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文档简介
专题五解析几何破解大题第21讲定常问题
考点梳理考情回顾高考预测定值问题2022新高考Ⅰ卷第21题2021新高考Ⅰ卷第21题2021新高考Ⅱ卷第20题动中求定：重
点考查定点、
定值、轨迹问
题，是高考中
的热点题型.圆锥曲线中三角形的面积2022新高考Ⅰ卷第21题轨迹问题2023新高考Ⅱ卷第21题
（1）
求椭圆
C
的方程；
（2）
过点（－2，3）的直线交
C
于
P
，
Q
两点，直线
AP
，
AQ
与
y
轴
的交点分别为
M
，
N
，求证：线段
MN
的中点为定点.
已知
P
（
x
0，
y
0）是抛物线
C
：
y
2＝2
px
（
p
＞0）上的一点，不过点
P
的直线
l
交抛物线
C
于
A
，
B
两点，直线
PA
，
PB
的倾斜角分别为α，β，
斜率分别为
k
1，
k
2.
热点
定常问题
[思维导图]过点
P
的直线不与
x
轴平行→设过点
P
的直线的方程，与椭圆的方程联立方程组→求出点
H
的坐标，写出直线
HN
的方程→寻找定点
总结提炼
求定点、定值问题常见的方法（1）
从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.（2）
直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定
值.[对点训练]
（1）
求椭圆
E
的方程；
（2）
设动直线
l
：
y
＝
kx
＋
m
与椭圆
E
有且只有一个公共点
P
，且与直
线
x
＝4相交于点
Q
，则在
x
轴上一定存在定点
M
，使得以
PQ
为直径的
圆恒过点
M
，试求出点
M
的坐标.
[典例设计]
（1）
求
C
的方程；
[思维导图]
[对点训练]
（1）
求椭圆
E
的方程.
（2）
直线
l
：
y
＝
k
（
x
－1）交椭圆
E
于
P
，
Q
两点，∠
PF
2
Q
的平分
线所在的直线与直线
x
＝9交于点
M
，记直线
OM
的斜率为k'，试问kk'是
否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
[思维导图]
总结提炼
（1）
求轨迹方程的常见方法：①
定义法；②
相关点法；③
参数法.（2）
设而不求，运用韦达定理是解决直线与圆锥曲线相交问题的常用
方法，能简化计算.
（2）
过点
P
（0，2）的动直线
l
交椭圆
E
于
M
，
N
两点（不同于
A
，
B
两点）.若直线
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