《三角形的高、中线与角平分线》课件（4套）

11．1与三角形有关的线段11．1.2三角形的高、中线与角平分线教学目标1．掌握三角形的高、中线、角平分线、重心的定义中体现出来的性质．2．会画三角形的高、中线、角平分线．3．了解三角形的稳定性．重点了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，了解三角形具有稳定性这一性质．难点1．三角形的角平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．2．钝角三角形高的画法．3．不同的三角形三条高的位置关系．重点和难点教学设计一、情境导入生活实例演示：人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，引出三角形中的特殊线段．教学设计二、探究新知(一)三角形的高问题1：如何求三角形的面积？问题2：什么是三角形的高，怎样画三角形的高？教师首先提出问题1，学生举手回答，然后教师进一步提出来问题2.引入本节课的第一个概念．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．如图，AD是△ABC的边BC上高．教学设计想一想，一个三角形有几条高？然后教师要求学生举手画三个不同的三角形，即锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，之后要求学生作出它们的高，然后同学进行交流．观察：每一个三角形的三条高有什么位置关系？三条高交于一点．教师提出问题：各种三角形的高都分别交于一点吗？学生讨论，交流，然后归纳结果．练习：教材第5页练习第1题．学生独立观察，然后交流，归纳．教学设计(二)三角形的中线与角平分线的概念及画法1．三角形的中线及其画法．2．三角形的角平分线及其画法．教师指出三角形中线的定义及角平分线的定义，然后仿照三角形的高的教学过程，安排学生画一画，并相应地提出类似的问题．学生动手操作，然后交流，探讨，师生共同归纳总结．三角形的三条中线都在三角形的内部，且它们交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．教学设计三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们交于一点．三角形的三条高不一定在三角形的内部，它们也相交于一点．三角形的高、中线、角平分线都是线段．(三)三角形的稳定性教师利用折尺让学生先折成三角形的样子，然后拆成四边形的样子，认识三角形的稳定性．学生认识到三角形的稳定性以后，让学生找出几个生活中利用三角形的稳定性的例子，并完成教材第7页练习．教学设计三、练习巩固练习：教材第5页练习第2题．思考：如下图，AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD和△ADC的面积有何关系，为什么？教师布置练习，学生独立完成，然后举手回答．教师利用投影出示思考题，学生进行讨论后，再进行归纳．归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．思考：高和角平分线是否也有这样的性质呢？教学设计四、小结与作业小结：谈谈你对三角形的高、中线、角平分线的认识．教师引导学生归纳三角形的高、中线、角平分线的相关性质．布置作业：习题11.1第3，4，8题，选做题：第9题．以学生为本，充分调动学生的学习兴趣，主动参与到新课堂的实践活动．例如：学生在学习了三角形的角平分线、中线后，引导学生及时比较它们的异同点，以免混淆，建立了求同存异的思想。学生在得到了任意三角形的三条角平分线、中线交于一点，且在三角形的内部，这一规律后，就轻易认为三条高线也适用此规律．教师抓住学生的惯性心理，引导学生通过动手发现新问题，从而解决它．在教学三角形的稳定性时，尽可能利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数学含义，进而用三角形的稳定性解释“为什么不易变形”，再回归生活，运用三角形的稳定性解释为什么要用上三角形和用三角形解决生活中的问题．

教学反思A

C

3．如图，△ABC中BC边上的高是____，△ACD中CD边上的高是____，△BCE中BC边上的高是____，以CF为高的三角形是

．4．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是()A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝ECD．AD＝EC，DC＝BEADADBE△ABC，△BCF，△AFCD5．已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长的差是()A．2B．3C．6D．不能确定6．三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形AB7．一个三角形的三条角平分线的交点在()A．三角形内B．三角形外C．三角形的某边上D．以上都有可能8．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是()A．BD是△ABC的角平分线B．CE是△BCD的角平分线C．∠ACB＝2∠3D．CE是△ABC的角平分线AD9．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝

．知识点4：三角形的稳定性10．下列图形具有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．平行四边形D．直角三角形20°D11．(练习变式)下列图形不具有稳定性的是()12．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了

_．A三角形的稳定性13．如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠ACB＝60°，则∠EDC的度数是()A．15°B．30°C．45°D．60°14．如图，AD⊥BC于点D，则图中以AD为高的三角形有____个．B615．如图，分别画出每个三角形过顶点A的中线、角平分线和高．方法技能：1．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在的直线相交于三角形外一点．2．三角形的三条中线都在三角形内部，相交于一点，每一条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形．3．三角形的三条角平分线都在三角形内部，相交于一点；三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线．4．三角形具有稳定性．易错提示：对三角形的高的定义不理解，导致作高出错．11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线与角平分线2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾

情境引入你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC012345012345678910012345678910012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.

任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!

标明垂直的记号D锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形。(1)

你能画出这个三角形的三条高吗?(2)

这三条高之间有怎样的位置关系？

将你的结果与同伴进行交流.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?ABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高.直角边BC边上的高是______;

AB直角边AB边上的高是

;CB(2)它们有怎样的位置关系？D斜边AC边上的高是_______.

BD●直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的三条高ABCDEF(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？(2)它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.O钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段

叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部探究高线的特点每个三角形都有三条高线锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：三条高线相交于一点，交点在直角三角形的直角的顶点处三条高线相交于一点，交点在三角形的内部三条高线相交于一点，交点在三角形的外部

三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.EFO三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部︶︶12三角形的角平分线ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____∴∠ACB=2____=2____∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF

三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；（4）SΔABC=

。CEBC∠CAD∠BAC∠AFCBC•AF课本练习，填课本上！4.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分线()②BE是⊿ABD边AD上的中线()③BE是⊿ABC边AC上的中线()④CH是⊿ACD边AD上的高()三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√5、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC三角形的中线将原三角形分成的两个三角形的面积有何关系？相等11．1与三角形有关的线段11．1.2三角形的高、中线与角平分线旧知回顾1.三角形三边不等关系2.三角形的分类3.过一点画已知直线的方法过一点画已知直线的垂线012345012345678910012345678910012345678910012345012345放、靠、过、012345678910012345012345012345678910012345012345画。

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高∵AD⊥BC∴AD是△ABC的BC边上的高ABCD三角形有几条高线？动手画一画请画出此三角形的所有高线，观察有什么结论？ABC

请你任画一个直角三角形和一个钝角三角形，观察是否具有上面的结论？它的高线有什么特殊？总结归纳直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点锐角三角形的三条高所在直线交于一点请你想一想分别指出图中△ABC

的三条高。直角边BC边上的高是

;AB直角边AB边上的高是

;CBABCDEFABCD斜边AC边上的高是

;BDAB边上的高是

;CEBC边上的高是

;ADCA边上的高是

;BF练一练2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形B1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D想一想

如图：△ABC中，D为BC中点，连结AD，你能根据此图得到哪些结论？ADBC∵AD是△

ABC的中线

BD=CD=BC12在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.ABCD想一想

BA(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线。它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流。(2)

钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?EDAFC三角形三条中线的交点叫做三角形的重心三角形的三条中线交于一点.

在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?ABC你能通过折纸的方法得到它吗?折纸操作ABCD请同学将自己准备好的三角形纸片ABC拿出来，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕为AD。把三角形纸片展开、铺平，AD一定平分∠BAC吗？角平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。OBCA如图，记作∠AOC=∠BOC=∠AOB，思考

三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？

每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)

你能用折纸的办法得到它们吗?(3)

在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?将你的结果与同伴进行交流.三角形的三条角平分线交于同一点.如图，在△ABC中，AF是△ABC的角平分线，AE是BC边上的中线。在选择“＞”，“＜”“＝”号填空：（1）BE＿＿EC；（2）∠CAF＿＿∠BAC；（3）∠AFB＿＿∠C﹢∠FAB；（2）∠AEC＿＿∠BBACEF同步练习三角形的高、中线与角平分线你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345012345678910012345678910012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.

任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!

标明

垂直的记号D锐角三角形的三条高

每人画一个锐角三角形纸片。(1)

你能画出这个三角形的三条高吗?(3)

这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点.(2)

你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是

在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是

;AB直角边AB边上的高是

;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是

;BD●钝角三角形的三条高ABCDEF议一议(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点O小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段

叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=

12BC

任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFO三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC

任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF

三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线角平分线的理解现在做中考题如图,在⊿ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分线()②BE是⊿ABD边AD上的中线()③BE是⊿ABC边AC上的中线()④CH是⊿ACD边AD上的高()三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√拓展练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD拓展练习3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；CEBC∠CAD∠BAC∠AFC拓展练习1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一D拓展练习2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是△BCD的中线

B.BD是△ABC的中线

C.AD=DC,BD=ECD.∠C的对边是DEC拓展练习3、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2

，BD=

,AE=

。（2）如图（2），AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。AFCDAC

∠2

∠ABC∠43、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2

，BD=

,AE=

。（2）如图（2），AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。6、同上题图，若△ACD的面积为，则△ABC的面积为

.5、如图，已知：AD是△ABC