《含30°角的直角三角形的性质》课件（2套）

13．3等腰三角形13．3.2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质教学目标掌握含30°角的直角三角形的性质与应用．重点含30°角的直角三角形的性质．难点含30°角的直角三角形性质的推导．重点和难点教学设计一、情境导入将两个含30°的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找出Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的关系吗？二、探究新知由题意可判定△ABD是等边三角形，且AC为边BD上的高，可得BC＝CD＝AB.教师归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．你能证明这一结论吗？课堂练习①在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝4，则BC＝________，∠BCD＝________，BD＝________．②小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，求山的高度．三、举例分析出示教材例5.例5如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°.立柱BC，DE要多长？教师引导学生寻找图中含有30°角的直角三角形，并选择BC，DE所在直角三角形．由学生口答后，找学生完成板书，其他同学对照．四、课堂小结学生小结，教师梳理本节课的知识点，强调含30°的直角三角形性质的应用．五、布置作业教材习题13.3第15题．补充练习：1．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，求证：AD＝2DC.2．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2cm，求BC的长．本节课我采用从生活中创设情境来激发学生们的学习兴趣，采用拼图形的方法创设问题的情境，引导学生自主探究活动，培养学生用类比、猜想、论证的研究方法研究问题，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容．教学反思知识点：含30°角的直角三角形的性质1．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为()A．6米B．9米C．12米D．15米B2．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，则AC的长是()A．2cm

B．4cm

C．6cm

D．8cmB3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是()A．3.5B．4.2C．5.8D．74．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝10，则PD等于()A．10B．20C．5D．2.5DC5．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h＝____

m.6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝____．427．将一幅三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝12cm，则阴影部分的面积是____cm2.8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，试确定BC与AD的数量关系．并说明理由．18解：BC＝3AD.理由：易证∠B＝∠BAD＝∠C＝30°，∴AD＝BD，CD＝2AD，∴BC＝BD＋CD＝3AD9．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，且BM＝3，则CM＝____．610．某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要()A．300a元B．150a元C．450a元D．225a元BC

13．如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，∠ABD＝30°，∠CBD＝90°，求证：AB＝2BC.证明：延长BD至E，使DE＝BD，连接AE，易证△ADE≌△CDB(SAS)，∴∠AED＝∠CBD＝90°，AE＝BC，∵∠ABD＝30°，∴AB＝2AE＝2BC14．台风是一种自然灾害，如图，气象部门观测到距A市正北方向200千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，该台风中心正以18千米/时的速度沿直线向C移动，且台风中心风力不变．已知每远离台风中心20千米，风力就减弱一级，若A市所受风力不到4级，则称不受台风影响．根据以上信息回答下列问题：(1)A市是否会受到这次台风影响？说明理由．(2)若A市受影响，所受最大风力是几级？15．如图，等边△ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F.(1)若AD＝2，求AF的长；(2)求当AD取何值时，DE＝EF?16．已知∠DAB＝120°，AC平分∠DAB，∠B＋∠D＝180°.(1)如图①，当∠B＝∠D时，求证：AB＋AD＝AC；(2)如图②，当∠B≠∠D时，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．方法技能：1．对于含30°角的直角三角形的性质，应用的前提在直角三角形中，结论是30°角所对的直角边是斜边的一半，而不是任一直角边是斜边的一半．2．该性质是利用等边三角形的“三线合一”证明的，它主要用来证明线段的倍数关系，或进行线段长度的计算．3．在有些题目中，若给出的角是15°角时，往往运用一个外角等于与它不相邻的两个内角的和将15°角转化为30°角后，再利用这个性质解决问题．易错提示：利用“含30°角的直角三角形的性质”时易忽视30°角“所对”直角边而出错．含30°角的直角三角形的性质知识回顾:等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等,且都等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形的判定:含30°直角三角形性质探索：在△ABＤ中，ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＡ，ＡＣ是底边ＢＤ上的高，探究ＢＣ与ＡＢ之间的数量有什么关系？分析：∵ＡＣ是等边△ABＤ的高∴△ABＤ关于直线ＡＣ对称∴ＢＣ＝ＣＤ∵ＡＢ＝ＢＤ∴ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＢABＤＣ新知探究

在一个直角三角形中，如果一个角是30°，那么30°的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢？如图右：△ABC

中，∠A＝30°，∠BＣＡ＝９0°，问ＢＣ与ＡＢ有怎样的关系？由上述的探究便知：

ＢＣ＝ＡＢ你还有其它的方法证吗？ＢＡＣ

在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么，它所对的直角边等于斜边的一半。

即在Rt△ABC中，如果∠ＡＣB＝９0°

∠A＝30°

那么ＢＣ＝ＡＢ

ＢＡＣ

定理：

1、在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°

，

∠A＝30°AB=4，求BC之长。解：由定理知识得

BC=AB

而AB=4

∴BC=2

ＢＡＣ练一练2、在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°

，

∠A＝30°，CD是高，（1）BD=1，则BC、AB各等于多少；（2）求证：BD=BC=AB解：（1）由已知可求得∠BＣD=30°

于是在Rt△ADC与Rt△BDC中用本定理得BC=2，AB=4

（2）在Rt△ADC与Rt△BDC运用本定理

BD=BCBC=AB

∴BD=BC=AB

ACBD3.右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m,∠A＝30°,立柱BC、DE要多长？解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，∴BC=1/2×7.4=3.7(m)又AD=1/2AB,=∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.BADCE1.在Rt△ABC中，∠Ｃ＝９0°，∠B＝2∠Ａ，问∠B、∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？随堂练习2.如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且顶角

∠BAＣ＝100°∠Ｃ、∠BAD、∠ＣAD各是多少度？BACD

1.如图