温州市十校联合体4高二上学期期末联考数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1。若直线y＝0的倾斜角为α,则α的值是(）A。0 B. C。 D。不存在2．已知椭圆上一点到右焦点的距离是1,则点到左焦点的距离是（）A. B． C． D．3.在空间直角坐标系中，点P(1，3，-5）关于平面xoy对称的点的坐标是（）A。（-1，3,—5） B。（1,3，5） C。.（1,-3，5） D.（—1,-3，5)4。设，关于的方程有实根,则是的（)A。充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D。既不充分也不必要条件5。设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是()A。若则B.若则C.若则D。若，则6.命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是（）A。若都不是奇数,则是偶数B。若是偶数，则都是奇数C.若不是偶数，则都不是奇数D.若不是偶数，则不都是奇数7.空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E，F分别是AB,CD的中点，EF＝,则异面直线AD,BC所成的角为(）A．30°B．60°C．90°D．120°8.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.9。若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（)A.B。C。D.10。一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是.在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围是（

）A.0＜r≤1

B.0＜r＜1

C。0＜r≤2

D。0＜r＜2二、填空题（本大题共7小题，每小题4分,共28分)11。已知命题p：。12.已知某几何体的三视图(单位:cm）如右图所示，则该几何体的体第12题图积是。第12题图13。在二面角中，且若，,则二面角的余弦值为________________。14.已知抛物线上一点到焦点的距离等于5，则到坐标原点的距离为。15。过点P（3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A、B,第13题图过A、B分别作两轴的垂线交于点M,则点M的轨迹方程是.第13题图16。若F1,F2是双曲线与椭圆的共同的左、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形,则该双曲线的渐近线方程是。17.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是。三、解答题（本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。18。(本小题12分)已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线。命题曲线与轴交于不同的两点,若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。19.（本小题12分）已知曲线C上的动点P(）满足到定点A（-1,0）的距离与到定点B（1，0)距离之比为(1）求曲线C的方程。(2）过点M（1，2）的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN｜=4，求直线的方程。20。(本小题14分)如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，，平面底面，是的中点．(1)求证://平面；(2)求与平面BDE所成角的余弦值；（3）线段PC上是否存在一点M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由。ks5u21。（本题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点O,左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点(不同于点)．(Ⅰ）求椭圆的方程;ks5u（Ⅱ)当的面积时，求直线PQ的方程;（Ⅲ)求的范围．

2013学年第一学期温州市十校联合体期末考试高二数学(理科)参考答案及评分标准一、一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案ADBACDBDBA二、填空题(每小题4分，共28分）11．12。13。14.15.(注：不给分)16.17.2_三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18．解:若真得:……2分；若真得：或……4分;∵为假命题,也为真命题∴命题一真一假……6分;若真假：;……8分;若假真:……10分∴实数的取值范围为:或……12分19.解：(1）由题意得｜PA|=|PB|……2分;故……3分；化简得：(或）即为所求。……5分；（2)当直线的斜率不存在时，直线的方程为,将代入方程得,所以｜MN|=4，满足题意。……8分；当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离……10分;解得,此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。……12分.20。解(1）取PD中点F，连接AF,EF则，又，∴∴∴四边形ABEF是平行四边形—-—---——————-—-——--2分∴AF∥BE又平面PAD，平面PAD∴//平面———----4分（2）过C作DE的垂线,交DE的延长线于N，连接BN∵平面底面，∴平面∴AF又AF⊥PD，∴AF⊥平面PCD∴BE⊥平面PCD∴BE⊥CN，又CN⊥DE，∴CN⊥平面BDE∴CBN就是直线与平面BDE所成角—-—---7分令AD=1,，易求得，∴sinCBN=∴cosCBN=故与平面BDE所成角的余弦值为———-——9分（3）假设PC上存在点M，使得AM⊥平面PBD则AM⊥PD，由(2)AF⊥PD∴PD⊥平面AFM，又PD⊥平面ABEF故点M与E重合.--—-11分取CD中点G，连接EG,AG易证BD⊥AG,又BD⊥AE∴BD⊥平面AEG∴BD⊥EG∴BD⊥PD，又PD⊥CD∴PD⊥平面BCD从而PD⊥AD,这与⊿PAD是等边三角形矛盾故PC上不存在点M满足题意。---——-—---—14分20。（另解坐标法）证明：取AD中点O,连接PO∵侧面PAD是等边三角形∴PO⊥AD又∵平面底面，∴PO⊥平面ABCD……2分设，如图建立空间坐标系，则,,,。……3分(1)，，所以，∵平面，∴平面.—-——----———-——————5分（2）,设平面的一个法向量为则求得平面的一个法向量为;…………7分，—--———-—---———--———-———————-——————8分所以直线与平面所成角的余弦值为。……10分（3）设存在点M（满足AM⊥平面PBD,则M、P、C三点共线因为，所以存在实数,使得即—-—————----——----——--—-----———-—--11分∵AM⊥平面PBD∴得（不合题意）ks5u故在线段上不存在点M满足题意。-——-————————---—-—-—-——----—-——--—-14分21。解:（Ⅰ）设椭圆方程为（a>b〉0)，由已知∴--——-----—-—--------——--—--------—---——2分∴椭圆方程为．————--—-——-—----——----—-———-——-————-——-—-————4分(Ⅱ）解法一:椭圆右焦点．设直线方程为（∈R）．-----—5分由得．①-—-----—---6分显然，方程①的．设,则有．-—--———--8分由的面积==解得：．∴直线PQ方程为，即或．-—-——-—-——10分解法二:．—-—-——-—-—————-——--———6分点A到直线PQ的距离—---—---——--—-—--—-—-—8分由的面积=解得．∴直线PQ方程为,即或．-----——-—-10分解法三：椭圆右焦点．当直线的斜率不存在时,，不合题意．-—-—-—5分当直线的斜率存在时，设直线方程为，由得．①—-——6分显然，方程①的．设，则．--——-—-—7分=．-—--———-—--ks5u-—-—-----—8分点A到直线PQ的距离————-------——--—9分由的面积=解得．∴直线的方程