC中∴△ADB≌△AEC（ASA）

5分又∵AE=ADABABEDFC∴BE=CD

3分19、证明：∵∠C=90°

DE⊥AB∴在Rt△DCF与Rt△DEB中∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL）∴DC=DE

5分又∵DC⊥AC于CDE⊥AB于E∴AD平分∠BAC

3分ABCA1B1CABCA1B1C1m（2）b=dABABCODE∴∠ODB=∠OEC=90°又∵OD=OE在Rt△OBD与Rt△OCE中∴Rt△OBD≌Rt△OCE∴∠B=∠CABABCDEO（2）同理（1）△OBD≌△OCE∴OB=OC∠ABO=∠ECO又∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC5分22、（1）∵正△ABC与正△BDE∴∠CBA=∠DBE=60°=∠C=∠1BC=BABD=BE∴∠CBA+∠ABD=∠DBE+∠ABDACACDEB13在△CBD与△ABE中∴△CBD≌△ABE∴∠C=∠BAE=60°又∵∠1=60°∴∠3=180°-∠1-∠BAE=60°即∠EAD=60°

5分（2）由（1）得△CBD≌△ABE∴CD=AE∴AE-AD=CD-AD=CA又∵正△ABC中，CA=2∴AE=-AD=2

3分23、（1）20°10°30°15°4分BCDEA（2）猜想β=（或=2βBCDEA又∵∠ADC=2β+∠C=∠C+∴β=（=2β）理由如下：设∠AED=X∵AD=AE∴∠ADE=∠AED=X又知X=β+∠C∴∠C=X-β而AB=AC∴∠B=X-β∵∠ADC=∠B+∴X+β=X-β+即2β=

6分24、（1）过B作BE⊥x轴于E，过A作AD⊥x轴于D∴∠BED=∠ADO=90°又∵等腰直角△AOB∴AO=BO

∠2+∠3=90°BABAED123∴∠1=∠3在Rt△BEO与Rt△ADO中∴Rt△BEO≌Rt△ADO∴EO=DOBE=ADPAPABCDMQN∴EO=DO=3，BE=AD=4又∵B在第二象限∴B（-4，3）

4分（2）过M作MD⊥y轴于D，过N作NB⊥y轴于B由（1）知：CD=OQCB=AOMD=CO=BN∴△BNP与△DMP中∴△BNP≌△DMP∴BP=DP

4分S△CQA=CO×AQ×=18∴AQ=12而CP-PD=OQ①CP+BP=AO②∴2CP=AQCP=6∴OP=6+3=9即：OP的值不变总等于94分武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（六）一、（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF3．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.54．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80° B．60° C．50° D．40°5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°6．（3分）已知：2m+3n=5，则4m•8n=（）A．16 B．25 C．32 D．647．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b29．（3分）已知a+b=7，ab=10，则（a﹣b）2的值是（）A．69 B．29 C．±3 D．910．（3分）如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题（（本大题共6个小题，每小题3分，共l8分）11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，①用尺规作∠CAB的平分线AE，交CB于点E；②若CE=4，则AE=．12．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=度．13．（3分）计算42018×0.252017+（2017﹣2018）0的结果为．14．（3分）如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则BCPC+AP（填“＞”、“＜”或“=”号）．15．（3分）如图（1），在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=；如图（2），当点A落在△ABC外部时，那么∠2﹣∠1=．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=cm．三、解答题（本大题共10个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（8分）计算（1）（2x﹣y﹣3）2（2）（﹣2b﹣5）（2b﹣5）18．（6分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．19．（6分）分解因式：3my2﹣3mn2．20．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，画出A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）请直接写出由（2）中△A1B1C1的三个顶点A1、B1、C1为顶点的平行四边形的第四个顶点D1的坐标．21．（7分）化简：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣2b）+3a5b÷（﹣a2b）4．22．（7分）解不等式（2x﹣3）2﹣（3x+4）2＞﹣5（x+2）（x﹣2）23．（7分）已知△ABC中，AC=BC，∠C=100°，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AB上一点，且∠EDB=∠B．求证：AB=AD+CD．24．（7分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2，其中x=﹣2，y=﹣．25．（8分）△ABC是等边三角形，AD是高，△ADE是等边三角形，连接BE、ED．（1）判断△EBD形状并证明；（2）若△ABC的周长是6，求BE的长．26．（10分）如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD=BE；（2）试说明AD平分∠BAE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．参考答案与试题解析一、（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、有2条对称轴；B、有4条对称轴；C、不是轴对称图形；D、有1条对称轴．故选：B．2．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：在△ABC与△DEF中，∵∠A=∠D，BC=EF，AB=DE，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选：B．3．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80° B．60° C．50° D．40°【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故选：D．5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C．6．（3分）已知：2m+3n=5，则4m•8n=（）A．16 B．25 C．32 D．64【解答】解：4m•8n=22m•23n=22m+3n=25=32，故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，①当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个；②当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故选：A．8．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选：D．9．（3分）已知a+b=7，ab=10，则（a﹣b）2的值是（）A．69 B．29 C．±3 D．9【解答】解：∵（a+b）2=72，ab=10，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4×10=49﹣40=9．故选：D．10．（3分）如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④【解答】解：∵∠B=45°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE=90°，∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，∴∠ADF=∠BDE，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；∴DE=DF、BE=AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；∵AE=AB﹣BE，CF=AC﹣AF，∴AE=CF，故②正确；∵BE+CF=AF+AE∴BE+CF＞EF，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③；故选：C．二、填空题（（本大题共6个小题，每小题3分，共l8分）11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，①用尺规作∠CAB的平分线AE，交CB于点E；②若CE=4，则AE=8．【解答】解：①如图线段AE即为所求；②∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=30°，∴AE=2CE=8，故答案为8．12．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=50度．【解答】解：∵∠ACD=125°，∠ACD+∠ACB=180°∴∠ACB=55°∵∠A+∠ACB+∠B=180°（三角形内角和定理）∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣75°﹣55°=50°．13．（3分）计算42018×0.252017+（2017﹣2018）0的结果为5．【解答】解：42018×0.252017+（2017﹣2018）0=（4×0.25）2017×4+1=4+1=5．故答案为：5．14．（3分）如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则BC=PC+AP（填“＞”、“＜”或“=”号）．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴BC=PB+PC=PA+PC，故答案为：=．15．（3分）如图（1），在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=140°；如图（2），当点A落在△ABC外部时，那么∠2﹣∠