2023-2024学年深圳市实验学校光明部高一第一次周测数学试题及答案

初中PAGE1试卷深圳实验学校光明部高一年级数学综合测验试题一时间：120分钟满分：150分班级姓名一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在罗贯中所著的《三国演义》中经典的战役赤壁之战是中国历史上以弱胜强的著名战役之一，东汉建安十三年（公元208年），曹操率二十万众顺江而下，周瑜、程普各自督领一万五千精兵，与刘备军一起逆江而上，相遇赤壁，最后用火攻大败曹军.第49回“欲破曹公，宜用火攻；万事俱备，只欠东风”，你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.函数的图像大致为（）A． B．C． D．3.已知点（）A． B． C． D．4.已知fx是定义域为R的偶函数.且在−∞,0上单调递减.a=f−34，A．a<b<cB．a<c<bC．c<b<aD．c<a<b5.已知函数，若函数在上恰有3个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知函数在区间上的最大值为，最小值为则函数的最小值为（）A． B．1 C． D．7.设，若有且仅有三个解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8.已知是定义在R上的单调函数，关于对称，若实数m，n满足等式，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2、3、4分，有选错的得0分。9.下列说法中正确的有（

）A．命题，则命题p的否定是B．“”是“”的必要条件C．若命题“”是真命题，则a的取值范围为D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件10.已知函数，则（）A.函数为偶函数B.曲线对称轴为C.在区间单调递增D.的最小值为11.已知函数的定义域为，且，若，则（）A. B.C.函数是偶函数 D.函数是减函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，，则________.13.已知实数a>0,b<0，则的取值范围是______.14.定义在上函数满足，且当时，，则使得在上恒成立的的最小值是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）已知关于的不等式的解集为.（1）求实数，的值；（2）若正实数，满足，求的最小值.16.（15分）已知函数（，）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）讨论函数在上的单调性，并加以证明.17.（15分）已知函数在区间上的最大值为3.(1)求的值；(2)当时，，对于给定的实数，若方程有解，则记该方程所有解的和为，求的所有可能取值.18.（17分）已知函数为奇函数.(1)求的值，判断的单调性（不需要证明）；(2)若对一切恒成立，求实数的取值范围.19.（17分）有如下条件：①对，，2，，均有；②对，，2，，均有；③对，，2，3，；若，则均有；④对，，2，3，；若，则均有.（1）设函数，，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；（2）设，比较函数，，值的大小，并说明理由；（3）设函数，满足条件②，求证：的最大值.（注：导数法不予计分）参考答案题号12345678答案BAADDDDC题号91011答案ACDACABD12．_____3_______；13．__[-2,-1)___________；14．______________；4.D【分析】根据fx是定义域为R的偶函数且在−∞,0上单调递减，可得f【详解】根据题意，因为fx是定义域为R则a=f−34又由fx为R上的偶函数且在−∞,0上单调递减，所以f又由125=53>34=81，则有同理：由于34=log8834所以0<log而fx在0,+∞上单调递增，故有flog故选：D.7.【答案】D【详解】首先作函数的图像，由题意可知，当时，，则此时在上单调递减，且值域为.当时，由可知，函数是以1为周期的周期函数，且当时，，结合函数的图像可知：当满足时，与有且仅有三个交点，即有且仅有三个解时有，故选:D.8.【答案】C【详解】因为关于对称，所以关于对称，即为奇函数，因为，所以，因为奇函数是定义在上的单调函数，所以，所以，即，所以，因为，所以，所以，所以，即的取值范围是.故选：C．9.【答案】ACD【详解】对于A，命题，则命题p的否定是，故A正确；对于B，不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误；对于C，，即，即，故a的取值范围为，故C正确；对于D，关于x的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确.故选：ACD.10.【答案】AC【解析】【分析】利用辅助角公式化简，再根据三角函数的性质逐项判断即可.【详解】，即，对于A，，易知为偶函数，所以A正确；对于B，对称轴为，故B错误；对于C，，单调递减，则单调递增，故C正确；对于D，，则，所以，故D错误；故选：AC11.【答案】ABD【解析】【分析】对抽象函数采用赋值法，令、，结合题意可得，对A：令、，代入计算即可得；对B、C、D：令，可得，即可得函数及函数函数的性质，代入，即可得.【详解】令、，则有，又，故，即，令、，则有，即，由，可得，又，故，故A正确；令，则有，即，故函数是奇函数，有，即，即函数是减函数，令，有，故B正确、C错误、D正确.故选：ABD.【点睛】关键点睛：本题关键在于利用赋值法解决抽象函数问题，借助赋值法，得到，再重新赋值，得到，再得到.14.【答案】【分析】由题设递推关系及已知区间解析式，分析可得分段函数在上有，应用数形结合的方法求参数m的最小值.【详解】由题设知，当时，，故，同理：在上，，∴当时，.函数的图象，如下图示：在上，，解得或.由图象知：当时，.故答案为：.15.（本题满分13分，第一小题6分，第二小题7分）解：（1）因为关于的不等式的解集为，所以，是方程的两根，由韦达定理得，解得，；（2）由（1）得，则，当且仅当，即时取等号，所以取得最小值.16.（本题满分15分，第一小题6分，第二小题9分）解：（1）为奇函数，理由如下：的定义域为，又，故为奇函数；（2）当时，单调递减，当时，单调递增，，，且，则，因为，，且，所以，，当时，，即，故单调递减，当时，，即，故单调递增17.【答案】(1)0(2)【分析】（1）将函数的解析式化简可得，利用函数单调性即可得；（2）易知，画出函数的图象并利用函数与方程的思想根据图象对参数进行分类讨论即可求得方程所有解的和.【详解】（1）化简可得，因为，所以，所以，则.（2）由（1）知，则；当，则，所以当时函数单调递减，时函数单调递增，当时函数单调递减，又，，则可得函数的图象如下：

对于给定的实数，若方程有解，则当时，方程的根为，此时；当时，方程的两根关于直线对称，此时；当时，方程的根有三个，关于直线对称，此时；当，方程有四个根，关于直线对称，关于直线对称，此时；当时，方程的根有三个，，此时；综上，的所有可能取值为.18.【答案】(1)；在上单调递减，证明见解析(2)【分析】（1）利用的奇偶性求得参数，再利用单调性的定义，结合作差法与对数函数的单调性即可得证；（2）将问题转化为恒成立，利用正弦函数的值域与二次函数的性质得到关于的不等式，从而得解.【详解】（1）因为为奇函数，所以，即，则，即，由于的任意性，得，当时，，不满足对数的定义域，舍去；当时，，解得，满足题意；所以，定义域为；在上单调递减，证明如下：不妨设，则，因为，所以，，所以，即，又在其定义域上单调递增，所以，即，故在上单调递减.（2）因为对一切恒成立，所以，即且，则且，因为，又，所以当时，取得最小值，所以且，解得，故的取值范围为．19.（本题满分17分，第一小题8分，第二小题4分，第三小题5分）解：（1）选①④理由：由在上递增，故①满足，②不满足；由，且，则，，，