《11.2.2 三角形的外角》课件（两套）

11．2与三角形有关的角11．2.2三角形的外角教学目标1．了解三角形的外角．2．知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．重点三角形外角的性质．难点运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推理．重点和难点教学设计一、复习引入什么是三角形的内角？它是由什么组成的？三角形内角和定理的内容是什么？教师提出问题，学生举手回答问题．二、探究新知1．探究三角形外角的概念．教师布置学生自学教材第14页最后一段话的内容，然后完成以下问题：(1)举例说明什么是三角形的外角．(上黑板画图说明)(2)如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三角形的外角？2．探究三角形外角的性质．老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出以下问题：你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？学生归纳得出三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三、举例分析例1如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？教师出示教材例4，先让学生进行分析，教师可以适当加以引导学生，将三角形的外角转化为三角形的内角，然后师生共同写出规范的解答过程．解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2.所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°.四、练习与小结练习：教材练习．教师布置练习，学生举手回答．小结：谈谈你对三角形外角的认识．教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和性质两个方面入手．五、布置作业习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这样以后才能运用自如．教学反思1．如图，下列各角是△ABC的外角的是()A．∠1B．∠2C．∠3D．∠42．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能CB3．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为()A．110°B．80°C．70°D．60°4．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是()A．∠A>∠1>∠2B．∠2>∠1>∠AC．∠A>∠2>∠1D．∠2>∠A>∠1CB20°

7．如果一个三角形的两个外角的和等于270°，则这个三角形一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形8．已知三角形三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为

．B100°9．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P.若∠A＝50°，则∠BPC的度数是()A．150°B．130°C．120°D．100°10．如图，在△ABC中，沿图中虚线截去∠C，若∠1＋∠2＝250°，则∠C的度数是()A．110°B．70°C．55°D．35°BB11．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于()A．90°B．100°C．180°D．360°12．如图，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为____度．C1213．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上的E处，折痕为CD，则∠EDB＝

．14．如图，∠BAC＝46°，∠B＝27°，∠C＝30°，则∠BDC＝

.10°103°15．如图，已知DE分别交△ABC的边AB，AC于D，E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．解：∠A＝180°－∠B－∠ACB＝180°－67°－74°＝39°，∴∠BDF＝∠A＋∠AED＝39°＋48°＝87°16．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：∵∠AFB＝∠FGC＋∠C，而∠FGC＝∠D＋∠E，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠A＋∠B＋∠AFB＝180°17．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝57°，求∠CAD的度数．解：设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝∠4＝2x°，在△ABC中，∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴x＋2x＋57＝180，∴x＝41，∴∠CAD＝∠BAC－∠1＝57°－41°＝16°方法技能：1．三角形每个顶点处都有两个外角，这两个外角相等．2．三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，常用于：①已知一个外角及与它不相邻的两个内角中的一个，求另一个；②证明一个角等于另两个角的和或差；③作为中间关系式证明两个角相等．3．由三角形外角的性质可得，三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．4．三角形的三个外角的和是360°.易错提示：1．对三角形外角的概念理解不清而出错．2．忽略三角形的外角性质中“不相邻”这一条件而出错．11．2与三角形有关的角11．2.2三角形的外角旧知回顾1.三角形的内角和定理的内容2、在ABC中，（1）若∠C=90°，∠A=30°，则∠B=

；65°60°（2）若∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=

.旧知回顾3、在△ＡＢＣ中，若∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４，则∠Ａ＝

，∠Ｂ＝

,∠Ｃ＝

.

40°60°80°ABCD定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．画图并思考：画一个△ABC

，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？ABC归纳：每一个三角形都有６个外角．每一个顶点处的外角都有２个,这两个外角是对顶角．(1)(2)(3)判断下列图中∠１是否为△ＡＢＣ的外角？(4)练一练

如图(1)∠ＢＥＣ是哪个三角形的外角？

（１）△ＡＥＣ（２）△ＢＥＦ和△ＤＣＦ(2)∠ＥＦＤ是哪个三角形的外角？练一练三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？ABCD∠ACD+∠ACB=180°数量关系：三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°位置关系：外角与它相邻的内角互为邻补角。三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？ABCD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠ACD+∠ACB=180°∠ACD=∠A+∠B思考：如何说明∠ACD=∠B+∠ADABC三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。思考：如何说明∠ACD=∠B+∠ADABC三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。D∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°所以，∠A+∠B=∠ACD解：ABC三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。ACBD

∵∠ACD是△ABC的一个外角,∴∠ACD=∠B+∠A2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：1、说出下列各图中∠1的度数。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1∠1=90°∠1=95°∠1=85°60°60°２0°∠1=80°,∠2=40°巩固练习例题讲解

321ABC564结论：三角形的外角和等于360°∵∠1+∠4=180°,∠2+∠5=180°,∠3+∠6=180°∴∠1+∠4+∠2+∠5+∠3+∠6=540°∵∠4+∠5+∠6=180°∴∠1+∠2+∠3=360°2如图，在△ABC的每个顶点处各取一个外角∠1、∠2

、∠3

，你能求出∠1＋∠2

＋∠3

的度数吗?练一练1、如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°70°练一练123ADECFBNPM2、如图,∠A＋∠B＋∠B＋∠D＋∠E＋∠F的度数.∵∠A+∠B=∠1，∠