《11.1.1 三角形的边》课件（两套）

11．1与三角形有关的线段11．1.1三角形的边教学目标1．结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．2．会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类．3．理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质来解决问题．重点三角形的三边关系．难点三角形的三边关系．重点和难点教学设计一、创设情境，引入新课老师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题；小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？老师出示教具，提出问题．让学生观察教具，然后给出三角形的定义．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．教学设计二、探究问题，形成概念(一)探究三角形的有关概念1．三角形的顶点及符号表示方法．2．三角形的内角．3．三角形的边．教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念．学生注意记忆相关的概念．教师再出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同，然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念．教学设计(二)探究三角形的分类问题1：小学中已经学过，如何将三角形进行分类？问题2：如何将三角形按边分类？教师提出问题，学生举手回答．教师提示，分类的标准是什么？学生回答：有两边相等和有三边相等，以及三条边均不相等．教师进一步提出新的问题，并进一步讲解等边三角形、等腰三角形的有关概念，然后给出三角形按边分类的方法：教学设计教学设计(三)探究三角形的三边关系探究：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C点，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题．(1)小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C有如下几条路线：a．从B→Cb．从B→A→C教学设计(2)从B→C路线最短．然后老师进一步提出问题：这条路线为什么是最短的？学生举手回答：“两点之间，线段最短．”然后师生共同归纳得出：AC＋BC＞AB①AB＋AC＞BC②AB＋BC＞AC③即三角形两边的和大于第三边．教师提问：(1)由不等式①②③移项，你能得到怎样的不等式？教学设计(2)通过刚才得到的不等式，你有什么发现？学生回答，师生共同归纳：三角形两边的差小于第三边．教师出示教材第3页例题．分析：(1)“用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形”，这句话有什么含义？(2)有一边长为4cm是什么意思，哪一边的长度是4cm?三、练习巩固练习：教材第4页练习第1，2题．老师布置练习，学生举手回答即可．第2题注意让学生说明理由．解决完以后，教师利用投影出示补充练习，学生独立完成．补充练习：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，一条边长是6cm，求其他两条边长．四、小结与作业小结：谈谈本节课的收获．老师引导学生主要从对三角形的分类和三边关系的认识方面进行小结．布置作业：习题11.1第1，2，7题．教学设计三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，让学生自己动手操作，初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。这样教学符合学生的认知特点，既增加了兴趣，又增强学生的动手能力．教学反思知识点1：三角形的相关概念1．一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形定义的是()2．在如图所示的图形中，三角形有()A．3个B．4个C．5个D．6个DD3．如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，BD，CE交于点F.(1)以CD为公共边的三角形是

；(2)∠EFB是

的内角；(3)在△BCE中，BE所对的角是

，∠CBE所对的边是____；(4)以∠A为公共角的三角形有

．△CDF，△CDB△BEF∠BCECE△ABD，△ACE，△ABC4．以下说法：①三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④等边三角形是等腰三角形．其中正确的说法是(C)A．①②③④B．①②③C．①③④D．①③5．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC是(C)A．等腰三角形B．不等边三角形C．等边三角形D．以上都不对4．以下说法：①三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④等边三角形是等腰三角形．其中正确的说法是()A．①②③④

B．①②③C．①③④

D．①③5．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC是()A．等腰三角形B．不等边三角形C．等边三角形D．以上都不对CCD

C

8．在△ABC中，一定有AB＋AC>BC，得出这个结论所依据的基本实事是

．9．三角形三边长分别为4，1－2a，7，则a的取值范围是

．两点之间，线段最短－5<a<－110．已知等腰三角形中，一边的长为9cm，另一边的长为4cm.小伟：“这个三角形的周长为17cm.”小宇：“你说的不对，这个三角形的周长应该为22cm.”同学们，你认为谁说的对呢？说说你的理由！解：小宇对，当4为腰时，4＋4<9，不能组成三角形11．一个三边都不相等的三角形的三边长为3，9，x，则最大边x的取值范围是()A．6＜x＜12B．9＜x＜12C．10＜x＜12D．3＜x＜912．有四条线段，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，选其中三条组成三角形，可以组成三角形的个数是()A．1B．2C．3D．4BC13．设△ABC的三边长为a，b，c，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝

．14．已知△ABC的两边AB＝2cm，AC＝9cm.(1)求第三边BC长的取值范围；(2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长；(3)若△ABC是等腰三角形，求其周长．解：(1)7cm<BC<11cm(2)BC的长是8cm或10cm(3)若△ABC是等腰三角形，则BC＝9cm，所以△ABC的周长为2＋9＋9＝20(cm)a＋b＋c15．已知a，b，c为△ABC的三边，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|a－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．解：由题意知b－2＝0且c－3＝0，∴b＝2，c＝3，又∵|a－4|＝2，∴a＝2或6，当a＝6，b＝2，c＝3时，∵2＋3<6，∴不能构成三角形，所以应舍去；当a＝2，b＝2，c＝3时，C△ABC＝2＋2＋3＝7，此时△ABC为等腰三角形16．(例题变式)等腰三角形的周长为20.(1)若已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；(2)若已知一边长为8，求其他两边长．解：(1)设底边长为x，则腰长为2x，由题意得x＋2x＋2x＝20，解得x＝4，∴这个三角形的三边分别为4，8，8(2)当底边长为8时，腰长为6；当腰长为8时，底边长为4，所以其他两边长为6，6或8，417．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7dm，3dm，第三边长为奇数(单位：dm)的不同规格的三角形木框．(1)满足上述条件的三角形木框共有多少种？(2)若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元/dm，问至少需要多少钱购买材料？(忽略接头)解：(1)设三角形的第三边长为xcm(x>0)，则x满足7－3<x<3＋7，即4<x<10.因为第三边长为奇数，所以第三边长可以为5，7或9，故满足题中条件的三角形木框共有3种(2)每种规格的三角形木框制作一个，所需木条的总长为3＋5＋7＋3＋7＋7＋3＋7＋9＝51(dm)，51×8＝408(元)，则至少需要408元购买材料18．如图，O为△ABC内任意一点，求证：OA＋OB＜AC＋BC.证明：延长AO交BC于点D，在△ACD中，AD＜AC＋CD，即OA＋OD＜AC＋CD①，在△BOD中，OB＜OD＋BD②，①＋②得OA＋OD＋OB＜AC＋CD＋OD＋BD，∴OA＋OB＜AC＋BC(延长BO也可，证法相同)方法技能：1．数三角形个数的方法：(1)按照三角形形成的先后顺序数；(2)按照三角形的大小顺序数；(3)从图中某一条线段开始沿一定方向数；(4)先固定一个顶点，变换另两个顶点数；2．快速判断三条线段能否构成三角形的方法：只要能满足“一条较小线段＋另一条较小线段＞最大线段”，那么这三条线段一定能构成一个三角形．3．构成等腰三角形的条件：腰长＋腰长＞底边长＞0，只要满足这个条件，就能构成等腰三角形．易错提示：忽视构成三角形的条件而出错．11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边三角形的定义三角形的表示方法注意：（1）表示三角形的三个字母不分顺序，（2）三角形的边是线段，故也可以用一个小写字母来表示，ACBacb顶点为A、B、C的三角形,读作:三角形ABC下一张练习到课堂小结由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形辨析三角形的基本元素边、角、顶点、对边、对角记作:△ABC如△ABC，也可记为△BCA或△CBA等等;如顶点A所对的边BC，也可以记为边a;三角形定义的辨析：下列图形符合三角形的定义吗？返回介绍元素由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形蔡伟小试牛刀：1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。ADCBE5个△ABE△CDE△BCE△ABC△BCD2.以AB为边的三角形有哪些？3.以E为顶点的三角形有哪些？△ABE△ABC△ABE△BEC△EDC4.说出△

BCD的三个角。∠DBC∠BCD∠D蔡伟三角形按边的关系分类有两条边相等的三角形叫做等腰三角形三边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形是腰和底相等的等腰三角形三边都不相等的三角形叫做不等边三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形按边分锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形的分类按角分不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形按边分到课堂小结试一试：判断：（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）不等边三角形就是有两边不相等的三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等边三角形是锐角三角形.（）（5）等腰直角三角形不是等腰三角形.（）×√蔡伟探究1：三角形三边的关系

AB+BC____AC AB+AC____BC BC+AC____AB任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？三角形两边之和大于第三边?用一用：你能一步迈出2.5m吗？1.2m1.2m1.2m地面蔡伟探究2：三条线段能够组成三角形的条件请大家拿出信封中的小木棍将它们首尾顺次相接，你能摆出什么三角形？×√×较小两条线段之和小于第三条较小两条线段之和等于第三条较小两条线段之和大于第三条三条线段能够组成三角形的条件：较小两条线段之和大于第三条到课堂小结结论：蔡伟1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）1，10，8（

）（2）3，5，6（）（3）5，10，10（）（4）2，6，9（）比一比：不能能能不能2.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm,则它的周长为____cm275,5,1111,11,5√×到回顾反思蔡伟例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？练一练：2.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm,则它的周长为_________cm.5,5,77,7,517或19√√练一练：①7、5、3②10、5、3③10、7、